工程力學(xué)第六章答案梁的變形參考

1、文檔供參考，可復(fù)制、編制，期待您的好評與關(guān)注！ 第五章 梁的變形測試練習(xí)1. 判斷改錯題5-1-1 梁上彎矩最大的截面,撓度也最大,彎矩為零的截面,轉(zhuǎn)角亦為零. （ ）5-1-2 兩根幾何尺寸、支承條件完全相同的靜定梁，只要所受荷栽相同，則兩梁所對應(yīng)的截面的撓度及轉(zhuǎn)角相同，而與梁的材料是否相同無關(guān)。 （ ）5-1-3 懸臂梁受力如圖所示，若A點(diǎn)上作用的集中力P在AB段上作等效平移，則A截面的轉(zhuǎn)角及撓度都不變。 （ ）ABP題5-1-3圖APB題5-1-4圖C5-1-4 圖示均質(zhì)等直桿（總重量為W），放置在水平剛性平面上，若A端有一集中力P作用，使AC部分被提起，CB部分仍與剛性平面貼合，則在截

2、面C上剪力和彎矩均為零。 （ ）5-1-5 撓曲線近似微分方程不能用于求截面直梁的位移。 （ ）5-1-6 等截面直梁在彎曲變形時，撓度曲線的曲率最大值發(fā)生在轉(zhuǎn)角等于零的截面處。 （ ）5-1-7兩簡支梁的抗剛度EI及跨長2a均相同，受力如圖所示，則兩梁跨中截面的撓度不等而轉(zhuǎn)角是相等的。 （ ）5-1-8 簡支梁在圖示任意荷載作用下，截面C產(chǎn)生撓度和轉(zhuǎn)角，若在跨中截面C又加上一個集中力偶M0作用，則梁的截面C的撓度要改變，而轉(zhuǎn)角不變。 ( ) ABCPq(x)l/2l/2題5-1-8圖BACaa題5-1-7圖aaACBq2qq5-1-9 一鑄鐵簡支梁，在均布載荷作用下，當(dāng)其橫截面相同且分別按圖

3、示兩種情況放置時，梁同一截面的應(yīng)力及變形均相同。 （ ）5-1-10 圖示變截面梁，當(dāng)用積分法求撓曲線方程時，因彎矩方程有三個，則通常有6個積分常量。 （ ）題5-1-9圖qPq題5-1-10圖2填空題5-2-1 撓曲線近似微分方程 的近似性表現(xiàn)在 和 。P1aP22a題5-2-2圖5-2-2 已知圖示二梁的抗彎度EI相同，若使二者自由端的撓度相等，則 。5-2-3 應(yīng)用疊加原理求梁的變形時應(yīng)滿足的條件是： 。5-2-4 在梁的變形中撓度和轉(zhuǎn)角之間的關(guān)系是 。5-2-5 用積分法求圖示的外伸梁（BD為拉桿）的撓曲線方程時，求解積分常量所用到的邊界條件是 ，連續(xù)條件是 。5-2-6 用積分法求圖

4、示外伸梁的撓曲線方程時，求解積分常量所用到邊界條件是 ，連續(xù)條件是 。5-2-7 圖示結(jié)構(gòu)為 次超靜定梁。P題5-2-7圖ABCx題5-2-6圖alABEADPll/2xy題5-2-5圖C5-2-8 純彎曲梁段變形后的曲率與外力偶矩M的關(guān)系為 ，其變形曲線為 曲線。5-2-9 兩根EI值相同、跨度之比為1：2的簡支梁，當(dāng)承受相同的均布荷載q作用時，它們的撓度之比為 。5-2-10 當(dāng)梁上作用有均布荷載時，其撓曲線方程是x的 次方程。梁上作用有集中力時，撓曲線方程是x的 次方程。梁上作用有力偶矩時，撓曲線方程是x的 次方程。5-2-11 圖示外伸梁，若AB段作用有均布荷載，BC段上無荷載，則AB

5、段撓曲線方程是x的 次方程；BC段撓曲線方程是x的 次方程。ABCq題5-2-11圖5-2-12 減小梁變形的主要途徑有： ， ， 。5-2-13 已知梁的撓度曲線方程為，則該梁的彎矩方程為 。5-2-14 梁的變形中，撓度和截面彎矩M的關(guān)系是 ,撓度和截面剪力Q的關(guān)系是 。5-2-15 為使圖示AB段的撓曲線為一直線，則x= 。5-2-16 要使圖示簡支梁的撓曲線的拐點(diǎn)位于距A端l/3處，則M1:M2= 。5-2-17 圖示靜定梁，其BD上無荷載作用，若已知B截面的撓度yB,則C截面的撓度yC= ，D截面的轉(zhuǎn)角D= 。ABCDaaa題5-2-17圖AB3l/2l/3M1M2題5-2-16圖A

