運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)問(wèn)題匯總

1、 正動(dòng)點(diǎn)路徑長(zhǎng)問(wèn)題是近年來(lái)中考的熱點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路徑這類試題能全面考查數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程,考查通過(guò)數(shù)學(xué)思考解決問(wèn)題的綜合應(yīng)用能力,因而倍受各地中考命題者的青睞.由于動(dòng)點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路徑(線)長(zhǎng)不明晰,它對(duì)分析問(wèn)題的能力要求更高,本文擬通過(guò)幾道中考試題加以解析,從中體會(huì)這類試題的特點(diǎn).如圖，一塊含有30角的直角三角形ABC，在水平桌面上繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到 ABC的位置。若BC的長(zhǎng)為15cm，那么頂點(diǎn)A從開(kāi)始到結(jié)束所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為 （ ） Acm Bcm Ccm Dcm如圖，一根長(zhǎng)為2米的木棒AB斜靠在墻角處，此時(shí)BC為1米，當(dāng)A點(diǎn)下滑至A處并且AC=1米時(shí)，木棒AB的中點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為 米如圖，

2、扇形AOB中，OA=10，AOB=36若將此扇形繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得一新扇形AOB，其中A點(diǎn)在OB上，則點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為 4cm（結(jié)果保留）ABOPIH如圖，在半徑為4，圓心角為90的扇形OAB的上有一動(dòng)點(diǎn)P，過(guò)P作PHOA于H設(shè)OPH的內(nèi)心為I，當(dāng)點(diǎn)P在上從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，內(nèi)心I所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為_(kāi)如圖：已知AB=10，點(diǎn)C、D在線段AB上且AC=DB=2； P是線段CD上的動(dòng)點(diǎn)，分別以AP、PB為邊在線段AB的同側(cè)作等邊AEP和等邊PFB，連結(jié)EF，設(shè)EF的中點(diǎn)為G；當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，則點(diǎn)G移動(dòng)路徑的長(zhǎng)是_如圖，邊長(zhǎng)為1的正六邊形在足夠長(zhǎng)的桌面上滾動(dòng)（沒(méi)有滑動(dòng)）一周，則它的中心O

3、點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為 。如圖，在以O(shè)為圓心，2為半徑的圓上任取一點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A作AMy軸于點(diǎn)M，ANx軸于點(diǎn)N，點(diǎn)P為MN的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)A沿著圓圈在第一象限內(nèi)順時(shí)針?lè)较蜃咄?5弧長(zhǎng)時(shí)，則點(diǎn)P走過(guò)的路徑長(zhǎng)為 。 18如圖，一根木棒(AB)長(zhǎng)為2a，斜靠在與地面(OM)垂直的墻壁(ON)上，與地面的傾斜角（ABO）為60，當(dāng)木棒A端沿NO向下滑動(dòng)到A，AA()a，則B端沿直線OM向右滑動(dòng)到B，木棒中點(diǎn)從P隨之運(yùn)動(dòng)到P所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為_(kāi)如圖，在直角坐標(biāo)系中有一塊三角板GEF按圖1放置，其中GEF=60，G=90，EF=4隨后三角板的點(diǎn)E沿y軸向點(diǎn)O滑動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)F在x軸的正半軸上也隨之滑動(dòng)當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)O時(shí)，

4、停止滑動(dòng)（1）在圖2中，利用直角三角形外接圓的性質(zhì)說(shuō)明點(diǎn)O、E、G、F四點(diǎn)在同一個(gè)圓上，并在圖2中用尺規(guī)方法作出該圓，（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）滑動(dòng)過(guò)程中直線OG的函數(shù)表達(dá)式能確定嗎？若能，請(qǐng)求出它的表達(dá)式；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）求出滑動(dòng)過(guò)程中點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)的路徑的總長(zhǎng)；（4）若將三角板GEF換成一塊G=90，GEF=的硬紙板，其它條件不變，試用含的式子表示點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)的路徑的總長(zhǎng)如圖，等腰梯形MNPQ的上底長(zhǎng)為2，腰長(zhǎng)為3，一個(gè)底角為60正ABC的邊長(zhǎng)為1，它的一邊AC在MN上，且頂點(diǎn)A與M重合現(xiàn)將正ABC在梯形的外面沿邊MN、NP、PQ進(jìn)行翻滾，翻滾到有一個(gè)頂點(diǎn)與Q重合即停止?jié)L動(dòng)（1）請(qǐng)

