2017-2018學(xué)年山西省太原市九年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷

1、2017-2018學(xué)年山西省太原市九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：共10小題，每小題3分，共30分1（3分）一元二次方程x29=0的根是（）Ax=3Bx=3Cx1=3，x2=3Dx1=9，x2=92（3分）如圖，直線a、b、c分別與直線m、n交于點(diǎn)A、B、C、D、E、F已知直線abc，若AB=2，BC=3，則的值為（）ABCD3（3分）有四張背面完全相同的撲克牌，牌面數(shù)字分別是2，3，4，5，將四張牌背面朝上放置并攪勻后，從中任意摸出一張，不放回，再任意摸出一張，摸到的兩張牌的牌面數(shù)字都是奇數(shù)的概率是（）ABCD4（3分）菱形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是（）A對(duì)邊平行B對(duì)角相等C對(duì)角線互相

2、平分D對(duì)角線互相垂直5（3分）下列一元二次方程中，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根的是（）A（x2）2=1Bx22x+1=0C（x2）2=1Dx22x1=06（3分）已知矩形ABCD中，AB=4，BC=3，下列四個(gè)矩形中與矩形ABCD相似的是（）ABCD7（3分）九年級(jí)舉行籃球賽，初賽采用單循環(huán)制（每?jī)蓚€(gè)班之間都進(jìn)行一場(chǎng)比賽），據(jù)統(tǒng)計(jì)，比賽共進(jìn)行了28場(chǎng)，求九年級(jí)共有多少個(gè)班若設(shè)九年級(jí)共有x個(gè)班，根據(jù)題意列出的方程是（）Ax（x1）=28Bx（x1）=28C2x（x1）=28Dx（x+1）=288（3分）如圖，將線段AB繞它的中點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)°（0180）得到線段AB，A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)A、B

3、，依次連接A、A、B、B、A，下列結(jié)論不一定正確的是（）AAAB=90°B對(duì)于任意a，四邊形AABB都是矩形CAB=2BBD當(dāng)=90°時(shí)，四邊形AABB是正方形9（3分）一個(gè)不透明的口袋中只有紅、白兩種顏色的球若干個(gè)，這些球除顏色外完全相同，將口袋中的小球攪拌均勻，從中隨機(jī)摸出一球，記下顏色后放回，重復(fù)n次，當(dāng)n足夠大時(shí)，若摸到紅球m次，則據(jù)此估計(jì)口袋中紅、白球個(gè)數(shù)的比為（）ABCD10（3分）對(duì)于一元二次方程，我國(guó)及其他一些國(guó)家的古代數(shù)學(xué)家曾研究過其幾何解法，以方程x2+2x35=0為例，公元9世紀(jì)，阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家阿爾花拉子米采用的方法是：將原方程變形為（x+1）2=35+

4、1，然后構(gòu)造如圖，一方面，正方形的面積為（x+1）2；另一方面，它又等于35+1，因此可得方程的一個(gè)根x=5，根據(jù)阿爾花拉子米的思路，解方程x24x21=0時(shí)構(gòu)造的圖形及相應(yīng)正方形面積（陰影部分）S正確的是（）A S=21+4=25B S=214=17C S=21+4=25D S=214=17二、填空題：共5小題，每小題2分，共10分，把結(jié)果直接填在橫線上11（2分）已知，若b+d0，則= 12（2分）用因式分解法解一元二次方程（4x1）（x+3）=0時(shí)，可將原方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，其中一個(gè)方程是4x1=0，則另一個(gè)方程是 13（2分）如圖，菱形ABCD中，ABC=2A，若對(duì)角線BD=3

