江蘇省揚州市邗江實驗學校2015-2016學年九年級數(shù)學上學期第一次月考試題(含解析)-新人教版

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上江蘇省揚州市邗江實驗學校2015-2016學年九年級數(shù)學上學期第一次月考試題一、選擇題（每題3分，共計24分）1下列方程中一定是一元二次方程的是（）A5x2+2=0Bax2+bx+c=0C2x+3=6D（a2+2）x22x+3=02一元二次方程x（x3）=3x的根是（）A1B3C1和3D1和23已知一元二次方程：x22x3=0，x2+2x+3=0下列說法正確的是（）A都有實數(shù)解B無實數(shù)解，有實數(shù)解C有實數(shù)解，無實數(shù)解D都無實數(shù)解4點A、O、D與點B、O、C分別在同一直線上，圖中弦的條數(shù)為（）A2B3C4D55已知O中， =2，則弦AB和2CD的大小關系是（）AAB2C

2、DBAB=2CDCAB2CDD不能確定6某農機廠四月份生產零件50萬個，第二季度共生產零件182萬個設該廠五、六月份平均每月的增長率為x，那么x滿足的方程是（）A50（1+x）2=182B50+50（1+x）+50（1+x）2=182C50（1+2x）=182D50+50（1+x）+50（1+2x）2=1827定義：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）滿足a+b+c=0，那么我們稱這個方程為“鳳凰”方程已知ax2+bx+c=0（a0）是“鳳凰”方程，且有兩個相等的實數(shù)根，則下列結論正確的是（）Aa=cBa=bCb=cDa=b=c8如圖，O的直徑AB=4，半徑OCAB，點D在弧BC上，D

3、EOC，DFAB，垂足分別為E、F，則OEOF滿足（）AOEOF1BOEOF2COEOF3DOEOF4二、填空題（每題3分，共計30分）9已知：x=3是一元二次方程x2x+m=0的一個根，則m的取值是10以2和2為兩根且二次項系數(shù)為1的一元二次方程一般式是11揚州一電信銷售中心八月份銷售某款手機50部，計劃九、十月份共銷售132部設九、十月每月的平均增長率為x，根據(jù)題意列出的方程是12已知m為實數(shù)，若（m2+4m）2+5（m2+4m）24=0，則m2+4m的值為13如圖是一張長9cm、寬5cm的矩形紙板，將紙板四個角各剪去一個同樣的正方形，可制成底面積是12cm2的一個無蓋長方體紙盒，設剪去的

4、正方形邊長為xcm，則可列出關于x的方程為14在圓內接四邊形ABCD中，A、B、C的度數(shù)之比為3：4：6，則D=度15如圖，在平面直角坐標系中，一段圓弧經(jīng)過點A、B、C，其中點B的坐標為（4，3），則圓弧所在圓的半徑為16如圖所示，在圓O內有折線OABC，其中OA=8，AB=12，A=B=60°，則BC的長為17如圖，AB是O的直徑，E=25°，DBC=50°，則CBE=18在等腰ABC中，三邊分別為a、b、c，其中a=5，若關于x的方程x2+（b+2）x+6b=0有兩個相等的實數(shù)根，則ABC的周長=三、解答題（共計96分）19解下列方程：（1）2x（x+1）+（

5、x+1）=0； （2）2x2x1=020已知關于x的方程x23x+a2+2a7=0的一個根是4，求方程的另一個根和a的值21閱讀題：各類方程的解法不盡相同，但是它們有一個共同的基本數(shù)學思想一一轉化，把未知轉化為已知無理方程（根號下含有未知數(shù)的方程）=2，可以通過方程兩邊平方把它轉化為x+1=4，可得x=3通過“方程兩邊平方”解方程，有可能產生增根，必須對解得的根進行檢驗例如，把方程=x兩邊平方，得2x+3=x2，解得x1=3，x2=1經(jīng)檢驗，x2=1不是原方程的根，是增根根據(jù)上述思想方法，解下列方程：（1）； （2）=2x22如圖，A、B、C、D四點都在O上，AD是O的直徑，且AD=6cm，若

