四年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)同步拓展知識(shí)點(diǎn)與同步訓(xùn)練 商的變化規(guī)律 蘇教版

1、商的變化規(guī)律·知識(shí)精講··一商的變化規(guī)律被除數(shù)不變，除數(shù)和商的變化正好相反，即除數(shù)擴(kuò)大（或縮?。叹涂s?。ɑ驍U(kuò)大），除數(shù)乘（或除以）幾（0除外），商就除以（或乘）幾；除數(shù)不變，被除數(shù)和商的變化相同，即商隨被除數(shù)的擴(kuò)大（或縮?。┒鴶U(kuò)大（或縮?。?，被除數(shù)乘（或除以）幾（0除外），商也乘（或除以）幾二商不變規(guī)律被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘（或除以）相同的數(shù)（0除外），商不變?nèi)鶕?jù)商不變規(guī)律可以進(jìn)行一些簡(jiǎn)便計(jì)算沒(méi)有余數(shù)的除法中，有，但要特別注意：在有余數(shù)的除法中，余數(shù)會(huì)發(fā)生與被除數(shù)、除數(shù)相同的變化四根據(jù)商不變規(guī)律計(jì)算被除數(shù)和除數(shù)末尾都有0的除法會(huì)更簡(jiǎn)便被除數(shù)和除數(shù)的末尾同時(shí)去掉相

2、同個(gè)數(shù)的0，商不變，但余數(shù)發(fā)生了變化，去掉幾個(gè)0，余數(shù)的末尾就要加上幾個(gè)0典型例題  （1）計(jì)算下面兩組數(shù)，你能發(fā)現(xiàn)什么？（2）計(jì)算并觀察下面的題你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？（3）計(jì)算：_，_（4）計(jì)算：_名師學(xué)堂  （1）計(jì)算出結(jié)果后，進(jìn)行比較正確解答，（2）計(jì)算出結(jié)果后，將被除數(shù)、除數(shù)和商分別進(jìn)行比較舉例驗(yàn)證正確解答，從上往下觀察：被除數(shù)和除數(shù)都乘一個(gè)相同的數(shù)，商不變從下往上觀察：被除數(shù)和除數(shù)都除以一個(gè)相同的數(shù)，商不變規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘（或除以）相同的數(shù)（0除外），商不變（3）計(jì)算：方法一：直接用豎式計(jì)算方法二：利用商不變規(guī)律簡(jiǎn)便計(jì)算被除數(shù)和除數(shù)的末尾都去掉相同個(gè)數(shù)的0，即

3、同時(shí)除以10，商不變計(jì)算觀察算式，利用商不變規(guī)律，被除數(shù)和除數(shù)都乘4，把算式轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整十?dāng)?shù)的算式，使計(jì)算簡(jiǎn)便正確解答，（4）利用商不變規(guī)律簡(jiǎn)便計(jì)算可以利用商不變規(guī)律，把被除數(shù)和除數(shù)的末尾都去掉相同個(gè)數(shù)的0，即同時(shí)除以10，商不變但是此題有余數(shù)，余下的4在十位上，表示4個(gè)十，所以本題的余數(shù)應(yīng)是40正確解答，·三點(diǎn)剖析··重點(diǎn)：通過(guò)計(jì)算、填表、觀察、比較，發(fā)現(xiàn)商的變化規(guī)律，滲透函數(shù)思想難點(diǎn)：理解和掌握商的變化規(guī)律，并能運(yùn)用這一規(guī)律進(jìn)行口算易錯(cuò)點(diǎn)：根據(jù)商不變規(guī)律計(jì)算有余數(shù)的除法時(shí)，余數(shù)易出錯(cuò)·題模精選··題模一：商隨除數(shù)（或被除數(shù)）的變

4、化而變化的規(guī)律 根據(jù)240÷803填空。（在里填運(yùn)算符號(hào)，在里填數(shù)）（1）（240）÷806（2）240÷（80）6（3）（240÷4）÷（80）3（4）（240×2）÷（80÷3）【答案】 （1）×，2（2）÷，2（3）÷，4（4）18【解析】 （1）×，2（2）÷，2（3）÷，4（4）18 在除法算式里，被除數(shù)乘3，除數(shù)除以3，商就乘9。（ ）【答案】 【解析】 不計(jì)算，直接寫(xiě)出每組下面兩題的商或積64÷88 65×6390128&