5、，則菱形ABCD的周長(zhǎng)為 14（2分）為積極響應(yīng)國(guó)家提出的“大眾創(chuàng)業(yè)，萬眾創(chuàng)新”號(hào)召，某市加大了對(duì)“雙創(chuàng)”工作的支持力度，據(jù)悉，2015年該市此項(xiàng)撥款為1.5億元，2017元的撥款達(dá)到2.16億元，這兩年該市對(duì)“雙創(chuàng)”工作專項(xiàng)撥款的平均增長(zhǎng)率為 15（2分）如圖，矩形ABCD中，ABC的平分線交AD邊于點(diǎn)E，點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，連接EF若AB=8，且EF平分BED，則AD的長(zhǎng)為 三、解答題：共8小題，共60分，解答時(shí)寫出必要的文字說明、演算步驟或推理過程16（8分）解下列方程：（1）x（x4）6=0；（2）（x+1）2=6x+617（6分）如圖，已知菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E

6、是菱形外一點(diǎn)，且DEAC，CEBD，連接OE求證：OE=CD18（6分）“十一”黃金周期間，某商廈為了吸引顧客，設(shè)立了甲、乙兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，每個(gè)轉(zhuǎn)盤被等分成3份，分別涂有不同顏色，商場(chǎng)規(guī)定顧客每購(gòu)買100元的商品，就能獲得一次參加抽獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)，規(guī)則是：分別轉(zhuǎn)動(dòng)甲、乙兩個(gè)轉(zhuǎn)盤各一次，轉(zhuǎn)盤停止后，如果兩個(gè)指針?biāo)竻^(qū)域的顏色相同，顧客就可以獲得一份獎(jiǎng)品，若指針轉(zhuǎn)到分割線上，則重新轉(zhuǎn)動(dòng)一次，小紅的媽媽購(gòu)買了125元的商品，請(qǐng)計(jì)算她媽媽獲得獎(jiǎng)品的概率19（6分）如圖，已知ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB和AC上，DEBC，過點(diǎn)C作CFAB，交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F若AD：BD=3：2，BC=15，求EF

7、的長(zhǎng)20（8分）如圖，為美化環(huán)境，某小區(qū)計(jì)劃在一塊長(zhǎng)方形空地上修建一個(gè)面積為1500平方米的長(zhǎng)方形草坪，并將草坪四周余下的空地修建成同樣寬的通道，已知長(zhǎng)方形空地的長(zhǎng)為60米，寬為40米（1）求通道的寬度；（2）晨光園藝公司承攬了該小區(qū)草坪的種植工程，計(jì)劃種植“四季青”和“黑麥草”兩種綠草，該公司種植“四季青”的單價(jià)是30元/平方米，超過50平方米后，每多出5平方米，所有“四季青”的種植單價(jià)可降低1元，但單價(jià)不低于20元/平方米，已知小區(qū)種植“四季青”的面積超過了50平方米，支付晨光園藝公司種植“四季青”的費(fèi)用為2000元，求種植“四季青”的面積21（6分）如圖，已知四邊形紙片ABCD中，ADB

8、C，點(diǎn)E是BC邊上的一點(diǎn)，將紙片沿AE折疊，點(diǎn)B恰好落在AD邊上的點(diǎn)F處，連接EF求證：四邊形ABEF是菱形22（8分）閱讀下列材料，完成任務(wù)：自相似圖形定義：若某個(gè)圖形可分割為若干個(gè)都與它相似的圖形，則稱這個(gè)圖形是自相似圖形例如：正方形ABCD中，點(diǎn)E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA邊的中點(diǎn)，連接EG，HF交于點(diǎn)O，易知分割成的四個(gè)四邊形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD均為正方形，且與原正方形相似，故正方形是自相似圖形任務(wù)：（1）圖1中正方形ABCD分割成的四個(gè)小正方形中，每個(gè)正方形與原正方形的相似比為 ；（2）如圖2，已知ABC中，ACB=90°，AC=4，BC=3

