整周模糊度的求解方法

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上GPS整周模糊度的求解方法 遙感學(xué)院 地理信息系統(tǒng)摘要：高精度GPS定位，必須采用相位觀測(cè)量。接收機(jī)紀(jì)錄的只是相位差的小數(shù)部分，而初始的整周部分N 是初始觀測(cè)歷元衛(wèi)星和觀測(cè)站間距離相對(duì)于載波波長(zhǎng)的整數(shù)，稱為整周模糊度，是未知的。在GPS定位中，得到模糊度初值后，如何選擇合適的搜索準(zhǔn)則和解算方法將直接影響定位的效率。本文分析了幾種常用的整周模糊度的求解算法的優(yōu)缺點(diǎn)，并詳細(xì)講解了整周模糊度的求解的具有較大優(yōu)勢(shì)的新方法。關(guān)鍵字：GPS,整周模糊度；偽距法；經(jīng)典待定系數(shù)法；多普勒法；快速模糊度解算法，整周模糊度函數(shù)法，多歷元，最小二乘精密型GPS信號(hào)接收機(jī)都具有偽距和載波相位

2、兩種基本觀測(cè)量,載波相位觀測(cè)量能提供厘米級(jí)精度的相對(duì)定位成果. 但由于載波相位測(cè)量存在整周模糊度解算問(wèn)題,致使其用于快速定位及導(dǎo)航時(shí)有些困難,快速而準(zhǔn)確地求解模糊度,就成了問(wèn)題的關(guān)鍵載波相位觀測(cè)量是進(jìn)行GPS高精度定位的重要信息。目前，利用載波相位觀測(cè)量及載波相位的差分技術(shù)是獲得高精度定位得主要方法。而這種定位方是以整周模糊度的正確求解為前提的，一個(gè)整周數(shù)值的錯(cuò)誤，將會(huì)產(chǎn)生0.2m左右的定位偏差。因此整周模糊度的解算是利用載波相位觀測(cè)值進(jìn)行高精度導(dǎo)航定位的核心問(wèn)題。確定整周模糊度的一般方法:整周模糊度求解的理論及其實(shí)用研究是近一、二十年的研究熱點(diǎn)和難點(diǎn)。許多學(xué)者提出 了一些解算方法,其中快速模

3、糊度解算法、整周模糊度函數(shù)法、經(jīng)典待定系數(shù)法、多普勒法（三差法）、偽距法為常用的方法。1. 快速模糊度解算法（FARA）J快速模糊度解算法FARA是一種基于統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn) 的算法.首先用一組相位觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行雙差解,求解出實(shí)數(shù)的雙差相位模糊度和位置參數(shù).然后,根據(jù)解的統(tǒng)計(jì)信息,建立置信區(qū)間,對(duì)每一組落在該置信區(qū)間的模糊度組合進(jìn)行檢驗(yàn),找出一組既能滿足統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn),又具有最小方差的模糊度組合作為正確的模糊度解'". FARA的采樣時(shí)間很短,利用少量觀測(cè)量進(jìn)行初次平差計(jì)算所求得的基線和模糊度參數(shù)的精度并不高,與它們最接近的整數(shù)不一定就是正確的整周模糊度.但是大約有99%的可能性,正確的整數(shù)是

4、落在置信區(qū)間內(nèi)的.因此,將全部模糊度參數(shù)的候選值排列組合起來(lái).正確的一組整數(shù)組合必然在其中,接著通過(guò)各種檢驗(yàn),將不正確的整數(shù)組合先行剔除,將可能正確的少數(shù)組合保留下來(lái),將保留下來(lái)的整數(shù)組合作為已知值代人重新進(jìn)行平差計(jì)算,計(jì)算 的一組整數(shù)組合所產(chǎn)生的單位權(quán)方差應(yīng)為最小,根據(jù)這一原理將正確的一組整周模糊度挑選出來(lái).2. 整周模糊度函數(shù)法J模糊度函數(shù)法AFM是利用模糊度的整數(shù)特性來(lái)確定模糊度的一種方法。他將載波相位殘差轉(zhuǎn)化為復(fù)平面上的一個(gè)函數(shù)，然后利用余弦函數(shù)對(duì)2鄭州倍數(shù)的不敏感性，則對(duì)應(yīng)函數(shù)值最大的搜索網(wǎng)絡(luò)點(diǎn)為要求之解。找到該解后，即可由觀測(cè)值確定整周模糊度。模糊度函數(shù)法確定整周模糊度的方法按以下

