平方差公式教學(xué)設(shè)計(jì)

1、平方差公式?教學(xué)設(shè)計(jì)一、教材分析本節(jié)課選自人教版八年級上冊第 14 章第二節(jié)內(nèi)容，它是在學(xué)生已經(jīng)掌握了多項(xiàng)式乘 法之后，自然過渡到具有特殊形式的多項(xiàng)式的乘法，是從一般到特殊的認(rèn)知規(guī)律的典型范 例對它的學(xué)習(xí)和研究， 不僅給出了特殊的多項(xiàng)式乘法的簡便算法， 而且為以后的因式分解、 分式的化簡等內(nèi)容奠定了根底， 同時(shí)也為學(xué)習(xí)完全平方公式提供了方法 因此， 平方差公式 作為初中階段的第一個(gè)公式， 在教學(xué)中具有很重要地位， 同時(shí)也是最根本、 用途最廣泛的公 式之一二、學(xué)情分析1學(xué)生的知識技能根底：學(xué)生在前面的學(xué)習(xí)中，已經(jīng)學(xué)習(xí)了整式的有關(guān)內(nèi)容，并經(jīng)歷 了用字母表示數(shù)量關(guān)系的過程， 有了一定的符號感 經(jīng)過一

2、個(gè)學(xué)期的培養(yǎng)， 學(xué)生已經(jīng)具備了 小組合作、 交流的能力 學(xué)生剛學(xué)過多項(xiàng)式的乘法， 已具備學(xué)習(xí)并運(yùn)用平方差公式的知識結(jié) 構(gòu)，通過創(chuàng)造問題情境，讓學(xué)生承當(dāng)任務(wù)，在探究相應(yīng)問題中，建立并運(yùn)用公式，從而使拓 展學(xué)生知識技能結(jié)構(gòu)成為可能 通過實(shí)際問題的探究， 學(xué)生已感受到多項(xiàng)式乘法運(yùn)算的重要 性，同時(shí)，具備了對式的運(yùn)算根底“快 “準(zhǔn)的積極心理，學(xué)生已具備學(xué)習(xí)公式的知識與 技能結(jié)構(gòu)，通過新課程教學(xué)的實(shí)施，培養(yǎng)學(xué)生具有獨(dú)立探索、合作交流的習(xí)慣2學(xué)生活動經(jīng)驗(yàn)根底：學(xué)生已熟練掌握了冪的運(yùn)算和整式乘法，但在進(jìn)行多項(xiàng)式乘法 運(yùn)算時(shí)常常會出現(xiàn)符號錯(cuò)誤及漏項(xiàng)等問題； 另外， 數(shù)學(xué)公式中字母具有高度概括性、 廣泛應(yīng) 用性

3、三、教學(xué)目標(biāo)1知識目標(biāo)：經(jīng)歷平方差公式的探索及推導(dǎo)過程，掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征并能熟 練應(yīng)用2能力目標(biāo)：運(yùn)用公式進(jìn)行簡單的運(yùn)算，獲得一些數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生 的符號感、推理和歸納能力及解決問題的能力3.情感目標(biāo)：讓學(xué)生經(jīng)歷特殊到一般再到特殊即：特例一歸納一猜測一驗(yàn)證一 用數(shù)學(xué)符號表示解決問題 這一數(shù)學(xué)活動過程， 積累數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗(yàn)， 體會數(shù)學(xué)的簡潔美 和數(shù)形結(jié)合的思想方法. 培養(yǎng)他們合情推理和歸納的能力以及在解決問題過程中與他人合作 交流的意識.通過幾方面的合力，提高學(xué)生歸納概括、邏輯推理等核心素養(yǎng)水平.四、教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：體會公式的發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)過程，理解公式的本質(zhì)和結(jié)構(gòu)特征，能

