動(dòng)量守恒定律及應(yīng)用(包括驗(yàn)證動(dòng)量守恒的實(shí)驗(yàn))

1、動(dòng)量守恒定律及其應(yīng)用復(fù)習(xí)教案(實(shí)驗(yàn)：驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律 )根底再現(xiàn)對(duì)點(diǎn)自測(cè)一、動(dòng)量1. 定義：物體的質(zhì)量與速度的乘積.2. 表達(dá)式：p= ，單位kg m/s.3. 動(dòng)量的性質(zhì)(1) 矢量性：方向與 速度方向相同.(2) 瞬時(shí)性：動(dòng)量是描述物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的量，是針對(duì)某一時(shí)刻而言的.(3) 相對(duì)性：大小與參考系的選取有關(guān)，通常情況是指相對(duì)地面的動(dòng)量.4. 動(dòng)量、動(dòng)能、動(dòng)量的變化量的關(guān)系 動(dòng)量的變化量： p= p' p.2(2)動(dòng)能和動(dòng)量的關(guān)系：E= P.2m二、動(dòng)量守恒定律1. 守恒條件(1) 理想守恒：系統(tǒng) 里外力或所受外力的合力為 ，那么系統(tǒng)動(dòng)量守恒.(2) 近似守恒：系統(tǒng)受到的合力不為零

2、，但當(dāng)_05遠(yuǎn)大于外力時(shí)，系統(tǒng)的動(dòng)量可近似看成守恒.(3) 分方向守恒：系統(tǒng)在某個(gè)方向上所受合力為零時(shí)，系統(tǒng)在該方向上動(dòng)量守恒.2. 動(dòng)量守恒定律的表達(dá)式：mv1 + mv2= 或 A p1 = p2.三、碰撞1. 碰撞物體間的相互作用持續(xù)時(shí)間，而物體間相互作用力 的現(xiàn)象.2. 特點(diǎn)在碰撞現(xiàn)象中，一般都滿足內(nèi)力外力，可認(rèn)為相互碰撞的系統(tǒng)動(dòng)量守恒.3. 分類動(dòng)量是否守恒機(jī)械能是否守恒彈性碰撞守恒非完全彈性碰撞守恒有損失完全非彈性碰撞守恒損失,1 1.以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是A. 速度大的物體，它的動(dòng)量一定也大B. 動(dòng)量大的物體，它的速度一定也大C. 只要物體的運(yùn)動(dòng)速度大小不變，物體的動(dòng)量也保持不變D

3、. 物體的動(dòng)量變化越大那么該物體的速度變化一定越大1 2.2022 廣州調(diào)研兩個(gè)質(zhì)量不同的物體，如果它們的A. 動(dòng)能相等，那么質(zhì)量大的動(dòng)量大B. 動(dòng)能相等，那么動(dòng)量大小也相等C. 動(dòng)量大小相等，那么質(zhì)量大的動(dòng)能小D. 動(dòng)量大小相等，那么動(dòng)能也相等2 1.把一支彈簧槍水平固定在小車上，小車放在光滑水平地面上，槍射出一顆子彈時(shí),關(guān)于槍、彈、車，以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是A. 槍和彈組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒B. 槍和車組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒C. 槍彈和槍筒之間的摩擦力很小，可以忽略不計(jì)，故二者組成的系統(tǒng)動(dòng)量近似守恒D. 槍、彈、車三者組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒2 2.如下列圖，放在光滑水平面上的兩物體，它們之間有一個(gè)被壓縮

4、的輕質(zhì)彈簧，用細(xì) 線把它們拴住.兩物體質(zhì)量之比為m ： m= 2: 1,把細(xì)線燒斷后，兩物體被彈開(kāi)，速度大小分別為V1和V2,動(dòng)能大小分別為 曰和氐，那么以下判斷正確的選項(xiàng)是 A.彈開(kāi)時(shí)，V1 : V2 = 1 : 1B.彈開(kāi)時(shí)，V1 : V2= 2 : 1C.彈開(kāi)時(shí)， 氐:E<2= 2： 1D.彈開(kāi)時(shí)，氐:氐=1 : 23. A球的質(zhì)量是 m B球的質(zhì)量是2m它們?cè)诠饣乃矫嫔弦韵嗤膭?dòng)量運(yùn)動(dòng)，B在前，A在后，發(fā)生正碰后， A球仍朝原方向運(yùn)動(dòng)，但其速率是原來(lái)的一半，碰后兩球的速率 比 V A : V B 為B.-C. 2A. -D.3考點(diǎn)透析講練互動(dòng)動(dòng)量守恒定律的理解與應(yīng)用1 .動(dòng)量

5、守恒定律的不同表達(dá)形式1p= p',系統(tǒng)相互作用前的總動(dòng)量p等于相互作用后的總動(dòng)量p' 2mv1+ mv2= mv' 1+ mv' 2,相互作用的兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)，作用前的動(dòng)量和等于 作用后的動(dòng)量和.(3) pi = A p2，相互作用的兩個(gè)物體動(dòng)量的增量等大反向.(4) A p= 0,系統(tǒng)總動(dòng)量的增量為零.2應(yīng)用動(dòng)量守恒定律解題的步驟(1) 明確研究對(duì)象，確定系統(tǒng)的組成(系統(tǒng)包括哪幾個(gè)物體及研究的過(guò)程);(2) 進(jìn)行受力分析，判斷系統(tǒng)動(dòng)量是否守恒(或某一方向上動(dòng)量是否守恒);(3) 規(guī)定正方向，確定初、末狀態(tài)動(dòng)量；由動(dòng)量守恒定律列出方程；(5) 代入數(shù)據(jù)，求