6、BCDPalx題5-2-15圖P3選擇題5-3-1 簡支梁長為l，跨度中點(diǎn)作用有集中力P，則梁的最大撓度f=( ) （EI=常量） A. B. C. D.5-3-2 懸臂梁長為l，梁上作用有均布荷載q，則自由端截面的撓度為。 ( ) A. B. C. D.5-3-3 兩梁尺寸及材料均相同，而受力如圖示，則兩梁的A 彎矩相同，撓曲線形狀不相同B 彎矩相同，撓曲線形狀相同C 彎矩不相同，撓曲線形狀不相同D 彎矩不相同，撓曲線形狀相同5-3-4 圖示(a)、(b)兩梁，長度、截面尺寸及約束均相同，圖(a)梁的外力偶矩作用在C截面，圖(b)梁的外力偶矩作用在B支座的右作側(cè)，則兩梁AB段的內(nèi)力和彎曲變形

7、的比較是 ( )。A。內(nèi)力相同，變形不相同B內(nèi)力及變形均相同AlaBC題5-3-4圖AlaBCM0M0(a)(b)M0=PllPl題5-3-3圖C內(nèi)力及變形均不相同D內(nèi)力不相同，變形相同5-3-5 當(dāng)用積分法求圖示梁的撓度曲線方程時，在確定積分常量的四個條件中，除x=0,A=0;x=0,yA=0外，另兩個條件是 ( ) 。A（yc）左= (yc)右，（C）左=（C）右B（yc）左= (yc)右，yB=0CyC=0，yB=0DyB=0，C=05-3-6 圖示簡支梁在分布荷載q（x）=f（x）作用下，梁的撓度曲線方程為，其中，積分常量 ( )。A. B.C. D.AqCM0Bxy題5-3-5圖BA

8、yq(x)題5-3-6圖5-3-7 撓曲線方程中的積分常梁主要反映了 A 對近似微分方程誤差的修正B 剪力對變形的影響C 約束條件對變形的影響D 梁的軸向位移對變形的影響5-3-8 圖示懸臂梁在B、C兩截面上各承受一個力偶矩作用，兩力偶矩大小相等，轉(zhuǎn)向相反，使梁產(chǎn)生彎曲變形。B截面的變形為 ( )。M0M0BC題5-3-8圖 A B. C D。5-3-9 圖示簡支梁受集中力作用，其最大撓度f發(fā)生在（ ）。A集中力作用處 B。跨中截面C轉(zhuǎn)角為零處 D。轉(zhuǎn)角最大處5-3-10 兩簡支梁EI及l(fā)均相同，作用荷載如圖所示。跨中截面C分別產(chǎn)生撓度yC和轉(zhuǎn)角C,則兩梁C點(diǎn)的撓度及兩梁C點(diǎn)的轉(zhuǎn)角有 （ ）。

9、AC相等，yC不相等 B。C不相等，yC相等CC和 都不相等 D。C和yC都相等ABC2qlABClq題5-3-10圖4計(jì)算題5-4-1 試畫出圖示各梁撓曲線的大致形狀。l/2l/2M0M0(a)l/3l/3l/3PP(c)Pl/2l/2(f)lqa(b)(d)PPaaaal/2l/2P(e)q題5-4-1圖5-4-2 一簡支梁承受圖示分布荷載q=Kx2（K為已知），試求此梁的撓曲線方程（設(shè)EI=常量）。5-4-3 已知圖示梁的帶積分常量的撓曲線方程為 試求方程中的積分常量。5-4-4 試用疊加法求圖示梁B點(diǎn)的撓度和轉(zhuǎn)角。（EI=常量）ABCl/2P=qll/2q題5-4-4圖ABCl/2l/

10、2q題5-4-3圖yxBq(x)=Kx2Ayx題5-4-2圖5-4-5 外伸梁受圖示荷載作用，試求C截面的撓度和A截面的轉(zhuǎn)角。（EI=常量。）5-4-6 矩形截面梁AB的抗彎剛度為EI，受力如圖示。試問B端支座向上抬高為多少時，梁的A截面的彎矩和C截面的彎矩絕對值相等。（材料的抗拉與抗壓性能相同）5-4-7 圖示彎曲的鋼板梁AB，截面為矩形，寬度為b，高度為h，鋼板放在剛硬地面上時原有曲率半徑為，在兩端受力P作用使其平直，則將有均布壓力作用于剛硬地面C-C上。已知剛梁E（彈性模量），試求所需的P力及其在壓平時梁內(nèi)的最大正應(yīng)力。ABCPl/2l/2題5-4-6圖M0=ql2/2ABCll/2題5

