車道被占用對城市道路通行能力的影響論文

1、2013高教社杯全國大學生數(shù)學建模競賽承 諾 書我們仔細閱讀了中國大學生數(shù)學建模競賽的競賽規(guī)則.我們完全明白，在競賽開始后參賽隊員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊外的任何人（包括指導教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規(guī)則的, 如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻的表述方式在正文引用處和參考文獻中明確列出。我們鄭重承諾，嚴格遵守競賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴肅處理。我們授權(quán)全國大學生數(shù)學建模競賽組委會，可將我們的論文以任何形式進行公開展示（包括進行網(wǎng)上公示，

2、在書籍、期刊和其他媒體進行正式或非正式發(fā)表等）。我們參賽選擇的題號是（從A/B/C/D中選擇一項填寫）： A 我們的參賽報名號為（如果賽區(qū)設(shè)置報名號的話）： S28074 所屬學校（請?zhí)顚懲暾娜?解放軍信息工程大學 參賽隊員 (打印并簽名) ：1. 田亞 2. 龔濤 3. 唐梓淇 指導教師或指導教師組負責人 (打印并簽名)： 指導教師組 日期： 2013 年 9 月 161 日賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）：2013高教社杯全國大學生數(shù)學建模競賽編 號 專 用 頁賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）：賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時使用）：評閱人評分備注全國統(tǒng)一編號（由賽

3、區(qū)組委會送交全國前編號）：全國評閱編號（由全國組委會評閱前進行編號）：車道被占用對城市道路通行能力的影響摘 要首先將視頻中涉及到的不同類型車輛按照折算系數(shù)轉(zhuǎn)化為標準當量，以各類車輛的標準車型交通量之和作為車輛流通量。然后，選取30為單位時間根據(jù)視頻1統(tǒng)計通過事故所處橫斷面的車輛數(shù)，計算標準車流量，以此作為事故所處橫斷面實際通行能力。接下來，運用三次樣條插值的方法對數(shù)據(jù)中交通量與時間的關(guān)系進行擬合，得到函數(shù)圖像。通過曲線的變化趨勢得出，在交通事故發(fā)生至撤離的整個階段時，事故所處橫斷面實際通行能力會呈現(xiàn)高低起伏的變化，呈現(xiàn)出波浪的形狀。首先運用問題1中擬合的方法，得到擬合曲線，然后對兩種情況的擬合

4、曲線和均值、方差進行詳細的比較，說明差異的存在，然后分析得到造成此種差異是由于三個車道的通行能力不同，以及車道上主體類型車輛不同。當事故解除以后，排隊的現(xiàn)象仍然存在一段時間，以及傳統(tǒng)的排隊論理論使用需求量和通行能力關(guān)系推算排隊長度，但是并未考慮車流波動的影響，現(xiàn)用車流波動理論分析，該車流受信號燈周期影響，本文就重點在信號燈周期內(nèi)考慮。排隊的形成主要是由每個周期內(nèi)集結(jié)波和消散波的波速不同累積形成，最后利用仿真檢驗模型的合理性。1. 問題的重述車道被占用是指因交通事故、路邊停車、占道施工等因素，導致車道或道路橫斷面通行能力在單位時間內(nèi)降低的現(xiàn)象。由于城市道路具有交通流密度大、連續(xù)性強等特點，一條車

5、道被占用，也可能降低路段所有車道的通行能力，即使時間短，也可能引起車輛排隊，出現(xiàn)交通阻塞。如處理不當，甚至出現(xiàn)區(qū)域性擁堵。車道被占用的情況種類繁多、復雜，正確估算車道被占用對城市道路通行能力的影響程度，將為交通管理部門正確引導車輛行駛、審批占道施工、設(shè)計道路渠化方案、設(shè)置路邊停車位和設(shè)置非港灣式公交車站等提供理論依據(jù)。路段下游方向需求不變，事故發(fā)生時車輛初始排隊長度為零，2.問題的分析2.1 問題1的分析該問題要求描述視頻中交通事故發(fā)生至撤離期間，事故所處橫斷面實際通行能力的變化過程。題目所給的視頻和附件中詳細地記錄了交通事故發(fā)生至撤離的過程和該交通路段的道路條件、交通條件和交通外環(huán)境等基本情

