正多邊形與圓教案精編版

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 24.3 正多邊形和圓 一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1知識(shí)與技能：（1）了解正多邊形的中心、半徑、邊心距、中心角等概念。（2）能運(yùn)用正多邊形的知識(shí)解決圓的有關(guān)計(jì)算問(wèn)題。2過(guò)程與方法：（1）學(xué)生在探討正多邊形有關(guān)計(jì)算過(guò)程中，體會(huì)到要善于發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，解決問(wèn)題，發(fā)展學(xué)生的觀察、比較、分析、概括及歸納的邏輯思維能力和邏輯推理能力。（2） 在探索正多邊形有關(guān)過(guò)程中，學(xué)生體會(huì)化歸思想在解決問(wèn)題中的重要性，能綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)和技能解決問(wèn)題。3情感、態(tài)度與價(jià)值觀：（1）學(xué)生經(jīng)歷觀察、發(fā)現(xiàn)、探究等數(shù)學(xué)活動(dòng)，感受到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又服務(wù)于生活，體會(huì)到事物之間是相互聯(lián)系，相互作用的。（2） 運(yùn)用已有的

2、正多邊形的知識(shí)解決問(wèn)題的活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，建立學(xué)習(xí)自信心。二、教學(xué)重難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：理解正多邊形和圓中心正多邊形半徑、中心角、邊心距、邊長(zhǎng)之間的關(guān)系，并能進(jìn)行有關(guān)計(jì)算。教學(xué)難點(diǎn)：理解正多邊形和圓中心正多邊形半徑、中心角、邊心距、邊長(zhǎng)之間的關(guān)系以及把正多邊形的計(jì)算問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題。三、教學(xué)方法：引導(dǎo)學(xué)生采用自主合作探究的方式進(jìn)行學(xué)習(xí)四、教學(xué)準(zhǔn)備：PPT課件、圓規(guī)、直尺五、教學(xué)過(guò)程： 導(dǎo)入： 前面我們學(xué)習(xí)了許多圖形與圓的關(guān)系，如：點(diǎn)和圓、直線和圓、四邊形和圓以及圓與圓的關(guān)系，還有什么圖形我們沒(méi)有與圓聯(lián)系上呢？（多邊形）那么今天我就和同學(xué)們一起來(lái)探討正多邊形與圓。看看它們之間有怎樣的

3、聯(lián)系，又給我們帶來(lái)什么樣的知識(shí)。（一）自習(xí)交流： 1.帶著以下問(wèn)題自主預(yù)習(xí)教材105頁(yè)至106頁(yè)的內(nèi)容，勾畫你認(rèn)為重要的地方和有 疑問(wèn)的地方。什么是多邊形？多邊形的內(nèi)角和與外角怎么計(jì)算的？正多邊形和圓有什么關(guān)系？結(jié)合圖形說(shuō)說(shuō)正多邊形的中心、中心角、邊心距、半徑，并結(jié)合以前的知識(shí)說(shuō)說(shuō)它們的特點(diǎn)？ 結(jié)合圖形說(shuō)一說(shuō)如何計(jì)算正多邊形的中心角、邊心距、半徑、周長(zhǎng)和面積？ 2.師生交流重要知識(shí)點(diǎn)： （1） 正多邊形：各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形。如正五邊形： AB=BC=CD=DE=EA A=B=C=D=E 正多邊形的內(nèi)角和： 內(nèi)角和=（n2）×180°正多邊形的外角: （

4、2）正多邊形和圓的關(guān)系：正多邊形和圓的關(guān)系非常密切,只要把一個(gè)圓分成相等的一些弧,就可以作出這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形,這個(gè)圓就是這個(gè)正多邊形的外接圓.（3）正多邊形的中心、中心角、邊心距和半徑：中心：我們把一個(gè)正多邊形的外接圓的圓心叫做這個(gè)正多邊形的中心，是各邊垂直平分線的交點(diǎn)，也是每個(gè)內(nèi)角的角平分線的交點(diǎn)，即內(nèi)切圓的圓心。中心角：正多邊形每一邊所對(duì)的圓心角叫做正多邊形的中心角. 每個(gè)中心角都相等，故中心角= ，它與外角相等，則與內(nèi)角互補(bǔ)。邊心距：中心到正多邊形的邊的距離叫做正多邊形的邊心距.即內(nèi)切圓的半徑外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑. （4）正多邊形的中心角、邊心距、半徑、周長(zhǎng)、面積的計(jì)算：設(shè)

5、正多邊形的邊數(shù)為n，邊長(zhǎng)為a,半徑為R,邊心距為r，周長(zhǎng)為L(zhǎng)，面積為S. 半徑、邊心距和邊長(zhǎng)之間的關(guān)系： 周長(zhǎng) 3.出示學(xué)習(xí)目標(biāo)：知道正多邊形的中心、半徑、邊心距、中心角的概念及在圖中對(duì)應(yīng)的位置。能用圓與正多邊形的性質(zhì)特點(diǎn)進(jìn)行相關(guān)計(jì)算。（二）合作探究：1.小組合作討論以下問(wèn)題，并形成小組的統(tǒng)一解題思路。2.師各組巡視，解答疑問(wèn)。 已知o的半徑為2，則它的內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)是多少？ 已知正六邊形的邊心距為 ，求該正六邊形的周長(zhǎng)和面積。 兩個(gè)正多邊形的邊數(shù)比為2:1，內(nèi)角度數(shù)比為4:3，求它們的邊數(shù)。OBCEFPAD(2)（三）探究提升1.小組展示討論結(jié)果，其余組補(bǔ)充、點(diǎn)評(píng)。2.師拓展延伸，總結(jié)要求邊長(zhǎng)需要知道半徑和邊心距，以及邊與角之間的關(guān)系，再根據(jù)勾股定理求解。 可變形：求該圓的外切正三角形的邊長(zhǎng)？要求面積首先得知道周長(zhǎng)和邊心距，其中周長(zhǎng)要知道邊長(zhǎng)，故而此題又回到了半 徑、邊心距、邊長(zhǎng)之間的關(guān)系，所以一定要弄清楚這幾者之間的關(guān)系。 可變形：如果知道正方形內(nèi)切圓的半徑，求外接圓的面積。內(nèi)角為： ，可將邊長(zhǎng)設(shè)為2x和x，表示出內(nèi)角，利用內(nèi)角的比為4:3， 即可計(jì)算出邊長(zhǎng)。（四）檢測(cè)反饋1、填表：正多邊形邊數(shù)內(nèi)角中心角半徑邊長(zhǎng)邊心距周長(zhǎng)面積360°       4   &#