拉格朗日插值、牛頓插值的matlab代碼

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上實驗五 多項式插值逼近信息與計算科學金融 崔振威 1一、 實驗目的：拉格朗日插值和牛頓插值的數(shù)值實現(xiàn)二、 實驗內容：p171.1、p178.1、龍格現(xiàn)象數(shù)值實現(xiàn)三、 實驗要求：1、 根據(jù)所給題目構造相應的插值多項式，2、 編程實現(xiàn)兩類插值多項式的計算3、 試分析多項式插值造成龍格現(xiàn)象的原因主程序1、拉格朗日function c,l=lagran(x,y)%c為多項式函數(shù)輸出的系數(shù)%l為矩陣的系數(shù)多項式%x為橫坐標上的坐標向量%y為縱坐標上的坐標向量w=length(x);n=w-1;l=zeros(w,w);for k=1:n+1 v=1; for j=1:n+1 i

2、f k=j v=conv(v,poly(x(j)/(x(k)-x(j) %對多項式做卷積運算 end end l(k,:)=v;endc=y*l;牛頓插值多項式主程序function p2,z=newTon(x,y,t) %輸入?yún)?shù)中x,y為元素個數(shù)相等的向量%t為插入的定點%p2為所求得的牛頓插值多項式%z為利用多項式所得的t的函數(shù)值。n=length(x); chaS(1)=y(1);for i=2:n x1=x;y1=y; x1(i+1:n)=; y1(i+1:n)=; n1=length(x1); s1=0; for j=1:n1 t1=1; for k=1:n1 if k=j %如果

3、相等則跳出循環(huán) continue; else t1=t1*(x1(j)-x1(k); end end s1=s1+y1(j)/t1; end chaS(i)=s1;endb(1,:)=zeros(1,n-1) chaS(1);cl=cell(1,n-1); %cell定義了一個矩陣for i=2:n u1=1; for j=1:i-1 u1=conv(u1,1 -x(j); %conv()用于多項式乘法、矩陣乘法 cli-1=u1; end cli-1=chaS(i)*cli-1; b(i,:)=zeros(1,n-i),cli-1;endp2=b(1,:);for j=2:n p2=p2+b

4、(j,:);endif length(t)=1 rm=0; for i=1:n rm=rm+p2(i)*t(n-i); end z=rm;else k1=length(t); rm=zeros(1,k1); for j=1:k1 for i=1:n rm(j)=rm(j)+p2(i)*t(j)(n-i); end z=rm; endendplot(t,z,'y',x,y,'*r') %輸出牛頓插值多項式的函數(shù)圖p171.1(a) 、f(x)=ex解：在matlab窗口中輸入：>> x=0 0.2 0.4 0.6 0.8 1;>> y=ex

5、p(0) exp(0.2) exp(0.4) exp(0.6) exp(0.8) exp(1)y = 1.0000 1.2214 1.4918 1.8221 2.2255 2.7183>> c,l=lagran(x,y)可以得出輸出結果為：c = 0.0139 0.0349 0.1704 0.4991 1.0001 1.0000l = -26.0417 78.1250 -88.5417 46.8750 -11.4167 1.0000 130.2083 -364.5833 369.7917 -160.4167 25.0000 0 -260.4167 677.0833 -614.583

6、3 222.9167 -25.0000 0 260.4167 -625.0000 510.4167 -162.5000 16.6667 0 -130.2083 286.4583 -213.5417 63.5417 -6.2500 0 26.0417 -52.0833 36.4583 -10.4167 1.0000 0由輸出結果可以的出：P(x)的系數(shù)分別為：a0=0.0139 a1=0.0349 a2=0.1704 a3=0.4991 a4=1.0001 a5=1.0000(b) 、f(x)=sin(x)解：在matlab窗口中輸入：>> x=0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

7、;>> y=sin(0) sin(0.2) sin(0.4) sin(0.6) sin(0.8) sin(1);>> c,l=lagran(x,y)可以得出輸出結果為：c = 0.0073 0.0016 -0.1676 0.0002 1.0000 0l = -26.0417 78.1250 -88.5417 46.8750 -11.4167 1.0000 130.2083 -364.5833 369.7917 -160.4167 25.0000 0 -260.4167 677.0833 -614.5833 222.9167 -25.0000 0 260.4167 -62

8、5.0000 510.4167 -162.5000 16.6667 0 -130.2083 286.4583 -213.5417 63.5417 -6.2500 0 26.0417 -52.0833 36.4583 -10.4167 1.0000 0由輸出結果可以的出：P(x)的系數(shù)分別為：a0=0.0073 a1=0.0016 a2=-0.1676 a3=0.0002 a4=1.0000 a5=0(c) 、f(x)=(x+1)x+1解：在matlab窗口中輸入：>> x=0 0.2 0.4 0.6 0.8 1;>> y=1 1.21.2 1.41.4 1.61.6 1

9、.81.8 22;>> c,l=lagran(x,y)可以得出輸出結果為：c = 0.3945 -0.0717 0.7304 0.9415 1.0052 1.0000l = -26.0417 78.1250 -88.5417 46.8750 -11.4167 1.0000 130.2083 -364.5833 369.7917 -160.4167 25.0000 0 -260.4167 677.0833 -614.5833 222.9167 -25.0000 0 260.4167 -625.0000 510.4167 -162.5000 16.6667 0 -130.2083 28

10、6.4583 -213.5417 63.5417 -6.2500 0 26.0417 -52.0833 36.4583 -10.4167 1.0000 0由輸出結果可以的出：P(x)的系數(shù)分別為：a0=0.3945 a1=-0.0717 a2=0.7304 a3=0.9415 a4=1.0052 a5=1.0000P178.12、 a0=5 a1=-2 a2=0.5 a3=-0.1 a4=0.003 x0=0 x1=1 x2=2 x3=3 c=2.5解：在matlab窗口中輸入：>> x=5 -2 0.5 -0.1;>> y=0 1 2 3;>> t=0:0.1:2.5;>> u,v=newTon(x,y,t)可得出輸出結果：u = 0.1896 -0.7843 -1.3928 2.8688v =2.8688 2.7218 2.5603 2.3855 2.1983 2.0000 1.7917 1.5745 1.3497 1.1182 0.8813 0.6401 0.3957 0.1493 -0.0980 -0.3451 -0.5908 -0.8340 -1.0735 -1.3082 -1.5370 -1.7588 -1.9723 -2.1765-2.3702 -2.5523由此可以求出牛頓多項式為： f(x)=0.