6、出結(jié)果，必要時(shí)討論說(shuō)明.創(chuàng)二：如下列圖，質(zhì)量為 m的平板車B的上外表水平，開(kāi)始時(shí)靜止在光滑水平面上，在平 板車左端靜止著一個(gè)質(zhì)量為 m的物體A 一顆質(zhì)量為 m的子彈以vo的水平初速度射入物體 A射穿 A后速度變?yōu)閂.A B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)不為零，且 A與B最終到達(dá)相對(duì)靜止求：s*B() o(1)子彈射穿物體 A的瞬間物體 A的速度Va； 平板車B和物體A的最終速度v共(設(shè)車身足夠長(zhǎng)) 課堂筆記E3突靈訓(xùn)練»1. (2022 高考福建卷)將靜置在地面上，質(zhì)量為 M含燃料)的火箭模型點(diǎn)火升空，在 極短時(shí)間內(nèi)以相對(duì)地面的速度 vo豎直向下噴出質(zhì)量為m的熾熱氣體.忽略噴氣過(guò)程重力和空氣阻力的

7、影響，那么噴氣結(jié)束時(shí)火箭模型獲得的速度大小是()A.B.M一 Vo mMC.M；V0mD.M mT碰撞現(xiàn)象的規(guī)律1. 碰撞遵守的規(guī)律 動(dòng)量守恒，即 Pl+ P2= P' 1 + P' 2.動(dòng)能不增加，即民+ Ek2> E' ki + E22PlP2P' 1 2 32mP'(3) 速度要合理. 碰前兩物體同向，那么 v后>v前；碰后，原來(lái)在前的物體速度一定增大，且v'前?v' 后. 兩物體相向運(yùn)動(dòng)，碰后兩物體的運(yùn)動(dòng)方向不可能都不改變.2. 兩種碰撞特例(1) 彈性碰撞 兩球發(fā)生彈性碰撞時(shí)應(yīng)滿足動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒.以質(zhì)量為m、速

8、度為vi的小球與質(zhì)量為 m的靜止小球發(fā)生正面彈性碰撞為例，那么有mv1= mv ' 1+ mv ' 2 12 1,-mv1= mv2 2'彈簧被壓縮到最短時(shí)的彈性勢(shì)能.思路點(diǎn)撥(1) 從開(kāi)始到A B共速過(guò)程中，A B與彈簧組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒；(2) B、C發(fā)生完全非彈性碰撞，(與A無(wú)關(guān))動(dòng)量守恒，系統(tǒng)損失機(jī)械能； + mv ' 2 由得v 'm mv,2mv11 一v 2=m + mm+ m結(jié)論： 當(dāng)m= m時(shí)，v' i = 0, v' 2= vi,兩球碰撞后交換了速度. 當(dāng)m>m時(shí)，v' i>0, v' 2&

9、gt;0,碰撞后兩球都向前運(yùn)動(dòng). 當(dāng)m<m時(shí)，v' i<0, v' 2>0,碰撞后質(zhì)量小的球被反彈回來(lái).(2) 完全非彈性碰撞兩物體發(fā)生完全非彈性碰撞后，速度相同，動(dòng)能損失最大，但仍遵守動(dòng)量守恒定律.忑訂(2022 高考新課標(biāo)全國(guó)卷n )如圖，光滑水平直軌道上有三個(gè)質(zhì)量均為 m的物塊 A B、CB的左側(cè)固定一輕彈簧(彈簧左側(cè)的擋板質(zhì)量不計(jì) )設(shè)A以速度vo朝B運(yùn)動(dòng)，壓縮 彈簧；當(dāng)A B速度相等時(shí)，B與C恰好相碰并粘接在一起，然后繼續(xù)運(yùn)動(dòng)假設(shè) B和C碰 撞過(guò)程時(shí)間極短，求從 A開(kāi)始?jí)嚎s彈簧直至與彈簧別離的過(guò)程中：3突轅訓(xùn)練»2. (2022 貴州五校聯(lián)

10、考)如下列圖，在水平光滑直導(dǎo)軌上，靜止著三個(gè)質(zhì)量為m 1 kg的相同的小球A、B C,現(xiàn)讓A球以vo= 2 m/s的速度向B球運(yùn)動(dòng)，A、B兩球碰撞后粘在一起繼續(xù) 向右運(yùn)動(dòng)并與C球碰撞，C球的最終速度vc= 1 m/s.問(wèn)：A、B兩球與C球相碰前的共同速度多大;(2)兩次碰撞過(guò)程中一共損失了多少動(dòng)能？爆炸和反沖人船模型1. 爆炸的特點(diǎn)(1) 動(dòng)量守恒：由于爆炸是在極短的時(shí)間內(nèi)完成的，爆炸時(shí)物體間的相互作用力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大 于受到的外力，所以在爆炸過(guò)程中，系統(tǒng)的總動(dòng)量守恒.(2) 動(dòng)能增加：在爆炸過(guò)程中，由于有其他形式的能量(如化學(xué)能)轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，所以爆炸后系統(tǒng)的總動(dòng)能增加.(3) 位移不變：爆炸的時(shí)間極