6、ABC=CAD，求弦AC的長23水蜜桃是人們非常喜愛的水果之一，每年七、八月份我市水蜜桃大量上市，今年某水果商以16.5元/千克的價格購進一批水蜜桃進行銷售，運輸過程中質量損耗5%，運輸費用是0.6元/千克，假設不計其他費用（1）水果商要把水蜜桃售價至少定為多少才不會虧本？（2）在銷售過程中，根據(jù)市場調查與預測，水果商發(fā)現(xiàn)每天水蜜桃的銷售量y（千克）與銷售單價x（元/千克）之間的函數(shù)關系如圖所示，那么當銷售單價定為多少時，每天獲得的利潤是640元？24如圖，AB為O的直徑，點C為O上一動點，點D為弦AC的中點（1）當=2，求BAC的度數(shù)；（2）若AB=4，當點C在O上運動時，點D始終在一個圓上

7、，請你確定這個圓的圓心以及這個圓的半徑25已知關于x的一元二次方程（a+b）x22cx+（ab）=0，其中a、b、c分別為ABC三邊的長（1）如果x=1是方程的根，試判斷ABC的形狀，并說明理由；（2）如果方程有兩個相等的實數(shù)根，試判斷ABC的形狀，并說明理由；（3）如果ABC是等邊三角形，試求這個一元二次方程的根26如圖，在半徑為5的扇形AOB中，AOB=90°，點C是弧AB上的一個動點（不與點A、B重合）ODBC，OEAC，垂足分別為D、E（1）當BC=6時，求線段OD的長；（2）在DOE中是否存在長度保持不變的邊？如果存在，請指出并求其長度；如果不存在，請說明理由27已知：如圖

8、，ABC內接于O，AB為直徑，點D是弧AC上的一點，連接AD、BD，AC交BD于點F，DEAB于點E，交AC于點P，ABD=CBD=CAD（1）求證：PA=PD；（2）判斷AP與PF是否相等，并說明理由；（3）當點C為半圓弧的中點，小李通過操作發(fā)現(xiàn)BF=2AD，請問小李的發(fā)現(xiàn)是否正確？若正確，請說明理由；若不正確，請寫出BF與AD正確的關系式28已知ABC中，a、b、c分別為A、B、C的對邊，方程cx2+bxa=0是關于x的一元二次方程（1）判斷方程cx2+bxa=0的根的情況為（填序號）；方程有兩個相等的實數(shù)根； 方程有兩個不相等的實數(shù)根；方程無實數(shù)根； 無法判斷（2）如圖，若ABC內接于半

9、徑為2的O，直徑BDAC于點E，且D=30°，求方程cx2+bxa=0的根；（3）若x=a是方程cx2+bxa=0的一個根，ABC的三邊a、b、c的長均為整數(shù)，試求a、b、c的值2015-2016學年江蘇省揚州市邗江實驗學校九年級（上）第一次月考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每題3分，共計24分）1下列方程中一定是一元二次方程的是（）A5x2+2=0Bax2+bx+c=0C2x+3=6D（a2+2）x22x+3=0【考點】一元二次方程的定義【分析】根據(jù)一元二次方程的定義：未知數(shù)的最高次數(shù)是2；二次項系數(shù)不為0；是整式方程；含有一個未知數(shù)由這四個條件對四個選項進行驗證，滿足這四

10、個條件者為正確答案【解答】解：A、不是整式方程，故不是一元二次方程，故A錯誤；B、當a=0時，不是一元二次方程，故B錯誤；C、是一元一次方程，故C錯誤；D、由a2+220，符合一元二次方程的定義，故D正確故選：D【點評】本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡后是否是只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是22一元二次方程x（x3）=3x的根是（）A1B3C1和3D1和2【考點】解一元二次方程-因式分解法【專題】計算題【分析】移項得x（x3）+（x3）=0，分解因式得到（x3）（x+1）=0，一元二次方程轉化為兩個一元一次方程x3=0或x+1

