41正弦和余弦

1、B3C3_AB 3 _k.得= B2C2=得AB1 AB24.1 正弦和余弦第1課時 正弦教學(xué)目標：知識與技能：理解銳角正弦的定義，會求銳角的正弦值.過程與方法：在利用相似三角形知識測量計算物體高度的過程中，聯(lián)想函數(shù) 概念，觀察、發(fā)現(xiàn)、理解銳角正弦的概念.情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)良好的數(shù)形結(jié)合能力.教學(xué)重點： 銳角正弦的概念、符號、表示方法及銳角正弦值的求法 .教學(xué)難點：對銳角正弦概念的理解.教具準備：多媒體授課類型：新授課教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課1. 直角三角形的兩銳角互余2. 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.3. 如果直角三角形的兩直角邊為 a, b,斜邊為c,那么有_a2+

2、 b2 = c2_4. 有一銳角相等的兩個直角三角形一相似_ .如圖 4- 1- 1, 由 RtAABiCisRtAAB2C2SRtAAB3C3,可見，在RtAABC中，當銳角A確定后，無論直角三角形是大是小，其對 邊與斜邊的比值是唯一確定的.圖 41-1二、合作交流，探究新知（多媒體出示）為了探索新的測量方法，在直角三角形中定義銳角三角函數(shù)， 為測量開辟了新的領(lǐng)域.如圖 4 1-2,在RtAABC中，/ C_ 90°，則sinA_ / A的對邊_ BC _ a_ 斜邊 _ AB _c.(1) 弄清“對邊”、“斜邊”的含義，在 RtAABC中，/ C = 90°，對/ A

3、來說，_©_是對邊；而對/ b來說，_b_是對邊，無論怎樣，“邊”一定要分 清圖 412(2) 為了記憶方便，可以用口訣進行記憶，即“正弦等于對比斜”(3) 三角函數(shù)的符號是一個整體數(shù)學(xué)符號，不能看成是 sin和A相乘的關(guān)系， 而是“/ A的正弦”，它的整體表示直角三角形中銳角 A的對邊與斜邊_的 比.(4) 會在直角三角形中求銳角的正弦值，如果知道兩邊，且無法直接求所要求的銳角的正弦值，可以用勾股定理求第三邊，再用正弦的定義求解.歸納：在直角三角形中，我們把銳角a的對邊與斜邊的比叫作角a的正弦，記作sin a，即 sin a角a勺對邊斜邊三、應(yīng)用舉例例 1教材 P110 例 1如圖

4、 4 1 3,在 RtAABC 中，/ C= 90°, BC =3， AB = 5.(1) 求sinA的值；(2)求sinB的值.1,變式一賀州中考如圖41- ABC的每個頂點都在網(wǎng)格的交點處,4,網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是 則 sinA =0.6.圖414圖415變式二 烏魯木齊中考如圖4 1 5,在菱形ABCD中，AC = 6, BD=8,貝U sin/ABC2425四、拓展提高1. 已知銳角的正弦和對邊求斜邊3例 2 在厶ABC 中，/ C = 90°, BC = 6 cm, sinA =-,則 AB 的長是 10 5cm.3 bc解析在 RtA ABC 中，BC

5、 = 6 cm, sinA = 5=ab , - AB = 10 cm.2. 利用正弦的概念解決實際問題例3如圖41 6,某游樂場內(nèi)滑梯的滑板與地面所成的角/ A = 35°,2滑梯的高度BC = 2米，貝U滑板AB的長為米(用銳角的正弦表示結(jié)果).圖 416五、當堂訓(xùn)練1. 教材P111練習(xí)中的T1, T2.2. 教材P116習(xí)題4.1中的T10.六、課時小結(jié)(1) 本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了哪些知識？學(xué)習(xí)了哪些數(shù)學(xué)思想和方法? 【板書設(shè)計】1. 正弦定義2.sin a角a的對邊斜邊(2) 本節(jié)課還有哪些疑惑？說一說!七、教學(xué)反思第2課時特殊角的正弦及用計算器求銳角的正弦值知識與技能：1記住

6、特殊角(30°, 45°, 60° )的正弦值2能由特殊角度求銳 角的正弦值和由銳角的正弦值求角度.3.會用計算器求銳角的正弦值，或求銳角.過程與方法：通過測量直角三角形中的30°, 45°, 60°角的對邊和斜邊的 長度，探究出特殊角的正弦值，并能進行簡單的應(yīng)用.情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合和探究問題的能力，體驗銳角正弦值 的應(yīng)用價值.教學(xué)重點：特殊角的正弦值.教學(xué)難點：準確計算包含特殊角的正弦的代數(shù)式的值.教具準備：多媒體，計算器授課類型：新授課教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課1. 如果你手上含30°角的三角板的

7、最短邊長是1,那么最長邊長是_2_，第三邊長是73,那么sin30°=, sin60°=.2. 如果你手上含45°角的三角板的直角邊長是1,那么斜邊長是 , sin 45°二、合作交流，探究新知【探究1】 特殊銳角的正弦值(結(jié)合課堂引入多媒體出示)如圖41 30,觀察一副三角板：每一個三角板 上有幾個銳角？分別是多少度？圖 4 1 30(1) sin30°等于多少？與同伴交流你是怎么想的？又是怎么做的？(2) sin45°, sin60° 等于多少？歸納：sin30°= 2， sin45°_22，sin6

