圓錐曲線與方程綜合典型測試題

1、圓錐曲線與方程綜合典型測試題一、選擇題（本題每小題5分，共50分）1已知F是拋物線的焦點，P是該拋物線上的動點，則線段PF中點的軌跡方程是（ ）A BC D2已知A(1,0)，B(1,0)，點C(x,y)滿足：，則（ ）A6 B4 C2 D不能確定3拋物線與直線交于A、B兩點，其中點A的坐標為（1，2），設(shè)拋物線的焦點為F，則|FA|+|FB|等于（ ）A7 B C6 D54雙曲線的左、右焦點分別為F1、F2，過焦點F2且垂直于x軸的弦為AB，若，則雙曲線的離心率為 （ ）ABCD5若橢圓和雙曲線有相同的焦點F1、F2，P是兩曲線的交點，則的值是（ ）A B C D 6直線l是雙曲線的右準線，

2、以原點為圓心且過雙曲線的頂點的圓，被直線l分成弧長為2 : 1的兩段圓弧，則該雙曲線的離心率是 （ ）A2BCD7直線與橢圓相交于A、B兩點，該橢圓上點P，使得APB的面積等于3，這樣的點P共有 （ ）A1個 B2個 C3個 D4個8曲線的長度是 （ ）A B C D9方程所表示的曲線是 （ ）A 雙曲線 B 拋物線 C 橢圓 D不能確定10給出下列結(jié)論,其中正確的是 （ ）A漸近線方程為的雙曲線的標準方程一定是 B拋物線的準線方程是C等軸雙曲線的離心率是 D橢圓的焦點坐標是二、填空題（本題每小題5分，共25分）11如果正ABC中,DAB,EAC,向量,那么以B,C為焦點且過點D,E的雙曲線的

3、離心率是 .12已知橢圓有共同的焦點F1、F2，P是橢圓和雙曲線的一個交點，則=.13有一系列橢圓，滿足條件：中心在原點；以直線x=2為準線；離心率，則所有這些橢圓的長軸長之和為 .14沿向量 =(m, n)平移橢圓,使它的左準線為平移后的右準線,且新橢圓中心在直線2xy+6=0上, 則m= 、n= .15已知曲線與其關(guān)于點(1,1)對稱的曲線有兩個不同的交點A和B，如果過這兩個交點的直線的傾斜角是，則實數(shù)a的值是 三、解答題（本大題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16（本小題滿分12分）已知A、B、C是長軸長為4的橢圓上的三點，點A是長軸的一個頂點，BC過橢圓中心

4、O，如圖，且·=0，|BC|=2|AC|，（1）求橢圓的方程； （2）如果橢圓上兩點P、Q使PCQ的平分線垂直AO，則是否存在實數(shù),使=？17（本小題滿分12分）已知一條曲線上的每個點到A（0,2）的距離減去它到x軸的距離差都是2.（1）求曲線的方程;（2）討論直線A(x4)+B(y2)=0(A，BR)與曲線的交點個數(shù).18已知圓錐曲線C經(jīng)過定點P（3，），它的一個焦點為F（1，0），對應(yīng)于該焦點的準線為x=1，斜率為2的直線交圓錐曲線C于A、B兩點，且 |AB|=，求圓錐曲線C和直線的方程。19（本小題滿分12分）如圖所示，已知圓為圓上一動點，點P在AM上，點N在CM上，且滿足軌跡

5、為曲線E.（1）求曲線E的方程； （2）若過定點F（0，2）的直線交曲線E于不同的兩點G、H（點G在點F、H之間），且滿足，求的取值范圍.20（本小題滿分13分）已知定點，動點（異于原點）在軸上運動，連接PF，過點作交軸于點，并延長到點，且，. （1）求動點的軌跡的方程；（2）若直線與動點的軌跡交于、兩點，若且，求直線的斜率的取值范圍21（本小題滿分14分）如圖,在RtABC中，CAB=，AB=2，AC=. 一曲線E過點C，動點P在曲線E上運動，且保持的值不變，直線mAB于O，AO=BO. （1）建立適當?shù)淖鴺讼?求曲線E的方程; （2）設(shè)D為直線m上一點,過點D引直線l交曲線E于M、N兩點,