9、，小明發(fā)現(xiàn)ABC也是“自相似圖形”，他的思路是：過點(diǎn)C作CDAB于點(diǎn)D，則CD將ABC分割成2個(gè)與它自己相似的小直角三角形已知ACDABC，則ACD與ABC的相似比為 ；（3）現(xiàn)有一個(gè)矩形ABCD是自相似圖形，其中長(zhǎng)AD=a，寬AB=b（ab）請(qǐng)從下列A、B兩題中任選一條作答：我選擇 題A：如圖31，若將矩形ABCD縱向分割成兩個(gè)全等矩形，且與原矩形都相似，則a= （用含b的式子表示）；如圖32若將矩形ABCD縱向分割成n個(gè)全等矩形，且與原矩形都相似，則a= （用含n，b的式子表示）；B：如圖41，若將矩形ABCD先縱向分割出2個(gè)全等矩形，再將剩余的部分橫向分割成3個(gè)全等矩形，且分割得到的矩形

10、與原矩形都相似，則a= （用含b的式子表示）；如圖42，若將矩形ABCD先縱向分割出m個(gè)全等矩形，再將剩余的部分橫向分割成n個(gè)全等矩形，且分割得到的矩形與原矩形都相似，則a= （用含m，n，b的式子表示）23（12分）問題情境：已知，菱形ABCD，點(diǎn)B關(guān)于直線AD的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)E，連接AE、CE，線段CE交直線AD于點(diǎn)F，連接BF（1）特例研究：如圖1，當(dāng)ABC=90°時(shí)，點(diǎn)A、B、E在同一條直線上，求證：BF=CE（2）類比思考：請(qǐng)從下列A、B兩題中任選一題作答：我選擇 題當(dāng)90°ABC180°時(shí)，小彬提出如下問題：A、若點(diǎn)E、D、C三點(diǎn)在同一直線上，請(qǐng)?jiān)谙旅娈嫵?/p>

11、符合條件的圖形，并直接寫出ABC的度數(shù)；B、如圖2，若點(diǎn)E、D、C三點(diǎn)不在同一直線上，判斷（1）中的結(jié)論是否仍然成立，若成立，請(qǐng)證明；若不成立，說明理由（3）拓展分析：請(qǐng)從下列A、B兩題中任選一題作答，我選擇 題A：如圖3，當(dāng)ABC=135°時(shí)，CD的延長(zhǎng)線交AE于點(diǎn)G，直接寫出的值；B：當(dāng)ABC=45°時(shí)，直線AE與CD相交于點(diǎn)G，請(qǐng)?jiān)谙旅娈嫵龇蠗l件的圖形，并直接寫出的值2017-2018學(xué)年山西省太原市九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：共10小題，每小題3分，共30分1（3分）一元二次方程x29=0的根是（）Ax=3Bx=3Cx1=3，x2=3Dx

12、1=9，x2=9【分析】直接開平方法求解可得【解答】解：x29=0，x2=9，x=±3，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用合適的方法2（3分）如圖，直線a、b、c分別與直線m、n交于點(diǎn)A、B、C、D、E、F已知直線abc，若AB=2，BC=3，則的值為（）ABCD【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理即可得到結(jié)論【解答】解：直線abc，=，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行線分線段成比例定理，掌握定理的內(nèi)容、找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵3（3分）有四張背面完全相同的撲克牌，牌面數(shù)字分別是2，3

13、，4，5，將四張牌背面朝上放置并攪勻后，從中任意摸出一張，不放回，再任意摸出一張，摸到的兩張牌的牌面數(shù)字都是奇數(shù)的概率是（）ABCD【分析】根據(jù)題意先畫出樹狀圖，得出所有等可能的結(jié)果數(shù)和摸到的兩張牌的牌面數(shù)字都是奇數(shù)的可能結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可求得答案【解答】解：根據(jù)題意畫圖如下：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，摸到的兩張牌的牌面數(shù)字都是奇數(shù)的有2種情況，摸到的兩張牌的牌面數(shù)字都是奇數(shù)的概率是=；故選：D【點(diǎn)評(píng)】此題考查了概率公式的應(yīng)用用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比4（3分）菱形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是（）A對(duì)邊平行B對(duì)角相等C對(duì)角線互相平分D對(duì)角線互相垂直【分析】菱形與

