復(fù)數(shù)的幾何意義及應(yīng)用

1、復(fù)數(shù)的幾何意義及應(yīng)用一、教學(xué)目標(biāo)：(一)知識(shí)與技能:通過學(xué)習(xí)復(fù)平面上點(diǎn)的軌跡，進(jìn)一步使學(xué)生掌握復(fù)數(shù)及減法的代數(shù)、幾何、向量表示法及彼此之間的關(guān)系。(二)過程與方法:1、通過問題導(dǎo)引，探究學(xué)習(xí)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)探究能力;2、提高數(shù)形結(jié)合能力；培養(yǎng)對(duì)應(yīng)與運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)；3、提高知識(shí)之間的理解與綜合運(yùn)用能力。(三)情感、態(tài)度、價(jià)值觀:通過復(fù)數(shù)、平面上點(diǎn)及位置向量三者之間聯(lián)系及轉(zhuǎn)化的教學(xué)，對(duì)學(xué)生進(jìn)行事物間普遍聯(lián)系及轉(zhuǎn)化等辯證觀點(diǎn)的教育。二、教學(xué)重點(diǎn)：復(fù)平面內(nèi)兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用三、教學(xué)難點(diǎn)：復(fù)平面內(nèi)兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用四、教學(xué)工具：計(jì)算機(jī)、投影儀五、教學(xué)方法：探究式教學(xué)法、問題解決教學(xué)法六、教學(xué)過程：(一

2、)設(shè)置情境，問題引入問題1：復(fù)數(shù)z的幾何意義？設(shè)復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)Z表示復(fù)數(shù)z= a+bi（a，bR），連結(jié)OZ，則點(diǎn)Z， ，復(fù)數(shù)z= a+bi（a，bR）之間具有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)Z(a,b)一一對(duì)應(yīng) 一一對(duì)應(yīng) 一一對(duì)應(yīng)向量 復(fù)數(shù)z=a+bi問題2：z的幾何意義？若復(fù)數(shù)z= a+bi（a，bR）對(duì)應(yīng)的向量是，則向量是的模叫做復(fù)數(shù)z= a+bi（a，bR）的模，|z|=| a+bi |=（a，bR）。問題3：z1-z2的幾何意義？兩個(gè)復(fù)數(shù)的差所對(duì)應(yīng)的向量就是連結(jié)并且方向指向（被減數(shù)向量）的向量,(二)探索研究根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義及向量表示，求復(fù)平面內(nèi)下列曲線的方程：1圓的定義:平面內(nèi)到定點(diǎn)的

3、距離等于定長的點(diǎn)的集合(軌跡)設(shè)以為圓心， 為半徑的圓上任意一點(diǎn),則 （1）該圓向量形式的方程是什么? （2）該圓復(fù)數(shù)形式的方程是什么? （3）該圓代數(shù)形式的方程是什么? 2橢圓的定義:平面內(nèi)與兩定點(diǎn)Z1，Z2的距離的和等于常數(shù)(大于)的點(diǎn)的集合(軌跡)設(shè)是以為焦點(diǎn)，2a為長軸長的橢圓的上任意一點(diǎn),則 （1）該橢圓向量形式的方程是什么? （2）該橢圓復(fù)數(shù)形式的方程是什么? 變式:以為端點(diǎn)的線段（1）向量形式的方程是什么? （2）復(fù)數(shù)形式的方程是什么? 3雙曲線的定義:平面內(nèi)與兩定點(diǎn)Z1，Z2的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)(小于) 的點(diǎn)的集合(軌跡)設(shè)是以為焦點(diǎn)，2a為實(shí)軸長的雙曲線的上任意一點(diǎn),則

4、 （1）該雙曲線向量形式的方程是什么? （2）該橢圓復(fù)數(shù)形式的方程是什么? 變式:射線（1）向量形式的方程是什么? （2）復(fù)數(shù)形式的方程是什么? 變式：以為端點(diǎn)的線段的垂直平分線（1）該線段向量形式的方程是什么? 即（2）該線段復(fù)數(shù)形式的方程是什么? 即（三）應(yīng)用舉例例1復(fù)數(shù) z 滿足條件z+2-z-2=4， 則復(fù)數(shù)z 所對(duì)應(yīng)的點(diǎn) Z 的軌跡是（ ）（A） 雙曲線 （B）雙曲線的右支 （C）線段 （D）射線答案：（D）一條射線變式探究：（1）若復(fù)數(shù)z 所對(duì)應(yīng)的點(diǎn) Z 的軌跡是兩條射線，復(fù)數(shù) z 應(yīng)滿足什么條件？（2）若復(fù)數(shù)z 所對(duì)應(yīng)的點(diǎn) Z 的軌跡是線段，復(fù)數(shù) z 應(yīng)滿足什么條件？（3）若復(fù)數(shù)

5、z 所對(duì)應(yīng)的點(diǎn) Z 的軌跡是雙曲線的右支，復(fù)數(shù) z 應(yīng)滿足什么條件？（4）若復(fù)數(shù)z 所對(duì)應(yīng)的點(diǎn) Z 的軌跡是雙曲線，復(fù)數(shù) z 應(yīng)滿足什么條件？（5）若復(fù)數(shù)z 所對(duì)應(yīng)的點(diǎn) Z 的軌跡是橢圓，復(fù)數(shù) z 應(yīng)滿足什么條件？（6）若復(fù)數(shù)z 所對(duì)應(yīng)的點(diǎn) Z 的軌跡是線段的垂直平分線，復(fù)數(shù) z 應(yīng)滿足什么條件？例2若復(fù)數(shù)z滿足條件， 求的最值。解法1：（數(shù)形結(jié)合法）由可知，z對(duì)應(yīng)于單位圓上的點(diǎn)Z； 表示單位圓上的點(diǎn)Z到點(diǎn)P（0，2）的距離。 由圖可知，當(dāng)點(diǎn)Z運(yùn)動(dòng)到A（0，1）點(diǎn)時(shí)，,此時(shí)z=i； 當(dāng)點(diǎn)Z運(yùn)動(dòng)到B（0，-1）點(diǎn)時(shí)，, 此時(shí)z=-i。解法2：（不等式法） ，解法3：（代數(shù)法）設(shè)，則 ，即 當(dāng)，即時(shí)，； 當(dāng)，即時(shí)，=3,解法4：（性質(zhì)法） ，即 當(dāng)，即時(shí)，； 當(dāng)，即時(shí)，,變式探究：（1） ， ；0；2（2） ， ；（3） ， ；（4） ， ；例3已知z1、z2C，且， 若，則的最大值是（）（A）（B）（C）（D）解法1： 的最大值是4解法2：, ,即 表示以原點(diǎn)為圓心，以1為半徑的圓； 表示以（0，2）為圓心，以1為半徑的圓。 的最大值為兩圓上距離最大的兩點(diǎn)間的距離為4。(四)反饋演練：1 復(fù)數(shù)z滿足條件z+i+z-i=， 則z+i-1的最大值是_ 最小值是_. 12 復(fù)數(shù)z滿足條件z-2+z+i=， 則z