11、短，因而作用過(guò)程中物體運(yùn)動(dòng)的位移很小，一般可忽略不 計(jì)，可以認(rèn)為爆炸后仍然從爆炸時(shí)的位置以新的動(dòng)量開(kāi)始運(yùn)動(dòng).2. 反沖(1) 現(xiàn)象：物體的不同局部在內(nèi)力的作用下向相反方向運(yùn)動(dòng).(2) 特點(diǎn)：一般情況下，物體間的相互作用力(內(nèi)力)較大，因此系統(tǒng)動(dòng)量往往有以下幾種情況：動(dòng)量守恒；動(dòng)量近似守恒；某一方向動(dòng)量守恒.反沖運(yùn)動(dòng)中機(jī)械能往往不守恒.注意：反沖運(yùn)動(dòng)中平均動(dòng)量守恒.(3) 實(shí)例：噴氣式飛機(jī)、火箭、人船模型等.3 人船模型假設(shè)人船系統(tǒng)在全過(guò)程中動(dòng)量守恒，那么這一系統(tǒng)在全過(guò)程中的平均動(dòng)量也守恒.如果系統(tǒng)由兩個(gè)物體組成，且相互作用前均靜止，相互作用后均發(fā)生運(yùn)動(dòng)，那么由mivi=- m2V2得mixi

12、= - mx2.該式的適用條件是：(1)系統(tǒng)的總動(dòng)量守恒或某一方向上的動(dòng)量守恒.(2) 構(gòu)成系統(tǒng)的兩物體原來(lái)靜止，因相互作用而反向運(yùn)動(dòng).(3) xi、X2均為沿動(dòng)量方向相對(duì)于同一參考系的位移.i川3如下列圖，一輛質(zhì)量為 M= 3 kg的小車A靜止在光滑的水平面上，小車上有一質(zhì)量為 m= 1 kg的光滑小球B,將一輕質(zhì)彈簧壓縮并鎖定，此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為E= 6 J，小球與小車右壁距離為L(zhǎng),解除鎖定，小球脫離彈簧后與小車右壁的油灰阻擋層碰撞并被粘住，求：(1) 小球脫離彈簧時(shí)小球和小車各自的速度大小;(2) 在整個(gè)過(guò)程中，小車移動(dòng)的距離.課堂筆記3. (2022 高考江蘇卷)如下列圖，進(jìn)行太空行

13、走的宇航員 A和B的質(zhì)量分別為80 kg和100 kg，他們攜手遠(yuǎn)離空間站，相對(duì)空間站的速度為0.1 m/s. A將B向空間站方向輕推后，A的速度變?yōu)?.2 m/s ,求此時(shí)B的速度大小和方向.動(dòng)量與能量觀點(diǎn)的綜合應(yīng)用1 假設(shè)研究對(duì)象為一個(gè)系統(tǒng)，應(yīng)優(yōu)先考慮應(yīng)用動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律機(jī)械能守恒定律2 假設(shè)研究對(duì)象為單一物體，且涉及功和位移問(wèn)題時(shí)，應(yīng)優(yōu)先考慮動(dòng)能定理.3. 因?yàn)閯?dòng)量守恒定律、能量守恒定律機(jī)械能守恒定律、動(dòng)能定理都只考查一個(gè)物理過(guò)程的始末兩個(gè)狀態(tài)有關(guān)物理量間的關(guān)系，對(duì)過(guò)程的細(xì)節(jié)不予細(xì)究，這正是它們的方便之 處特別對(duì)于變力做功問(wèn)題，就更顯示出它們的優(yōu)越性1訂1如下列圖，一水平面上P

14、點(diǎn)左側(cè)光滑，右側(cè)粗糙，質(zhì)量為m的劈A在水平面上靜止， 上外表光滑，A右端與水平面平滑連接，質(zhì)量為M的物塊B恰好放在水平面上 P點(diǎn)，物塊B與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 口. 一質(zhì)量為m的小球C位于劈A的斜面上，距水平面的高度為 h.小球C從靜止開(kāi)始滑下，然后與 B發(fā)生正碰碰撞時(shí)間極短，且無(wú)機(jī)械能損失 M= 2m,求：hBAnP小球C與劈A別離時(shí)，A的速度； 小球C的最后速度和物塊 B的運(yùn)動(dòng)時(shí)間. 課堂筆記總結(jié)提升利用動(dòng)量和能量的觀點(diǎn)解題應(yīng)注意以下問(wèn)題1動(dòng)量守恒定律是矢量表達(dá)式，還可寫(xiě)出分量表達(dá)式；而動(dòng)能定理和能量守恒定律是 標(biāo)量表達(dá)式，絕無(wú)分量表達(dá)式.2動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律，是自然界最普遍的規(guī)