5、3歩進(jìn)行：確定未知點(diǎn)的初始化坐標(biāo)，簡(jiǎn)歷搜索空間；逐點(diǎn)搜索；固定模糊度。該方法的缺點(diǎn)是：搜索空間極大，計(jì)算量非常龐大，計(jì)算時(shí)間較長(zhǎng)；難以滿足動(dòng)態(tài)實(shí)時(shí)的要求。3.經(jīng)典待定系數(shù)法i把整周未知數(shù)當(dāng)做平差計(jì)算中的來(lái)加以估計(jì)和確定有兩種方法。(1) 整數(shù)解整周未知數(shù)從理論上講應(yīng)該是一個(gè)整數(shù)，利用這一特性能提高解的精度。短基線定位時(shí)一般采用這種方法。具體步驟如下：首先根據(jù)衛(wèi)星位置和修復(fù)了周跳后的相位觀測(cè)值進(jìn)行平差計(jì)算，求得基線向量和整周未知數(shù)。由于各種誤差的影響，解得的整周未知數(shù)往往不是一個(gè)整數(shù)，稱為實(shí)數(shù)解。然后將其固定為整數(shù)（通常采用四舍五入法），并重新進(jìn)行平差計(jì)算。在計(jì)算中整周未知數(shù)采用整周值并視為已知

6、數(shù)，以求得基線向量的最后值。(2)實(shí)數(shù)解當(dāng)基線較長(zhǎng)時(shí)，誤差的相關(guān)性將降低，許多誤差消除的不夠完善。所以無(wú)論是基線向量還是整周未知數(shù)，均無(wú)法估計(jì)的很準(zhǔn)確。在這種情況下再將整周未知數(shù)固定為某一整數(shù)往往無(wú)實(shí)際意義，所以通常將實(shí)數(shù)解作為最后解。采用經(jīng)典方法解算整周未知數(shù)時(shí)，為了能正確求得這些參數(shù)，往往需要一個(gè)小時(shí)甚至更長(zhǎng)的觀測(cè)時(shí)間，從而影響了作業(yè)效率，所以只有在高精度定位領(lǐng)域中才應(yīng)用。4.多普勒法（三差法）i 由于連續(xù)跟蹤的所有載波相位觀測(cè)值中均含有相同的整周未知數(shù)N0，所以將相鄰的兩個(gè)觀測(cè)歷元的載波相位相減，就將該未知參數(shù)消去，從而直接接觸坐標(biāo)參數(shù)。這就是多普勒法。但是兩個(gè)歷元之間的載波相位觀測(cè)值之

7、差受到此期間接收機(jī)鐘及衛(wèi)星鐘的隨機(jī)誤差的影響，所以精度不太好，往往用來(lái)解算未知參數(shù)的初始值。三差法可以消除掉許多誤差，所以應(yīng)用比較廣泛。5.偽距法i 偽距法是在進(jìn)行載波相位測(cè)量的同時(shí)又進(jìn)行了偽距測(cè)量，將偽距觀測(cè)值減去載波相位測(cè)量的實(shí)際觀測(cè)值（化為以距離為單位）后即可得到*N0.但由于偽距測(cè)量的精度比較低，所以要有較多的*N0取平均值后才能獲得正確的整波段數(shù)。確定整周模糊度的新方法：1基于多歷元遞推最小二乘卡爾曼濾波方法的模糊度解算【x】在GPS動(dòng)態(tài)定位中,載波相位模糊度的解算多采用偽距信息和載波相位信息統(tǒng)一解算,其中偽距可以是一個(gè)歷元的偽距觀測(cè)信息,也可以是多個(gè)歷元的偽距平滑信息,但是由于動(dòng)態(tài)

