第六章《實(shí)數(shù)》導(dǎo)學(xué)案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第6章 實(shí)數(shù)6.1平方根（1）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.了解數(shù)的算術(shù)平方根的定義，會用根號表示一個數(shù)的算術(shù)平方根，并理解算術(shù)平方根的雙重非負(fù)性2.能利用算術(shù)平方根的定義求一個非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】了解算術(shù)平方根的概念、性質(zhì)、會用根號表示一個正數(shù)的算術(shù)平方根【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】理解算術(shù)平方根的雙重非負(fù)性 探究研討【活動1】學(xué)校要舉行金秋美術(shù)作品比賽，小歐很高興，他想裁出一塊面積為25的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應(yīng)取多少？正方形的面積1 91636 邊長這個問題實(shí)際上是已知一個正數(shù)的平方，求這個正數(shù)的問題（問題導(dǎo)入）自學(xué)教材，回答問題：1. 一般地

2、，如果一個_ 數(shù)x的平方等于a，即=a，那么這個_叫做a的_a的算術(shù)平方根記為，讀作“根號a”，a叫做被開方數(shù)規(guī)定：_的算術(shù)平方根是0. 記作= 2.由以上定義可知如果=a，那么x就叫a的算術(shù)平方根嗎？判斷下列語句是否正確？5是25的算術(shù)平方根（ ） -6是36的算術(shù)平方根（ ）0.01是0.1的算術(shù)平方根（ ） -5是-25的算術(shù)平方根（ ）3.3的算術(shù)平方根可表示為 ，4的算術(shù)平方根可表示為 ，你還能表示出那些數(shù)的算術(shù)平方根？寫在下面，和同座交流一下 4.試一試：你能根據(jù)等式：=144說出144的算術(shù)平方根是多少嗎？并用等式表示出來 【活動2】例：求下列各數(shù)的算術(shù)平方根： （1）100；(

3、2) ；(3) 0.0001 ； 0； 跟蹤訓(xùn)練1、 1.非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根表示為_，225的算術(shù)平方根是_，的算術(shù)平方根_，0的算術(shù)平方根是_2. 的算術(shù)平方根是（ ） A B C D3.若是49的算術(shù)平方根，則=（ ）A. 7 B. 7 C. 49 D.494.小明房間的面積為10.8米2，房間地面恰好由120塊相同的正方形地磚鋪成，每塊地磚的邊長是 .變式訓(xùn)練想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它們的值嗎？ 跟蹤訓(xùn)練1.2.的算術(shù)平方根是_,3.若，則的算術(shù)平方根是（ ）A. 49 B. 53 C.7 D .【活動3】思考：4有算術(shù)算術(shù)平方根嗎？為什么？總結(jié)：1.正數(shù)有 的算術(shù)平方根

4、0的算術(shù)平方根是 負(fù)數(shù) 具有雙重非負(fù)性2.對于：a 0 0 跟蹤訓(xùn)練1下列哪些數(shù)有算術(shù)平方根？0.03， -， ， 0， （-3）2，（-1）32.下列各式中無意義的是（ ）A B C. D3. 下列運(yùn)算正確的是（ ）A B CD4.若下列各式有意義，在后面的橫線上寫出x的取值范圍： 5.若，則a= ,b= , 提升能力1.一個自然數(shù)的算術(shù)平方根為，那么與這個自然數(shù)相鄰的下一個自然數(shù)的算術(shù)平方根是_2.一個正方形的面積擴(kuò)大為原來的4倍，它的邊長變?yōu)樵瓉淼?倍，面積擴(kuò)大為原來的9倍，它的邊長變?yōu)樵瓉淼?倍，面積擴(kuò)大為原來的n倍，它的邊長變?yōu)樵瓉淼?倍.3.如圖： ba0那么，有意義嗎？4.要使代