14、矩形都是平行四邊形，故平行四邊形的性質(zhì)二者都具有，因此A，B，C都不能選，對(duì)角線中二者不同的是：菱形的對(duì)角線互相垂直且平分每一組對(duì)角，而矩形的對(duì)角線則相等，故選D答案【解答】解；菱形與矩形都是平行四邊形，A，B，C是平行四邊形的性質(zhì)，二者都具有，故此三個(gè)選項(xiàng)都不正確，由于菱形的對(duì)角線互相垂直且平分每一組對(duì)角，而矩形的對(duì)角線則相等，故選：D【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了菱形及矩形的性質(zhì)，關(guān)鍵是需要同學(xué)們熟記二者的性質(zhì)5（3分）下列一元二次方程中，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根的是（）A（x2）2=1Bx22x+1=0C（x2）2=1Dx22x1=0【分析】由偶次方非負(fù)及根的判別式=b24ac，即可找出各選項(xiàng)中方程解

15、得情況，此題得解【解答】解：A、偶次方非負(fù)，該方程無實(shí)數(shù)根，A不符合題意；B、=（2）24×1×1=0，此方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，B符合題意；C、10，x2=±1，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，C不符合題意；D、=（2）24×1×（1）=80，此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，D不符合題意故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式以及配方法解一元二次方程，牢記“當(dāng)=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵6（3分）已知矩形ABCD中，AB=4，BC=3，下列四個(gè)矩形中與矩形ABCD相似的是（）ABCD【分析】利用相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比相等，即可找出結(jié)論【解答】

16、解：=2，A選項(xiàng)中的矩形與矩形ABCD相似故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似多邊形的性質(zhì)，牢記“相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比相等”是解題的關(guān)鍵7（3分）九年級(jí)舉行籃球賽，初賽采用單循環(huán)制（每?jī)蓚€(gè)班之間都進(jìn)行一場(chǎng)比賽），據(jù)統(tǒng)計(jì)，比賽共進(jìn)行了28場(chǎng)，求九年級(jí)共有多少個(gè)班若設(shè)九年級(jí)共有x個(gè)班，根據(jù)題意列出的方程是（）Ax（x1）=28Bx（x1）=28C2x（x1）=28Dx（x+1）=28【分析】賽制為單循環(huán)形式（每?jī)砂嘀g都賽一場(chǎng)），x個(gè)班比賽總場(chǎng)數(shù)=x（x1）÷2，即可列方程求解【解答】解：設(shè)九年級(jí)共有x個(gè)班，每個(gè)班都要賽（x1）場(chǎng)，但兩班之間只有一場(chǎng)比賽，故x（x1）=28故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題

17、主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)比賽場(chǎng)數(shù)與參賽隊(duì)之間的關(guān)系為：比賽場(chǎng)數(shù)=隊(duì)數(shù)×（隊(duì)數(shù)1）÷2，進(jìn)而得出方程是解題關(guān)鍵8（3分）如圖，將線段AB繞它的中點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)°（0180）得到線段AB，A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)A、B，依次連接A、A、B、B、A，下列結(jié)論不一定正確的是（）AAAB=90°B對(duì)于任意a，四邊形AABB都是矩形CAB=2BBD當(dāng)=90°時(shí)，四邊形AABB是正方形【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到OA=OB=OA=OB，推出四邊形AABB是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AAB=90°，推出四邊形AABB是正方形，于是得到結(jié)論【解答】