11、=0，然后解這兩個一元一次方程即可【解答】解：x（x3）=3x，x（x3）+（x3）=0，（x3）（x+1）=0，x3=0或x+1=0，x1=3，x2=1故選C【點評】本題考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程變形為一般式，再把方程左邊進行因式分解，然后把一元二次方程轉化為兩個一元一次方程，解一元一方程得到原方程的解3已知一元二次方程：x22x3=0，x2+2x+3=0下列說法正確的是（）A都有實數(shù)解B無實數(shù)解，有實數(shù)解C有實數(shù)解，無實數(shù)解D都無實數(shù)解【考點】根的判別式【分析】分別找出兩個一元二次方程的a、b和c的值，并代入=b24ac，然后計算，最后根據(jù)計算結果判斷方程根的情況【解答】解：

12、a=1，b=2，c=3，=b24ac=（2）24×1×（3）=160，方程x22x3=0有兩個不相等的實數(shù)根；：a=1，b=2，c=3，=b24ac=224×1×3=80，方程x2+2x+3=0沒有實數(shù)根；故選C【點評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c為常數(shù)）的根的判別式=b24ac當0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當0，方程沒有實數(shù)根4點A、O、D與點B、O、C分別在同一直線上，圖中弦的條數(shù)為（）A2B3C4D5【考點】圓的認識【分析】弦是連接圓上任意兩點的線段，根據(jù)定義作答【解答】解：由圖可知

13、，點A、B、E、C是O上的點，圖中的弦有AB、BC、CE，一共3條故選B【點評】本題考查了圓的認識，熟記連接圓上任意兩點的線段叫弦是解題的關鍵5已知O中， =2，則弦AB和2CD的大小關系是（）AAB2CDBAB=2CDCAB2CDD不能確定【考點】圓心角、弧、弦的關系；三角形三邊關系【分析】如圖，取弧AB的中點E，利用=2得到=，則根據(jù)圓心角、弧、弦的關系得到AE=BE=CD，再利用三角形三邊的關系得AE+BEAB，于是有2CDAB【解答】解：如圖，取弧AB的中點E，則=，=2，=，AE=BE=CD，AE+BEAB，2CDAB故選C【點評】本題考查了圓心角、弧、弦的關系：在同圓或等圓中，如果

14、兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等也考查了三角形三邊的關系6某農機廠四月份生產零件50萬個，第二季度共生產零件182萬個設該廠五、六月份平均每月的增長率為x，那么x滿足的方程是（）A50（1+x）2=182B50+50（1+x）+50（1+x）2=182C50（1+2x）=182D50+50（1+x）+50（1+2x）2=182【考點】由實際問題抽象出一元二次方程【專題】增長率問題；壓軸題【分析】主要考查增長率問題，一般增長后的量=增長前的量×（1+增長率），如果該廠五、六月份平均每月的增長率為x，那么可以用x分別表示五、六月份的產量，然后

15、根據(jù)題意可得出方程【解答】解：依題意得五、六月份的產量為50（1+x）、50（1+x）2，50+50（1+x）+50（1+x）2=182故選B【點評】增長率問題，一般形式為a（1+x）2=b，a為起始時間的有關數(shù)量，b為終止時間的有關數(shù)量7定義：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）滿足a+b+c=0，那么我們稱這個方程為“鳳凰”方程已知ax2+bx+c=0（a0）是“鳳凰”方程，且有兩個相等的實數(shù)根，則下列結論正確的是（）Aa=cBa=bCb=cDa=b=c【考點】根的判別式【專題】壓軸題；新定義【分析】因為方程有兩個相等的實數(shù)根，所以根的判別式=b24ac=0，又a+b+c=0，即b

16、=ac，代入b24ac=0得（ac）24ac=0，化簡即可得到a與c的關系【解答】解：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）有兩個相等的實數(shù)根，=b24ac=0，又a+b+c=0，即b=ac，代入b24ac=0得（ac）24ac=0，即（a+c）24ac=a2+2ac+c24ac=a22ac+c2=（ac）2=0，a=c故選A【點評】一元二次方程根的情況與判別式的關系：（1）0方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）=0方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）0方程沒有實數(shù)根8如圖，O的直徑AB=4，半徑OCAB，點D在弧BC上，DEOC，DFAB，垂足分別為E、F，則OEOF滿足（）AOEOF1BOEOF2

