閱讀理解新定義

1、閱讀理解看得懂的問題，請仔細看；看不懂的問題，請硬著頭皮看。閱讀：要理解新定義，不允許一知半解就解題 轉化：把它轉化為熟悉的相關數(shù)學知識解決1. 我們給出如下定義：若一個四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對角線的平方，則稱這個四邊形為勾股四邊形，這兩條相鄰的邊稱為這個四邊形的勾股邊（1）寫出你所學過的特殊四邊形中是勾股四邊形的兩種圖形的名稱正方形、長方形、直角梯形（任選兩個均可）；（2）如圖1，已知格點（小正方形的頂點）O（0，0），A（3，0），B（0，4），請你畫出以格點為頂點，OA，OB為勾股邊且對角線相等的勾股四邊形OAMB；（3）如圖2，將ABC繞頂點B按順時針方向旋轉60

2、6;，得到DBE，連接AD，DC，DCB=30度求證：DC2+BC2=AC2，即四邊形ABCD是勾股四邊形 2閱讀下面的情景對話，然后解答問題老師：我們新定義一種多邊形：把一個n（n為大于等于3的整數(shù)）邊形的內角及外角從小到大分別排序后，若按這個順序得到的n個內角的比與n個外角的比相等，則這個多邊形叫做內外等比多邊形（說明：每個頂點處只取一個外角）小華：平行四邊形一定是內外等比四邊形 小明：三角形有內外等比三角形嗎？哪些三角形是呢？（1）根據“內外等比多邊形的定義”，請你判斷小華的命題的真假，并說明理由（2）已知內外等比四邊形ABCD的四個內角分別是1、2、3、4，1：2：3：4=，請?zhí)剿?、?/p>

3、間的關系，并說明理由。（3）請回答小明問題：“三角形有內外等比三角形嗎？哪些三角形是呢？”，并說明理由。3.通過學習勾股定理的逆定理，我們知道在一個三角形中，如果兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形為直角三角形。類似的，我們定義：對于任意三角形，設其三個內角的度數(shù)分別為、和，若滿足，則稱這個三角形為勾股三角形（1）根據“勾股三角形”的定義，請你直接判斷：“直角三角形是勾股三角形”是真命題還是假命題？（2）若某一勾股三角形的內角度數(shù)分別為、和，且，求的值（3）已知ABC中，AB=，AC=1+，BC=2，求證：ABC是勾股三角形4（2010永州）探究問題：（1）閱讀理解：如圖（A），在已知

4、ABC所在平面上存在一點P，使它到三角形頂點的距離之和最小，則稱點P為ABC的費馬點，此時PA+PB+PC的值為ABC的費馬距離；如圖（B），若四邊形ABCD的四個頂點在同一圓上，則有ABCD+BCDA=ACBD此為托勒密定理；（2）知識遷移：請你利用托勒密定理，解決如下問題：如圖（C），已知點P為等邊ABC外接圓的BC弧上任意一點求證：PB+PC=PA；根據（2）的結論，我們有如下探尋ABC（其中A、B、C均小于120°）的費馬點和費馬距離的方法：第一步：如圖（D），在ABC的外部以BC為邊長作等邊BCD及其外接圓；第二步：在BC弧上任取一點P，連接PA、PB、PC、PD易知PA+

5、PB+PC=PA+（PB+PC）=PA+ ；第三步：請你根據（1）中定義，在圖（D）中找出ABC的費馬點P，并請指出線段 的長度即為ABC的費馬距離（3）知識應用：2010年4月，我國西南地區(qū)出現(xiàn)了罕見的持續(xù)干旱現(xiàn)象，許多村莊出現(xiàn)了人、畜飲水困難，為解決老百姓的飲水問題，解放軍某部來到云南某地打井取水已知三村莊A、B、C構成了如圖（E）所示的ABC（其中A、B、C均小于120°），現(xiàn)選取一點P打水井，使從水井P到三村莊A、B、C所鋪設的輸水管總長度最小，求輸水管總長度的最小值5.(2010年寧波)十八世紀瑞士數(shù)學家歐拉證明了簡單多面體中頂點數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間存在的一

