導(dǎo)數(shù)應(yīng)用題解析

1、1.某企業(yè)擬建造如圖所示的容器（不計(jì)厚度，長(zhǎng)度單位：米），其中容器的中間為圓柱形，左右兩端均為半球形，按照設(shè)計(jì)要求容器的體積為立方米，且假設(shè)該容器的建造費(fèi)用僅與其表面積有關(guān)已知圓柱形部分每平方米建造費(fèi)用為3千元，半球形部分每平方米建造費(fèi)用為千元，設(shè)該容器的建造費(fèi)用為千元（）寫出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并求該函數(shù)的定義域；（）求該容器的建造費(fèi)用最小時(shí)的解：（I）設(shè)容器的容積為V，由題意知故由于因此所以建造費(fèi)用因此 （II）由（I）得由于當(dāng)令 （1）當(dāng)時(shí)， 所以是函數(shù)y的極小值點(diǎn)，也是最小值點(diǎn)。 （2）當(dāng)即時(shí)，當(dāng)函數(shù)單調(diào)遞減，所以r=2是函數(shù)y的最小值點(diǎn)，綜上所述，當(dāng)時(shí)，建造費(fèi)用最小時(shí)當(dāng)時(shí)，建造費(fèi)用最小

2、時(shí)2.請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)包裝盒，如圖所示，ABCD是邊長(zhǎng)為60cm的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個(gè)全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得四個(gè)點(diǎn)重合于圖中的點(diǎn)P，正好形成一個(gè)正四棱柱形狀的包裝盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)，設(shè)AE=FB=cm（1）某廣告商要求包裝盒側(cè)面積S（cm）最大，試問(wèn)應(yīng)取何值？（2）某廣告商要求包裝盒容積V（cm）最大，試問(wèn)應(yīng)取何值？并求出此時(shí)包裝盒的高與底面邊長(zhǎng)的比值。P解：設(shè)饈盒的高為h（cm），底面邊長(zhǎng)為a（cm），由已知得（1）所以當(dāng)時(shí)，S取得最大值.（2）()由（舍）或x=20.當(dāng)時(shí)，所以x=20時(shí)，V取得極大值，也是最小值.此時(shí)裝盒的高與底面邊長(zhǎng)的比值為大。3.如圖，在交AC于 點(diǎn)D,現(xiàn)將（1）當(dāng)棱錐的體積最大時(shí)，求PA的長(zhǎng)；（2）若點(diǎn)P為AB的中點(diǎn)，E為解：（1）設(shè)，則 令 則單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減由上表易知：當(dāng)時(shí)，有取最大值。證明：作得中點(diǎn)F，連接EF、FP，由已知得： 為等腰直角三角形，所以.4.江西理19）設(shè).（1）若在上存在單調(diào)遞增區(qū)間，求的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，在上的最小值為，求在該區(qū)間上的最大值.【解析】（1）在上存在單調(diào)遞增區(qū)間，即存在某個(gè)子區(qū)間 使得.由，在區(qū)間上單調(diào)遞減，則只需即可。由解得，所以，當(dāng)時(shí)，在上存在單調(diào)遞增區(qū)間.（2）令，得兩根，.所以在，上單調(diào)遞減