6、且保持直線l與AB成角,求四邊形MANB的面積.參 考 答 案一、選擇題（每小題5分，共50分）： (1).A (2). B (3).A (4).C (5). D (6).A (7).B (8).A (9).A (10).C二、填空題（每小題5分，共25分）(11). (12).m-p (13). 4 (14). 5、4 (15)2三、解答題（共74分，按步驟得分）16. 解（1）以O(shè)為原點，OA所在的直線為x軸建立如圖所示的直角坐標系則A（2，0），設(shè)所求橢圓的方程為： =1(0<b<2),由橢圓的對稱性知|OC|=|OB|,由·=0得ACBC，|BC|=2|AC|，|

7、OC|=|AC|，AOC是等腰直角三角形，C的坐標為（1，1），C點在橢圓上=1,b2=,所求的橢圓方程為=1 5分 （2）由于PCQ的平分線垂直O(jiān)A（即垂直于x軸），不妨設(shè)直線PC的斜率為k，則直線QC的斜率為-k，直線PC的方程為：y=k(x-1)+1,直線QC的方程為y=-k(x-1)+1, 由 得：(1+3k2)x2-6k(k-1)x+3k2-6k-1=0（*） 8分點C（1，1）在橢圓上，x=1是方程（*）的一個根，則其另一根為,設(shè)P（xP,yP）,Q(xQ,yQ),xP=, 同理xQ=, kPQ=10分而由對稱性知B(-1,-1),又A（2，0） kAB= kPQ=kAB，與共線，

8、且0,即存在實數(shù)，使=. 12分17. 解：（1）設(shè)點M(x,y)是曲線上任意一點,則-|y|=2，整理=|y|+2，所求曲線的方程. C1：當y³0時， x2=8y；C2：當y<0時，x=0. 5分（2）直線A(x-4)+B(y-2)=0過定點(4,2)且A、B不同時為零，（數(shù)形結(jié)合）當B=0時，A¹0，直線x=4與曲線有1個的交點； 7分當B¹0時，令k=-，則y=k(x-4)+2，與x2=8y聯(lián)列：x2-8kx+32k-16=0當D=0時，k=1，即A=-B時，直線與C1和C2各一個交點；當k>1時，<-1時，直線與C1兩個交點，和C2一個

9、交點；當<k<1時，-1<<-時，直線與C1兩個交點，和C2一個交點；當k£時，³-時，直線與C1和C2各一個交點. 10分直線與曲線有1個的交點,當B=0時，A¹0；直線與曲線有2個的交點, A=-B和³-；直線與曲線有3個的交點, -1<<-和<-1. 12分18解：設(shè)圓錐曲線C的離心率為e, P到的距離為d，則e=(1分) 圓錐曲線C是拋物線（2分） P=2拋物線方程為y2=4x(3分)設(shè)的方程為y=2x+b,A(x1y1),B(x2,y2)由y=2x+b y2=4x 消去y，整理得：4x2+4(b1)x+

10、b2=0(4分)則 x1+x2=(b1) x1x2= (5分)|AB|=（6分）又|AB|=12b=9, b=4 (7分)故直線的方程為y=2x4(8分)綜上所述：圓錐曲線C的方程為y2=4x，直線的方程為y=2x4 19（本小題滿分12分）解：（1）NP為AM的垂直平分線，|NA|=|NM|.2分又動點N的軌跡是以點C（1，0），A（1，0）為焦點的橢圓.且橢圓長軸長為焦距2c=2. 5分曲線E的方程為6分（2）當直線GH斜率存在時，設(shè)直線GH方程為得設(shè)8分，10分又當直線GH斜率不存在，方程為12分 20解 (1)設(shè)動點的的坐標為，則，由得，因此，動點的軌跡的方程為. 5分(2)設(shè)直線的方程為，與拋物線交于點，則由，得，