15、律，它們研究的是物體系統(tǒng)，在力學(xué)中解題時(shí)必須注意動(dòng)量守恒的條件及機(jī)械能守恒的條件.在應(yīng)用這兩個(gè)規(guī)律時(shí)，當(dāng)確定了研究的對(duì)象及運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化的過(guò)程后，根據(jù)問(wèn)題的條件和要求解的未知量， 選擇研究的兩個(gè)狀態(tài)列方程求解.囚突破訓(xùn)練»二4. 2022 銀川模擬在光滑水平面上靜置有質(zhì)量均為m的木板AB和滑塊CD木板AB上外表粗糙，動(dòng)摩擦因數(shù)為口，滑塊CD上外表是光滑的1/4圓弧，其始端 D點(diǎn)切線水平且在木板ab上外表內(nèi)，它們緊靠在一起，如下列圖.一可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊P,質(zhì)量也為m從木板AB的右端以初速度 V0滑上木板AB過(guò)B點(diǎn)時(shí)速度為vo/2，又滑上滑塊 CD最終恰好能1物塊滑到B處時(shí)木板的速度VAB

16、；滑塊CD圓弧的半徑R考點(diǎn)囪實(shí)驗(yàn)：驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律1 實(shí)驗(yàn)原理在一維碰撞中，測(cè)出物體的質(zhì)量m和碰撞前后物體的速率 v、v找出碰撞前的動(dòng)量 p =mvi+ mv2及碰撞后的動(dòng)量 p'= mv' 1 + mv' 2,看碰撞前后動(dòng)量是否守恒.2實(shí)驗(yàn)方案方案一：利用氣墊導(dǎo)軌完成一維碰撞實(shí)驗(yàn)(1) 測(cè)質(zhì)量：用天平測(cè)出滑塊質(zhì)量.(2) 安裝：正確安裝好氣墊導(dǎo)軌.(3) 實(shí)驗(yàn)：接通電源，利用配套的光電計(jì)時(shí)裝置測(cè)出兩滑塊各種情況下碰撞前后的速度(改變滑塊的質(zhì)量改變滑塊的初速度大小和方向)(4) 驗(yàn)證：一維碰撞中的動(dòng)量守恒.方案二：利用等長(zhǎng)懸線懸掛等大小球完成一維碰撞實(shí)驗(yàn)(1) 測(cè)質(zhì)量：

17、用天平測(cè)出兩小球的質(zhì)量m、m.(2) 安裝：把兩個(gè)等大小球用等長(zhǎng)懸線懸掛起來(lái).(3) 實(shí)驗(yàn)：一個(gè)小球靜止，拉起另一個(gè)小球，放下時(shí)它們相碰.測(cè)速度：可以測(cè)量小球被拉起的角度，從而算出碰撞前對(duì)應(yīng)小球的速度，測(cè)量碰撞 后小球擺起的角度，算出碰撞后對(duì)應(yīng)小球的速度.(5) 改變條件：改變碰撞條件，重復(fù)實(shí)驗(yàn).(6) 驗(yàn)證：一維碰撞中的動(dòng)量守恒.方案三：在光滑桌面上兩車碰撞完成一維碰撞實(shí)驗(yàn)(1) 測(cè)質(zhì)量：用天平測(cè)出兩小車的質(zhì)量.(2) 安裝：將打點(diǎn)計(jì)時(shí)器固定在光滑長(zhǎng)木板的一端，把紙帶穿過(guò)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，連在小車 的后面，在兩小車的碰撞端分別裝上撞針和橡皮泥.(3) 實(shí)驗(yàn)：接通電源，讓小車 A運(yùn)動(dòng)，小車B靜止，兩

18、車碰撞時(shí)撞針插入橡皮泥中，把 兩小車連接成一體運(yùn)動(dòng). x(4) 測(cè)速度：通過(guò)紙帶上兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離及時(shí)間由v=t算出速度.(5) 改變條件：改變碰撞條件，重復(fù)實(shí)驗(yàn).(6) 驗(yàn)證：一維碰撞中的動(dòng)量守恒.方案四：利用斜槽上滾下的小球驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律(1) 用天平測(cè)出兩小球的質(zhì)量，并選定質(zhì)量大的小球?yàn)槿肷湫∏?(2) 按照如下列圖安裝實(shí)驗(yàn)裝置，調(diào)整固定斜槽使斜槽底端水平.(3) 白紙?jiān)谙?，?fù)寫(xiě)紙?jiān)谏希谶m當(dāng)位置鋪放好記下重垂線所指的位置Q(4) 不放被撞小球，讓入射小球從斜槽上某固定高度處自由滾下，重復(fù)10次.用圓規(guī)畫(huà)盡量小的圓把所有的小球落點(diǎn)圈在里面，圓心P就是小球落點(diǎn)的平均位置.(5) 把被撞小

19、球放在斜槽末端，讓入射小球從斜槽同一高度自由滾下，使它們發(fā)生碰撞，重復(fù)實(shí)驗(yàn)10次.用步驟(4)的方法，標(biāo)出碰后入射I.*:：9 J4 J；財(cái) P丨小球落點(diǎn)的平均位置 M和被碰小球落點(diǎn)的平均位置N如下列圖.(6) 連接QN測(cè)量線段QR QM QN的長(zhǎng)度.將測(cè)量數(shù)據(jù)填入表中.最后代入mQP= miQM+ mtQN看在誤差允許的范圍內(nèi)是否成立.(7) 整理好實(shí)驗(yàn)器材放回原處.(8) 實(shí)驗(yàn)結(jié)論：在實(shí)驗(yàn)誤差范圍內(nèi)，碰撞系統(tǒng)的動(dòng)量守恒.們復(fù)；如圖，用“碰撞實(shí)驗(yàn)器可以驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律，即研究?jī)蓚€(gè)小球在軌道水平部 分碰撞前后的動(dòng)量關(guān)系.(1) 實(shí)驗(yàn)中，直接測(cè)定小球碰撞前后的速度是不容易的，但是，可以通過(guò)僅測(cè)量