5、#247;16 650×6064÷4 65×3【答案】 8 16；39000 195【解析】 8 16；39000 195 兩個(gè)數(shù)相除，如果被除數(shù)乘10，除數(shù)除以10，商怎樣變化？【答案】 商乘100 謎底：蘇步青【解析】 商乘100 謎底：蘇步青 計(jì)算下面兩組題，寫(xiě)出你的發(fā)現(xiàn)（）不變，（）乘（），商也（）。（）不變，（）乘（），商（）。【答案】 （1) 5 10 30 除數(shù) 被除數(shù) 幾 乘幾（2）80 40 20 被除數(shù) 除數(shù) 幾 反而除以幾【解析】 （1) 5 10 30 除數(shù) 被除數(shù) 幾 乘幾（2）80 40 20 被除數(shù) 除數(shù) 幾 反而除以幾 笑笑為了參加

6、演講比賽，她準(zhǔn)備了一篇大約800字的演講稿，演講時(shí)間為5分。（1）如果笑笑每分平均打50個(gè)字，她打完這篇稿子大約需要多長(zhǎng)時(shí)間？（2）如果笑笑要做一個(gè)15分的演講，大約需要準(zhǔn)備多少個(gè)字的演講稿？【答案】 （1）800÷50=16（分）（2）15÷5×800=2400（個(gè)）【解析】 （1）800÷50=16（分）（2）15÷5×800=2400（個(gè)） 根據(jù)第一個(gè)式子的結(jié)果，直接寫(xiě)出后面的結(jié)果。420÷3014560÷8074200÷3005600÷80042÷35600÷8042

7、00÷30560÷40【答案】 14，14，140；7，70，14【解析】 14，14，140；7，70，14 在計(jì)算720÷18時(shí)，下列計(jì)算方法錯(cuò)誤的是（ ）。A 72÷18B 720÷9÷2C （720÷9）÷（18÷9）【答案】A【解析】 A題模二：商不變規(guī)律 填一填（1）試商時(shí)，可以把除數(shù)66看成（ ）來(lái)試商（2）418÷53把53看作（ ）來(lái)試商，商8大了，改商（ ）（3）562÷19可以把工9看作（ ）來(lái)試商，商的最高位在（ ）位上（4）除數(shù)除以8，被除數(shù)（ ），商不變【答

8、案】 (1）70或65 （2）50 7 (3）20 十 （4）除以8【解析】 (1）70或65 （2）50 7 (3）20 十 （4）除以8 選一選（把正確答案的序號(hào)填在括號(hào)里）（1）1400÷70，如果除數(shù)不變，被除數(shù)除以10，那么商應(yīng)當(dāng)（ ）A不變B乘10C除以10（2）被除數(shù)不變，除數(shù)乘3，商應(yīng)當(dāng)（ ）A不變B乘3C除以3（3）兩個(gè)數(shù)相除的商是6，如果被除數(shù)與除數(shù)都除以2，商是（ ）A12B6C3【答案】【解析】 (1）C(2)C(3)B 在里填數(shù)，在里填運(yùn)算符號(hào)。400÷508（4004）÷（504）8（400÷2）÷（502）8（40

9、0×6）÷（50）8（400）÷（50）8【答案】 ×，×（或÷，÷），÷，×，6，最后一題略【解析】 ×，×（或÷，÷），÷，×，6，最后一題略 兩個(gè)數(shù)相除，商是24。如果被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘6，商是（ ）?！敬鸢浮?24【解析】 24 被除數(shù)除以6，要使商不變，除數(shù)應(yīng)（ ）?！敬鸢浮?除以6【解析】 除以6 文具店中2支自動(dòng)鉛筆的售價(jià)是7元，3支鋼筆的售價(jià)是14元。張老師準(zhǔn)備為同學(xué)們購(gòu)買10支自動(dòng)鉛筆和21支鋼筆，一共需要花多少錢？【答案】 7

10、×（10÷2）+14×（21÷3）=133（元）【解析】 7×（10÷2）+14×（21÷3）=133（元） 計(jì)算400÷25時(shí)，可以把被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘（ ），商不變，變成（ ）除以（ ），結(jié)果是（ ）?！敬鸢浮?4，1600，100，16【解析】 4，1600，100，16題模三：利用商不變進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算 根據(jù)商的變化規(guī)律，直接由36÷94寫(xiě)出下面算式的商360÷90_ 72÷9_144÷36_ 3600÷900_36÷3_ 180÷

