41正弦和余弦

1、B3C3_AB 3 _k.得= B2C2=得AB1 AB24.1 正弦和余弦第1課時(shí) 正弦教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：理解銳角正弦的定義，會(huì)求銳角的正弦值.過(guò)程與方法：在利用相似三角形知識(shí)測(cè)量計(jì)算物體高度的過(guò)程中，聯(lián)想函數(shù) 概念，觀察、發(fā)現(xiàn)、理解銳角正弦的概念.情感態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)良好的數(shù)形結(jié)合能力.教學(xué)重點(diǎn)： 銳角正弦的概念、符號(hào)、表示方法及銳角正弦值的求法 .教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)銳角正弦概念的理解.教具準(zhǔn)備：多媒體授課類型：新授課教學(xué)過(guò)程一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課1. 直角三角形的兩銳角互余2. 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.3. 如果直角三角形的兩直角邊為 a, b,斜邊為c,那么有_a2+

2、 b2 = c2_4. 有一銳角相等的兩個(gè)直角三角形一相似_ .如圖 4- 1- 1, 由 RtAABiCisRtAAB2C2SRtAAB3C3,可見(jiàn)，在RtAABC中，當(dāng)銳角A確定后，無(wú)論直角三角形是大是小，其對(duì) 邊與斜邊的比值是唯一確定的.圖 41-1二、合作交流，探究新知（多媒體出示）為了探索新的測(cè)量方法，在直角三角形中定義銳角三角函數(shù)， 為測(cè)量開(kāi)辟了新的領(lǐng)域.如圖 4 1-2,在RtAABC中，/ C_ 90°，則sinA_ / A的對(duì)邊_ BC _ a_ 斜邊 _ AB _c.(1) 弄清“對(duì)邊”、“斜邊”的含義，在 RtAABC中，/ C = 90°，對(duì)/ A

3、來(lái)說(shuō)，_©_是對(duì)邊；而對(duì)/ b來(lái)說(shuō)，_b_是對(duì)邊，無(wú)論怎樣，“邊”一定要分 清圖 412(2) 為了記憶方便，可以用口訣進(jìn)行記憶，即“正弦等于對(duì)比斜”(3) 三角函數(shù)的符號(hào)是一個(gè)整體數(shù)學(xué)符號(hào)，不能看成是 sin和A相乘的關(guān)系， 而是“/ A的正弦”，它的整體表示直角三角形中銳角 A的對(duì)邊與斜邊_的 比.(4) 會(huì)在直角三角形中求銳角的正弦值，如果知道兩邊，且無(wú)法直接求所要求的銳角的正弦值，可以用勾股定理求第三邊，再用正弦的定義求解.歸納：在直角三角形中，我們把銳角a的對(duì)邊與斜邊的比叫作角a的正弦，記作sin a，即 sin a角a勺對(duì)邊斜邊三、應(yīng)用舉例例 1教材 P110 例 1如圖

4、 4 1 3,在 RtAABC 中，/ C= 90°, BC =3， AB = 5.(1) 求sinA的值；(2)求sinB的值.1,變式一賀州中考如圖41- ABC的每個(gè)頂點(diǎn)都在網(wǎng)格的交點(diǎn)處,4,網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是 則 sinA =0.6.圖414圖415變式二 烏魯木齊中考如圖4 1 5,在菱形ABCD中，AC = 6, BD=8,貝U sin/ABC2425四、拓展提高1. 已知銳角的正弦和對(duì)邊求斜邊3例 2 在厶ABC 中，/ C = 90°, BC = 6 cm, sinA =-,則 AB 的長(zhǎng)是 10 5cm.3 bc解析在 RtA ABC 中，BC

5、 = 6 cm, sinA = 5=ab , - AB = 10 cm.2. 利用正弦的概念解決實(shí)際問(wèn)題例3如圖41 6,某游樂(lè)場(chǎng)內(nèi)滑梯的滑板與地面所成的角/ A = 35°,2滑梯的高度BC = 2米，貝U滑板AB的長(zhǎng)為米(用銳角的正弦表示結(jié)果).圖 416五、當(dāng)堂訓(xùn)練1. 教材P111練習(xí)中的T1, T2.2. 教材P116習(xí)題4.1中的T10.六、課時(shí)小結(jié)(1) 本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？學(xué)習(xí)了哪些數(shù)學(xué)思想和方法? 【板書(shū)設(shè)計(jì)】1. 正弦定義2.sin a角a的對(duì)邊斜邊(2) 本節(jié)課還有哪些疑惑？說(shuō)一說(shuō)!七、教學(xué)反思第2課時(shí)特殊角的正弦及用計(jì)算器求銳角的正弦值知識(shí)與技能：1記住