5、數(shù)式有意義，則的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 5.若，求的值。反思?xì)w納算術(shù)平方根的定義、表示方法和性質(zhì)1. 求一個非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根2. 的雙重非負(fù)性6.1平方根（2）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.理解有些非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根不是一個有理數(shù)3.能用逼近法估算（a不是完全平方數(shù)）的算術(shù)平方根的大小，增強(qiáng)數(shù)感【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】能用逼近法估算（a不是完全平方數(shù)）的算術(shù)平方根的大小【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】通過估算能比較類似（a不是完全平方數(shù)）的數(shù)的大小知識回顧1、算術(shù)平方根的意義及表示方法。2、說出下列各數(shù)的算術(shù)平方根。100 0.0049 42 探究研討某同學(xué)用一張正方形紙片折小船，但他手頭上沒有現(xiàn)成的正方形紙片，于是他

6、撕下一張作業(yè)本上的紙，按照如圖，沿AE對折使點(diǎn)B落在點(diǎn)F的位置上,再把多余部分FECD剪下,如果他事先量得矩形ABCD的面積為90cm2,又測量剪下的多余的矩形紙片的面積為40cm2.請根據(jù)上述條件算出剪出的正方形紙片的邊長是多少厘米.【活動1】怎樣用兩個面積為1的正方形拼成一個面積為2的大正方形動手畫一畫，若確實(shí)不會，則學(xué)生間進(jìn)行交流。問題1：畫出拼成的大正方形的草圖。問題2：你能求出大正方形的邊長嗎？（動動腦）討論：有多大？思考：你對正數(shù)a的算術(shù)平方根的結(jié)果有怎樣的認(rèn)識呢？鞏固練習(xí)1.你能快速的說出下列各數(shù)的算術(shù)平方根嗎？ 121 7 8你能求出7的算術(shù)平方根的值嗎？它是一個 的數(shù)，近似值

7、為 （精確到0.1）2.估算 的大小（全部精確到0.1），你還能估算出哪些數(shù)的大小？根據(jù)你估算的結(jié)果，用“”把這些數(shù)字連接起來總結(jié)：由上可知:兩個非負(fù)數(shù)中較大的，它的算術(shù)平方根 （也較大/較?。┍容^大?。?- 【活動2】例3小麗想用一塊面積為400cm2的正方形紙片,沿著邊的方向剪出一塊面積為300cm2的長方形紙片,她可以怎樣剪?若用上述正方形紙片剪出面積為300cm2的長方形紙片,且其長寬之比為3:2她又該怎樣剪?只要利用面積大的紙片一定能剪出面積小的紙片嗎?提升能力1.比較與的大小2.若是的整數(shù)部分，是的小數(shù)部分，試確定、的值。3.某人開辟了一塊長方形的荒地,新建一個以環(huán)保為主題的公園.

8、已知這塊荒地的長是寬的2.5倍,它的面積為60000米2. (1)試估算這塊荒地的寬約為多少米?(誤差小于1米) (2)若在公園中建一個圓環(huán)噴水池,其面積為80米2,該水池的半徑是多少?(精確到0.01)反思?xì)w納3. 當(dāng)a不是一個完全平方數(shù)時(shí)，能用逼近法求的近似值4. 通過求近似值比較大小。規(guī)律：被開方數(shù)越大，算術(shù)平方根越大5. 體會數(shù)學(xué)來自生活，又用之生活的思想6.1平方根（3）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.理解平方根的概念，了解平方與開平方的關(guān)系。2.學(xué)會平方根的表示法和求非負(fù)數(shù)的平方根。運(yùn)用平方根的知識解決實(shí)際問題3.體會從一般到特殊的數(shù)學(xué)思想方法【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】平方根的概念和表示方法【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】求一個非

9、負(fù)數(shù)的平方根【學(xué)習(xí)過程】知識回顧1.（ ）2=81 81的算術(shù)平方根是 （對算術(shù)平方根概念的回憶）2.求下列各數(shù)的算術(shù)平方根 0.25 225 （-5）2（為例4做準(zhǔn)備；體會不同形式的數(shù)字的算術(shù)平方根的求法；回憶算術(shù)平方根的性質(zhì)）3.求下列各式的值 -（為例5做準(zhǔn)備）探究研討【問題1】如果一個數(shù)的平方等于9，這個數(shù)是多少？（引導(dǎo)學(xué)生和上節(jié)課的問題作對比，看兩者之間有什么區(qū)別和聯(lián)系）填表x21 9 16 x總結(jié)平方根的概念： 例4：根據(jù)平方根的概念求下列各數(shù)的平方根 100 0.25你還能舉出其它的例子嗎？【問題2】：求一個數(shù)的平方根的運(yùn)算，叫做開平方。開平方運(yùn)算和平方運(yùn)算有什么關(guān)系？ ，可以用