6、況。根據(jù)美國交通工程師協(xié)會編寫出版的道路通行能力手冊，通行能力指的是在一定的時段和道路、交通、管制條件下，人和車輛通過車道或道路上的一點或均勻斷面的最大小時交通量。這里重要問題是如何確立通行能力的數(shù)量描述。首先，視頻中涉及到多種車輛，需要將不同類型的車輛按照折算系數(shù)1轉(zhuǎn)化為標準當量，以各類車輛的標準車型單位時間內(nèi)的交通量之和作為車輛量。然后，為了描述問題中路段的通行能力，使用單位小時內(nèi)的車輛流通量是不合適的，因為視頻的時長大約為26分鐘。對于此問題，考慮到信號燈的周期為60，本文選取30為單位時間根據(jù)視頻統(tǒng)計通過事故所處橫斷面的車輛數(shù)，并根據(jù)車輛換算系數(shù)和交通量換算公式，將視頻中四輪及以上機動

7、車、電瓶車的交通流量換算成標準車當量數(shù)，以此作為事故所處橫斷面實際通行能力。接下來，觀察通行能力隨時間變化的規(guī)律。運用三次樣條插值的方法對數(shù)據(jù)中交通量與時間的關(guān)系進行擬合，得到函數(shù)圖像。通過曲線的變化趨勢來觀察通行能力的變化過程，并進行描述、得到結(jié)論，并分析結(jié)果。2.2 問題2的分析該問題要求分析說明同一橫斷面交通事故所占車道不同對該橫斷面實際通行能力影響的差異，并分析說明差異存在的原因。題目所給的視頻1和視頻2，詳細地記錄了兩種情況的發(fā)生過程，對兩個過程進行詳細的比較找出差異并分析造成差異的原因。首先運用問題1中對變化過程進行數(shù)據(jù)擬合的方法，對視頻2提取數(shù)據(jù)進行擬合，得到擬合曲線，分析該視頻

8、中事故發(fā)生至撤離的整個階段，實際通行能力的變化過程。 然后對兩種情況的擬合曲線進行詳細的比較，說明差異的存在，然后分析造成此種差異的原因。2.3問題3的分析該問題要求構(gòu)建車輛排隊長度的數(shù)學模型。題目指出分析視頻1中交通事故所影響的路段車輛排隊長度與事故橫斷面實際通行能力、事故持續(xù)時間、路段上游車流量間的關(guān)系。由于交通事故導致車道被占，事故所處橫斷面的實際通行能力在單位時間內(nèi)會相應(yīng)地降低，使得道路上實際交通量超過其通行能力，行駛車輛密度就會增大，車速也接著降低，最終出現(xiàn)交通擁擠和阻塞現(xiàn)象。但是當事故解除以后，路段通行能力有所回升，此時排隊仍然存在，所以根據(jù)流量密度關(guān)系，此時的通行能力還達不到該路

9、段原有通行能力。當排隊徹底消散以后，通行能力才會恢復到原有水平，該路段恢復正常行車。因此考慮路段車輛排隊長度，需要分為兩個階段：一是事故發(fā)生至撤離的整個階段；二是事故消除至排隊徹底消散的階段。此外，上游的車流量不是穩(wěn)定的，車流量隨著上游十字路口的信號燈的相位而呈現(xiàn)周期性的變化，對排隊的長度有很大的影響。傳統(tǒng)的排隊論理論使用需求量和通行能力關(guān)系推算排隊長度，但是并未考慮車流波動的影響?，F(xiàn)用車流波動理論分析將上游十字路口右拐進入該路段的車輛和兩個小區(qū)路口的車輛合并為一個服從泊松分布的車流，將上游十字路口直行進入該路段的作為一個周期離散定值的車流。車流波動理論建立路段車輛排隊長度與事故橫斷面實際通行

