高考數(shù)學(文數(shù))一輪復習練習題：3.1《任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)》（教師版）

1、第1節(jié)任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)【選題明細表】知識點、方法題號象限角與終邊相同的角、弧度制、扇形弧長及面積1,2,5三角函數(shù)的定義3,4,6,7,8,13綜合應用9,10,11,12,14基礎鞏固(時間:30分鐘)1.給出下列四個命題:-75是第四象限角,225是第三象限角,475是第二象限角,-315是第一象限角,其中正確的命題有(D)(A)1個(B)2個(C)3個(D)4個解析:由象限角易知,正確;因475=360+115,所以正確;因-315=-360+45,所以正確.2.已知扇形的面積為2,扇形圓心角的弧度數(shù)是4,則扇形的周長為(C)(A)2(B)4(C)6(D)8解析:設扇形所

2、在圓的半徑為R,則2=4R2,所以R2=1,所以R=1,扇形的弧長為41=4,扇形的周長為2+4=6.3.若角終邊上一點的坐標為(1,-1),則cos 等于(C)(A)1(B)-1(C)(D)-解析:由題意知,x=1,y=-1,r=,所以cos =.4.sin 2cos 3tan 4的值(A)(A)小于0(B)大于0(C)等于0(D)不存在解析:因為2340,cos 30,所以sin 2cos 3tan 40時,r=a,利用三角函數(shù)的定義可得sin =-;當a0時,r=-a,利用三角函數(shù)的定義可得sin =.7.若sin cos .答案:tan sin cos 8.若420角的終邊所在直線上有

3、一點(-4,a),則a的值為.解析:由三角函數(shù)的定義有tan 420=.又tan 420=tan(360+60)=tan 60=,故=,得a=-4.答案:-4能力提升(時間:15分鐘)9.九章算術是我國古代數(shù)學成就的杰出代表,是“算經(jīng)十書”中最重要的一種,是當時世界上最簡練有效的應用數(shù)學,它的出現(xiàn)標志著中國古代數(shù)學形成了完整的體系.其中方田章有弧田面積計算問題,計算術曰:以弦乘矢,矢又自乘,并之,二而一.其大意是,弧田面積計算公式為:弧田面積=(弦矢+矢矢),弧田是由圓弧(簡稱為弧田弧)和以圓弧的端點為端點的線段(簡稱為弧田弦)圍成的平面圖形,公式中“弦”指的是弧田弦的長,“矢”等于弧田弧所在

4、圓的半徑與圓心到弧田弦的距離之差.現(xiàn)有一弧田,其弦長AB等于6米,其弧所在圓為圓O,若用上述弧田面積計算公式算得該弧田的面積為平方米,則cosAOB等于(D)(A)(B)(C)(D)解析:如圖,由題意可得AB=6,弧田面積S=(弦矢+矢2)=(6矢+矢2)=平方米.解得矢=1,或矢=-7(舍去).設半徑為r,圓心到弧田弦的距離為d,則解得d=4,r=5.所以cosAOD=,所以cosAOB=2cos2AOD-1=-1=.故選D.10.已知|cos |=cos ,|tan |=-tan ,則角的終邊落在(D)(A)第二、四象限 (B)第一、三象限(C)第一、三象限或x軸上(D)第二、四象限或x軸

5、上解析:因為|cos |=cos ,所以cos 0.因為|tan |=-tan ,所以tan 0.所以2k+2k+2,kZ.所以k+k+,kZ.故選D.11.函數(shù)y=+的值域是(D)(A)1(B)1,3(C)-1(D)-1,3解析:由題意知角x的終邊不在坐標軸上.當x為第一象限角時,y=+=1+1+1=3,當x為第二象限角時,y=+=1-1-1=-1,當x為第三象限角時,y=+=-1-1+1=-1,當x為第四象限角時,y=+=-1+1-1=-1.所以y=-1或y=3.12.在平面直角坐標系中,是圓x2+y2=1上的四段弧(如圖),點P在其中一段上,角以Ox為始邊,OP為終邊,若tan cos sin ,不滿足;在上,tan sin ,不滿足;在上,sin 0,cos 0,tan tan ,滿足;在上,tan 0,sin 0,cos 0,不滿足.故選C.13.若角的終邊經(jīng)過點P(-3,b),且cos =-,則b=,sin =.解析:因為P(-3,b),所以|OP|=,由cos =-,得|OP|=5,即=5,所以b2=16,所以b=4.若b=4時,sin =;若b=-4時,sin =-.答案:414.函數(shù)y=的定義域為.解析:因為-cos x0