10、什么方法求一個數(shù)的平方根？（認(rèn)識開平方運(yùn)算，理解開平方運(yùn)算和平方運(yùn)算之間的互逆關(guān)系）【問題3】通過對例4的解答，你認(rèn)為正數(shù)的平方根有什么特點(diǎn)？0的平方根呢？負(fù)數(shù)呢？總結(jié)平方根的性質(zhì)： 正數(shù)有 個平方根，它們 0的平方根是 負(fù)數(shù) 【問題4】用什么方法來表示正數(shù)的兩個平方根呢？閱讀課本P74“歸納”下面的一段話，回答下列問題：在平方根的表示方法中，根號前面為什么會有兩個性質(zhì)符號？ 被開方數(shù)a為什么要大于或等于0 在數(shù)字下面的橫線上，表示該數(shù)的平方根 400 0.81 2 鞏固練習(xí) 10的平方根可表示為 ；算術(shù)平方根為 ；負(fù)的平方根可表示為 （-4）2的平方根可表示為 ；算術(shù)平方根可表示為 ；負(fù)的平

11、方根克表示為 例5：說出下列各式表示的意義，并求值 - 拓展延伸1、 課本P751-3題2、 判斷下列說法是否正確 5是25的算術(shù)平方根 （ ）是的一個平方根 （ ）的平方根是4 （ ） 0的平方根與算術(shù)平方根都是0 （ ） 2、3、若，則，的平方根是能力提升1. x為何值時(shí)，下列各式有意義？2. 下列各數(shù)有平方根嗎？如果有，求出它的平方根，如果沒有，說明理由.-64 0 144 (- ) 2 3. 如果一個正數(shù)的兩個平方根為和，請你求出這個正數(shù)4. 解方程 3x2-27=05.討論：（1）（）2，（）2； （2），； 通過計(jì)算你有什么發(fā)現(xiàn)？反思?xì)w納本節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容平方根的概念（注意和算術(shù)平方根

12、概念的區(qū)別和聯(lián)系）認(rèn)識開平方運(yùn)算（清楚和平方運(yùn)算互為逆運(yùn)算）平方根的性質(zhì)（正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)：正的平方根即為算術(shù)平方根；如果給出其中的一個平方根，另一個平方根即可知）平方根的表示方法：（a0）（不能丟符號）6.2立方根【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.了解立方根的概念，能用根號表示一個數(shù)的立方根；了解開立方與立方互為逆運(yùn)算，會用立方運(yùn)算求某些數(shù)的立方根；理解“兩個互為相反數(shù)的立方根的關(guān)系2體會一個數(shù)的立方根的惟一性；分清一個數(shù)的立方根與平方根的區(qū)別3.滲透特殊-一般-特殊的思想方法?！緦W(xué)習(xí)重點(diǎn)】立方根的概念和求法?！緦W(xué)習(xí)難點(diǎn)】 立方根與平方根的區(qū)別?！緦W(xué)習(xí)過程】知識回顧說出下列各式表示的意義，并求值 探

13、究研討【活動1】要制作一種容積為27m3的正方體形狀的包裝箱，這種包裝箱的邊長應(yīng)該是多少？由以上問題，有x3=27，即x3=a的形式，和上節(jié)課學(xué)習(xí)的平方根（x2=a）有什么區(qū)別？【活動2】閱讀課本P77-78“探究”以上的內(nèi)容，理解以下知識1. 立方根（三次方根）的概念2. 什么是開立方運(yùn)算？和立方運(yùn)算有什么關(guān)系？3. 立方根有什么性質(zhì)？與平方根有什么不同？4. 數(shù)的立方根用什么符號表示？與平方根有什么區(qū)別？隨學(xué)隨練1.8有 個立方根，是 ，可以表示為 ，即： = （考察數(shù)的立方根的性質(zhì)和表示方法）2.如果x3=8，那么x= 3.立方根等于本身的數(shù)為 4.-3是 的平方根，是 的立方根5.表示