5、在所給的圖中，畫出頂點(diǎn)A在正ABC整個(gè)翻滾過(guò)程中所經(jīng)過(guò)的路線圖；（2）求正ABC在整個(gè)翻滾過(guò)程中頂點(diǎn)A所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)；（3）求正ABC在整個(gè)翻滾過(guò)程中頂點(diǎn)A所經(jīng)過(guò)的路線與梯形MNPQ的三邊MN、NP、PQ所圍成圖形的面積S如圖，邊長(zhǎng)為4的等邊三角形AOB的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸正半軸上，點(diǎn)B在第一象限一動(dòng)點(diǎn)P沿x軸以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒將線段BP的中點(diǎn)繞點(diǎn)P按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60得點(diǎn)C，點(diǎn)C隨點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)，連接CP、CA，過(guò)點(diǎn)P作PDOB于點(diǎn)D（1）填空：PD的長(zhǎng)為 （用含t的代數(shù)式表示）；（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)（用含t的代數(shù)

6、式表示）；（3）在點(diǎn)P從O向A運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，PCA能否成為直角三角形？若能，求t的值若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；（4）填空：在點(diǎn)P從O向A運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)路線的長(zhǎng)為 2邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD的兩條對(duì)角線交于點(diǎn)O，把BA與CD同時(shí)分別繞點(diǎn)B和C逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，此時(shí)正方形ABCD隨之變成四邊形ABCD，設(shè)AC，BD交于點(diǎn)O，則旋轉(zhuǎn)60時(shí)，由點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)是 如圖，在RtABC中，ACB=90，BC=AC=10，CPAB于P，頂點(diǎn)C從O點(diǎn)出發(fā)沿x軸正方向移動(dòng)，頂點(diǎn)A隨之從y軸正半軸上一點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)O為止（1）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，n），求證：m=n；（2）若OC=6，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）填

7、空：在點(diǎn)C移動(dòng)的過(guò)程中，點(diǎn)P也隨之移動(dòng)，則點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的總路徑長(zhǎng)為 如圖，直線l1：ykxb平行于直線yx1，且與直線l2：ymx交于P(1，0)(1)求直線l1、l2的解析式；(2)直線l1與y軸交于點(diǎn)A一動(dòng)點(diǎn)C從點(diǎn)A出發(fā)，先沿平行于x軸的方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)直線l2上的點(diǎn)B1處后，改為垂直于x軸的方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)直線l1上的點(diǎn)A1處后，再沿平行于x軸的方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)直線l2上的點(diǎn)B2處后，又改為垂直于x軸的方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)直線l1上的點(diǎn)A2處后，仍沿平行于x軸的方向運(yùn)動(dòng)，照此規(guī)律運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)C依次經(jīng)過(guò)點(diǎn)B1，A1，B2，A2，B3，A3，Bn，An，求點(diǎn)B1，B2，A1，A2的坐標(biāo)；請(qǐng)你通過(guò)歸納得出點(diǎn)An