11、-4-5圖題5-4-7圖lCPPC5-4-8 長度為l、抗彎剛度為EI的懸臂梁AB，受均布荷載q作用而彎曲時，與半徑為r的剛性圓柱面接觸，如圖所示。試求當(dāng)梁上某一段AC與剛性圓柱面在C點(diǎn)接觸（假設(shè)C點(diǎn)與梁左端A的距離為x）時，B點(diǎn)的撓度。5-4-9 單位長度重量為q、抗彎剛度為EI的矩形截面鋼條，放置在水平剛性面上，剛條的一端伸出水平面一小段CD，如圖所示。若伸出長度為a，試求剛條翹起而不與水平面接觸的CD段的長度b。ABCqll/2題5-4-10圖ABCDab題5-4-9圖xCqr題5-4-8圖AB5-4-10 超靜定梁如圖所示，AB段內(nèi)作用有均布荷載q，當(dāng)C支座向下沉陷時，試求梁的反力。5

12、-4-11 矩形截面懸臂梁如圖所示，梁長為l，在沿其截面高度h承受非均勻加熱，設(shè)梁頂部溫度改變?yōu)閠1，底部溫度改變?yōu)閠2，且t2>t1。溫度沿截面高度呈線形改變。材料的線膨脹系數(shù)為a，彈性模量為E,由于不均勻受熱而使梁發(fā)生彎曲變形，當(dāng)梁的懸臂端施加偶矩M0時，能使梁展直。問應(yīng)施加多大的外力偶矩?lABM0bht2t1題5-4-11圖85-4-12 懸臂梁AB和CD的自由端處用拉桿BC相連,受力如圖所示,若AB梁和CD梁的抗彎剛度EI相等，試求在下列兩種情況下C點(diǎn)的撓度.(1) 當(dāng)BC桿為剛性桿,即EA= 時；(2) 當(dāng)BC桿長為，時。ABCPDll/2l/2l/2EI題5-4-12圖l/

13、2l/2ACll/2BPEI5-4-13 AB與BC兩梁鉸接于B，如圖所示。已知兩梁的抗彎度相等，P=40kN/m,，試求B點(diǎn)的約束力。5-4-14 懸臂梁和簡支梁材料和截面均相同。已知E及未受力前AB梁B點(diǎn)與CD梁中點(diǎn)之間的間隙（垂直距離），如圖所示，當(dāng)受P力后AB梁在B點(diǎn)的撓度大于，試求各梁的支座反力。5-4-15 具有初始撓度的AB梁如圖所示，梁的EI和l均為已知。當(dāng)梁上作用有三角形分布荷載時（q0已知），梁便呈直線形狀。試求梁的初始撓曲線方程。q0ABlyxx題5-4-15圖ABCPq4m2m2m題5-4-13圖lPABCDl/2l/2hb5-4-16 試根據(jù)對稱性求圖示梁的撓曲線方程

14、。EI=常量5-4-17 兩端固定的等截面梁，梁上作用一外力偶矩M0 ，如圖所示。欲使在固定端A的反力偶矩MA為零，則力偶矩M0應(yīng)作用在梁上何位置？（即x =？）ACM0Blx題5-4-17圖ACM0Bl/2題5-4-16圖l/2題5-4-14圖題5-4-9解圖 8測試練習(xí)解答1 判斷改錯題5-1-1 ×。撓度和轉(zhuǎn)角不僅與彎矩有關(guān)，而且與邊界位移條件也有關(guān)，例如，當(dāng)懸臂梁自由端作用有集中力P時，自由端的M=0，但撓度和轉(zhuǎn)角都是最大值。5-1-2 ×。凡彈性變形均與材料的彈性模量值有關(guān)。5-1-3 。外力在研究的梁段以外，用等效力系代替不影響研究段的內(nèi)力及變形。5-1-4 &

15、#215;。在C截面上彎矩為零而剪力不為力零。5-1-5 ×?？梢杂糜谧兘孛媪?，只是分母中的Iz不同。5-1-6 ×。根據(jù)可知曲率最大值應(yīng)在M最大的截面處（EI=常量時）。5-1-7 。若將2q分解成正對稱和反對稱兩組，就可明顯看出，在正對稱的q作用下C點(diǎn)有撓度，轉(zhuǎn)角等于零。5-1-8 ×。在C截面加上一力偶矩后C截面的撓度不變，而轉(zhuǎn)角改變。5-1-9 ×。應(yīng)力不同，變形相同。因?yàn)樽冃沃慌cIz有關(guān)，而T形截面無論是還是，其慣性矩Iz是相等的。而應(yīng)力不僅與Iz有關(guān)而且還與ymax（上下邊緣到中性軸的距離）有關(guān)，這種方法的最大拉應(yīng)力比這種方法的最大拉應(yīng)力要大