6、個有趣的關系式，被稱為歐拉公式。請你觀察下列幾種簡單多面體模型，解答下列問題：正十二面體正八面體長方體四面體（1）根據上面多面體模型，完成表格中的空格：多面體頂點數(shù)（V）面數(shù)（F）棱數(shù)（E）四面體44長方體8612正八面體812正十二面體201230你發(fā)現(xiàn)頂點數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間存在的關系式是_。（2）一個多面體的面數(shù)比頂點數(shù)大8，且有30條棱，則這個多面體的面數(shù)是_。（3）某個玻璃鉓品的外形是簡單多面體，它的外表面是由三角形和八邊形兩種多邊形拼接而成，且有24個頂點，每個頂點處都有3條棱，設該多面體外表三角形的個數(shù)為個，八邊形的個數(shù)為個，求的值。6.（2011寧波）閱讀下面的

7、情景對話，然后解答問題：老師：我們新定義一種三角形，兩邊平方和等于第三邊平方的2倍的三角形叫做奇異三角形小華：等邊三角形一定是奇異三角形?。?）根據“奇異三角形”的定義，請你判斷小華提出的命題：“等邊三角形一定是奇異三角形”是真命題還是假命題？（2）在RtABC中，ACB90°，AB=，AC=，BC=，且，若RtABC是奇異三角形，求； ABCDEO（3）如圖，AB是O的直徑，C是O上一點(不與點A、B重合)，D是半圓ADB的中點， C、D在直徑AB兩側，若在O內存在點E，使得AE=AD，CB=CE 求證：ACE是奇異三角形； 當ACE是直角三角形時，求AOC的度數(shù)7（2012淮安）

8、閱讀理解如圖1，ABC中，沿BAC的平分線AB1折疊，剪掉重復部分；將余下部分沿B1A1C的平分線A1B2折疊，剪掉重復部分；將余下部分沿BnAnC的平分線AnBn+1折疊，點Bn與點C重合，無論折疊多少次，只要最后一次恰好重合，BAC是ABC的好角小麗展示了確定BAC是ABC的好角的兩種情形情形一：如圖2，沿等腰三角形ABC頂角BAC的平分線AB1折疊，點B與點C重合；情形二：如圖3，沿BAC的平分線AB1折疊，剪掉重復部分；將余下部分沿B1A1C的平分線A1B2折疊，此時點B1與點C重合探究發(fā)現(xiàn)（1）ABC中，B=2C，經過兩次折疊，BAC是不是ABC的好角？ （填“是”或“不是”）（2）

9、小麗經過三次折疊發(fā)現(xiàn)了BAC是ABC的好角，請?zhí)骄緽與C（不妨設BC）之間的等量關系根據以上內容猜想：若經過n次折疊BAC是ABC的好角，則B與C（不妨設BC）之間的等量關系為 應用提升（3）小麗找到一個三角形，三個角分別為15°、60°、105°，發(fā)現(xiàn)60°和105°的兩個角都是此三角形的好角請你完成，如果一個三角形的最小角是4°，試求出三角形另外兩個角的度數(shù)，使該三角形的三個角均是此三角形的好角8.（2012寧波）鄰邊不相等的平行四邊形紙片，剪去一個菱形，余下一個四邊形，稱為第一次操作；在余下的四邊形紙片中再剪去一個菱形，又剩下一

10、個四邊形，稱為第二次操作；依此類推，若第n次操作余下的四邊形是菱形，則稱原平行四邊形為n階準菱形如圖1，ABCD中，若AB=1，BC=2，則ABCD為1階準菱形（1）判斷與推理：鄰邊長分別為2和3的平行四邊形是_階準菱形；小明為了剪去一個菱形，進行了如下操作：如圖2，把ABCD沿BE折疊（點E在AD上），使點A落在BC邊上的點F，得到四邊形ABFE請證明四邊形ABFE是菱形（2）操作、探究與計算：已知ABCD的鄰邊長分別為1，a（a1），且是3階準菱形，請畫出ABCD及裁剪線的示意圖，并在圖形下方寫出a的值；已知ABCD的鄰邊長分別為a，b（ab），滿足a=6b+r，b=5r，請寫出ABCD是