11、45_【答案】 4 8 4 4 12 4【解析】 4 8 4 4 12 4 拿出兩張卡片，使它們的商是6你能有多少種拿法？寫(xiě)出算式540 3600 40 12019600 240 2019 90【答案】 540÷90=6 3600÷600=6 12019÷2019=6 240÷40=6有4種拿法【解析】 540÷90=6 3600÷600=6 12019÷2019=6 240÷40=6有4種拿法 計(jì)算下面各組題，你發(fā)現(xiàn)了什么？480÷（4×3）480÷4÷3640÷

12、（8×2）640÷84÷2我發(fā)現(xiàn)：_【答案】 40 40；40 40 發(fā)現(xiàn)略【解析】 40 40；40 40 發(fā)現(xiàn)略 在（ ）里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使計(jì)算簡(jiǎn)便【答案】 略【解析】 略 仔細(xì)觀察，找出規(guī)律，再填數(shù)111111111÷912345679222222222÷1812345679333333333÷2712345679（ ）÷3612345679555555555÷（ ）12345679777777777÷（ ）12345679（ ）÷（ ）12345679【答案】 444444444 45

13、63 888888888 72（后兩空答案不唯一）【解析】 444444444 45 63 888888888 72（后兩空答案不唯一） 用豎式計(jì)算。600÷50 340÷20670÷30 980÷60【答案】 12，17，2210，1620【解析】 12，17，2210，1620 接著算，再驗(yàn)算。8400÷500驗(yàn)算：【答案】 16400驗(yàn)算：【解析】 16400驗(yàn)算：題模四：利用商不變進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算時(shí)余數(shù)的變化 選一選（將正確答案的序號(hào)填在括號(hào)里）（1）48÷64要使商是兩位數(shù)，里有（ ）種填法A2B3C4（2）a÷712

14、，當(dāng)除數(shù)最小時(shí)，a是（ ）A89B103C無(wú)法確定（3）470÷202310，如果被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘10，余數(shù)是（ ）A1B10C100（4）下面三道算式中，商最小的算式是（ ）A256÷16B512÷8C512÷16（5）3200÷40，除數(shù)不變，被除數(shù)乘2，那么商（ ）A不變B乘2C除以2【答案】【解析】 （1）C(2)B(3）C(4)A(5)B 填空（1）41÷756，如果被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大到原來(lái)的100倍，那么商是（ ），余數(shù)是（ ）（2）9700÷40024【答案】 （1）5，600（2）100【解析】 （1）5

15、，600（2）100 480÷806，480乘10，80除以10，商（）。A 乘100B 除以100C 不變【答案】A【解析】 A 甲數(shù)÷乙數(shù)1230，當(dāng)甲數(shù)與乙數(shù)同時(shí)擴(kuò)大為原來(lái)的3倍時(shí)，余數(shù)是（ ）。A 120B 90C 60【答案】B【解析】 B隨練2.1 根據(jù)每組題的第1題的商，寫(xiě)出下面兩題的商48÷412 35÷57480÷40 140÷2048÷8 175÷25【答案】 12 6；7 7【解析】 12 6；7 7隨練2.2 填一填。【答案】 238，2380，23800，476；60，30，6，3【解析】

16、 238，2380，23800，476；60，30，6，3隨練2.3 填一填。（1）一輛車每時(shí)行80千米，就是這輛車的（ ），可以寫(xiě)作（ ）。（2）小輝3時(shí)走了20千米，小強(qiáng)2時(shí)走了20千米，（ ）的速度比（ ）快。（3）如果被除數(shù)不變，除數(shù)除以4，商（ ）。（4）如果除數(shù)不變，被除數(shù)乘2，商（ ）。【答案】 （1）速度，80千米/時(shí)（2）小強(qiáng)，小輝（3）乘4（4）乘2【解析】 （1）速度，80千米/時(shí)（2）小強(qiáng)，小輝（3）乘4（4）乘2隨練2.4 用你喜歡的方法計(jì)算。900÷600 76800÷3200810÷45 2019÷125【答案】 1300，