14、，并求出下列數(shù)的立方根 -10 0 -0.0086.下列說法中不正確的是（ ） （A） 8的立方根是2 （B） -8的立方根是-2 （C） 的立方根為2 （D ）125的立方根為57. 的絕對值是（ ）（A） 3 （B）-3 （C） （D） -【活動3】例：說出下列各式表示的意義并求值 鞏固練習(xí)1. 求下列各式的值 +【活動4】探究因?yàn)樗?因?yàn)?，所?你能把發(fā)現(xiàn)的結(jié)論用含字母a的式子表示出來嗎？ 鞏固練習(xí)1. 同學(xué)甲在計(jì)算上面例題的第2小題時(shí)，用了這種方法：=5，你認(rèn)為這種方法 （正確/不正確），不正確的話怎樣改正？同學(xué)乙在計(jì)算上面例題的第4小題時(shí)，用了這樣的方法：= =你認(rèn)為這種方法 （正

15、確/不正確），不正確的話怎樣改正？ 同學(xué)丙認(rèn)為把立方根的性質(zhì)=，擴(kuò)展到平方根中也會有類似的性質(zhì)，即 =，你認(rèn)為正確嗎？為什么？2. 計(jì)算+提升能力1. 當(dāng) 時(shí)，有意義；當(dāng) 時(shí)，有意義2.下列等式成立的是（ ） （A） =1 （B） =15 （C） =5 （D）=33.的立方根是 ，的平方根是 ，的立方根是 4.下列計(jì)算或命題中正確的有（ ）4都是64的立方根 =x 的立方根是3 =4（A） 1個 （B） 2個 （C）3個 （D）4個5.求下列各式中的x8x3+125=0 （x+3）3+27=06.已知16x3=9，y3=8，求x+y的值7.已知一個數(shù)的兩個平方根分別是3a+1和a+11，求這個

16、數(shù)的立方根8.計(jì)算下列兩組式子，看看你會有什么發(fā)現(xiàn)？ （）3= （ ）3= （）3= = = = 你的發(fā)現(xiàn)是： 回憶：平方根有類似的性質(zhì)嗎？反思?xì)w納1. 立方根的概念、表示方法和性質(zhì)2. 體會立方根從概念、表示方法和性質(zhì)等方面的區(qū)別3. 兩個規(guī)律性的計(jì)算=；（）3=體會從特殊-一般-特殊的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法6.3實(shí)數(shù)（1）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 了解無理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念2.會對實(shí)數(shù)按照一定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類；知道實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)的關(guān)系.能估算無理數(shù)的大小3.了解實(shí)數(shù)范圍內(nèi)相反數(shù)和絕對值的意義【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】正確理解實(shí)數(shù)的概念【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】理解實(shí)數(shù)的概念; 體會數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)是一一對應(yīng)的.【學(xué)習(xí)過程】【知識回顧】1、

17、什么是有理數(shù)?如何分類?2、是這樣的數(shù)么?【合作交流，解讀探究】【活動1】探究：使用計(jì)算器計(jì)算，把下列有理數(shù)寫成小數(shù)的形式，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 3 ， ， ， ， ， 我們發(fā)現(xiàn)，上面的有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或者無限循環(huán)小數(shù)的形式，即 ， ， ， ， ，歸納： 任何一個有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)的形式。反過來，任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù).(板書)討論：是不是有理數(shù)呢？為什么？歸納：不是整數(shù)，不是有限小數(shù)，也不是無限循環(huán)小數(shù)，所以不是有理數(shù).是無限不循環(huán)小數(shù)（板書：無限不循環(huán)小數(shù)）.定義：無限不循環(huán)小數(shù)又叫無理數(shù)，也是無理數(shù)結(jié)論： 有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù) 學(xué)生舉例：有理數(shù)

