35探索與表達(dá)規(guī)律教案

1、課題：探索與表達(dá)規(guī)律l 教學(xué)目標(biāo)： 一、 知識(shí)與技能目標(biāo)： 1. 探索數(shù)量關(guān)系，應(yīng)用符號(hào)表示規(guī)律，通過驗(yàn)算證明規(guī)律。 2. 數(shù)的變化規(guī)律。  二、過程與方法目標(biāo)： 1. 通過探索數(shù)量關(guān)系，運(yùn)用符號(hào)表示規(guī)律，運(yùn)算驗(yàn)證規(guī)律的過程，使學(xué)生進(jìn)一步理解掌握探索規(guī)律的步驟。 2.會(huì)用代數(shù)式表示簡(jiǎn)單問題中的數(shù)量關(guān)系.在探究知識(shí)的過程中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。 三、情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)： 通過活動(dòng)，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)生動(dòng)活潑的探究知識(shí)的情境，從而調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的積極性，使學(xué)生有自主地發(fā)現(xiàn)知識(shí)，創(chuàng)造性地解決問題。l 重點(diǎn)： 學(xué)會(huì)探索數(shù)量關(guān)系，運(yùn)用符號(hào)表示規(guī)律。l 難點(diǎn) 學(xué)會(huì)從不同角度探索

2、數(shù)量關(guān)系表示規(guī)律。l 教學(xué)流程：一、 情景導(dǎo)入觀察下面的日歷，回答問題。（1）日歷圖的套色方框中的9個(gè)數(shù)之和與該方框正中間的數(shù)有什么關(guān)系？（2）這個(gè)關(guān)系對(duì)其他這樣的方框成立嗎？你能用代數(shù)式表示這個(gè)關(guān)系嗎？（3）這個(gè)關(guān)系對(duì)任何一個(gè)月的日歷都成立嗎？為什么？（4）你還能發(fā)現(xiàn)這樣的方框中9個(gè)數(shù)之間的其他關(guān)系嗎？用代數(shù)式表示。解：（1）9個(gè)數(shù)的和為中間數(shù)的9倍；（2）任意框9個(gè)數(shù)，設(shè)中間的數(shù)為a，則左右兩邊數(shù)為a-1，a+1，上行鄰數(shù)為（a-7），下行鄰數(shù)為（a+7），左右上角鄰數(shù)為（a-8），（a-6），左右下角鄰數(shù)為（a+6），（a+8），之和為a+a-1+a+1+a-7+a+7+a-8+a-6+

3、a+6+a+8=9a；（3）這個(gè)關(guān)系對(duì)任何一個(gè)月的日歷都成立，理由為任何一個(gè)日歷表都具有這種排列規(guī)律（4）設(shè)方框正中間的數(shù)為n，其余各數(shù)為n8，n7，n6，n1，n1，n6，n7n8第二行3個(gè)數(shù)的和(n1)n(n1)3n第二列3個(gè)數(shù)的和(n7)n(n7)3n對(duì)角線上3個(gè)數(shù)的和分別為(n6)n(n6)3n，(n8)n(n8)3n由此可以發(fā)現(xiàn)：方框“十”字位上的3個(gè)數(shù)的和，對(duì)角線上3個(gè)數(shù)的和相等，且都等于正中間數(shù)的3倍想一想（1） 如果將方框改為十字形框，你能發(fā)現(xiàn)哪些規(guī)律?如果改為“H”形框呢？（2） 你還能設(shè)計(jì)其他形狀的包含數(shù)字規(guī)律的數(shù)框嗎？（1）“十”字形：5個(gè)數(shù)的和是中間這個(gè)數(shù)的5倍 “H”

4、形：7個(gè)數(shù)的和是中間這個(gè)數(shù)的7倍。（3） 設(shè)計(jì)成“W形，它與“H”形一樣，6個(gè)數(shù)的和是中間這個(gè)數(shù)的9倍。二、習(xí)題演練1. 日歷上三個(gè)數(shù)的位置如左圖所示，這三個(gè)數(shù)的和為36，則其中最小的數(shù)是_4 日歷上三個(gè)數(shù)的位置如右圖所示，這三個(gè)數(shù)的和為27，則正中間的數(shù)是_92. 某展覽館選用規(guī)格為600x 600mm的黑白兩種顏色的大理石地磚，按如圖的方式鋪設(shè)通向展廳的走廊地面（1） 依據(jù)上圖規(guī)律，第n個(gè)圖形中需要黑色大理石地磚_（2） 鋪設(shè)完畢后，施工人員發(fā)現(xiàn)整個(gè)走廊地面恰好是符合上圖規(guī)律的一個(gè)完整圖形，且用去的黑色大理石地磚是白色人理石警磚的𝟓/𝟏𝟐，求