8、0°=_23【探究2】用計算器求銳角的正弦值如何求非特殊角的正弦值呢？鼓勵學(xué)生帶著問題閱讀教材，并進一步提問：如何利用計算器求銳角的正弦 值？有哪些操作步驟？思考：已知銳角的正弦值能利用計算器求這個銳角嗎？又該如何操作？歸納：(1)已知角度利用計算器求正弦值按鍵：畫+1度數(shù)I;(2)已知銳角的正弦值利用計算器求銳角的度數(shù)按鍵：|2ndF| +而 + 正弦值.三、應(yīng)用舉例例 1 教材 P113 例 2計算：sin230° 2sin45°+ sin260變式一 計算：sin260° 2sin60°+ 1 +11 sin30° |.1 、變

9、式二 已知sin a =，則銳角a的度數(shù)為.變式三用計算器求下列各式的值(精確到0.0001)：(1)sin47°(2)sin 12 ° 30'.變式四 利用計算器求銳角的度數(shù)(精確到1':)sinA = 0.75.四、拓展提高1與實數(shù)綜合計算例 2 計算：(一1)0+ |2 ,3|+ 2sin60° .例 3 計算：(6 n )0+ 11 6sin60°+. 3|.五、當堂訓(xùn)練1. 教材P113練習(xí)中的T1, T2, T3.2. 教材P116習(xí)題4.1中的T2, T3, T4.六、課時小結(jié)(1) 本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了哪些知識？學(xué)習(xí)了哪些數(shù)學(xué)

10、思想和方法？(2) 本節(jié)課還有哪些疑惑？說一說！七、教學(xué)反思第3課時 余弦知識與技能：1.理解銳角的余弦概念 2熟記特殊銳角的余弦值 3會用計算器 求非特殊銳角的余弦值.過程與方法：在利用相似三角形知識測量、計算物體高度的過程中，聯(lián)想函 數(shù)概念，觀察、發(fā)現(xiàn)、理解三角函數(shù)的概念.情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)良好的數(shù)形結(jié)合能力，體驗銳角余弦值的應(yīng)用. 教學(xué)重點：銳角余弦的概念、符號、表示方法及銳角余弦值的相關(guān)計算.教學(xué)難點：銳角余弦的概念、特殊銳角的余弦值.教具準備：多媒體授課類型：新授課教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課1. 直角三角形的兩銳角.2. 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的 .3. 若直角三

11、角形的兩直角邊分別為 a, b，斜邊為c,則.4. 直角三角形中，銳角A的正弦等于.5. sin 30°=，sin45°=，sin 60°=.二、合作交流，探究新知【探究1】銳角余弦的概念1. 前面我們學(xué)習(xí)了銳角正弦的概念及特殊角的正弦值等知識，那么在直角三角形中，對某一個銳角來說除其對邊與斜邊的比值是一個定值外，還有其他的邊的比值是定值嗎？比如它的鄰邊與斜邊的比值？這節(jié)課我們就來探究一下這個 問題！AC i AC22. 如圖 4 1 7,由 RtAABiCisRtAAB2C2SRtAAB3C3，得"= 2 =AB 1 AB 2 AC3AB?圖 4 1

12、7可見，在RtAABC中，當銳角A確定后，無論直角三角形是大是小，其鄰邊與 斜邊的比值是唯一確定的.為了探索新的測量方法，在直角三角形中定義銳角余弦，為測量開辟了新的領(lǐng)域.如圖 4 1 8,在 RtAABC 中，/ C= 90，貝U cosA =/ A的鄰邊斜邊ACAB弄清“對邊”“鄰邊”“斜邊”的含義，在RtAABC中，/ C = 90°,對/ A 來說， 對邊、 鄰邊； 而對/ B 來說， 令P邊、 對邊，無論怎樣，“邊”一定要分清.(2) 為了記憶方便，可以用口訣進行記憶，即“余弦等于 ” .(3) 銳角的余弦符號與銳角的正弦符號一樣，是一個整體，不能看成是cos和A相乘的關(guān)系

13、，它的整體表示 勺比.(4) 會求銳角三角函數(shù)的值在直角三角形中，知道兩邊，用勾股定理求第 三邊，再用余弦的定義求三角函數(shù)值.【探究2】 互余的兩銳角的正、余弦值的關(guān)系(1)如圖4 1 9,在直角三角形 ABC中，si nA =si nB=，cosA =，cosB =.(2)由上面的關(guān)系式你發(fā)現(xiàn)了什么性質(zhì)？能用公式表示嗎？歸納：對于任意銳角 a,有 cos a = sin( 90° a， si na = cos(90° a ). 【探究3】特殊銳角的余弦值(類比上一節(jié)課引入多媒體出示)如圖4 1 11,觀察一副三角板：每一個三 角板上有幾個銳角？分別是多少度？(1) cos

14、30°等于多少？與同伴交流你是怎么想的？又是怎么做的？(2) cos45°， cos60° 等于多少？【探究4】非特殊銳角的余弦值的求法(1) 對于非特殊銳角的正弦值我們是通過什么方法求出的？能用同樣的方法 求非特殊銳角的余弦值嗎？(2) 已知銳角的余弦值能求銳角嗎？按鍵操作的步驟又是什么？歸納：已知角度利用計算器求余弦值，按鍵為 叵S+|角度數(shù).(2)已知銳角的余弦值利用計算器求角度按鍵為：|2ndF| +rCOS +|數(shù)值三、應(yīng)用舉例例 1教材 P115 例 4計算：cos30°- 3cos60°+ 2cos245變式一 蘭州中考如圖4 1- 12,在RtAABC中，/ C = 90°, BC = 3,AC = 4,那么cosA的值等于()B.4在 RtAABC 中，/ C = 90°，若 sinA33,則cosB的變式二汕尾中考值是()43A.B-33四、拓展提高1與