18、解：將線段AB繞它的中點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)°（0180）得到線段AB，OA=OB=OA=OB，四邊形AABB是矩形，AAB=90°，AOA=90°時(shí)，ABAB，四邊形AABB是正方形，故A，B D正確，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，正方形的判定，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵9（3分）一個(gè)不透明的口袋中只有紅、白兩種顏色的球若干個(gè)，這些球除顏色外完全相同，將口袋中的小球攪拌均勻，從中隨機(jī)摸出一球，記下顏色后放回，重復(fù)n次，當(dāng)n足夠大時(shí)，若摸到紅球m次，則據(jù)此估計(jì)口袋中紅、白球個(gè)數(shù)的比為（）ABCD【分析】用樣本估計(jì)總體的思想解決問題即可；【解答

19、】解：由題意口袋中紅、白球個(gè)數(shù)的比為，故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題考查利用頻率估計(jì)概率大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率10（3分）對(duì)于一元二次方程，我國(guó)及其他一些國(guó)家的古代數(shù)學(xué)家曾研究過其幾何解法，以方程x2+2x35=0為例，公元9世紀(jì)，阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家阿爾花拉子米采用的方法是：將原方程變形為（x+1）2=35+1，然后構(gòu)造如圖，一方面，正方形的面積為（x+1）2；另一方面，它又等于35+1，因此可得方程的一個(gè)根x=5，根據(jù)阿爾花拉子米的思路，解方程x24x21=0時(shí)構(gòu)造的圖形及相應(yīng)正方形面積（陰影部分）S正確的是（）A S=21+4=25B S=214=17C S=21+4=25D S=214=17【分

20、析】利用配方法把方程變形，結(jié)合圖形解答【解答】解：x24x21=0x24x+4=21+4（x2）2=25正方形面積（陰影部分）S=21+4=25，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一元二次方程的解法，掌握配方法解方程的一般步驟是解題的關(guān)鍵二、填空題：共5小題，每小題2分，共10分，把結(jié)果直接填在橫線上11（2分）已知，若b+d0，則=【分析】由一已知式子和原式可得，利用比例的合比性質(zhì)即可求得原式的值【解答】解：，=【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握比例的合比性質(zhì)并靈活運(yùn)用12（2分）用因式分解法解一元二次方程（4x1）（x+3）=0時(shí)，可將原方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，其中一個(gè)方程是4x1=0，則另一個(gè)方程是x+3=

21、0【分析】利用因式分解法解方程可確定另一個(gè)方程【解答】解：（4x1）（x+3）=0，4x1=0或x+3=0即一個(gè)方程是4x1=0，則另一個(gè)方程是x+3=0故答案為x+3=0【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程因式分解法：就是先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）13（2分）如圖，菱形ABCD中，ABC=2A，若對(duì)角線BD=3，則菱形ABCD的周長(zhǎng)為12【分析】只要證明ABD是等邊三角形即可解決問題；【解答】解：四邊

22、形ABCD是菱形，ABC=ADC，ABD=DBC，ADB=BDC，ABD=ADB，ABC=2A，A=ABD=ADB=60°，ADAB=BD=3，菱形ABCD的周長(zhǎng)為12故答案為12【點(diǎn)評(píng)】本題考查菱形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是證明ABD是等邊三角形14（2分）為積極響應(yīng)國(guó)家提出的“大眾創(chuàng)業(yè)，萬眾創(chuàng)新”號(hào)召，某市加大了對(duì)“雙創(chuàng)”工作的支持力度，據(jù)悉，2015年該市此項(xiàng)撥款為1.5億元，2017元的撥款達(dá)到2.16億元，這兩年該市對(duì)“雙創(chuàng)”工作專項(xiàng)撥款的平均增長(zhǎng)率為20%【分析】設(shè)這兩年該市對(duì)“雙創(chuàng)”工作專項(xiàng)撥款的平均增長(zhǎng)率為，根據(jù)等量關(guān)系：2015年該市此