10、能力、事故持續(xù)時間、路段上游車流量間的模型。2.4 問題4的分析該問題要求車輛排隊長度將到達上游路口的時間。題目給出了交通事故所處橫斷面距離上游路口的距離、路段上游車流量，并說明事故發(fā)生時車輛初始排隊長度為零，且事故持續(xù)不撤離，路段下游方向需求不變。在問題3建立模型的基礎(chǔ)上，3.模型的假設(shè)與符號說明3.1 模型的假設(shè)(1)由于問題不考慮其它人為的交通異常，假設(shè)各駕駛員均遵守交通規(guī)則，無違規(guī)以外的情況發(fā)生。(2)由于視頻里顯示的車流大部分是穩(wěn)定隨機的，車流是穩(wěn)定隨機的，無特殊情況發(fā)生，如車輛在某一時間變得很多或是很少。(3)由于問題不考慮其它路段交通事故的影響，故假設(shè)除事故發(fā)生路段外，其附近路段

11、無其他影響交通的意外事故發(fā)生。3.2 符號說明表示標準當量的交通量總和；表示第類車的交通量；表示第類車的折算系數(shù)；表示集散波的波速；，是高速低密的暢通狀態(tài)和低速高密的擁擠狀態(tài)兩種車流的流量，單位是；，是暢通狀態(tài)和擁擠狀態(tài)兩種車流狀態(tài)的車輛密度，單位是；，表示暢通狀態(tài)和擁擠狀態(tài)兩種車流狀態(tài)的車輛速度；表示交通量；表示車輛的速度；表示車流的密度；表示兩種波相遇的時間；表示集結(jié)波的波速；表示消散波的波速；表示道路阻塞密度，即該道路建造好時的理論最大通行能力；表示事故引起的最大排隊長；表示第個周期殘留的排隊長；表示排隊消散的時間；4. 模型的建立與求解4.1 問題1的模型建立與求解4.1.1 模型的建

12、立與求解（1）折算標準當量。首先根據(jù)現(xiàn)行公路交通量調(diào)查中的車輛折算系數(shù)方案1，將視頻中所涉及到的車輛換算到標準車當量。據(jù)統(tǒng)計，視頻中涉及到6種類型的車輛：小型載貨汽車，中型載貨汽車，大型載貨汽車，小型客車，大型客車，摩托車、電瓶車。并依次記為第1，2，3，4，5和6類車，對應(yīng)的折算系數(shù)如表1所示。表 六種車輛及其折算系數(shù)車輛的類型類型的序號折算系數(shù)小型載貨汽車11.0中型載貨汽車21.5大型載貨汽車32.0小型客車41.0大型客車51.5摩托車、電瓶車60.5（2）統(tǒng)計交通量。根據(jù)視頻1，以30為單位時間統(tǒng)計通過事故所處橫斷面6種不同類型車輛的交通量。然后將各類車輛交通量換算成標準車型交通量之

13、和，作為事故所處橫斷面的實際通行能力，即，其中表示標準當量的交通量總和，表示第類車的交通量，表示第類車的折算系數(shù)。視頻1統(tǒng)計所得的車流量見附錄1，計算所得的通行能力數(shù)據(jù)見附錄3。（3）擬合數(shù)據(jù)中通行能力與時間的關(guān)系。選用交通事故發(fā)生之后的數(shù)據(jù)，利用軟件，使用三次樣條函數(shù)插值方法2，得到標準當量的交通量總和與時間關(guān)系的擬合曲線，如圖1所示。其中橫坐標表示時間軸，以30為單位；縱坐標為標準當量的交通量總和，表示實際的通行能力。由圖，可以看出通行能力隨時間有著很大的變化。圖形中的曲線成波浪形變化，即通行能力隨時間高低起伏地變化，且絕大多數(shù)時候即事故發(fā)生后未消散期間，維持在之間，波動有一定的幅度，而且