20、 (填選項(xiàng)前的符號(hào))，間接地解決這個(gè)問(wèn)題.A. 小球開(kāi)始釋放高度 hB. 小球拋出點(diǎn)距地面的高度HC. 小球做平拋運(yùn)動(dòng)的射程(2) 圖中Q點(diǎn)是小球拋出點(diǎn)在地面上的垂直投影.實(shí)驗(yàn)時(shí)先讓入射球m屢次從斜軌上S位置靜止釋放，找到其平均落地點(diǎn)的位置R,測(cè)出平拋射程 QR然后，把被碰小球 m2靜置于軌道的水平局部，再將入射球m從斜軌上S位置靜止釋放，與小球 m相碰，并屢次重復(fù).接下來(lái)要完成的必要步驟是 (填選項(xiàng)前的符號(hào))A. 用天平測(cè)量?jī)蓚€(gè)小球的質(zhì)量m、mB. 測(cè)量小球m開(kāi)始釋放的高度hC. 測(cè)量拋出點(diǎn)距地面的高度HD. 分別找到 m、m相碰后平均落地點(diǎn)的位置M NE. 測(cè)量平拋射程 QM QN(3)

21、假設(shè)兩球相碰前后的動(dòng)量守恒，其表達(dá)式可表示為 用中測(cè)量的量表示;假設(shè)碰撞是彈性碰撞，那么還應(yīng)滿足的表達(dá)式為 用(2)中測(cè)量的量表示. 經(jīng)測(cè)定，m= 45.0 g , m= 7.5 g，小球落地點(diǎn)的平均位置距0點(diǎn)的距離如下列圖.碰撞前、后m的動(dòng)量分別為pi與p' i,那么pi : p' i =: m的動(dòng)量為p' 2,那么p' i : pp-2 為2= ii :實(shí)驗(yàn)結(jié)果說(shuō)明，碰撞前、后總動(dòng)量的比值(5)有同學(xué)認(rèn)為，上述實(shí)驗(yàn)中僅更換兩個(gè)小球的材質(zhì)，其他條件不變，可以使被碰小球 做平拋運(yùn)動(dòng)的射程增大請(qǐng)你用(4)中的數(shù)據(jù)，分析和計(jì)算出被碰小球m平拋運(yùn)動(dòng)射程O(píng)N的最大值為c

22、m.嘗試解答總結(jié)提升利用斜槽小球碰撞驗(yàn)證動(dòng)量守恒的考前須知(1) 斜槽末端的切線必須水平；(2) 入射小球每次都必須從斜槽同一高度由靜止釋放；(3) 選質(zhì)量較大的小球作為入射小球；(4) 實(shí)驗(yàn)過(guò)程中實(shí)驗(yàn)桌、斜槽、記錄的白紙的位置要始終保持不變.技法提煉思維升華II方法技乃II動(dòng)量守恒中臨界問(wèn)題的處理方法1. 涉及追碰的臨界問(wèn)題兩個(gè)在光滑水平面上做勻速運(yùn)動(dòng)的物體，甲物體追上乙物體的條件是甲物體的速度v甲大于乙物體的速度 v乙，即v甲V乙，而甲物體剛好能追上乙物體的臨界條件是 v甲=v乙滑 塊在木板(小車)上不滑下來(lái)的臨界條件是：滑到端點(diǎn)處兩者速度相同.2. 涉及彈簧的臨界問(wèn)題對(duì)于由彈簧組成的系統(tǒng)

23、， 在物體間發(fā)生相互作用的過(guò)程中，當(dāng)彈簧被壓縮到最短時(shí)， 彈簧兩端的兩個(gè)物體的速度相等.3. 涉及最大高度的臨界問(wèn)題在物體滑上斜面(斜面放在光滑水平面上)的過(guò)程中，由于彈力的作用，斜面在水平方向 將做加速運(yùn)動(dòng).物體滑到斜面上最高點(diǎn)的臨界條件是物體與斜面沿水平方向具有共同的速 度，物體在豎直方向的分速度等于零.<1S所示甲車車丄有質(zhì)童為m=2«的人甲車準(zhǔn)咼車上的人?從足夠擔(dān)甲斜玻上3U處由靜止捨下用水 平1&懺義向前靜動(dòng)*就時(shí)贋尺憐2兩的兀車正以呵的連度迎面; 常來(lái).已鈿生=組.為了讎蛙兩乍發(fā)生睦捲當(dāng)苗韋棉料適當(dāng)距離時(shí)*“廠-八：人從甲車氣上了乙車不計(jì)地向和斜粧的ttfl

24、T小車和人均可看欄匿d關(guān)鍵詞句審讀耳母E中昨和靜人占甲車柞迥述相中.家平才向殆i寺誰(shuí)"人 烏乙車柞冊(cè)過(guò)框動(dòng)子呼憧屏急舍人為乙豐;tit 庵相岡.瘟一試康人眺離耳|牟的水平童度箱對(duì)地曲應(yīng)廉足什么條件？L AajAadi A.Bii.a.a a a d & a a b x a t & b a a j匕乙車建嵐方向一遲向左.屮車連度龍屮一丈小 于匕的迪矗丸小“修算再仲為兩*建扛丸小 川等*骨葩可円向呼反旳設(shè)甲車包括人滑下斜坡后速度為 vi,由機(jī)械能守恒定律得2m+ Mvf= m+ Mgh2分解得 vi= 2gh= 2vo.1 分設(shè)人跳離甲車的水平速度相對(duì)地面為v,人跳離甲車