8、定位中目標(biāo)點(diǎn)空間坐標(biāo)在變化之中,載波相位信息目前常采用單個(gè)歷元觀測(cè)量,而放棄前續(xù)歷元的載波相位觀測(cè)信息。如能有效地利用此多個(gè)歷元的載波相位信息,將有助于模糊度的解算。針對(duì)這個(gè)問(wèn)題提出了同時(shí)使用多個(gè)歷元的偽距信息和載波相位信息來(lái)解算載波相位模糊度。與此同時(shí),卡爾曼濾波技術(shù)在GPS導(dǎo)航定位中有著廣泛應(yīng)用,但是由于受到系統(tǒng)狀態(tài)方程模型精度的限制,在cm級(jí)的差分GPS定位中,卡爾曼濾波使用的并不多。但如果系統(tǒng)狀態(tài)方程的模型精度很高,即僅對(duì)模糊度參數(shù)建模,濾波效果則大為改善。GPS動(dòng)態(tài)差分定位中的迭代最小二乘方法：由GPS雙差線性觀測(cè)方程: (1)式中,L為雙差碼偽距和載波相位觀測(cè)矢量;B為差分GPS定

9、位系數(shù)矩陣;dx為坐標(biāo)未知數(shù)改正數(shù)向量;N為載波相位雙差模糊度,具有整數(shù)特性;A為模糊度系數(shù)矩陣;D為觀測(cè)矢量方差陣。引入迭代最小二乘方法,可得到不含坐標(biāo)未知數(shù)改正數(shù)向量dx的定位方程: (2)式中, ,I為單位陣, , ,其對(duì)應(yīng)的法方程為:(3)由方程(3)可解得模糊度浮點(diǎn)解:方程(2)中不再具有坐標(biāo)未知數(shù)改正數(shù)向量,只具有模糊度參數(shù)。根據(jù)無(wú)周跳時(shí)前后歷元模糊度不變的特性,可對(duì)多個(gè)歷元的法方程(3)進(jìn)行疊加,或者使用卡爾曼濾波方法,解得模糊度浮點(diǎn)解。在模糊度浮點(diǎn)解的基礎(chǔ)上,可使用動(dòng)態(tài)模糊度搜索方法進(jìn)行整數(shù)模糊度搜索。對(duì)此相關(guān)文獻(xiàn)研究較多1,此處不再贅述?；谶f推最小二乘的卡爾曼濾波在正確探測(cè)

10、并修復(fù)周跳的前提下,對(duì)于方程(2)模糊度浮點(diǎn)解的解算,既可以使用多歷元法方程疊加方法,也可以使用卡爾曼濾波方法。由于卡爾曼濾波方程便于編程實(shí)現(xiàn),特別是在后文重新出現(xiàn)衛(wèi)星的處理中非常方便,故本文使用后者。由于方程(2)中只具有模糊度參數(shù),所以濾波器狀態(tài)方程的精度很高。對(duì)于式(2),建立只含有模糊度參數(shù)的卡爾曼濾波器: (4) (5)式中,式(4)為狀態(tài)方程,Nk為k時(shí)刻的模糊度向量;Nk+1為k+1時(shí)刻的模糊度向量;Qk為系統(tǒng)噪聲陣,由于前后歷元所對(duì)應(yīng)的模糊度保持不變,故系統(tǒng)噪聲陣可設(shè)為零。式(5)為量測(cè)方程,是式(2)在k+1時(shí)刻的描述。濾波器的廣義濾波方程為: (6) (7) (8) (9)

11、式中,P為系統(tǒng)方差陣;K為增益矩陣;I為單位陣; 為濾波器輸出,即模糊度的每歷元的修正值,其他符號(hào)與前文相同。在濾波器中,方程(8)可以同時(shí)含有碼偽距和載波相位觀測(cè)信息。2 使用LAMBDA方法快速、準(zhǔn)確解算整周模糊度y基于模糊度域的整周模糊度搜索方法，就是對(duì)模糊度估值域的搜索，即搜索程序直接或間接依賴于模糊度浮點(diǎn)解的方差陣的對(duì)角元素。如果存在一個(gè)可逆的整數(shù)變換矩陣，使得變換后的模糊度參數(shù)的方差陣的對(duì)角元素小于變換前的方差陣對(duì)應(yīng)的對(duì)角元素，則搜索效率會(huì)大大提高。該觀點(diǎn)首先被荷蘭Delft 大學(xué)的Teunissen 教授表示為L(zhǎng)AMBDA方法。2.1 LAMBDA方法解算整周模糊度可分為三個(gè)步驟