17、24，18，16【解析】 1300，24，18，16隨練2.5 根據(jù)450÷2518，在里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。（450×）÷（25×4）18（450×3）÷25450÷（25÷5）450÷（25×2）【答案】 4，54，90，9【解析】 4，54，90，9隨練2.6 25千克黃豆可制100千克豆腐，照這樣計(jì)算，175千克黃豆可制多少千克豆腐？【答案】 100×（175÷25）=700（千克）【解析】 100×（175÷25）=700（千克）隨練2.7 李老師買5

18、個(gè)排球花了175元，他還想要買15個(gè)同樣的排球，需要再準(zhǔn)備多少元錢？【答案】 175×（15÷5）=525（元）【解析】 175×（15÷5）=525（元）隨練2.8 填一填（1）計(jì)算60÷30，想（ ）個(gè)30是60，所以60÷30（ ）（2）除數(shù)是兩位數(shù)，先用除數(shù)試除被除數(shù)的前（ ）位，兩位不夠，試除前（ ）位（3）42÷46，要使商是兩位數(shù)，里最小填（ ）（4）被除數(shù)乘5，要使商不變，除數(shù)應(yīng)該（ ）【答案】 (1）2 2 (2)兩 三 （3）5 （4）乘5【解析】 (1）2 2 (2)兩 三 （3）5 （4）乘5隨練2.

19、9 在里填上適當(dāng)?shù)倪\(yùn)算符號(hào)，在里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)（1）80÷16（80）÷（16÷4）（2）200÷40（200÷20）÷（40）（3）180÷15（180×3）÷（15）【答案】 (1）÷ 4 (2）÷ 20 (3）× 3【解析】 (1）÷ 4 (2）÷ 20 (3）× 3隨練2.10 根據(jù)每組的第1題的商，寫(xiě)出下面兩題的商。480÷401248÷4（）960÷80（）70÷145210÷42（）2

20、80÷56（）【答案】 12，12；5，5【解析】 12，12；5，5隨練2.11 兩個(gè)數(shù)相除的商是18，如果被除數(shù)和除數(shù)都除以3，商是6。（ ）【答案】 ×【解析】 ×隨練2.12 15箱蜜蜂一年可釀1050千克蜂蜜，王大爺家養(yǎng)了3箱這樣的蜜蜂，一年可釀蜂蜜多少千克？【答案】 1050÷（15÷3）=210（千克）【解析】 1050÷（15÷3）=210（千克）隨練2.13 計(jì)算850÷50可以這樣算：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)劃去（ ）個(gè)0，就是同時(shí)除以（ ），商不變。【答案】 1，10【解析】 1，10隨練2.14 兩

21、數(shù)之和為396，其中一個(gè)加數(shù)的個(gè)位是0，若把0去掉，就與另一個(gè)加數(shù)相同，這兩個(gè)加數(shù)分別是多少？【答案】 一個(gè)加數(shù)：396÷（10+1）=36；另一個(gè)加數(shù)：36×10=360【解析】 一個(gè)加數(shù)：396÷（10+1）=36；另一個(gè)加數(shù)：36×10=360隨練2.15 2.5÷0.725÷734（ ）【答案】 ×【解析】 ×隨練2.16 口算40×90 810÷90600×30 36090600÷20 4500÷50730270 6400÷800【答案】 360

22、0，9，18000，450，30，90，1000，8【解析】 3600，9，18000，450，30，90，1000，8隨練2.17 計(jì)算下面各題。3600÷400 2500÷506800÷400 4200÷140【答案】 9，50，17，30【解析】 9，50，17，30隨練2.18 用你喜歡的方法計(jì)算下面各題。270÷54 280÷3596÷16 2019÷125【答案】 270÷54=270÷9÷6=30÷6=5，280÷35=280÷7÷

23、5=8，96÷16=96÷2÷8=48÷8=6，2019÷125=（2019×8）÷（125×8）=16000÷1000=16【解析】 270÷54=270÷9÷6=30÷6=5，280÷35=280÷7÷5=8，96÷16=96÷2÷8=48÷8=6，2019÷125=（2019×8）÷（125×8）=16000÷1000=16隨練2.19 下面的計(jì)算對(duì)嗎？不對(duì)的請(qǐng)改正。3600÷1203改正：【答案】 ×，改正：3600÷12030，【解析】 ×，改正：3600÷12030，隨練2.20 接著算，再驗(yàn)算。840÷70驗(yàn)算