4、用自己的語言說明公式及其特點(diǎn)；并會運(yùn)用公式進(jìn)行簡單的計(jì)算.教學(xué)難點(diǎn)：從廣 泛意義上理解公式中的字母含義，具體問題要具體分析，會運(yùn)用公式 進(jìn)行計(jì)算.五、信息技術(shù)應(yīng)用思路1 本課運(yùn)用了信息技術(shù)輔助教學(xué)，主要使用的技術(shù)有：PPT課件、幾何畫板.2使用幾何畫板技術(shù)，演示利用動態(tài)繪圖軟件研究周期性快速切換、更改周期，形象 演示圖形變化，利用面積法推導(dǎo)平方差公式；在導(dǎo)入、難點(diǎn)突破、練習(xí)穩(wěn)固等環(huán)節(jié)使用信息 技術(shù).3 預(yù)期效果：激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣；找準(zhǔn)并突破難點(diǎn)；提高課堂學(xué)習(xí)效率整個(gè)教學(xué)過 程用PPT節(jié)約了時(shí)間，使課容量適中；多媒體更能吸引學(xué)生的注意力，更利于課堂的完整.六、教學(xué)過程設(shè)計(jì)一創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入課題問題

5、1:美麗壯觀的城市廣場，是人們休閑旅游的地方，已經(jīng)成為現(xiàn)代化城市的一道風(fēng) 景線某城市廣場呈長方形，長為1003米，寬997米.你能用簡便的方法計(jì)算出它的面積嗎？看誰算得快：師生活動：學(xué)生欣賞圖片，感受生活中的數(shù)學(xué)問題， 并進(jìn)行生活中的數(shù)學(xué)向數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn) 換.信息技術(shù)支持：PPT演示由現(xiàn)實(shí)中的實(shí)際問題入手，創(chuàng)設(shè)情境，從中挖掘蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)問題.二探索新知，嘗試發(fā)現(xiàn)問題2：時(shí)代中學(xué)方案將一個(gè)邊長為 m米的正方形花壇改造成長 m+1丨米，寬為m-1 米的長方形花壇你會計(jì)算改造后的花壇的面積嗎？計(jì)算以下多項(xiàng)式的積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？1m+1m-1=；25+x5-x=；32x+12x-1=師生活動：學(xué)生在教師

6、的引導(dǎo)下， 通過小組討論探究，進(jìn)行多項(xiàng)式的乘法，計(jì)算出結(jié)論.信息技術(shù)支持：PPT動畫演示.結(jié)論是一個(gè)平方減去另一個(gè)平方的形式，效果十分鮮明.三總結(jié)歸納，發(fā)現(xiàn)新知問題3:依照以上三道題的計(jì)算答復(fù)以下問題：1式子的左邊具有什么共同特征？2它們的結(jié)果有什么特征？3能不能用字母表示你的發(fā)現(xiàn)？問題4:你能用文字語言表示所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？教師提問，學(xué)生通過自主探究、 合作交流，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積, 等于這兩個(gè)數(shù)的平方差.師生活動：學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，通過小組討論探究，歸納平方差公式的語言表達(dá)式 子左邊是兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，右邊是這兩個(gè)數(shù)的平方差，信息技術(shù)支持：PPT和幾何畫板演

7、示，培養(yǎng)了學(xué)生的探究意識和合情推理的能力以及概 括總結(jié)知識的能力.四數(shù)形結(jié)合，幾何說理問題5:在邊長為a的正方形中剪去一個(gè)邊長為 b的小正方形，然后把剩余的兩個(gè)長方 形拼成一個(gè)長方形，你能用這兩個(gè)圖形的面積說明平方差公式嗎？提示：a2-b2與(a+b)(a-b)都可表示該圖形的面積.師生活動：通過學(xué)生小組合作， 完成剪拼游戲活動，利用這些圖形面積的相等關(guān)系，進(jìn) 一步從幾何角度驗(yàn)證了平方差公式的正確性，滲透了數(shù)形結(jié)合的思想.信息技術(shù)支持：PPT演示，進(jìn)一步利用動畫的演示穩(wěn)固對平方差公式的理解程度，培養(yǎng)了學(xué)生的應(yīng)用意識.五剖析公式，發(fā)現(xiàn)本質(zhì)b與-b是相反項(xiàng)；右邊是1.左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，其中“