12、1） 標(biāo)準(zhǔn)最小二乘平差求基線和整周模糊度浮點(diǎn)解。2） 整數(shù)最小二乘估計(jì)求整周模糊度固定解。3） 求基線固定解。其中第二步為求解模糊度的核心，它包括了整數(shù)最小二乘估計(jì)、模糊度空間的構(gòu)造，模糊度去相關(guān)處理以及模糊度空間尺寸確定等關(guān)鍵問(wèn)題。它所用的線性模型為：式中Y為雙差載波相位觀測(cè)向量；X為未知點(diǎn)位置改正向量；N為整周模糊度向量；e為誤差向量A、B分別為X、N所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)陣；P為權(quán)陣； 為單位權(quán)中誤差。它的目的也是要求：式中為模糊的實(shí)數(shù)解；為其整數(shù)解。當(dāng)然，它也不存在解析解，也要使用搜索方法，即給定一2，以確定其搜索范圍此搜索范圍為一超橢球體，以模糊度的實(shí)數(shù)解為中心，形狀由控制，大小由2控制。為了

13、便于進(jìn)行搜索，它引進(jìn)序貫條件最小二乘模糊度概念。令表示，則式中為和之間的協(xié)方差。序貫條件中最小二乘模糊度有一個(gè)重要的特性，即它們之間不相關(guān)。因此他們的方差- 協(xié)方差矩陣式對(duì)角陣。這樣 用表示，所以 式中L是分解為L(zhǎng)DLT得到的。解出展開(kāi)得但由于的結(jié)構(gòu)比較差，故搜索范圍較大，效率不高，所以又對(duì)實(shí)行了Z轉(zhuǎn)換，Z為一整數(shù)矩陣，通過(guò)高斯整數(shù)變換得到。變換后的為 其目的就是要使的結(jié)構(gòu)比的好。2.2 最優(yōu)點(diǎn)判斷標(biāo)準(zhǔn)如上面所講，LAMBDA方法的目的就是尋找，使它等價(jià)于所以它的最優(yōu)點(diǎn)判斷標(biāo)準(zhǔn)同前面的最小二乘搜索法一樣，即最優(yōu)的模糊度組相對(duì)應(yīng)得殘差數(shù)平方和最小。2.3 搜索范圍的構(gòu)造上面構(gòu)成了一個(gè)搜索范圍把模

14、糊度向量的最小二乘實(shí)數(shù)解代入上式，就得到一個(gè)值，一般X2參考這個(gè)值來(lái)給定，取為它的2 倍、3 倍等。上式構(gòu)造的搜索范圍是一個(gè)狹長(zhǎng)的超橢球體，由于觀測(cè)時(shí)間較短，模糊度之間的相關(guān)性較強(qiáng)，的結(jié)構(gòu)比較差，故搜索范圍較大，效率不高。所以LAMBDA方法引進(jìn)整數(shù)高斯變換，對(duì)、整數(shù)模糊度向量和最小二乘模糊度實(shí)數(shù)解向量都實(shí)行變換。最后得到的搜索范圍近似呈球形，包含的搜索點(diǎn)很少，極大地提高了搜索效率。這使LAMBDA方法在模糊度協(xié)方差方法中變得比較突出。LAMBDA方法由于采用了整數(shù)高斯變換，使變換后的模糊度向量之間的相關(guān)性變得較弱，從而構(gòu)造的搜索范圍比變換之前的要小得多，有時(shí)甚至只包含幾個(gè)點(diǎn)，它的搜索算法也比較特別，有助于提高搜索速度，所以LAMBDA方法的搜索效率特別高。3 結(jié)語(yǔ)：整周模糊度的確定只能根據(jù)一定的數(shù)學(xué)理論及方法，通過(guò)數(shù)據(jù)處理手段進(jìn)行，因此也使得數(shù)據(jù)處理變得復(fù)雜且有相當(dāng)?shù)碾y度。準(zhǔn)確與快速的解算整周未知數(shù)無(wú)論對(duì)于保障相對(duì)定位的精度，縮短觀測(cè)時(shí)間以提高作業(yè)效率，或者對(duì)于開(kāi)拓高精度動(dòng)態(tài)定位應(yīng)用