球的內(nèi)接幾何體常見題

1、（1）設(shè) OA 是球 O 的半徑，M 是 OA 的中點(diǎn)，過(guò) M 且與 OA 成 45角的平面截球 O 的表面得到圓 C。若圓 C 的面積等于47，則球 O 的表面積等于答案：答案：8解 析 ： 本 題 考 查 立 體 幾 何 球 面 知 識(shí) ， 注 意 結(jié) 合 平 面 幾 何 知 識(shí) 進(jìn) 行 運(yùn) 算 ， 由解 析 ： 本 題 考 查 立 體 幾 何 球 面 知 識(shí) ， 注 意 結(jié) 合 平 面 幾 何 知 識(shí) 進(jìn) 行 運(yùn) 算 ， 由.8)14474(4422RS(2)已知OA為球O的半徑，過(guò)OA的中點(diǎn)M且垂直于OA的平面截球面得到圓M，若圓M的面積為3，則球O的表面積等于_.【解析】本小題考查球

2、的截面圓性質(zhì)、球的表面積，基礎(chǔ)題。解：設(shè)球半徑為R，圓 M 的半徑為r，則 32 r，即32 r由題得3)2(22 RR，所以 164422 RR。(3)直三棱柱111ABCABC的各頂點(diǎn)都在同一球面上，若12ABACAA,120BAC，則此球的表面積等于。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m解:在ABC中2ABAC,120BAC,可得2 3BC ,由正弦定理,可得ABC外接圓半徑 r=2,設(shè)此圓圓心為O，球心為O，在RT OBO中，易得球半徑5R ，故此球的表面積為2420R.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m(4) 設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為 2a、a、a,其頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該

3、球的表面積為（A）3a2（B）6a2（C）12a2（D） 24a2【答案】B【命題意圖】本試題主要考查長(zhǎng)方體外接球半徑的求法【解析】因長(zhǎng)方體的外接球球心為體角線的中點(diǎn)2222622aaaaRR，所以26Sa球選 B（5） 已知球O的半徑為 4， 圓M與圓N為該球的兩個(gè)小圓，AB為圓M與圓N的公共弦，4AB 若3OMON，則兩圓圓心的距離MN 【答案】3【命題意圖】本試題主要考查球的截面圓的性質(zhì)，解三角形問(wèn)題.【解析】設(shè) E 為 AB 的中點(diǎn)，則 O，E，M，N 四點(diǎn)共面，如圖，4AB ，所以22ABOER2 32，ME= 3，由球的截面性質(zhì)，有OMME,ONNE，3OMON，所以MEO與NEO

4、全等，所以 MN 被 OE 垂直平分，在直角三角形中，由面積相等，可得，ME MOMN=23OE（6）設(shè)三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，所有棱的長(zhǎng)都為a，頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的表面積為（A）2a（B）273a（C）2113a（D）25 a222237()( )3212aaaOAR,227744123aaSR球.(12)已知平面截一球面得圓M，過(guò)圓心M且與成060二面角的平面截該球面得圓N. .若該球面的半徑為 4，圓M的面積為 4，則圓N的面積為(A)(A)7(B)(B)9(C)(C)11(D)(D)13【答案】D【命題意圖】本題主要考查二面角的概念與球的性質(zhì).【解析】如圖所示,由圓M的面積為

5、4知球心O到圓M的距離2 3OM ,在Rt OMN中,30OMN, 132ONOM,故圓N的半徑2213rRON,圓N的面積為213Sr.（15）已知矩形ABCD的頂點(diǎn)都在半徑為 4 的球O的球面上，且6,2 3ABBC,則棱錐OABCD的體積為。 （15）8 38.平面截球 O 的球面所得圓的半徑為 1，球心 O 到平面的距離為 2，則此球的體積為（A） 6（B）4 3（C）4 6（D）6 3【解析】球半徑3)2(12r，所以球的體積為34)3(343，選 B.【答案】B（11）已知三棱錐SABC的所有頂點(diǎn)都在球O的求面上，ABC是邊長(zhǎng)為1的正三角形，SC為球O的直徑，且2SC ；則此棱錐的體積為（）( )A26( )B36( )C23()D22【解析】選AABC的外接圓的半徑33r ，點(diǎn)O到面ABC的距