【圖文】極坐標(biāo)系下二重積分的計(jì)算_第1頁(yè)
【圖文】極坐標(biāo)系下二重積分的計(jì)算_第2頁(yè)
【圖文】極坐標(biāo)系下二重積分的計(jì)算_第3頁(yè)
【圖文】極坐標(biāo)系下二重積分的計(jì)算_第4頁(yè)
【圖文】極坐標(biāo)系下二重積分的計(jì)算_第5頁(yè)
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1、 三、試將對(duì)極坐標(biāo)的二次積分 I = d 四、設(shè)平面薄片所占的閉區(qū)域 D 是由螺線r = 2 上一段 4 4 2 a cos 0 f ( r cos , r sin rdr 交換積分次序. 交換積分次序. ( x , y = x 2 + y 2 ,求這薄片的質(zhì)量. 求這薄片的質(zhì)量. 2 2 五、計(jì)算以 xoy 面上的圓周 x + y = ax 圍成的閉區(qū)域?yàn)?2 2 為頂?shù)那斨w的體積. 底，而以曲面 z = x + y 為頂?shù)那斨w的體積. 所圍成, 弧(0 與直線 = 所圍成,它的面密度為 2 2 一、1、 2、 2、 3、 4、 5、 d0 d 2 2 2 0 3 4 4 0 4 0

2、 課堂練習(xí)題答案 d 2 cos 0 f ( r cos , r sin rdr ； f ( r cos , r sin rdr ； d (cos + sin 1 0 2 sec f ( r rdr ； f ( r cos , r sin rdr ； sec d sec tan sin cos 2 0 二、1、 ( 2 ln 2 1 ； 4 1 rdr , 2 1 . r 14a 4 ； 2、 2、 R 4 ( ； 3、 3、 3 3 三、 I = 3 0 2a rdr 4 4 5 4、 4、 . 2 f ( r cos , r sin d r 2a r arccos 2a arccos + rdr 2a 2a f ( r cos , r sin d . 5 四、 . 40 3 4 a . 五、 32 三、小結(jié) 二重積分在極坐標(biāo)下的計(jì)算公式 f ( x, yd = f (r cos , r sin rdrd D D f (r cos , r sin rdr. = ( = d 0 f (r cos , r sin rdr. 2 ( = 0 d 0 f (r cos , r sin rdr. 2( d ( 1 （在積分中注意使用對(duì)稱性） 在

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