25、的過(guò)程中，人和甲車組成的系統(tǒng) 動(dòng)量守恒，人跳上乙車的過(guò)程中，人和乙車組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒.設(shè)人跳離甲車和跳上乙車后，兩車的速度分別為 v' i和v' 2，那么根據(jù)動(dòng)量守恒定律有人跳離甲車時(shí)阿mvi= Mv mv' 1即2m vi = 2m什 mv 1 2 分人跳上乙車時(shí) Mv- mvo= Ml mv' 2即 2mv- 2m6= 2 m 2m v' 22 分由式解得v' 1 = 6vo- 2v2分1 1v' 2 = v vo2 分兩車不可能發(fā)生碰撞的臨界條件是v' 1=± v ' 22分13當(dāng)v ' 1 =

26、v ' 2時(shí)，由式解得 v= Vo2分5當(dāng)v ' 1= v ' 2時(shí)，由式解得11§vo(2故v的取值范圍為h v< 如.(1531311【答案】vo< v <-vo【總結(jié)提升】正確把握以下兩點(diǎn)是求解動(dòng)量守恒定律中的臨界問(wèn)題的關(guān)鍵：1尋找臨界狀態(tài)看題設(shè)情景中是否有相互作用的兩物體相距最近，防止相碰和物體開(kāi)始反向運(yùn)動(dòng)等臨界狀態(tài).2挖掘臨界條件在與動(dòng)量相關(guān)的臨界問(wèn)題中，臨界條件常常表現(xiàn)為兩物體的相對(duì)速度關(guān)系與相對(duì)位移關(guān) 系，即速度相等或位移相等.1. 2022 高考福建卷如圖，質(zhì)量為 M的小船在靜止水面上以速率vo向右勻速行駛，一質(zhì)量為m的救生員

27、站在船尾，相對(duì)小船靜止.假設(shè)救生員以相對(duì)水面速率v水平向左躍入水中，那么救生員躍出后小船的速率為mA. Vo+ 必mmB. vo-MmC. vo+ M(vo+ v)D. vo + M(vo-v)2. 2022 高考新課標(biāo)全國(guó)卷I在粗糙的水平桌面上有兩個(gè)靜止的木塊A和B兩者相距為d.現(xiàn)給A 一初速度，使 A與B發(fā)生彈性正碰，碰撞時(shí)間極短當(dāng)兩木塊都停止運(yùn)動(dòng) 后，相距仍然為d.兩木塊與桌面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為口，B的質(zhì)量為A的2倍，重力加速度大小為g.求A的初速度的大小.3. 2022 咼考廣東卷如圖，兩塊相同平板 R、P2置于光滑水平面上，質(zhì)量均為mP2的右端固定一輕質(zhì)彈簧，左端 A與彈簧的自由端

28、 B相距L.物體P置于P的最右端，質(zhì)量為 2m且可看做質(zhì)點(diǎn).P與P以共同速度vo向右運(yùn)動(dòng)，與靜止的 P2發(fā)生碰撞，碰撞時(shí)間極短， 碰撞后R與F2粘連在一起.P壓縮彈簧后被彈回并停在 A點(diǎn)彈簧始終在彈性限度內(nèi).P與 F2之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 口 .求：r-乂° AWVAJA"川"""打打"""上打川"丿1 R、R剛碰完時(shí)的共同速度 V1和P的最終速度V2； 此過(guò)程中彈簧的最大壓縮量x和相應(yīng)的彈性勢(shì)能二_模擬題組4. 2022 南京模擬兩球在水平面上相向運(yùn)動(dòng)，發(fā)生正碰后都變?yōu)殪o止可以肯定的是，碰前兩球的A.質(zhì)量

29、相等B.動(dòng)能相等C.動(dòng)量大小相等D.速度大小相等5.CA R2022 長(zhǎng)沙重點(diǎn)高中測(cè)試如下列圖，在光滑的水平桌面上有一金屬容器C,其質(zhì)量為 m=5 kg，在C的中央并排放著兩個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊A與B,其質(zhì)量分別為nA= 1 kg,4kg,開(kāi)始時(shí) A B、C均處于靜止?fàn)顟B(tài)，用細(xì)線拉緊A B使其中間夾有的輕彈簧處于壓縮狀態(tài)，剪斷細(xì)線，使得A以Va= 6 m/s的速度水平向左彈出，不計(jì)一切摩擦，兩滑塊中任意一個(gè)與C側(cè)壁碰撞后就與其合成一體，求：1滑塊第一次與擋板碰撞損失的機(jī)械能；2當(dāng)兩滑塊都與擋板碰撞后，金屬容器C的速度.6. 2022 衡水模擬如下列圖，質(zhì)量為 3m的木板靜止在光滑的水平面上，一個(gè)