23、項(xiàng)撥款×（1+增長(zhǎng)率）2=2017年該市此項(xiàng)撥款列出方程求解即可【解答】解：設(shè)該市農(nóng)村這兩年人均純收入的平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得：1.5（1+x）2=2.16，解得：x1=0.2，x2=2.2（舍去）答：這兩年該市對(duì)“雙創(chuàng)”工作專項(xiàng)撥款的平均增長(zhǎng)率為20%故答案為20%【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，屬于增長(zhǎng)率的問題，一般公式為原來的量×（1±x）2=后來的量，其中增長(zhǎng)用+，減少用15（2分）如圖，矩形ABCD中，ABC的平分線交AD邊于點(diǎn)E，點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，連接EF若AB=8，且EF平分BED，則AD的長(zhǎng)為4+4【分析】首先證明AE=AB=8，BE

24、=BG=8，再怎證明ED=CG，設(shè)AD=BC=x，構(gòu)建方程即可解決問題【解答】解：延長(zhǎng)EF交BC的延長(zhǎng)線于G矩形ABCD中，ADBC，AEB=EBC，ABC的平分線交AD邊于點(diǎn)E，ABE=EBC，ABE=AEB，AB=AE=8，DEG=BEG=G，BE=BG=8，DF=FC，EDF=FCG，EFD=CFG，EFDGFC，DE=CG，設(shè)AD=BC=x，則有x8=8x，x=4+4故答案為：4+4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等的性質(zhì)，等角對(duì)等邊的性質(zhì)，熟記相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵三、解答題：共8小題，共60分，解答時(shí)寫出必要的文字說明、演算步驟或推理過程16（8分）解下列方程：（1）

25、x（x4）6=0；（2）（x+1）2=6x+6【分析】（1）整理成一般式后，利用配方法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得【解答】解：（1）方程整理成一般式可得：x24x6=0，則x24x=6，x24x+4=6+4，即（x2）2=10，x2=±，則x=2±；（2）（x+1）2=6（x+1），（x+1）26（x+1）=0，則（x+1）（x5）=0，x+1=0或x5=0，解得：x=1或x=5【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡(jiǎn)便的方法是解題的關(guān)鍵17（6分）如圖，已

26、知菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是菱形外一點(diǎn)，且DEAC，CEBD，連接OE求證：OE=CD【分析】先求出四邊形OCED是平行四邊形，再根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直求出COD=90°，證明OCED是矩形，由矩形的性質(zhì)可得OE=DC【解答】證明：DEAC，CEBD，四邊形OCED是平行四邊形，四邊形ABCD是菱形，COD=90°，AB=BC=CD=AD，四邊形OCED是矩形，OE=DC；【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記矩形的判定方法與菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵18（6分）“十一”黃金周期間，某商廈為了吸引顧客，設(shè)立了甲、乙兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)

27、的轉(zhuǎn)盤，每個(gè)轉(zhuǎn)盤被等分成3份，分別涂有不同顏色，商場(chǎng)規(guī)定顧客每購(gòu)買100元的商品，就能獲得一次參加抽獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)，規(guī)則是：分別轉(zhuǎn)動(dòng)甲、乙兩個(gè)轉(zhuǎn)盤各一次，轉(zhuǎn)盤停止后，如果兩個(gè)指針?biāo)竻^(qū)域的顏色相同，顧客就可以獲得一份獎(jiǎng)品，若指針轉(zhuǎn)到分割線上，則重新轉(zhuǎn)動(dòng)一次，小紅的媽媽購(gòu)買了125元的商品，請(qǐng)計(jì)算她媽媽獲得獎(jiǎng)品的概率【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與顏色相同情況，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：畫樹狀圖得：共有9種可能的結(jié)果，顏色相同的有1種情況；她媽媽獲得獎(jiǎng)品為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是畫樹狀圖求概率，概率公式，能正確畫樹狀圖是解題關(guān)鍵19（6分）如圖，已知ABC中