6、特殊角(30°, 45°, 60° )的正弦值2能由特殊角度求銳 角的正弦值和由銳角的正弦值求角度.3.會(huì)用計(jì)算器求銳角的正弦值，或求銳角.過(guò)程與方法：通過(guò)測(cè)量直角三角形中的30°, 45°, 60°角的對(duì)邊和斜邊的 長(zhǎng)度，探究出特殊角的正弦值，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用.情感態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合和探究問(wèn)題的能力，體驗(yàn)銳角正弦值 的應(yīng)用價(jià)值.教學(xué)重點(diǎn)：特殊角的正弦值.教學(xué)難點(diǎn)：準(zhǔn)確計(jì)算包含特殊角的正弦的代數(shù)式的值.教具準(zhǔn)備：多媒體，計(jì)算器授課類型：新授課教學(xué)過(guò)程一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課1. 如果你手上含30°角的三角板的

7、最短邊長(zhǎng)是1,那么最長(zhǎng)邊長(zhǎng)是_2_，第三邊長(zhǎng)是73,那么sin30°=, sin60°=.2. 如果你手上含45°角的三角板的直角邊長(zhǎng)是1,那么斜邊長(zhǎng)是 , sin 45°二、合作交流，探究新知【探究1】 特殊銳角的正弦值(結(jié)合課堂引入多媒體出示)如圖41 30,觀察一副三角板：每一個(gè)三角板 上有幾個(gè)銳角？分別是多少度？圖 4 1 30(1) sin30°等于多少？與同伴交流你是怎么想的？又是怎么做的？(2) sin45°, sin60° 等于多少？歸納：sin30°= 2， sin45°_22，sin6

8、0°=_23【探究2】用計(jì)算器求銳角的正弦值如何求非特殊角的正弦值呢？鼓勵(lì)學(xué)生帶著問(wèn)題閱讀教材，并進(jìn)一步提問(wèn)：如何利用計(jì)算器求銳角的正弦 值？有哪些操作步驟？思考：已知銳角的正弦值能利用計(jì)算器求這個(gè)銳角嗎？又該如何操作？歸納：(1)已知角度利用計(jì)算器求正弦值按鍵：畫(huà)+1度數(shù)I;(2)已知銳角的正弦值利用計(jì)算器求銳角的度數(shù)按鍵：|2ndF| +而 + 正弦值.三、應(yīng)用舉例例 1 教材 P113 例 2計(jì)算：sin230° 2sin45°+ sin260變式一 計(jì)算：sin260° 2sin60°+ 1 +11 sin30° |.1 、變

9、式二 已知sin a =，則銳角a的度數(shù)為.變式三用計(jì)算器求下列各式的值(精確到0.0001)：(1)sin47°(2)sin 12 ° 30'.變式四 利用計(jì)算器求銳角的度數(shù)(精確到1':)sinA = 0.75.四、拓展提高1與實(shí)數(shù)綜合計(jì)算例 2 計(jì)算：(一1)0+ |2 ,3|+ 2sin60° .例 3 計(jì)算：(6 n )0+ 11 6sin60°+. 3|.五、當(dāng)堂訓(xùn)練1. 教材P113練習(xí)中的T1, T2, T3.2. 教材P116習(xí)題4.1中的T2, T3, T4.六、課時(shí)小結(jié)(1) 本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？學(xué)習(xí)了哪些數(shù)學(xué)

10、思想和方法？(2) 本節(jié)課還有哪些疑惑？說(shuō)一說(shuō)！七、教學(xué)反思第3課時(shí) 余弦知識(shí)與技能：1.理解銳角的余弦概念 2熟記特殊銳角的余弦值 3會(huì)用計(jì)算器 求非特殊銳角的余弦值.過(guò)程與方法：在利用相似三角形知識(shí)測(cè)量、計(jì)算物體高度的過(guò)程中，聯(lián)想函 數(shù)概念，觀察、發(fā)現(xiàn)、理解三角函數(shù)的概念.情感態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)良好的數(shù)形結(jié)合能力，體驗(yàn)銳角余弦值的應(yīng)用. 教學(xué)重點(diǎn)：銳角余弦的概念、符號(hào)、表示方法及銳角余弦值的相關(guān)計(jì)算.教學(xué)難點(diǎn)：銳角余弦的概念、特殊銳角的余弦值.教具準(zhǔn)備：多媒體授課類型：新授課教學(xué)過(guò)程一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課1. 直角三角形的兩銳角.2. 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的 .3. 若直角三

