多面體外接球半徑常見的5種求法

1、例1 一個六棱柱的底面是正六邊形，其側棱垂直于底面，已知該六棱柱的頂點都在同一個球面上，且該六棱柱的體積為，底面周長為，則這個球的體積為 .解 設正六棱柱的底面邊長為，高為，則有 正六棱柱的底面圓的半徑，球心到底面的距離.外接球的半徑.例2 已知各頂點都在同一個球面上的正四棱柱的高為4，體積為16，則這個球的表面積是A. B. C. D.解 設正四棱柱的底面邊長為，外接球的半徑為，則有，解得.這個球的表面積是.選C.例3 若三棱錐的三個側面兩兩垂直，且側棱長均為，則其外接球的表面積是 .解 據題意可知，該三棱錐的三條側棱兩兩垂直，把這個三棱錐可以補成一個棱長為的正方體，于是正方體的外接球就是三

2、棱錐的外接球.設其外接球的半徑為，則有.故其外接球的表面積.例4 正四棱錐的底面邊長和各側棱長都為，點都在同一球面上，則此球的體積為 .解 設正四棱錐的底面中心為，外接球的球心為，如圖1所示.由球的截面的性質，可得.又，球心必在所在的直線上.的外接圓就是外接球的一個軸截面圓，外接圓的半徑就是外接球的半徑.在中，由，得.是外接圓的半徑，也是外接球的半徑.故.例5 在矩形中，沿將矩形折成一個直二面角，則四面體的外接球的體積為A. B. C. D.解 設矩形對角線的交點為，則由矩形對角線互相平分，可知.點到四面體的四個頂點的距離相等，即點為四面體的外接球的球心，如圖2所示.外接球的半徑.故.選C.2

3、 2 側(左)視圖 1. 一空間幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為_2 2 2 正(主)視圖 2.一個棱錐的三視圖如圖，則該棱錐的全面積（單位：c）為_3.正六棱錐P-ABCDEF中，G為PB的中點，則三棱錐D-GAC與三棱錐P-GAC體積之比為_4. 如右圖，某幾何體的正視圖與側視圖都是邊長為1的正方形，且體積為。則該集合體的俯視圖可以是 答案: C5.如圖，在半徑為3的球面上有三點， 球心到平面的距離是，則兩點的球面距離是_ 6若正方體的棱長為，則以該正方體各個面的中心為頂點的凸多面體的體積為 （ _）7，如圖，已知三棱錐的底面是直角三角形，直角邊長分別為3和4，過直角頂點的側棱長

4、為4，且垂直于底面，該三棱錐的主視圖是（ B ） 8.設某幾何體的三視圖如下（尺寸的長度單位為m）。 則該幾何體的體積為 4 9. 直三棱柱的各頂點都在同一球面上，若,，則此球的表面積等于 。 10正三棱柱內接于半徑為的球，若兩點的球面距離為，則正三棱柱的體積為 811.體積為的一個正方體，其全面積與球的表面積相等，則球的體積等于 12如圖球O的半徑為2，圓是一小圓，A、B 是圓上兩點，若A，B兩點間的球面距離為，則= .13.一個六棱柱的底面是正六邊形，其側棱垂直底面。已知該六棱柱的頂點都在同一個球面上，且該六棱柱的高為，底面周長為3，那么這個球的體積為_14、一個長方體的各頂點均在同一球的球面上，且一個頂點上的三條棱的長分別為1，2，3，