11、幾階準菱形9對于二次函數(shù)yx23x2和一次函數(shù)y2x4，把yt(x23x2)(1t)(2x4)稱為這兩個函數(shù)的“再生二次函數(shù)”，其中t是不為零的實數(shù)，其圖象記作拋物線E現(xiàn)有點A(2，0)和拋物線E上的點B(1，n)，請完成下列任務：【嘗試】(1)當t2時，拋物線E的頂點坐標是 ；(2)判斷點A是否在拋物線E上；(3)求n的值【發(fā)現(xiàn)】通過(2)和(3)的演算可知，對于t取任何不為零的實數(shù)，拋物線E總過定點，這個定點的坐標是 【應用1】二次函數(shù)y3x25x2是二次函數(shù)yx23x2和一次函數(shù)y2x4的一個“再生二次函數(shù)”嗎？如果是，求出t的值；如果不是，說明理由【應用2】以AB為一邊作矩形ABCD，

12、使得其中一個頂點落在y軸上，若拋物線E經過點A、B、C、D中的三點，求出所有符合條件的t的值10（2011臺州）已知拋物線y=a（x-m）2+n與y軸交于點A，它的頂點為點B，點A、B關于原點O的對稱點分別為C、D若A、B、C、D中任何三點都不在一直線上，則稱四邊形ABCD為拋物線的伴隨四邊形，直線AB為拋物線的伴隨直線（1）如圖1，求拋物線y=（x-2）2+1的伴隨直線的解析式（2）如圖2，若拋物線y=a（x-m）2+n（m0）的伴隨直線是y=x-3，伴隨四邊形的面積為12，求此拋物線的解析式（3）如圖3，若拋物線y=a（x-m）2+n的伴隨直線是y=-2x+b（b0），且伴隨四邊形ABCD

13、是矩形用含b的代數(shù)式表示m、n的值；在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使得PBD是一個等腰三角形？若存在，請直接寫出點P的坐標（用含b的代數(shù)式表示）；若不存在，請說明理由11.閱讀以下短文，然后解決下列問題：如果一個三角形和一個矩形滿足條件：三角形的一邊與矩形的一邊重合，且三角形的這邊所對的頂點在矩形這邊的對邊上，則稱這樣的矩形為三角形的“友好矩形”. 如圖8所示，矩形ABEF即為ABC的“友好矩形”. 顯然，當ABC是鈍角三角形時，其“友好矩形”只有一個 .(1) 仿照以上敘述，說明什么是一個三角形的“友好平行四邊形”；(2) 如圖8，若ABC為直角三角形，且C=90°，在圖8中畫出

14、ABC的所有“友好矩形”，并比較這些矩形面積的大??；(3) 若ABC是銳角三角形，且BC>AC>AB，在圖8中畫出ABC的所有“友好矩形”，指出其中周長最小的矩形并加以證明. 12.如圖1，矩形MNPQ中，點E，F(xiàn)，G，H分別在NP，PQ，QM，MN上，若1=2=3=4，則稱四邊形EFGH為矩形MNPQ的反射四邊形圖2，圖3，圖4中，四邊形ABCD為矩形，且AB=4，BC=8理解與作圖：（1）在圖2，圖3中，點E，F(xiàn)分別在BC，CD邊上，試利用正方形網格在圖上作出矩形ABCD的反射四邊形EFGH計算與猜想：（2）求圖2，圖3中反射四邊形EFGH的周長，并猜想矩形ABCD的反射四邊形

15、的周長是否為定值？啟發(fā)與證明：（3）如圖4，為了證明上述猜想，小華同學嘗試延長GF交BC的延長線于M，試利用小華同學給我們的啟發(fā)證明（2）中的猜想13.（2011陜西）如圖，在矩形ABCD中，將矩形折疊，使B落在邊AD（含端點）上，落點記為E，這時折痕與邊BC或者邊CD（含端點）交于F，然后展開鋪平，則以B、E、F為頂點的三角形BEF稱為矩形ABCD的“折痕三角形”（1）由“折痕三角形”的定義可知，矩形ABCD的任意一個“折痕BEF”是一個 三角形（2）如圖、在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，當它的“折痕BEF”的頂點E位于AD的中點時，畫出這個“折痕BEF”，并求出點F的坐標；（3）如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，該矩形是否存在面積最大的“折痕BEF”？若存在，說明理由，并求出此時點E的坐標？若不存在，為什么？14（2012十堰）閱讀材料：例：說明代數(shù)式的幾何意義，并求它的最小值解：=，如圖，建立平面直角坐標系，點P（x，0）是x軸上一點，則可以看成點P與點A（0，1）的距離，可以看成點P與點B（3，2）的距離，