16、。5-1-10 ×彎矩方程式有三個，但積分時要分成四段，因截面改變處要分段。2填空題5-2-1 忽略剪力Q的影響；5-2-2 8。因，所以5-2-3 小變形及材料為線彈性5-2-4 5-2-5 5-2-6 5-2-7 二次5-2-8 ；圓弧線5-2-9 1：16。因5-2-10 4；3；25-2-11 4；15-2-12 合理安排受力，減小M ；減小l；加大EI5-2-13 5-2-14 5-2-15 l-a5-2-16 1/25-2-17 3選擇題5-3-1 A 5-3-2 C 5-3-3 A 5-3-4 B 5-3-5 B5-3-6 D 5-3-7 C 5-3-8 D 5-3-9

17、 C 5-3-10 B4 計(jì)算題5-4-2 梁的撓曲線方程為（1） 求分布荷載的合力 求合力作用點(diǎn)到點(diǎn)的距離：（2） 求反力：（3） 列（4） 代入中并積分，由邊界條件確定所以 5-4-3 （1）邊界條件：解出，解出（2）連續(xù)光滑條件： 解出 ，解出5-4-4 （1）只有q作用時，（2）只有P=ql作用時:（3）然后兩者疊加： 5-4-5 （1）只有作用時，（2）只有q作用時，( ) ( )（3）疊加：5-4-6 （1）將B約束解除，用反力RB代替。（2）由A、C兩截面的彎拒絕對值相等可列方程，解出（3）在 P和作用下，求B點(diǎn)的撓度。 5-4-7 這是一個求變形和應(yīng)力的綜合題。（1） 求壓力P

18、：依題意，當(dāng)兩端加上力P后使其平直且在C-C面上產(chǎn)生均布壓力q，因此可以將其簡化為兩端鉸支的簡支梁，其反力均為P，C-C面上的均布壓力。（2） 簡支梁在均布壓力q作用下中點(diǎn)的撓度等于，解出 (3) 5-4-8 當(dāng)q=0 時，AB梁上沒有外力，梁軸線平直，A端曲率為零。當(dāng)荷載q由0增加，到q0時，梁A端的彎矩為，A端曲率，即有 當(dāng) 時，梁上某一段AC與剛性面接觸，C點(diǎn)端曲率為解得 (2) B點(diǎn)的撓度包括三部分，即 (yB)1 為C點(diǎn)的撓度 (yB)2為C點(diǎn)的轉(zhuǎn)角引起B(yǎng)點(diǎn)的撓度 (yB)3為CD段當(dāng)作懸臂梁在q作用下B點(diǎn)的撓度 以上三種撓度疊加，即為點(diǎn)B的撓度5-4-9 由于AB段平直，所以B點(diǎn)的

19、彎矩、轉(zhuǎn)角及撓度均等于零。B點(diǎn)和C點(diǎn)與剛性平面接觸，簡化為鉸支座，則BCD端簡化為外伸臂梁。在該梁上作用有均布荷載q(自重)但要滿足的條件，如圖（a）所示。求B時，可取BC為簡支梁，而CD上的均布力向C點(diǎn)平移得一集中力qa和一力偶矩，如圖（b）所示。根據(jù)=0的條件求解b，即 BCDBqa2/2b解出 5-4-10 這是一個在外力作用及有支座位移下的一次超靜定問題。將C約束解除，用約束力RC代替，成為基本結(jié)構(gòu)。變形協(xié)調(diào)條件是（向上）。在q和RC共同作用下求出 ，并將其代入變形協(xié)調(diào)方程，解出，然后根據(jù)平衡方程求出RA、RB即 ， 。5-4-11 梁在不均勻溫度的變化下，發(fā)生彎曲和伸長變形，由于t2>t1，所以軸線以上伸長少，而軸線以下伸長大，使梁發(fā)生凸向下的彎曲變形，B點(diǎn)有向上的撓度，設(shè)為(B) t 。在梁的自由端上作用力偶矩M0 后，能使變形展直，B點(diǎn)又回到原水平位置，設(shè)M0作用下B點(diǎn)的撓度為。由(B) t= ，變形條件可以解出M0值。其中，代入變形條件中解得。5-4-12 （1）當(dāng)桿BC的EA= 時，桿不變形，將BC桿切短，用RBC代替其約束，取基本結(jié)構(gòu)。變形協(xié)調(diào)條件為yB=yc() ，解出 。（2）當(dāng) 時，桿BC有伸長變