17、COEOF3DOEOF4【考點】勾股定理；矩形的判定與性質；圓的認識【分析】先由勾股定理得出OE2+OF2=EF2，再證明四邊形OFDE是矩形，根據(jù)矩形的對角線相等得出EF=OD=2，然后利用不等式的性質解答即可【解答】解：OCAB，OE2+OF2=EF2，OCAB，DEOC，DFAB，四邊形OFDE是矩形，EF=OD=2，OE2+OF2=4，OEOF（OE2+OF2）=2故選B【點評】本題考查了勾股定理，矩形的判定與性質，圓的認識，不等式的性質，利用矩形的對角線相等把EF轉化為OD是解題的關鍵二、填空題（每題3分，共計30分）9已知：x=3是一元二次方程x2x+m=0的一個根，則m的取值是6

18、【考點】一元二次方程的解【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，將x=3代入已知方程列出關于m的新方程，通過解新方程即可求得m的值【解答】解：x=3是一元二次方程x2x+m=0的一個根，x=3滿足一元二次方程x2x+m=0，32+m3=0，解得，m=6；故答案是：6【點評】本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值即用這個數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立10以2和2為兩根且二次項系數(shù)為1的一元二次方程一般式是x24=0【考點】根與系數(shù)的關系【分析】根據(jù)兩根之和等于一次項系數(shù)除以二次項系數(shù)的相反數(shù)，兩根之積等于常數(shù)項除二次項系

19、數(shù)，直接寫出一個方程即可【解答】解：一元二次方程的兩根之和與兩根之積分別為2+2和2×2，且二次項系數(shù)為1，這樣的方程為x24=0，故答案為：x24=0【點評】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關系，熟記兩根之和與兩根之積是解題的關鍵11揚州一電信銷售中心八月份銷售某款手機50部，計劃九、十月份共銷售132部設九、十月每月的平均增長率為x，根據(jù)題意列出的方程是50（1+x）+50（1+x）2=132【考點】由實際問題抽象出一元二次方程【專題】增長率問題【分析】設九、十月每月的平均增長率為x，由此得到九月份銷售50（1+x）臺，十月份銷售50（1+x）2臺，由此可以列出關于x的方程【解答

20、】解：設九、十月每月的平均增長率為x，八月份銷售50部，九月份銷售50（1+x）部，十月份銷售50（1+x）2部，依題意得50（1+x）+50（1+x）2=132故答案為：50（1+x）+50（1+x）2=132【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程，求平均變化率的方法，若設變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關系為a（1±x）2=b12已知m為實數(shù)，若（m2+4m）2+5（m2+4m）24=0，則m2+4m的值為3或8【考點】換元法解一元二次方程【分析】設t=m2+4m，則原方程轉化為關于t的一元二次方程t2+5t24=0，利用因式分解

21、法求得t的值，即m2+4m的值即可【解答】解：設t=m2+4m，則由原方程得到：t2+5t24=0，整理，得（t3）（t+8）=0，解得t=3或t=8故答案是：3或8【點評】本題主要考查了換元法，即把某個式子看作一個整體，用一個字母去代替它，實行等量替換13如圖是一張長9cm、寬5cm的矩形紙板，將紙板四個角各剪去一個同樣的正方形，可制成底面積是12cm2的一個無蓋長方體紙盒，設剪去的正方形邊長為xcm，則可列出關于x的方程為（92x）（52x）=12【考點】由實際問題抽象出一元二次方程【專題】幾何圖形問題；壓軸題【分析】由于剪去的正方形邊長為xcm，那么長方體紙盒的底面的長為（92x），寬為