14、相鄰的波峰、波谷之間的間隔不會太大。在圖像的最后出現(xiàn)一個極大的波峰是交通事故撤離之后通行能力，說明發(fā)生該交通事故對該道路的實際通行能力影響很大。圖1 30為單位時間視頻1通行能力與時間擬合曲線（4）觀察變化趨勢并分析原因。由圖1可以看出曲線成波浪形，即通行能力隨時間高低起伏地變化，且絕大數(shù)時候維持在之間，波動有一定的幅度，而且相鄰的波峰、波谷之間的間隔不會太大。在圖像的最后出現(xiàn)一個極大的波峰是交通事故撤離之后通行能力。分析影響通行能力的因素可知，由于該交通路段上游是十字路口，有右轉(zhuǎn)和直行的車輛輸入，車流量受到色燈信號控制的影響，造成事故發(fā)生路段的車流量是呈現(xiàn)周期變化的。當上游十字路口的色燈信號

15、是第一相位時，車輛量相對增大；反之，當色燈信號是第一相位時，車輛量就會減少。變化的車流量使得該路段的通行能力不斷發(fā)生變化。呈現(xiàn)出一高一低的形狀。4.1.2 實際通行能力變化過程的描述當交通事故發(fā)生后，在信號燈變換的一個周期內(nèi)，當路段上游十字路口的色燈信號是第二相位時，有很少的車輛進入，基本上道路上實際交通量小于其通行能力時，道路上行駛車輛處于自由行駛狀態(tài)，車速較高，交通密度較小，交通量大、事故所處橫斷面實際通行能力較高；之后，路段上游十字路口的色燈信號變到第一相位，最開始車輛有少量增加，道路上實際交通量基本接近或等于其通行能力時，道路上行駛的車輛用接近勻速的車速跟蹤行駛，出現(xiàn)車隊行駛現(xiàn)象，交通

16、量減小、事故所處橫斷面實際通行能力有所降低；緊接著，會有數(shù)目較大的車輛進入，道路上實際交通量漸漸超過其通行能力，道路上行駛車輛密度增大，車速降低，出現(xiàn)交通擁擠和阻塞現(xiàn)象，交通量較低、事故所處橫斷面實際通行能力大大降低。在交通事故發(fā)生至撤離的整個階段時，事故所處橫斷面實際通行能力會呈現(xiàn)高低起伏的變化，呈現(xiàn)出波浪的形狀。最后，當交通事故撤離后，曲線出現(xiàn)一個極大的波峰，表明該路段的通行能力大大提高。道路上實際交通量小于其通行能力時，行駛車輛處于自由行駛狀態(tài)，車速較高，交通密度較小，交通量較大、事故所處橫斷面實際通行能力較高。4.2 問題2的求解模型的建立與求解在此以30為單位時間統(tǒng)計視頻2中的數(shù)據(jù)，

17、重復問題1數(shù)據(jù)擬合的過程，得到擬合曲線，如圖3所示。視頻2統(tǒng)計所得的車流量見附錄2，計算所得的通行能力數(shù)據(jù)見附錄4。圖3 30為單位時間視頻2通行能力與時間擬合曲線由圖3橫軸代表為單位時間，縱軸表示實際道路通行能力。故可以看出曲線仍成波浪形，基本維持在之間，波動有一定的幅度，而且波峰、波谷的分界明顯，相鄰的波峰、波谷之間的間隔不大。分析曲線的變化趨勢可知，視頻2中的事故所處橫斷面實際通行能力的變化過程與視頻1的是相類似的，在交通事故發(fā)生至撤離的整個階段，事故所處橫斷面實際通行能力都會呈現(xiàn)高低起伏的變化，呈現(xiàn)出波浪的形狀。4.2.2 兩種情況的差異比較雖然視頻1與視頻2中的事故發(fā)生地點處在同一橫