18、無理數(shù) 整理：試探練習(xí)，回授調(diào)節(jié)：1.填空： 在-19，3.，1.414，這些數(shù)中，有理數(shù)是 ； 無理數(shù)是 ；2.判斷對錯：對的畫“”，錯的畫“”.(1)無理數(shù)都是無限小數(shù). （ ）(2)無限小數(shù)都是無理數(shù). （ ）(3)是無理數(shù). （ ）(4)是無理數(shù). （ ）(5)帶根號的數(shù)都是無理數(shù). （ ） (6)有理數(shù)都是實(shí)數(shù). （ ）【活動2】我們知道，每個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示。無理數(shù)是否也可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示呢？探究 1.如圖所示，直徑為1個單位長度的圓從原點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右滾動一周，圓上的一點(diǎn)由原點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)O，點(diǎn)O的坐標(biāo)是多少？O O2.總結(jié)： 事實(shí)上，每一個無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的_表示出

19、來，這就是說，數(shù)軸上的點(diǎn)有些表示_，有些表示_當(dāng)從有理數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)以后，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)就是_的，即每一個實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的_來表示；反過來，數(shù)軸上的_都是表示一個實(shí)數(shù) 與有理數(shù)一樣，對于數(shù)軸上的任意兩個點(diǎn)，右邊的點(diǎn)所表示的實(shí)數(shù)總比左邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)_討論： 當(dāng)數(shù)從有理數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)以后，有理數(shù)關(guān)于相反數(shù)和絕對值的意義同樣適合于實(shí)數(shù)嗎？總結(jié) 數(shù)的相反數(shù)是_，這里表示任意_。一個正實(shí)數(shù)的絕對值是_；一個負(fù)實(shí)數(shù)的絕對值是它的_；0的絕對值是_【學(xué)以致用】 1、 的相反數(shù)是 ，絕對值 2、絕對值等于 的數(shù)是 ， 的平方是 3、4、求絕對值5.已知實(shí)數(shù)、在數(shù)軸上的位置如圖所示：O化簡 6.下列說法正確

20、的有（ ）不存在絕對值最小的無理數(shù) 不存在絕對值最小的實(shí)數(shù)不存在與本身的算術(shù)平方根相等的數(shù) 比正實(shí)數(shù)小的數(shù)都是負(fù)實(shí)數(shù)非負(fù)實(shí)數(shù)中最小的數(shù)是0A. 2個 B. 3個 C. 4個 D.5個【能力提升 】： 1、 把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合內(nèi)：有理數(shù)集合 無理數(shù)集合 整數(shù)集合 分?jǐn)?shù)集合 實(shí)數(shù)集合 2、下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（ ）A. B. C. D. 3、已知四個命題，正確的有（ ）（1）有理數(shù)與無理數(shù)之和是無理數(shù) 有理數(shù)與無理數(shù)之積是無理數(shù)（3）無理數(shù)與無理數(shù)之積是無理數(shù) 無理數(shù)與無理數(shù)之積是無理數(shù)（5）所有的有理數(shù)都可以在數(shù)軸上表示，反過來，數(shù)軸上所有的點(diǎn)都表示有理數(shù)。（ ）A. 1個 B. 2個

21、 C. 3個 D.4個4、若實(shí)數(shù)滿足，則（ ）A. B. C. D. 【總結(jié)反思 】： 無理數(shù)的特征:1圓周率及一些含有的數(shù) 2開不盡方的數(shù)3有一定的規(guī)律，但不循環(huán)的無限小數(shù)注意:帶根號的數(shù)不一定是無理數(shù)6.3實(shí)數(shù)（2）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 了解實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則及運(yùn)算律，會進(jìn)行實(shí)數(shù)的運(yùn)算。2. 會用計(jì)算器進(jìn)行實(shí)數(shù)的運(yùn)算。3. 進(jìn)一步感受實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)的關(guān)系，體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合的優(yōu)越性。4. 發(fā)展學(xué)生的類比與歸納能力?！緦W(xué)習(xí)重點(diǎn)】實(shí)數(shù)的有關(guān)性質(zhì)及利用實(shí)數(shù)的性質(zhì)解決相關(guān)問題【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】能準(zhǔn)確無誤地進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算【學(xué)習(xí)過程】【知識回顧】1. 每一個無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的 表示出來，這就是說，數(shù)軸上的點(diǎn)有些表示有理數(shù)，有些表示 .實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)就是 的，即每一個實(shí)數(shù)都可以用 上的一個點(diǎn)來表示；反過