22、（52x），然后根據(jù)底面積是12cm2即可列出方程【解答】解：設剪去的正方形邊長為xcm，依題意得（92x）（52x）=12，故填空答案：（92x）（52x）=12【點評】此題首先要注意讀懂題意，正確理解題意，然后才能利用題目的數(shù)量關系列出方程14在圓內接四邊形ABCD中，A、B、C的度數(shù)之比為3：4：6，則D=100度【考點】圓內接四邊形的性質【分析】根據(jù)圓內接四邊形對角互補可得B+D=A+C=180°，再根據(jù)A、B、C的度數(shù)之比為3：4：6分別計算出A、B、C的度數(shù)，進而可得D的度數(shù)【解答】解：四邊形ABCD是圓內接四邊形，B+D=A+C=180°，A、B、C的度數(shù)之比

23、為3：4：6，A=180°×=60°，C=180°×=120°，C=180°×=80°，D=180°80°=100°，故答案為：100【點評】此題主要考查了圓內接四邊形的性質，關鍵是掌握圓內接四邊形對角互補15如圖，在平面直角坐標系中，一段圓弧經(jīng)過點A、B、C，其中點B的坐標為（4，3），則圓弧所在圓的半徑為2【考點】垂徑定理；勾股定理【分析】利用垂徑定理的知識可得：作線段AB與BC的垂直平分線，交點即為點D，繼而可求得圓心的坐標，利用勾股定理即可求得D的半徑【解答】解：如圖

24、，作線段AB與BC的垂直平分線，交點D即為圓心，連接AD，圓心D的坐標為（2，1），AD=2；故答案為：2【點評】此題考查了垂徑定理、勾股定理等知識，能先根據(jù)垂徑定理確定出圓心的坐標，再由勾股定理求解是解答此題的關鍵，此題難度適中，注意掌握數(shù)形結合思想的應用16如圖所示，在圓O內有折線OABC，其中OA=8，AB=12，A=B=60°，則BC的長為20【考點】垂徑定理；等邊三角形的判定與性質【專題】計算題；壓軸題【分析】延長AO交BC于D，根據(jù)A、B的度數(shù)易證得ABD是等邊三角形，由此可求出OD、BD的長；過O作BC的垂線，設垂足為E；在RtODE中，根據(jù)OD的長及ODE的度數(shù)易求得

25、DE的長，進而可求出BE的長；由垂徑定理知BC=2BE，由此得解【解答】解：延長AO交BC于D，作OEBC于E；A=B=60°，ADB=60°；ADB為等邊三角形；BD=AD=AB=12；OD=4，又ADB=60°，DE=OD=2；BE=10；BC=2BE=20；故答案為20【點評】此題主要考查了等邊三角形的判定和性質以及垂徑定理的應用17如圖，AB是O的直徑，E=25°，DBC=50°，則CBE=57.5°【考點】圓周角定理【分析】連接AC，根據(jù)圓周角定理可推出DBA=DCA，BCA=90°，可求出CBA+CAB=90&#

26、176;，由外角的性質可得CAB=E+DCA，通過等量代換即得CBD+DBA+E+DBA=90°，然后根據(jù)E=25°，DBC=50°，即可求出DBA的度數(shù)，最后由CBE=DBA+CBD，通過計算即可求出結果【解答】解：連接AC，DBA和DCA都為所對的圓周角，DBA=DCA，AB為O的直徑，BCA=90°，CBA+CAB=90°，CAB=E+DCA，CBD+DBA+E+DBA=90°，E=25°，DBC=50°，DBA=7.5°，CBE=DBA+CBD=7.5°+50°=57.5

27、76;故答案為：57.5°【點評】本題主要考查圓周角定理，直角三角形的性質，三角形外角的性質，關鍵在于正確的做出輔助線，熟練運用相關的性質定理求出相關角之間的等量關系，認真進行等量代換列出等式CBD+DBA+E+DBA=90°，求出DBA的度數(shù)18在等腰ABC中，三邊分別為a、b、c，其中a=5，若關于x的方程x2+（b+2）x+6b=0有兩個相等的實數(shù)根，則ABC的周長=12【考點】根與系數(shù)的關系；解一元二次方程-因式分解法；根的判別式；三角形三邊關系；等腰三角形的性質【專題】綜合題；分類討論；方程思想【分析】先由關于x的一元二次方程x2+（b+2）x+6b=0有兩個相等