28、，點(diǎn)D、E分別在邊AB和AC上，DEBC，過點(diǎn)C作CFAB，交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F若AD：BD=3：2，BC=15，求EF的長(zhǎng)【分析】由DEBC、CFAB可得出CEF=ACB、ECF=CAB，進(jìn)而可得出CEFACB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出EF=BC，由DFBC、CFBD可得出四邊形BCFD為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得出CF=BD，結(jié)合AD：BD=3：2、BC=15，即可求出EF的長(zhǎng)度【解答】解：DEBC，CFAB，CEF=ACB，ECF=CAB，CEFACB，=，EF=BCDFBC，CFBD，四邊形BCFD為平行四邊形，CF=BDAD：BD=3：2，BC=15，EF=BC=

29、5;15=6【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及平息四邊形的性質(zhì)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)找出EF=BC是解題的關(guān)鍵20（8分）如圖，為美化環(huán)境，某小區(qū)計(jì)劃在一塊長(zhǎng)方形空地上修建一個(gè)面積為1500平方米的長(zhǎng)方形草坪，并將草坪四周余下的空地修建成同樣寬的通道，已知長(zhǎng)方形空地的長(zhǎng)為60米，寬為40米（1）求通道的寬度；（2）晨光園藝公司承攬了該小區(qū)草坪的種植工程，計(jì)劃種植“四季青”和“黑麥草”兩種綠草，該公司種植“四季青”的單價(jià)是30元/平方米，超過50平方米后，每多出5平方米，所有“四季青”的種植單價(jià)可降低1元，但單價(jià)不低于20元/平方米，已知小區(qū)種植“四季青”的面積超過了50平方米，支付晨

30、光園藝公司種植“四季青”的費(fèi)用為2000元，求種植“四季青”的面積【分析】（1）設(shè)通道的寬度為x米由題意（602x）（402x）=1500，解方程即可；（2）設(shè)種植“四季青”的面積為y平方米【解答】解：（1）設(shè)通道的寬度為x米由題意（602x）（402x）=1500，解得x=5或45（舍棄），答：通道的寬度為5米（2）設(shè)種植“四季青”的面積為y平方米由題意：y（30）=2000，解得y=100，答：種植“四季青”的面積為100平方米【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確尋找等量關(guān)系，構(gòu)建方程解決問題，屬于中考常考題型21（6分）如圖，已知四邊形紙片ABCD中，ADBC，點(diǎn)E是BC

31、邊上的一點(diǎn)，將紙片沿AE折疊，點(diǎn)B恰好落在AD邊上的點(diǎn)F處，連接EF求證：四邊形ABEF是菱形【分析】首先由折疊的性質(zhì)可得：AF=AB，BAE=FAE，BE=EF，又由ADBC，即可證得ABE是等腰三角形，可得AB=BE，然后根據(jù)四條邊都相等的四邊形是菱形，即可證得四邊形ABEF為菱形【解答】證明：根據(jù)折疊的性質(zhì)，可得：AF=AB，BAE=FAE，BE=EF，ADBC，F(xiàn)AE=AEB，BAE=AEB，AB=BE，AB=BE=FE=AF，四邊形ABEF為菱形【點(diǎn)評(píng)】此題考查了折疊的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)以及菱形的判定等知識(shí)此題難度適中，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意根據(jù)折疊的性質(zhì)

32、找到對(duì)應(yīng)邊與對(duì)應(yīng)角22（8分）閱讀下列材料，完成任務(wù)：自相似圖形定義：若某個(gè)圖形可分割為若干個(gè)都與它相似的圖形，則稱這個(gè)圖形是自相似圖形例如：正方形ABCD中，點(diǎn)E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA邊的中點(diǎn)，連接EG，HF交于點(diǎn)O，易知分割成的四個(gè)四邊形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD均為正方形，且與原正方形相似，故正方形是自相似圖形任務(wù)：（1）圖1中正方形ABCD分割成的四個(gè)小正方形中，每個(gè)正方形與原正方形的相似比為；（2）如圖2，已知ABC中，ACB=90°，AC=4，BC=3，小明發(fā)現(xiàn)ABC也是“自相似圖形”，他的思路是：過點(diǎn)C作CDAB于點(diǎn)D，則CD將ABC分割成