8、a與a是相同項(xiàng),項(xiàng)式，相同項(xiàng)與相反項(xiàng)的平方差，即(a+b)(a-b)=a2-b2.2讓學(xué)生說明以上四個(gè)算式中，哪些式子相當(dāng)于公式中的a和b,明確公式中a和b的廣泛含義，歸納得出： a 和 b 可能數(shù)或代表式.師生活動：在認(rèn)清公式的結(jié)構(gòu)特征的根底上，進(jìn)一步剖析a、b的廣泛含義，抓住概念的核心.信息技術(shù)支持 ：通過 PPT 練習(xí)實(shí)現(xiàn)了知識向能力的轉(zhuǎn)化,讓學(xué)生主動嘗試運(yùn)用所學(xué)知 識尋求解決問題.六穩(wěn)固運(yùn)用,內(nèi)化新知問題 6：判斷以下算式能否運(yùn)用平方差公式計(jì)算：1 2x+3a(2x-3b); 2 m+n mn.問題 7：利用平方差公式計(jì)算：1 3x +2y3x2y ； 2 -7+2m2 -7-2m2

9、.師生活動：學(xué)生經(jīng)過思考、討論、交流,進(jìn)一步熟悉平方差公式的本質(zhì)特征,掌握運(yùn)用 平方差公式必須具備的條件.信息技術(shù)支持 ： PPT 展示書寫步驟,有利于節(jié)省時(shí)間,提高效率,標(biāo)準(zhǔn)學(xué)生書寫. 七拓展應(yīng)用,強(qiáng)化思維問題 8：利用平方差公式計(jì)算情景導(dǎo)航中提出的問題：即：1003 X 997= 1000+3 1000-3=10002-32=1000000-9=999991 .問題9:小明家有一塊“ L形的自留地，現(xiàn)在要分成兩塊形狀、面積相同的局部，種 上兩種不同的蔬菜,請你來幫小明設(shè)計(jì),并算出這塊自留地的面積.師生活動： 設(shè)計(jì)此組題旨在從正反兩方面靈活運(yùn)用平方差公式, 由結(jié)果追溯算式中的相 同項(xiàng)和相反項(xiàng)

10、,關(guān)鍵在于理解公式結(jié)構(gòu)特征,同時(shí)訓(xùn)練了學(xué)生逆向思維能力.信息技術(shù)支持 ： PPT 展示書寫步驟,有利于節(jié)省時(shí)間. 八總結(jié)概括,自我評價(jià)問題 10：這節(jié)課你有哪些收獲？還有什么困惑？ 提示：從知識和情感態(tài)度兩個(gè)方面加以小結(jié). 師生活動：使學(xué)生對本節(jié)課的知識有一個(gè)系統(tǒng)全面的認(rèn)識,分組討論后交流.信息技術(shù)支持 ：PPT 演示，復(fù)習(xí)、穩(wěn)固本節(jié)課的知識，在掌握根底知識的前提下，增加 提高練習(xí)，適當(dāng)增加靈活度，進(jìn)一步深化對知識的理解九課后作業(yè)1必做題：課本 P36 習(xí)題組 1、22選做題：課本 P36 習(xí)題組 1、2 作業(yè)分層處理有較大的彈性，表達(dá)作業(yè)的穩(wěn)固性和開展性原那么，尊重學(xué)生的個(gè)體差異七、教學(xué)反思1本節(jié)課通過與學(xué)生生活緊密聯(lián)系問題及多媒體圖畫設(shè)計(jì)引入，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)在教學(xué)中以學(xué)生自主探究為主，為不同學(xué)生設(shè)計(jì)練習(xí)，有利于提升了學(xué)生的自信心2多媒體的應(yīng)用能使學(xué)生充分體驗(yàn)到教育信息技術(shù)的優(yōu)點(diǎn)，在操作過程中體會學(xué)習(xí)的 快樂