30、質(zhì)量為 2m的物塊可視為質(zhì)點(diǎn)靜止在木板上的 A端，物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為口.現(xiàn)有質(zhì)量為m的子彈可視為質(zhì)點(diǎn)以初速度vo水平向右射入物塊并穿出，子彈穿出物塊時(shí) 的速度為vo，子彈穿過(guò)物塊的時(shí)間極短.不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g.求：(1) 子彈穿出物塊時(shí)物塊的速度大小；(2) 子彈穿出物塊后，為了保證物塊不從木板的B 端滑出，木板的長(zhǎng)度至少為多少？根底再現(xiàn)對(duì)點(diǎn)自測(cè) mv 瞬時(shí) 不受 零 內(nèi)力 miv' 1+ m2v' 2很短 很大 遠(yuǎn)大于守恒 最大自我校對(duì)考點(diǎn)透析講練互動(dòng)【例1 解析(1)子彈射穿物體A的過(guò)程時(shí)間極短，由動(dòng)量守恒定律得 m°vo= mov+ mAVA解

31、得Va=mo vo vmA(2)物體A在平板車B上滑行的過(guò)程中，因?yàn)榈孛婀饣?，?B組成的系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，有mAVA= (mA+ mB)v共A、B最后相對(duì)靜止，故 A、解得vmA共=VA =mA+ mBmo vo vmA+ mBmo vo vmo vo v答案(i)mAmA + mB【突破訓(xùn)練1解析選D.應(yīng)用動(dòng)量守恒定律解決此題，注意火箭模型質(zhì)量的變化取 向下為正方向，由動(dòng)量守恒定律可得：o= mvo (M m)v'故v '=嚴(yán)，選項(xiàng)D正確M m【例2解析(1)從A壓縮彈簧到A與B具有相同速度V1時(shí)，對(duì)A、B與彈簧組成的系 統(tǒng)，由動(dòng)量守恒定律得mvo = 2mv1 此時(shí)B

32、與C發(fā)生完全非彈性碰撞，設(shè)碰撞后的瞬時(shí)速度為 V2,損失的機(jī)械能為 AE.M B、 C組成的系統(tǒng)，由動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律得mv1 = 2mv2 *mv1= AE + 2(2m)v2 聯(lián)立式得 AE= mv2.(2)由式可知V2<V1, A將繼續(xù)壓縮彈簧，直至A、B、C三者速度相同，設(shè)此速度為V3,此時(shí)彈簧被壓縮至最短，其彈性勢(shì)能為Ep.由動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律得mvo= 3mv3 mvS AE = T(3m)v2+ Ep 聯(lián)立式得132Ep = 48mv212132答案(1)；6mv2 48mvo【突破訓(xùn)練2解析(1)A、B兩球相碰，滿足動(dòng)量守恒定律，那么有mvo = 2mv1

33、代入數(shù)據(jù)求得 A、B兩球跟C球相碰前的速度 V1= 1 m/s(2)A、B兩球與C球碰撞同樣滿足動(dòng)量守恒定律，那么有2mv1= mvc+ 2mv2相碰后A、B兩球的速度V2= 0.5 m/s兩次碰撞損失的動(dòng)能AEk= mv0 2mv2 mvC = 1.25 J.答案(1)1 m/s (2)1.25 JVi、V2，那么【例3】解析(1)設(shè)小球脫離彈簧時(shí)小球和小車各自的速度大小分別為mvi Mv2 = 01 2 1 22mvi + 2“V2= Ep解得：Vi = 3 m/s, V2= 1 m/s.(2)設(shè)小車移動(dòng)X2距離，小球移動(dòng)xi距離mX1= Mxit txi+ X2= L解得：xi =L.4

34、答案(1)1 m/s (2)L【突破訓(xùn)練3】解析根據(jù)動(dòng)量守恒定律，(mA+ mB)vo= mAVA+ mBVB,代入數(shù)值解得 vb =0.02 m/s，離開(kāi)空間站方向.答案0.02 m/s，離開(kāi)空間站方向【例4】解析(1)設(shè)小球C與劈A別離時(shí)速度大小為 Vo,此時(shí)劈A速度大小為va 小球C運(yùn)動(dòng)到劈A最低點(diǎn)的過(guò)程中，規(guī)定向右為正方向，由水平方向動(dòng)量守恒有mvomvA= 0由機(jī)械能守恒有1 1mgh= mv2+ mvA得Vo = ,gh, va= gh,之后A向左勻速運(yùn)動(dòng).(2)小球C與B發(fā)生正碰后速度分別為 vc和vb，規(guī)定向右為正方向，由動(dòng)量守恒得mv0=mvc+ Mvb機(jī)械能不損失有1mv0

35、 = mvC + 2mvb代入 M = 2m,得 Vb= vgh1VC = 3 gh(負(fù)號(hào)說(shuō)明小球 C最后向左運(yùn)動(dòng))物塊B減速至停止時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間設(shè)為t，由動(dòng)量定理有卩 Mg= 0 Mvb，得 t = 2 gh.3 ug答案(1) gh，方向向左(2)3 .''gh，方向向左 型3 3 ug【突破訓(xùn)練4】解析(1)由點(diǎn)A到點(diǎn)B，取向左為正，由動(dòng)量守恒得V0mv0= mvB+ 2m vab，貝vab= .V0V0(2)由點(diǎn)D到點(diǎn)C，滑塊CD與物塊P的動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒，得m ? + m： = 2mv共1 V0 21 V0 21 c 2mgR= ?m - 2 + ?m - 2 2噸