33、2個(gè)與它自己相似的小直角三角形已知ACDABC，則ACD與ABC的相似比為；（3）現(xiàn)有一個(gè)矩形ABCD是自相似圖形，其中長(zhǎng)AD=a，寬AB=b（ab）請(qǐng)從下列A、B兩題中任選一條作答：我選擇A或B題A：如圖31，若將矩形ABCD縱向分割成兩個(gè)全等矩形，且與原矩形都相似，則a=（用含b的式子表示）；如圖32若將矩形ABCD縱向分割成n個(gè)全等矩形，且與原矩形都相似，則a=（用含n，b的式子表示）；B：如圖41，若將矩形ABCD先縱向分割出2個(gè)全等矩形，再將剩余的部分橫向分割成3個(gè)全等矩形，且分割得到的矩形與原矩形都相似，則a=或（用含b的式子表示）；如圖42，若將矩形ABCD先縱向分割出m個(gè)全等矩

34、形，再將剩余的部分橫向分割成n個(gè)全等矩形，且分割得到的矩形與原矩形都相似，則a=b或b（用含m，n，b的式子表示）【分析】（1）先得出AH=AD，即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)勾股定理求出AB，即可得出結(jié)論；（3）A、根據(jù)矩形ABEF矩形FECD得出比例式即可得出結(jié)論；同的方法即可得出結(jié)論；B、分FM是矩形DFMN的長(zhǎng)或DF是矩形DFMN的長(zhǎng)兩種情況，先根據(jù)相似矩形得出AF，AG，最后用矩形GABH矩形ABCD建立方程即可得出結(jié)論；同的方法即可得出結(jié)論【解答】解：（1）點(diǎn)H是AD的中點(diǎn)，AH=AD，正方形AEOH正方形ABCD，相似比為：=；故答案為：；（2）在RtABC中，AC=4，BC=3，根據(jù)

35、勾股定理得，AB=5，ACD與ABC相似的相似比為：=，故答案為：；（3）A、矩形ABEF矩形FECD，AF：AB=AB：AD，即a：b=b：a，a=b；故答案為：每個(gè)小矩形都是全等的，則其邊長(zhǎng)為b和a，則b：a=a：b，a=b；故答案為：B、如圖2，由可知縱向2塊矩形全等，橫向3塊矩形也全等，DN=b，、當(dāng)FM是矩形DFMN的長(zhǎng)時(shí)，矩形FMND矩形ABCD，F(xiàn)D：DN=AD：AB，即FD：b=a：b，解得FD=a，AF=aa=a，AG=a，矩形GABH矩形ABCD，AG：AB=AB：AD即a：b=b：a得：a=b；、當(dāng)DF是矩形DFMN的長(zhǎng)時(shí)，矩形DFMN矩形ABCD，F(xiàn)D：DN=AB：AD

36、即FD：b=b：a解得FD=，AF=a=，AG=，矩形GABH矩形ABCD，AG：AB=AB：AD即：b=b：a，得：a=b；故答案為：或；如圖3，由可知縱向m塊矩形全等，橫向n塊矩形也全等，DN=b，、當(dāng)FM是矩形DFMN的長(zhǎng)時(shí)，矩形FMND矩形ABCD，F(xiàn)D：DN=AD：AB，即FD：b=a：b，解得FD=a，AF=aa，AG=a，矩形GABH矩形ABCD，AG：AB=AB：AD即a：b=b：a得：a=b；、當(dāng)DF是矩形DFMN的長(zhǎng)時(shí)，矩形DFMN矩形ABCD，F(xiàn)D：DN=AB：AD即FD：b=b：a解得FD=，AF=a，AG=，矩形GABH矩形ABCD，AG：AB=AB：AD即：b=b：a，得：a=b；故答案為：b或b【點(diǎn)評(píng)】此題是相似形綜合題，主要考查了相似三角形的性質(zhì)，相