11、角形的兩直角邊分別為 a, b，斜邊為c,則.4. 直角三角形中，銳角A的正弦等于.5. sin 30°=，sin45°=，sin 60°=.二、合作交流，探究新知【探究1】銳角余弦的概念1. 前面我們學(xué)習(xí)了銳角正弦的概念及特殊角的正弦值等知識(shí)，那么在直角三角形中，對(duì)某一個(gè)銳角來(lái)說(shuō)除其對(duì)邊與斜邊的比值是一個(gè)定值外，還有其他的邊的比值是定值嗎？比如它的鄰邊與斜邊的比值？這節(jié)課我們就來(lái)探究一下這個(gè) 問(wèn)題！AC i AC22. 如圖 4 1 7,由 RtAABiCisRtAAB2C2SRtAAB3C3，得"= 2 =AB 1 AB 2 AC3AB?圖 4 1

12、7可見(jiàn)，在RtAABC中，當(dāng)銳角A確定后，無(wú)論直角三角形是大是小，其鄰邊與 斜邊的比值是唯一確定的.為了探索新的測(cè)量方法，在直角三角形中定義銳角余弦，為測(cè)量開(kāi)辟了新的領(lǐng)域.如圖 4 1 8,在 RtAABC 中，/ C= 90，貝U cosA =/ A的鄰邊斜邊ACAB弄清“對(duì)邊”“鄰邊”“斜邊”的含義，在RtAABC中，/ C = 90°,對(duì)/ A 來(lái)說(shuō)， 對(duì)邊、 鄰邊； 而對(duì)/ B 來(lái)說(shuō)， 令P邊、 對(duì)邊，無(wú)論怎樣，“邊”一定要分清.(2) 為了記憶方便，可以用口訣進(jìn)行記憶，即“余弦等于 ” .(3) 銳角的余弦符號(hào)與銳角的正弦符號(hào)一樣，是一個(gè)整體，不能看成是cos和A相乘的關(guān)系

13、，它的整體表示 勺比.(4) 會(huì)求銳角三角函數(shù)的值在直角三角形中，知道兩邊，用勾股定理求第 三邊，再用余弦的定義求三角函數(shù)值.【探究2】 互余的兩銳角的正、余弦值的關(guān)系(1)如圖4 1 9,在直角三角形 ABC中，si nA =si nB=，cosA =，cosB =.(2)由上面的關(guān)系式你發(fā)現(xiàn)了什么性質(zhì)？能用公式表示嗎？歸納：對(duì)于任意銳角 a,有 cos a = sin( 90° a， si na = cos(90° a ). 【探究3】特殊銳角的余弦值(類比上一節(jié)課引入多媒體出示)如圖4 1 11,觀察一副三角板：每一個(gè)三 角板上有幾個(gè)銳角？分別是多少度？(1) cos

14、30°等于多少？與同伴交流你是怎么想的？又是怎么做的？(2) cos45°， cos60° 等于多少？【探究4】非特殊銳角的余弦值的求法(1) 對(duì)于非特殊銳角的正弦值我們是通過(guò)什么方法求出的？能用同樣的方法 求非特殊銳角的余弦值嗎？(2) 已知銳角的余弦值能求銳角嗎？按鍵操作的步驟又是什么？歸納：已知角度利用計(jì)算器求余弦值，按鍵為 叵S+|角度數(shù).(2)已知銳角的余弦值利用計(jì)算器求角度按鍵為：|2ndF| +rCOS +|數(shù)值三、應(yīng)用舉例例 1教材 P115 例 4計(jì)算：cos30°- 3cos60°+ 2cos245變式一 蘭州中考如圖4 1- 12,在RtAABC中，/ C = 90°, BC = 3,AC = 4,那么cosA的值等于()B.4在 RtAABC 中，/ C = 90°，若 sinA33,則cosB的變式二汕尾中考值是()43A.B-33四、拓展提高1與