22命題與證明(一）定義命題

1、下列解題過程用到了哪些知識(shí)？下列解題過程用到了哪些知識(shí)？這個(gè)過程叫做什么呢？這個(gè)過程叫做什么呢？如圖已知直線如圖已知直線a acc，bcbc，那么，那么abab嗎？嗎？a ab bc c12因?yàn)橐驗(yàn)閍 acc，bcbc，所以所以1=901=900 0 ，2=902=900 0 （ ）所以所以1=_1=_（ ）所以所以abab（ ）垂直的定義垂直的定義等量代換等量代換同位角相等，兩直線平行同位角相等，兩直線平行22用到了概念的定義和一些性質(zhì)用到了概念的定義和一些性質(zhì)臨武縣第五中學(xué)臨武縣第五中學(xué) 雷靈發(fā)雷靈發(fā)1.1.結(jié)合具體例子，了解定義、命題的含義結(jié)合具體例子，了解定義、命題的含義 及它們的區(qū)別

2、；及它們的區(qū)別；2.2.結(jié)合具體例子，知道一個(gè)命題由條件和結(jié)合具體例子，知道一個(gè)命題由條件和 結(jié)論兩部分組成，會(huì)把一個(gè)命題寫成：結(jié)論兩部分組成，會(huì)把一個(gè)命題寫成： “ “如果如果，那么，那么”的形式；的形式；3.3.結(jié)合具體例子，了解互逆命題的含義，結(jié)合具體例子，了解互逆命題的含義， 會(huì)寫出一個(gè)命題的逆命題會(huì)寫出一個(gè)命題的逆命題. .前面大家學(xué)習(xí)了許多的概念，如前面大家學(xué)習(xí)了許多的概念，如：_的三條線段的三條線段_所構(gòu)成的圖形所構(gòu)成的圖形叫作三角形叫作三角形. .三角形的一邊與另一邊的三角形的一邊與另一邊的_所組成的角所組成的角叫作三角形的外角叫作三角形的外角.不在同一直線上不在同一直線上分母

3、里含有分母里含有_的方程的方程叫做分式方叫做分式方程程.首尾相接首尾相接延長線延長線未知數(shù)未知數(shù)試問：上面的語句都具有什么特點(diǎn)？試問：上面的語句都具有什么特點(diǎn)？上面的語句都是對(duì)上面的語句都是對(duì)一個(gè)概念的含義一個(gè)概念的含義加以描述加以描述說明或作出明確規(guī)定說明或作出明確規(guī)定. .對(duì)一個(gè)對(duì)一個(gè)概念的含義概念的含義加以描述說明或作出明確規(guī)定加以描述說明或作出明確規(guī)定的的語句語句叫作這個(gè)概念的叫作這個(gè)概念的定義定義.（4 4）同一平面內(nèi)沒有公共點(diǎn)的兩條直線叫作）同一平面內(nèi)沒有公共點(diǎn)的兩條直線叫作 平行線平行線歸納：概念的定義歸納：概念的定義理解：定義必須是對(duì)理解：定義必須是對(duì)概念的含義概念的含義加以加

4、以描述說明描述說明或或作出作出明確規(guī)定明確規(guī)定判斷：下列哪些語句屬于概念的定義？判斷：下列哪些語句屬于概念的定義？（1 1）三角形的內(nèi)角和等于）三角形的內(nèi)角和等于1801800 0（2 2）把一條線段分成兩條相等線段的點(diǎn)叫做）把一條線段分成兩條相等線段的點(diǎn)叫做 線段的中點(diǎn)線段的中點(diǎn)（3 3）等邊三角形是特殊的等腰三角形）等邊三角形是特殊的等腰三角形1.1.在現(xiàn)實(shí)生活中，我們經(jīng)常要對(duì)一件事情作出在現(xiàn)實(shí)生活中，我們經(jīng)常要對(duì)一件事情作出判判 斷斷. 數(shù)學(xué)中同樣有許多問題需要我們作出判斷數(shù)學(xué)中同樣有許多問題需要我們作出判斷.下列語句中，哪些是對(duì)事情作出了下列語句中，哪些是對(duì)事情作出了判斷判斷？(1)(

5、1)三角形的內(nèi)角和等于三角形的內(nèi)角和等于180；(2)(2)如果如果| a | = 3，那么那么a = 3；(3)(3)兩邊不相等的三角形不是等腰三角形；兩邊不相等的三角形不是等腰三角形； (4)(4)作一條線段等于已知線段；作一條線段等于已知線段；(5)(5)一個(gè)銳角與一個(gè)鈍角互補(bǔ)嗎一個(gè)銳角與一個(gè)鈍角互補(bǔ)嗎？(6)請(qǐng)把手機(jī)交出來！請(qǐng)把手機(jī)交出來！大家來議一議：大家來議一議：語句語句(4)(5)(6)(4)(5)(6)沒有對(duì)事情作沒有對(duì)事情作出判斷出判斷語句語句(1)(2)(3)(1)(2)(3)對(duì)事情作出了判對(duì)事情作出了判斷斷 一般地，對(duì)某一件事情一般地，對(duì)某一件事情作出判斷作出判斷的語的語