28、的實數(shù)根，得出根的判別式=0，據(jù)此求出b的值；再由三角形三邊關系定理確定等腰三角形的三邊長，即可求得其周長【解答】解：關于x的方程x2+（b+2）x+6b=0有兩個相等的實數(shù)根，=（b+2）24（6b）=0，即b2+8b20=0；解得b=2，b=10（舍去）；當a為底，b為腰時，則2+25，構不成三角形，此種情況不成立；當b為底，a為腰時，則5255+2，能夠構成三角形；此時ABC的周長為：5+5+2=12故答案為12【點評】此題考查了一元二次方程根的情況與根的判別式（=b24ac）之間的關系、根與系數(shù)的關系、等腰三角形的性質及三角形三邊關系定理，綜合性較強，難度中等注意在求三角形的周長時，不

29、能盲目的將三邊相加，而應在滿足三角形三邊關系定理的條件下分類討論，以免造成多解、錯解三、解答題（共計96分）19解下列方程：（1）2x（x+1）+（x+1）=0； （2）2x2x1=0【考點】解一元二次方程-因式分解法【分析】（1）方程左邊提取公因式（x+1）即可得到（x+1）（2x+1）=0，進而解兩個一元一次方程即可；（2）把2x2x1=0進行因式分解得到（2x+1）（x1）=0，進而解兩個一元一次方程即可【解答】解：2x（x+1）+（x+1）=0，（x+1）（2x+1）=0，x+1=0或2x+1=0，x1=1，；（2）2x2x1=0，（2x+1）（x1）=0，2x+1=0或x1=0，x2

30、=1【點評】本題考查了因式分解法解一元二次方程的知識，解答本題的關鍵是掌握因式分解法解一元二次方程的一般步驟：移項，使方程的右邊化為零；將方程的左邊分解為兩個一次因式的乘積；令每個因式分別為零，得到兩個一元一次方程；解這兩個一元一次方程，它們的解就都是原方程的解20已知關于x的方程x23x+a2+2a7=0的一個根是4，求方程的另一個根和a的值【考點】一元二次方程的解【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關系，兩根之和等于，求出另一個根；再將任何一個根代入原方程即可求的a的值【解答】解：設方程的另一個根為x2，則4+x2=，解得x2=將x=4代入方程x23x+a2+2a7=0，得423×4+a2+2

31、a7=0，解得a=3或a=1即方程的另一個根是和a的值是3或1【點評】本題考查了學生對一元二次方程根與系數(shù)的掌握21閱讀題：各類方程的解法不盡相同，但是它們有一個共同的基本數(shù)學思想一一轉化，把未知轉化為已知無理方程（根號下含有未知數(shù)的方程）=2，可以通過方程兩邊平方把它轉化為x+1=4，可得x=3通過“方程兩邊平方”解方程，有可能產生增根，必須對解得的根進行檢驗例如，把方程=x兩邊平方，得2x+3=x2，解得x1=3，x2=1經(jīng)檢驗，x2=1不是原方程的根，是增根根據(jù)上述思想方法，解下列方程：（1）； （2）=2x【考點】無理方程【專題】閱讀型【分析】（1）根據(jù)平方，可得整式方程，根據(jù)解整式方

32、程，可得答案；（2）根據(jù)平方，可得整式方程，根據(jù)解整式方程，可得答案【解答】解：（1）兩邊平方，得3x2=x2，x23x+2=0，解得x1=1，x1=2；（2）兩邊平方，得4x2=3x+7，解得x1=1（不符合題意，舍）x2=【點評】本題考查了無理方程，利用平方轉化成整式方程是解無理方程的關鍵，注意要檢驗方程的根22如圖，A、B、C、D四點都在O上，AD是O的直徑，且AD=6cm，若ABC=CAD，求弦AC的長【考點】圓周角定理；勾股定理【專題】計算題【分析】連接DC，則ADC=ABC，而ABC=CAD，得到ADC=CAD，得AC=CD，又因為AD是O的直徑，得到DCA=90°，于是