18、斷面，但是事故地點所占的車道是不同的，也就造成了對該橫斷面實際通行能力影響的差異。接下來將通過對兩種情況的擬合曲線進行比較，詳細地找出兩者之間差異的存在。兩種情況在擬合曲線時，都選用了30作為單位時間，可以將兩個曲線對應(yīng)比較尋找差異3，兩個曲線的對比圖如圖4所示。圖3 30為單位時間視頻1、2擬合曲線對比圖其中橫坐標表示時間軸，以30為單位；縱坐標為標準當量的交通量總和，表示實際的通行能力；實線表示視頻1中數(shù)據(jù)的擬合曲線；虛線表示視頻2中數(shù)據(jù)的擬合曲線。另一方面，為了更加準確地比較兩組數(shù)據(jù)之間的差異，需要對均值和方差進行對比，兩組數(shù)據(jù)的均值和方差如表2所示。表2 兩組數(shù)據(jù)的均值和方差的對比數(shù)據(jù)

19、來源均值方差視頻19.357.63視頻211.78.5由圖3和表2的對比可以看出，兩種情況存在較大的差異。在圖3中，實線在開始的時候波動比較明顯，到了后期有一段時間趨于緩和，而到最后出現(xiàn)兩個極大的波谷和波峰；而虛線在開始的時候波動就相對不明顯，到了后期有就出現(xiàn)明顯的波動，而到最后出現(xiàn)了極大的波峰。在表2中，視頻1中實際通行能力的均值、方差較小，說明通行能力整體水平都低，且變化程度不大，說明該路段的擁堵情況比較嚴重，很難消散；而視頻2中實際通行能力的均值、方差都較大，說明通行能力整體水平較大，且變化程度大，說明該路段的擁堵情況相對不嚴重，能夠很快消散。4.2.3所占車道不同造成影響差異的原因該路

20、段由三個車道組成，而三個車道的通行能力是不同的，而且三個車道上的主體類型的車也是不同。通常以靠近路中線或是中央分隔帶的車道為第一條車道，其通行能力最高，以大型、中型貨車和客車為主；而第二條車道的通行能力次之，主要有小型客車、貨車或是一些超車的車輛；第三條車道的通行能力最低，且以摩托車和電瓶車為主，而且有時還會有停靠的車輛。因此占用不同的車道對路段的通行能力的影響是不同的。當占用第一、二車道時，這兩條車道上的車輛需要變向，而且其體積一般很大，對道路通行能力的影響是很大的。而占用第二、三車道時，影響是相對較小的。由于視頻1中，交通事故發(fā)生后，第一、二車道被占用，道路通行能力受到的影響大，通行能力大

21、大降低，擁堵現(xiàn)象比較嚴重；而在視頻2中，交通事故發(fā)生后，第二、三車道被占用，道路通行能力受到的影響就小的多，通行能力能夠保持在相對較高的水平，擁堵現(xiàn)象不會很嚴重。4.3 問題3的模型建立車流波動理論4首先，當事故發(fā)生時，路段上游的車流量大于事故橫斷面的實際通行能力，接著陸續(xù)到達的事故發(fā)生地段的車流就會減速甚至是停車，從而形成了密度較高的堵車隊伍。其次，交通事故解除后，道路的實際通行能力恢復到事故發(fā)生前的水平，此前形成排隊的車輛就開始加速疏散而形成一列具有一定密度的車隊。這時，道路上就形成兩種不同密度車隊的分界面經(jīng)過一輛輛車向后傳播的現(xiàn)象就是車輛波動。車隊密度不同的兩部分之間總會有一個分界面，由

22、低密度狀態(tài)向高密度狀態(tài)轉(zhuǎn)變的分界面，所體現(xiàn)的車流波就稱為集結(jié)波；而由高密度狀態(tài)向低密度狀態(tài)轉(zhuǎn)變的分界面，所體現(xiàn)的車流波稱為消散波。密度分界面沿道路移動的速度稱為波速。上游的車流會從原來的高速低密的暢通狀態(tài)轉(zhuǎn)換成低速高密的擁擠狀態(tài)，從而形成集結(jié)波，波面向后傳播；事故結(jié)束后，在整個排隊的車流最前面又會相應(yīng)形成消散波，波面同樣向后傳播。當消散波的波面?zhèn)鞑ニ俣刃∮诩Y(jié)波的傳播速度時形成排隊；反之則相反。由車流波動理論可知，波速公式為：其中表示集散波的波速，單位是；，是高速低密的暢通狀態(tài)和低速高密的擁擠狀態(tài)兩種車流的流量，單位是；，是暢通狀態(tài)和擁擠狀態(tài)兩種車流狀態(tài)的車輛密度，單位是。由交通流模型可得，交