36、共解得R=乎.64g V0v2答案(1)764g【例5】解析小球碰前和碰后的速度都用平拋運(yùn)動(dòng)來(lái)測(cè)定，即V=:.而由H = gt2知，每次豎直高度相等，平拋時(shí)間相等.即口1罕=m1°M + 口2罕；那么可得 m1 op = m1 OM +mi ON.故只需測(cè)射程，因而選 C;由表達(dá)式知：在 OP時(shí)，需測(cè)量 m1、m2、OM和ON. 故必要步驟為 A、D、E.假設(shè)為彈性碰撞同時(shí)滿足能量守恒1 OP 21 OM 21 ON 22"11 -p 2= §m1 p 2+ 2m2 -p即 m1 OP2= m1 OM2+ m2 ON2.OP ,OMp1 = m1p 1= m1:3

37、5.20 = 14 : 11p1 : p' 1 = OP : OMON2= m21 : p' 2 =miOM"Tpjmim2 竿=11：OP=12 m1 OM + m2 ON故，p 1 + p其他條件不變，使 ON最大，那么m1、m2發(fā)生彈性碰撞那么其動(dòng)量和能量均守恒，可得2m1V0 云 ONOPV2 =，而 v2 = ;-, vo = -m1 + m2tt故 ON = OP = 2 X 44.80 cm = 76.8 cm. m1 + m245.0 + 7.5答案(1)C(2) ADE 或(DEA 或 DAE)(3) m1 OM + m2 ON = m1 OP m1

38、 OM2+ m? ON2= m1 OP2高效演練輕松闖關(guān)1 解析選C.取向右為正方向，由動(dòng)量守恒有(M + m)V0= mv+ Mv'，解之有v'=m,“v0+ M(v0+ v)，故 C 正確.2. 解析設(shè)在發(fā)生碰撞前的瞬間，木塊A的速度大小為 v;在碰撞后的瞬間，A和B的速度分別為v1和v2.在碰撞過(guò)程中，由能量和動(dòng)量守恒定律，得*mv2 = mv2+ t(2m)v2 mv= mv1 + 2mv2 式中，以碰撞前木塊 A的速度方向?yàn)檎?由式得v1 = 等一 1由動(dòng)能定理得0,設(shè)碰撞后A和B運(yùn)動(dòng)的距離分別為 d1和d2,由動(dòng)能定理得mgc= ?mv2 K2m)gd2= (2m)

39、v2 據(jù)題意有d = d1+ d2 設(shè)A的初速度大小為 v1 2 1 ,1 mg= mv2 ?mv聯(lián)立至式，得 v0=卩g 答案-卩gd3. 解析(1)P1與P2碰撞時(shí)，根據(jù)動(dòng)量守恒定律，得mv0 = 2mv1解得v1 =曇，方向向右P停在A點(diǎn)時(shí)，P1、P2、P三者速度相等均為 v2,根據(jù)動(dòng)量守恒定律，得2mv1+ 2mv0= 4mv2解得V2= 4V0,方向向右.Q,(2)彈簧壓縮到最大時(shí)，Pl、P2、P三者的速度為V2,設(shè)由于摩擦力做功產(chǎn)生的熱量為 根據(jù)能量守恒定律，得從Pl與P2碰撞后到彈簧壓縮到最大1112X 2mv2 + 2X 2mv0=4mv2 + Q + Ep從Pi與P2碰撞后到

40、P停在A點(diǎn)1 1 12X 2mv2 + 2X 2mv6=4mv2 + 2Q聯(lián)立以上兩式解得 Ep= Tmv2，Q= 16mvo根據(jù)功能關(guān)系有 Q =(v2mg(L + x)解得 L.32進(jìn)答案：見(jiàn)解析4. 解析選C.兩小球組成的系統(tǒng)碰撞過(guò)程中滿足動(dòng)量守恒，兩球在水平面上相向運(yùn)動(dòng), 發(fā)生正碰后都變?yōu)殪o止，故根據(jù)動(dòng)量守恒定律可以斷定碰前兩球的動(dòng)量大小相等方向相反，C正確.5. 解析(1)取向左為速度的正方向，A、B被彈開(kāi)的過(guò)程中它們組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒mAvA mBvB= 0 解得 vb= 1.5 m/s第一次碰撞發(fā)生在 A與C之間mAvA= (mA+ mc)vAc 解得 vac= 1 m/s11Z

41、Ek= qmAvA 0mA + mc)vAc= 15 J.(2)A、B、C組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒0= (mA+ mB+ mC)v 解得 v= 0. 答案(1)15 J(2)0v1,對(duì)子彈和物塊組成的系統(tǒng)，由動(dòng)量守6. 解析(1)設(shè)子彈穿出物塊時(shí)物塊的速度為 恒定律得mv0= my+ 2mv1解得v1 = v0.4(2)設(shè)物塊和木板到達(dá)共同速度v2時(shí)，物塊剛好到達(dá)木板的右端，木板的最小長(zhǎng)度為L(zhǎng) ,對(duì)物塊和木板組成的系統(tǒng)，有2mv1= (2m+ 3m)v2又物塊在木板外表因摩擦產(chǎn)生的熱為Q = 2卩mgL那么1 1由能量守恒定律得 2卩mg= 52mv1 §(2m+ 3m)v2 解得L =便160譏答