6、句句（陳述句陳述句）叫作叫作命題命題. 理解：理解：（2）祈使句、疑問句、感嘆句）祈使句、疑問句、感嘆句 都不是命題都不是命題.歸納：歸納：（1 1）命題的兩要素：）命題的兩要素：是陳述句；是陳述句；對(duì)一件事情作了判斷，判斷是什么或?qū)σ患虑樽髁伺袛?，判斷是什么?不是什么不是什么. .下列語句中，哪些是命題，哪些不是命題下列語句中，哪些是命題，哪些不是命題？(2)(2)兩點(diǎn)之間線段最短；兩點(diǎn)之間線段最短；(1)(1)如果如果x=3，求，求 的值；的值；3 2xx- -自我測試交流自我測試交流不是不是是是是是(5)(5)經(jīng)過直線外一點(diǎn)作一條直線與已知直線平行經(jīng)過直線外一點(diǎn)作一條直線與已知直線平

7、行. .(4)(4)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.(3)(3)連接兩點(diǎn)的線段叫做這兩點(diǎn)之間的距離連接兩點(diǎn)的線段叫做這兩點(diǎn)之間的距離. .(7)(7)如果如果a = b且且b = c，那么，那么a = c(6)(6)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩條直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，兩條直線平行(8)(8)如果兩個(gè)角的和等于如果兩個(gè)角的和等于90，那么這兩個(gè)角互，那么這兩個(gè)角互 為余角為余角.是是不是不是是是是是是是(1)如果如果a=b且且b=c，那么，那么a=c.(2)如果如果兩個(gè)角的和等于兩個(gè)角的和等于90，那么，那么這兩個(gè)角互余這兩個(gè)角互余.特點(diǎn)：它們的敘述方式都是特點(diǎn)：它們的

8、敘述方式都是“如果如果，那，那么么” 的形式的形式.條件條件結(jié)論結(jié)論2.2.觀察：下列命題的表述形式有什么共同點(diǎn)觀察：下列命題的表述形式有什么共同點(diǎn)？大家知道大家知道“如果如果”引出的部分稱為什么？引出的部分稱為什么？ “那么那么”引出的部分稱為什么？引出的部分稱為什么？條件條件結(jié)論結(jié)論是指已知的事項(xiàng)是指已知的事項(xiàng)由已知的事項(xiàng)得出的結(jié)果由已知的事項(xiàng)得出的結(jié)果(1)如果如果a=b且且b=c，那么，那么a=c.(2)如果如果兩個(gè)角的和等于兩個(gè)角的和等于90，那么，那么這兩個(gè)角互余這兩個(gè)角互余.條件條件結(jié)論結(jié)論（1）命題的組成：）命題的組成：命題由命題由_和和_兩部分組成兩部分組成.（2）命題的形式

9、：）命題的形式：命題都可寫成命題都可寫成_的的形式形式.小結(jié)：由上得到小結(jié)：由上得到條件條件“如果如果，那么，那么”結(jié)論結(jié)論有時(shí)為了敘述的簡便，命題也可以省略關(guān)聯(lián)詞有時(shí)為了敘述的簡便，命題也可以省略關(guān)聯(lián)詞“如果如果”、“那么那么”. 兩個(gè)角是對(duì)頂角兩個(gè)角是對(duì)頂角兩個(gè)角是同一個(gè)角的余角兩個(gè)角是同一個(gè)角的余角思考交流：思考交流：我們可把它改成我們可把它改成“如果如果，那么，那么”的形式的形式.做一做：你能把下列命題改成做一做：你能把下列命題改成“如果如果，那，那 么么”的形式嗎？的形式嗎？內(nèi)錯(cuò)角內(nèi)錯(cuò)角相等，兩條直線平行相等，兩條直線平行如果如果_,_,那么那么_對(duì)頂角相等對(duì)頂角相等如果如果_,_,

10、那么那么_同角的余角相等同角的余角相等如果如果_,_,那么那么_這兩個(gè)角相等這兩個(gè)角相等這兩個(gè)角相等這兩個(gè)角相等兩個(gè)內(nèi)錯(cuò)角相等兩個(gè)內(nèi)錯(cuò)角相等這兩條直線平行這兩條直線平行指出下列命題的條件和結(jié)論，并改寫成指出下列命題的條件和結(jié)論，并改寫成“如如果果，那么，那么”的形式：的形式：命題命題條件條件結(jié)論結(jié)論能被能被2整除的整除的數(shù)是偶數(shù)數(shù)是偶數(shù).有公共頂點(diǎn)有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)角是對(duì)的兩個(gè)角是對(duì)頂角頂角.兩直線平行，兩直線平行，同位角相等同位角相等.同位角相等，同位角相等，兩直線平行兩直線平行.這個(gè)數(shù)是偶數(shù)這個(gè)數(shù)是偶數(shù)一個(gè)數(shù)能被一個(gè)數(shù)能被2整除整除這兩個(gè)角是對(duì)頂角這兩個(gè)角是對(duì)頂角兩個(gè)角有公共頂點(diǎn)兩個(gè)角有公共