33、AD=AC，而AD=6cm，通過計算即可得到弦AC的長【解答】解：連接DC，如圖，ADC=ABC，而ABC=CAD，ADC=CAD，AC=CD，又AD是直徑，ACD=90°（直徑所對的圓周角是直角），在RtACD中，AC2+CD2=AD2，即2AC2=36，AC2=18，AC=3（cm）故答案為：3cm【點評】本題考查了圓周角定理在同圓或等圓中，同弧和等弧所對的圓周角相等，一條弧所對的圓周角是它所對的圓心角的一半同時考查了圓周角的推論：直徑所對的圓周角為90度23水蜜桃是人們非常喜愛的水果之一，每年七、八月份我市水蜜桃大量上市，今年某水果商以16.5元/千克的價格購進一批水蜜桃進行銷

34、售，運輸過程中質量損耗5%，運輸費用是0.6元/千克，假設不計其他費用（1）水果商要把水蜜桃售價至少定為多少才不會虧本？（2）在銷售過程中，根據(jù)市場調查與預測，水果商發(fā)現(xiàn)每天水蜜桃的銷售量y（千克）與銷售單價x（元/千克）之間的函數(shù)關系如圖所示，那么當銷售單價定為多少時，每天獲得的利潤是640元？【考點】一次函數(shù)的應用【分析】（1）設購進水蜜桃a千克，水蜜桃售價定為m元/千克時，水果商才不會虧本，由題意建立不等式求出其值就可以了；（2）由（1）可知，每千克水蜜桃的平均成本為18元，再根據(jù)售價進價=利潤列出方程，然后解方程即可【解答】解：（1）設購進水蜜桃a千克，水蜜桃售價定為m元/千克時，水果

35、商才不會虧本，由題意得：m×a（15%）a（16.5+0.6），由 a0 可解得 m18 答：水果商要把售價至少定為18元/千克才不會虧本；（2）由（1）可知，每千克水蜜桃的平均成本為18元，求出y與銷售單價x之間的函數(shù)關系為y=5x+210，由題意得：（x18）y=（x18）（5x+210）=5x2+300x3780=640，解得x=26或34 答：當銷售單價定為26元或34元時，每天獲得的利潤是640元【點評】本題考查了一元一次不等式的應用，一次函數(shù)的應用，一元二次方程的應用，在解答中求出水蜜桃的平均進價是解題的關鍵24如圖，AB為O的直徑，點C為O上一動點，點D為弦AC的中點（

36、1）當=2，求BAC的度數(shù)；（2）若AB=4，當點C在O上運動時，點D始終在一個圓上，請你確定這個圓的圓心以及這個圓的半徑【考點】圓周角定理；圓心角、弧、弦的關系【分析】（1）由AB為O的直徑，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，可得C=90°，由=2，可得B=2A，繼而求得答案；（2）首先連接OD，由點D為弦AC的中點，易得OD是ABC的中位線，繼而可得ADO=90°，即可知點D在以OA為直徑的圓上，則可求得答案【解答】解：（1）AB為O的直徑，C=90°，A+B=90°，=2，B=2A，3A=90°，解得：BAC=30°；（2）連接OD，

37、OA=OB，點D為弦AC的中點，ODBC，ADO=C=90°，點D在以OA為直徑的圓上，AB=4，OA=2，圓心是：OA的中點，這個圓的半徑為：1【點評】此題考查了圓周角定理以及三角形中位線的性質注意準確作出輔助線，確定點D在以OA為直徑的圓上是解此題的關鍵25已知關于x的一元二次方程（a+b）x22cx+（ab）=0，其中a、b、c分別為ABC三邊的長（1）如果x=1是方程的根，試判斷ABC的形狀，并說明理由；（2）如果方程有兩個相等的實數(shù)根，試判斷ABC的形狀，并說明理由；（3）如果ABC是等邊三角形，試求這個一元二次方程的根【考點】一元二次方程的應用【專題】幾何圖形問題【分析】