5、走廊長(zhǎng)度.解：（1）結(jié)合圖形，得第一個(gè)圖中有4塊黑色的正方形瓷磚，后邊依次多3塊黑色瓷磚；第n個(gè)圖案有黑色瓷磚4+3（n1）=3n+1（塊）（2）觀察圖形可知：第n個(gè)圖形中的大理石地板數(shù)量=5×（2n+1），白色大理石的個(gè)數(shù)=5（2n+1）（3n+1）=7n+4=解得：n=8走廊長(zhǎng)度=（2 ×8+1）×0.6=10.2m三、解答困惑，講授新知你在心里想好一個(gè)兩位數(shù),將十位數(shù)字乘以2,然后加上3，再把所得新數(shù)乘以5，最后把得到的數(shù)加上個(gè)位數(shù)字。把你的結(jié)果告訴我，我就知道你心里想的兩位數(shù)。我的結(jié)果是93 你心里想的數(shù)是78 我的結(jié)果是27 你心里想的數(shù)是12 你知道小

6、明怎么算出來(lái)的嗎?設(shè)小亮想的數(shù)字是xy，x表示十位，y表示個(gè)位根據(jù)小明的算法,得到的數(shù)是（2x+3）×5+y=10x+y+15再由小亮的結(jié)果即10x+y+15 ,可以推斷10x+y就分別是十位和各位,所以結(jié)果減15;就是這個(gè)數(shù)!做一做設(shè)計(jì)類似的數(shù)字游戲，并解釋其中的道理觀察下面的一列數(shù)： ，- ， ，- ，則第100個(gè)數(shù)是解：第1個(gè)數(shù)： =（-1）1+1× 第2個(gè)數(shù)：-=（-1）2+1×第3個(gè)數(shù)： =（-1）3+1×，第4個(gè)數(shù)：-=（-1）4+1×，所以可以得出第n個(gè)數(shù)是（-1）n+1×，（n1）則第100個(gè)數(shù)是（-1）100+1&#

7、215;=-四、 實(shí)例演練 深化認(rèn)識(shí)觀察下列數(shù)表：根據(jù)數(shù)列所反映的規(guī)律，第n行第n列交叉點(diǎn)上的數(shù)應(yīng)為_（2n-1）五、達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng) 1、用火柴棒按下圖的方式搭三角形 （1）填寫下表：3,5,7,9,11（2）照這樣的規(guī)律搭下去，搭n個(gè)這樣的三角形需要多少根火柴棒？2n+12研究下列算式，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？用字母表示這個(gè)規(guī)律。 1×5+4=9=3×3； 2×6+4=16=4×4； 3×7+4=25=5×5； 4×8+4=36=6×6； 用n表示自然數(shù),規(guī)律是： n×(n+4)+4=(n+2)六、 拓展提升1.跳

8、棋棋盤上一共有多少個(gè)棋孔? 解：六角形棋盤可看作一正一反兩個(gè)大等邊三角形重疊而成，大三角形每邊上有13個(gè)棋孔，所以一個(gè)大三角形共有棋孔（1+2+3+13）=（1+13）×13÷2=91個(gè)，剩下三個(gè)小三角形（見圖），共有棋孔：（1+2+3+4）×3 =10×3 =30（個(gè)）。所以，跳棋盤上一共有棋孔91+30=121個(gè)。2.有一列數(shù)：1，1993，1992，1，1991，1990，1，從第三個(gè)數(shù)起，每一個(gè)數(shù)都是它前面兩個(gè)數(shù)中大數(shù)減小數(shù)的差，求從第一個(gè)起到1993個(gè)數(shù)這1993個(gè)數(shù)之和。解：仔細(xì)觀察這一數(shù)列，若把1抽出，則正好成為一個(gè)等差數(shù)列:1993，1992，1991，1990，；在原數(shù)列中三個(gè)數(shù)一組出現(xiàn)一個(gè)1，則1993個(gè)數(shù)1993÷3=6641?？煞譃?64組一個(gè)1，即665個(gè)1，其余是1993到666這664×2=1328個(gè)數(shù)。所以前199