11、頂點(diǎn)它們的同位角相等它們的同位角相等兩條直線平行兩條直線平行這兩條直線平行這兩條直線平行兩個(gè)同位角相等兩個(gè)同位角相等由上可見把一個(gè)命題改寫成由上可見把一個(gè)命題改寫成“如果如果，那么，那么”的形式的形式時(shí)，要注意時(shí)，要注意添上省略的詞語添上省略的詞語使句子通順且不改變?cè)馐咕渥油樓也桓淖冊(cè)? .3.3.交流：比較下面兩個(gè)命題的條件和結(jié)論交流：比較下面兩個(gè)命題的條件和結(jié)論 之間有什么聯(lián)系？之間有什么聯(lián)系？（1 1）互逆命題）互逆命題 ：只要將一個(gè)命題的條件和結(jié)論互換，就可得只要將一個(gè)命題的條件和結(jié)論互換，就可得到它的逆命題到它的逆命題兩直線平行，同位角相等兩直線平行，同位角相等.同位角相等，兩

12、直線平行同位角相等，兩直線平行. .聯(lián)系：命題聯(lián)系：命題的條件和結(jié)論分別是命題的條件和結(jié)論分別是命題的的 結(jié)論和條件，結(jié)論和條件，其中一個(gè)叫作原命題，另一個(gè)叫作逆命題其中一個(gè)叫作原命題，另一個(gè)叫作逆命題.如果一個(gè)命題的如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題分別是另一個(gè)命題的的結(jié)論和條件結(jié)論和條件，這樣的兩個(gè)命題稱為互逆命題，這樣的兩個(gè)命題稱為互逆命題（2 2）怎樣得到一個(gè)命題的逆命題呢？）怎樣得到一個(gè)命題的逆命題呢？1.1.將下列命題改寫成將下列命題改寫成“如果如果，那么，那么” 的形式的形式.（1）兩條直線相交，只有一個(gè)交點(diǎn)；兩條直線相交，只有一個(gè)交點(diǎn)；如果兩條直線相交，那么這兩

13、條直線只有一個(gè)交點(diǎn)如果兩條直線相交，那么這兩條直線只有一個(gè)交點(diǎn).（2）個(gè)位數(shù)字是個(gè)位數(shù)字是5的整數(shù)一定能被的整數(shù)一定能被5整除；整除；如果一個(gè)整數(shù)的個(gè)位數(shù)字是如果一個(gè)整數(shù)的個(gè)位數(shù)字是5，那么這個(gè)數(shù)一定能被，那么這個(gè)數(shù)一定能被5整除整除.（3）互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)之和等于互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)之和等于0；如果兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)之和等于如果兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)之和等于0.（4）三角形的一個(gè)外角大于它的任何一個(gè)三角形的一個(gè)外角大于它的任何一個(gè) 內(nèi)角內(nèi)角.如果一個(gè)如果一個(gè)角是角是三角形的外角，那么這個(gè)角大于它的任何三角形的外角，那么這個(gè)角大于它的任何一個(gè)內(nèi)角一個(gè)內(nèi)角.2. 2. 寫

14、出下列命題的逆命題：寫出下列命題的逆命題：（1）若兩數(shù)相等，則它們的絕對(duì)值也相等；若兩數(shù)相等，則它們的絕對(duì)值也相等；（2）如果如果m是整數(shù)，那么它也是有理數(shù)；是整數(shù)，那么它也是有理數(shù)；（3）兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；（4）兩邊相等的三角形是等腰三角形兩邊相等的三角形是等腰三角形.或絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)相等或絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)相等如果如果m是有理數(shù)，那么它也是整數(shù)是有理數(shù)，那么它也是整數(shù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行如果三角形是等腰三角形，那么它有兩條邊相等如果三角形是等腰三角形，那么它有兩條邊相等或等腰三角形的兩條邊相等或等腰三角形的兩條邊相等如果兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，那么這兩個(gè)數(shù)也相等如果兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，那么這兩個(gè)數(shù)也相等本節(jié)你收獲了哪些知識(shí)？本節(jié)你收獲了哪些知識(shí)？命題的形式：命題的形式：3.命題的組成：命題的組成：課堂小結(jié)課堂小結(jié)1.定義定義對(duì)一個(gè)概念的含義加以描述說明或作出明確規(guī)定對(duì)一個(gè)概念的含義加以描述說明或作出明確規(guī)定的語句叫作這個(gè)概念的定義的語句叫作這個(gè)概念的定義.2.命題命題對(duì)某一件事情