38、（1）直接將x=1代入得出關于a，b的等式，進而得出a=b，即可判斷ABC的形狀；（2）利用根的判別式進而得出關于a，b，c的等式，進而判斷ABC的形狀；（3）利用ABC是等邊三角形，則a=b=c，進而代入方程求出即可【解答】解：（1）ABC是等腰三角形；理由：x=1是方程的根，（a+b）2c+（ab）=0，a+b2c+ab=0，ac=0，a=c，ABC是等腰三角形；（2）方程有兩個相等的實數(shù)根，（2b）24（a+c）（ac）=0，4b24a2+4c2=0，a2=b2+c2，ABC是直角三角形；（3）當ABC是等邊三角形，（a+c）x22bx+（ac）=0，可整理為：2ax22ax=0，x2x

39、=0，解得：x1=0，x2=1【點評】此題主要考查了一元二次方程的應用以及根的判別式和勾股定理逆定理等知識，正確由已知獲取等量關系是解題關鍵26如圖，在半徑為5的扇形AOB中，AOB=90°，點C是弧AB上的一個動點（不與點A、B重合）ODBC，OEAC，垂足分別為D、E（1）當BC=6時，求線段OD的長；（2）在DOE中是否存在長度保持不變的邊？如果存在，請指出并求其長度；如果不存在，請說明理由【考點】垂徑定理；三角形中位線定理【分析】（1）如圖（1），根據(jù)垂徑定理可得BD=BC，然后只需運用勾股定理即可求出線段OD的長；（2）連接AB，如圖（2），用勾股定理可求出AB的長，根據(jù)垂

40、徑定理可得D和E分別是線段BC和AC的中點，根據(jù)三角形中位線定理就可得到DE=AB，DE保持不變；【解答】解：（1）如圖（1），ODBC，BD=BC=×6=3，BDO=90°，OB=5，BD=3，OD=4，即線段OD的長為4（2）存在，DE保持不變理由：連接AB，如圖（2），AOB=90°，OA=OB=5，AB=5，ODBC，OEAC，D和E分別是線段BC和AC的中點，DE=AB=，DE保持不變【點評】本題考查了垂徑定理、三角形中位線定理、等腰三角形的性質、三角函數(shù)、勾股定理等知識，運用垂徑定理及三角形中位線定理是解決第（2）小題的關鍵27已知：如圖，ABC內接于

41、O，AB為直徑，點D是弧AC上的一點，連接AD、BD，AC交BD于點F，DEAB于點E，交AC于點P，ABD=CBD=CAD（1）求證：PA=PD；（2）判斷AP與PF是否相等，并說明理由；（3）當點C為半圓弧的中點，小李通過操作發(fā)現(xiàn)BF=2AD，請問小李的發(fā)現(xiàn)是否正確？若正確，請說明理由；若不正確，請寫出BF與AD正確的關系式【考點】圓的綜合題【分析】（1）如圖1，連接CD，由AB是半O的直徑，DEAB于E，得到DBA+DAB=ADE+DAE=90°，于是得到DBA=ADE，根據(jù)圓周角定理得到DCA=DBA=DAC，即可求出結論；（2）根據(jù)圓周角定理求出DAP=ADP，求出AP=D

42、P，求出BDE=DAE，求出DP=FP，即可得出答案；（3）根據(jù)全等三角形的性質和判定求出AD=BF，DA=DG，即可得出答案【解答】解：（1）如圖1，連接CD，AB是半O的直徑，ADB=90°，DEAB于E，DEA=90°，DBA+DAB=ADE+DAE=90°，DBA=ADE，點D是弧AC的中點，DCA=DBA=DAC，DAP=ADP，AP=DP；（2）AP=PF；理由是：AB是直徑，DEAB，ADB=DEB=90°，ADE=ABD，D為弧AC中點，DAC=DBA，ADE=DAC，AP=DP，F(xiàn)DE=AFD，DP=PF，AP=PF；（3）小李的發(fā)現(xiàn)是正確的，理由是：如圖2，延長AD、BC，兩線交于G，C為半圓弧的中點，D是弧AC的中點，CBD=GAC，BCA=ACG=90