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1、文檔供參考,可復制、編制,期待您的好評與關(guān)注! 平面向量2預習:1. 兩個非零向量夾角的概念:已知非零向量和,作,則叫做向量和的夾角。(1) 時,和同向;(2) 時,和反向;(3) 時,;(4) 注意兩向量的夾角定義,兩向量必須是同起點的,范圍是。2. 兩向量共線的判定 設(shè),其中。3. 我們都學過向量有關(guān)的哪些運算?4. 力做的功: 講授新課:1. 平面向量的數(shù)量積(內(nèi)積)的定義: 已知兩個非零向量和,他們的夾角為,我們把數(shù)量 記為:,即規(guī)定:零向量與任一向量的數(shù)量積為0,即。2. 投影的概念: 叫做方向上的投影,投影也是一個數(shù)量,不是向量。3. 向量數(shù)量積(內(nèi)積)的幾何意義: 數(shù)量積等于的長
2、度方向上的投影的乘積。4. 兩個向量數(shù)量積的性質(zhì): 設(shè)為兩個非零向量(1) =0(2) 當和同向時,= 當和反向時,= - 特別地,(3) |(4)(5) 平面向量數(shù)量積的運算律: 已知向量,則 =(交換律) 5. 平面兩向量數(shù)量積的坐標表示:已知兩個非零向量,兩個向量數(shù)量積等于他們對應(yīng)坐標的乘積的和,即。6. 平面內(nèi)兩點間的距離公式: (1)設(shè); (2)如果表示向量的有向線段的起點和終邊的坐標分別為,那么:(平面間兩點的距離公式)。7. 向量垂直的判定: 設(shè),則8. 兩向量夾角的余弦:() =例1.已知試判斷的形狀,并給出證明。例2.在中,且的一個內(nèi)角為直角,求k的值。例3.已知,則的夾角是多少?求與垂直的單位向量的坐標是多少?例4.已知,若點在線段的中垂線上,則例5、已知若與的夾角為銳角,求實數(shù)m的取值范圍。同步練習:1、已知,向量與的位置關(guān)系為( )A平行 B垂直 C夾角為 D不平行也不垂直2、在中,若為直角三角形,求實數(shù)的值。3、已知,(1)若,求;(2)若與的夾角為60°,求;(3)若與垂直,求與的夾角4、已知,則與的夾角是 5、已知,求與的夾角。6、已知四邊形ABCD中= (6,1), =(x,y),=(-2,-3),(1)若,試探究 x與y間的關(guān)系式;(2)滿足(1)問的同時又有,試求x,y的值及四邊形ABC
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