23、通量、車輛的速度和車流的密度之間的關(guān)系：從而，波速和密度的關(guān)系：其中，表示暢通狀態(tài)和擁擠狀態(tài)兩種車流狀態(tài)的車輛速度。模型的建立（1）上游車流量。上游車流量有3個來源：上游十字路口右拐進入該路段的、上游十字路口直行進入該路段的和兩個小區(qū)路口。上游十字路口右拐進入該路段的車輛不受信號燈控制，車流是穩(wěn)定隨機的，服從泊松分布。而兩個小區(qū)路口的車輛也是穩(wěn)定隨機的，同樣服從泊松分布?？梢詫烧吆喜橐粋€服從泊松分布的車流。而上游十字路口直行進入該路段的車輛受信號燈控制，可以認為是一個周期離散的車流。當路段上游十字路口的色燈信號是第二相位時，車流沒有車輛進入該路段，此階段道路上的車輛來源于車流；之后，路段上

24、游十字路口的色燈信號變到第一相位，車流有大量的車輛在短時間內(nèi)進入該路段，車流的數(shù)量可以認為是定值，此階段道路上的車輛來源于車流和車流。計算可以以為單位時間，通過統(tǒng)計視頻每個單位時間內(nèi)的數(shù)據(jù)再求平均值求得。對于服從泊松分布公式：，其中表示車輛數(shù)；表示參數(shù)。參數(shù)的物理意義表示在采樣中車輛的期望值。則當路段上游十字路口的色燈信號是第二相位時，交通量；當路段上游十字路口的色燈信號是第一相位時，。（2）事故發(fā)生后排隊長度的計算。交通事故發(fā)生時事故車輛堵塞了部分車道，該路段通行能力下降；相應(yīng)密度上升；交通事故持續(xù)時間為；事故解除后到車隊消散前通行能力回升為；車流密度相應(yīng)地下降為，路段到達排隊列的流量為；持

25、續(xù)時間是，相應(yīng)的車流密度是。兩種波相遇的時間是，集結(jié)波和消散波在的范圍內(nèi)有交點，即車隊可以在有限時間內(nèi)消散；反之則相反。假設(shè)兩種波在相遇之前該路段的車流量一直都是，且此時集結(jié)波的波速是，消散波的波速是，根據(jù)兩種波相遇時波傳播經(jīng)過的距離相等得：其中 并且 其中是道路阻塞密度，即該道路建造好時的理論最大通行能力。從而可以得出本次事故引起的最大排隊長：而整個堵車過程中由于上游紅綠燈的影響，上游路口直行到堵車處每為一個周期，其中視頻1中事故總持續(xù)時間為19分9秒，簡記為19個信號周期，用表示第個周期。在整個周期內(nèi)分為相位時間和非相位時間，其中只有相位時間車流可以通行，非相位時間車流無法通行。每一波上游

26、直行車流到事故橫斷面經(jīng)過非相位時間的消散，殘留的排隊長記為，則任意時刻的排隊長：其中任意時刻要轉(zhuǎn)換成一個周期內(nèi)的時刻。同時根據(jù)本文的模型還可以求出整個排隊列消散的時間:其中是道路通行能力為時的車速，。模型的仿真模型中參數(shù)主要有三個：集結(jié)波波速、消散波波速和時間。集結(jié)波速和消散波速根據(jù)視頻1統(tǒng)計的數(shù)據(jù)，配合一定的修正系數(shù)求出，以時間為自變量，以車隊長為因變量，擬合出一組與事實相近的曲線。視頻1中的車流流量與其道路的實際通行能力相關(guān)不大，所以第三問建立的模型沒有太多地考慮為固定值通行能力與隊長變化的關(guān)系。車子的隊長是呈一種遞增的周期，這與集結(jié)波波長大于消散波波長造成每周期的隊長殘余的實際情況相一致