8、、Bn的坐標(biāo)；并求當(dāng)動(dòng)點(diǎn)C到達(dá)An處時(shí)，運(yùn)動(dòng)的總路徑的長(zhǎng)AOPxyl1l2A1A2B1B2B3 如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是2，M是AD的中點(diǎn)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止連接EM并延長(zhǎng)交射線CD于點(diǎn)F，過(guò)M作EF的垂線交射線BC于點(diǎn)G，連接EG、FG（1）設(shè)AE=x時(shí)，EGF的面積為y求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并填寫自變量x的取值范圍；（2）P是MG的中點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)路線的長(zhǎng)（1）如圖1，已知點(diǎn)P在正三角形ABC的邊BC上，以AP為邊作正三角形APQ，連接CQ求證：ABPACQ；若AB=6，點(diǎn)D是AQ的中點(diǎn)，直接寫出當(dāng)點(diǎn)P由點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)路線的長(zhǎng)（2）已知，EFG中，

9、EF=EG=13，F(xiàn)G=10如圖2，把EFG繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)到EFG的位置，點(diǎn)M是邊EF與邊FG的交點(diǎn)，點(diǎn)N在邊EG上且EN=EM，連接GN求點(diǎn)E到直線GN的距離20-101、已知RtABC,ACB=90,AC=BC=4,點(diǎn)O是AB中點(diǎn)，點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C出發(fā)，沿AC、CB以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C、B后停止。連結(jié)PQ、點(diǎn)D是PQ中點(diǎn)，連結(jié)CD并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)E.（1） 試說(shuō)明：POQ是等腰直角三角形；（2） 設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，試用含t的代數(shù)式來(lái)表示CPQ的面積S，并求出S的最大值；（3） 如圖2，點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，連結(jié)EP、EQ，問(wèn)四邊形PEQC是什么四邊形，并說(shuō)明理由；（4

10、） 求點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)（直接寫出結(jié)果）.（圖1）A（圖2） 2、在平面直角坐標(biāo)系中的初始位置如圖1所示，點(diǎn)A在x軸上由原點(diǎn)O開(kāi)始向右滑動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)B在y軸上也隨之向點(diǎn)O滑動(dòng)，如圖2所示；當(dāng)點(diǎn)B滑動(dòng)至點(diǎn)O重合時(shí)，運(yùn)動(dòng)結(jié)束。在上述運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，始終以AB為直徑。（1）試判斷在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，原點(diǎn)O與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為（x，y），試求出y與x的關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）根據(jù)對(duì)問(wèn)題（1）、（2）的探究，請(qǐng)你求出整個(gè)過(guò)程中點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的路徑的長(zhǎng)。3、如圖，在RtABC中，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿邊AC向點(diǎn)C以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開(kāi)始沿邊CB向點(diǎn)B以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度

11、的速度運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作PDBC，交AB于點(diǎn)D，連接PQ，點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其上一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒（） （1）直接用含的代數(shù)式分別表示：_，_.（2）是否存在的值，使四邊形PDBQ為菱形，若存在，求出的值;若不存在，說(shuō)明理由，并探究如何改變點(diǎn)Q的速度（勻速運(yùn)動(dòng)），使四邊形PDBQ在某一時(shí)刻為菱形，求點(diǎn)Q的速度。（3）如圖，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，求出線段PQ中點(diǎn)M所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)。如圖1，已知正方形OABC的邊長(zhǎng)為2，頂點(diǎn)A、C分別在x、y軸的正半軸上，M是BC的中點(diǎn)。P（0，m）是線段OC上一動(dòng)點(diǎn)（C點(diǎn)除外），直線PM交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D。求點(diǎn)D的坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）；當(dāng)APD是等腰三角形時(shí)，求m的值；設(shè)過(guò)P、M、B三點(diǎn)的拋物線與x軸正半軸交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)O作直線ME的垂線，垂足為H（如圖2），當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)O向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)H也隨之運(yùn)動(dòng)。請(qǐng)直接寫出點(diǎn)H所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)。（不必寫解答過(guò)程）AOCPBDMxyAOCPBDMxy圖1圖2E在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），直線OP經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且位于一、三象限，AOP=45 （如圖1），設(shè)點(diǎn)A關(guān)于直線OP的對(duì)稱點(diǎn)為B.（1）寫出點(diǎn)B的坐標(biāo) ；（2）過(guò)原點(diǎn)O的直線l從直線O