27、，因為每個周期，由于集結(jié)波的重負，消散波無法完全承擔其帶來的交通壓力，雖然有一定的處理效率，但是由于集結(jié)波過于巨大，每一次的排隊都會剩余部分隊長，這部分隊長會影響到下一個周期，從而疊加，形成了穩(wěn)定的增長趨勢。如圖4所示，車子的隊長是呈現(xiàn)周期性的變化的。仿真的MATLAB程序見附錄5。圖4 模型仿真圖其中橫坐標表示時間軸，以1為單位；縱坐標為排隊長度，以為1單位。圖4比較真實地再現(xiàn)了事故持續(xù)期間擁堵時排隊的長度。4.4 問題4的求解根據(jù)問題三任意時刻的排隊長：在第一個周期內(nèi)，模型認為在相位時間內(nèi)，集結(jié)波在增加，又分別統(tǒng)計視頻1的數(shù)據(jù)中集結(jié)波的波速和消散波的波速，其中集結(jié)波的波速的統(tǒng)計規(guī)則是采集時

28、間單位內(nèi)達到事故路段又未通過事故橫截面的車流經(jīng)過的路程，再求平均值；消散波的波速的統(tǒng)計規(guī)則是采集單位內(nèi)從排隊中通過事故橫截面的額車流經(jīng)過的路程，再求平均值。用同樣的統(tǒng)計規(guī)則求出集結(jié)波的車流量和消散波的車流量，小區(qū)路口出來的車流服從泊松分布，采取隨機生成的方式產(chǎn)生車流量。解決這個問題，模型還統(tǒng)計出未發(fā)生事故時的車流量以及車流的速度，之后再由交通流模型中交通量、車輛的速度和車流的密度之間的關(guān)系：得出相應(yīng)的車流密度。之后先手動得出第一個周期內(nèi)能達到的最大排隊長度分析問題三的模型可知，當時排隊長度達到最大，相應(yīng)的計算出的數(shù)值，最終可以得到最大排隊長度是。由于達不到的要求，接下來計算一個完整周期積累的排

29、隊長度。最后利用MATLAB編程得出經(jīng)過，排隊的長度達到上游路口，求解過程的仿真圖，如圖5所示。圖5 求解過程仿真圖5. 模型結(jié)果的分析與檢驗5.1 對問題1結(jié)果的分析檢驗為了描述視頻中交通事故發(fā)生至撤離期間，事故所處橫斷面實際通行能力的變化過程，需要從視頻中挖掘數(shù)據(jù)，以單位時間內(nèi)通過事故所處橫斷面的車輛數(shù)作為通行能力。考慮到上游信號燈的周期，選用30作為單位時間是合適的。為了進一步說明，數(shù)據(jù)選取是合理的。在這里以1為單位統(tǒng)計視頻1中的數(shù)據(jù)，對問題1所得的結(jié)論進行檢驗。重復數(shù)據(jù)收集和擬合的過程，得到擬合曲線，如圖6所示。圖6 1為單位時間視頻1通行能力與時間擬合曲線其中橫坐標表示時間軸，以1為

30、單位；縱坐標為標準當量的交通量總和，表示實際的通行能力。由此圖可以看出，雖然曲線反映的變化趨勢也呈波浪形，但是波動性不強，波峰、波谷的區(qū)分也不明顯，而且在中期出現(xiàn)一個極大的波谷。與視頻1中的車輛流動過程直觀上既不相符合。5.2 對問題4結(jié)果的分析與檢驗根據(jù)題目中所給的條件，利用問題3的模型，求得排隊達到上游路口的時間為。對于模型中需要的數(shù)據(jù)，仍是從視頻中提取數(shù)據(jù)得到。這樣數(shù)據(jù)的誤差就比較大，對結(jié)果的正確性就比較難確定。但是通過觀察視頻發(fā)現(xiàn)，無論是在視頻1還是在視頻2中，排隊長度達到用時都大約在左右。當排隊長度達到需要，最終求得的結(jié)果是與實際符合的。6. 模型的推廣與改進方向6.1模型的推廣在問

31、題三中，本文利用車流波動理論仔細討論分析了車流排隊的形成和消散過程，不僅可以通過模型得出通事故所影響的路段車輛排隊長度與事故橫斷面實際通行能力、事故持續(xù)時間、路段上游車流量間的關(guān)系，還可以得出整個排隊過程中最大排隊長度和整個排隊形成到消散的時間，從而交通部門可以根據(jù)該估計值提前在事故上游進行分流，提高道路的通行能力。6.2模型的改進方向問題三的模型把車流分成集結(jié)波和消散波，就不再考慮車輛的長度，以及進入事故發(fā)生地段后三個車道內(nèi)車流的超車，變道等更實際的問題，接下來可以往建立元胞自動機模型的方向解決問題。7. 模型的優(yōu)缺點（1）對于問題三，通過對車流波動理論的分析，從兩種車流密度計流量入手，建立

32、了車流波動模型，詳細分析了交通事故所影響的路段車輛排隊長度與事故橫斷面實際通行能力、事故持續(xù)時間、路段上游車流量間的關(guān)系，建立了它們之間的方程，包含豐富的信息，并且得到了排隊形成到完全消失的時間，可對交通管理部門根據(jù)事故情況進行決策提供有力支持。（2）在某些參數(shù)的確定上，由于人工統(tǒng)計，不免主觀的成分較大。（3）在問題三的模型建立中，把小區(qū)路口進入事故發(fā)生路段的車流簡單的用服從泊松分布來隨機產(chǎn)生，簡化了模型，但與實際可能不太相符。參考文獻1 關(guān)于調(diào)整公路交通情況調(diào)查車型分類及車輛折算系數(shù)的通知.規(guī)統(tǒng)便字2005126號2 姜啟源. 數(shù)學模型（第三版）. 北京：高等教育出版社，1999.3 韓中庚

33、. 數(shù)學建模方法及其應(yīng)用（第二版）. 北京：高等教育出版社，2009.4 孔惠惠等. 交通事故引起的排隊長度及消散時間的估算A. 鐵道運輸與經(jīng)濟，2005,27（5）：65-67.附錄附錄1：視頻1以30為單位時間提取的車流量時間點12345678車流量1014.511.51813.510.55.59時間點910111213141516車流量9.51215.56.599119時間點1718192021222324車流量1413.514.513.51111109時間點2526272829303132車流量6118.51010.5811.510時間點33343536373839車流量13.57.5

34、1413824.520.5附錄2：視頻2以30為單位時間提取的車流量時間點12345678車流量715.51020.58.51212.515時間點910111213141516車流量91212.5159.51611.512時間點1718192021222324車流量7.517.591312.516.51311.5時間點2526272829303132車流量71110.510.510.5103.516.5時間點3334353637383940車流量141310.512.513.5111210.5時間點4142434445464748車流量13.5139.51112.5101311.5時間點495

35、0515253545556車流量14.51812.58.510.511.58.59.5時間點5758596061626364車流量12121010.5911.512.510時間點6566車流量31.57.5附錄3：視頻1統(tǒng)計數(shù)據(jù)及通行能力時段轎車公交車通行能力（pcu/h）16：39：3216：40：32121810 16：40：3216：42：321711110 16：41：3216：42：09103870 16：42：3216：43：321241080 16：43：3216：44：321711110 16：44：3216：45：32150900 16：45：3216：46：32141930 16：46：3216：47：32150900 16：47：3216：48：321811170 16：48：3216：49：321801080 16：49：3216：49：3920120 16：50：0416：50：3271510 16：50：3216：51：321711110 16：51：3216：52：32141930 16：52：3216：53：32141930 16：53：3216：54：321611050 16：54：3216：55：32141930 16：55：3216：56：0491630 16：57：5416：58：1752480 16：59：071