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文檔簡介
1、第12講 三力平衡問題的解決方法一、三力平衡條件1. 任意兩個(gè)力的合力跟第三個(gè)力_(合成法);2. 將某一個(gè)力分解到另外兩個(gè)力的反方向上,得到的兩個(gè)分力必定跟另外兩個(gè)力_ (分解法);3. 若三個(gè)力共面不平行,則三個(gè)力必_ (“三力匯交”原理);二、平衡情景 靜態(tài)平衡、 動(dòng)態(tài)平衡、 準(zhǔn)靜態(tài)平衡 三、三力平衡問題的解決方法1. 平行四邊形定則2. 正交分解3. 三角形定則: 將兩分力F1、F2首尾相連(有箭頭的叫尾、無箭頭的叫首),則合力F就是由F1的首端指向F2的尾端的有向線段所表示的力。4. 封閉矢量三角形 三個(gè)力合力為零,則其必組成一個(gè)封閉的矢量三角形(首尾相連)5. 勾股定理、余弦定理、
2、正弦定理、拉密定理勾股定理: 余弦定理: 正弦定理: 拉密定理: 6. 矢量三角形和幾何結(jié)構(gòu)三角形相似思考與練習(xí):1如圖,一個(gè)物體受到三個(gè)共點(diǎn)力F1、F2、F3的作用,這三個(gè)力的大小和方向剛好構(gòu)成三角形,則這個(gè)物體所受的合力是(答案:D)A2F1 BF2 CF3 D2F3解析:由力的三角形法則可知:力F1和F2的合力為F3,與另一個(gè)力F3大小相等,方向相同,所以力F1、F2、F3的合力為2F3,故選項(xiàng)D正確此題如果將力F3改為反向,則F1、F2、F3的合力為零,表示三力的有向線段順次首尾相接2如圖,A、B為豎直墻面上等高的兩點(diǎn),AO、BO為長度相等的兩根輕繩,CO為一根輕桿(即:桿在O端所受的
3、力沿桿OC方向)轉(zhuǎn)軸C在AB中點(diǎn)D的正下方,AOB在同一水平面內(nèi),AOB90°,COD60°.若在O點(diǎn)處懸掛一個(gè)質(zhì)量為m的物體,則平衡后繩AO所受的拉力為(答案:D)Amg B.mg C.mg D.mg解析:如圖甲,對(duì)O點(diǎn),繩AO、BO對(duì)O點(diǎn)的拉力的合力為T2,則T2mg;如圖乙,則繩AO所受的拉力為mg. 3如圖,重為G的一根均勻硬棒AB,桿的A端被細(xì)繩吊起,在桿的另一端B作用一水平力F把桿拉向右邊,整個(gè)系統(tǒng)平衡后,細(xì)線、棒與豎直方向的夾角分別為a、b試證明:tg b=2tg 證明 硬棒受到三個(gè)力作用平衡,則三個(gè)力的作用線必交于一點(diǎn),如圖1- 72所示。AB為一根質(zhì)量均勻
4、的硬棒,所以O(shè)為AB的中點(diǎn),則由幾何關(guān)系可得C為BD的中點(diǎn),而 , , 所以。4在滅火搶險(xiǎn)的過程中,有時(shí)要借助消防車上的梯子進(jìn)行救人或滅火作業(yè),如圖所示已知消防車梯子的下端用摩擦很小的鉸鏈固定在車上,上端靠在摩擦很小的豎直玻璃墻上消防車靜止不動(dòng),被救者沿梯子勻速向下運(yùn)動(dòng)的過程中,下列說法正確的是(答案:AD)A鉸鏈對(duì)梯子的作用力逐漸減小B墻對(duì)梯子的彈力不變C地面對(duì)車的摩擦力逐漸增大D地面對(duì)車的彈力不變解析:人在梯子上爬行時(shí),將人和梯子看作一個(gè)整體,墻壁對(duì)梯子的作用力FN水平向左,人受重力G豎直向下,根據(jù)三力匯交原理,鉸鏈對(duì)梯子的作用力F斜向上,如右圖所示,當(dāng)人勻速向下運(yùn)動(dòng)時(shí),F(xiàn)與G的夾角減小,
5、因?yàn)槿说闹亓不變,所以F、FN減小,選項(xiàng)A正確、B錯(cuò)誤將人、梯子、車看作一個(gè)整體,則地面對(duì)車的摩擦力等于墻壁對(duì)梯子的作用力FN,地面對(duì)車的彈力等于車和人的重力,所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤、D正確5如圖所示,固定的豎直大圓環(huán)半徑為R,勁度系數(shù)為k的彈簧原長為L(L<2R),其上端懸掛于大圓環(huán)最高點(diǎn)A,下端連接一重為G的光滑小滑環(huán)P,小滑環(huán)套在大圓環(huán)上,當(dāng)小滑環(huán)P靜止時(shí),彈簧與豎直方向的夾角為多少?解析:對(duì)小滑環(huán)受力分析如圖11所示,力G與FN的合力F與彈簧彈力F等值反向作出力的合成矢量圖后,由三角函數(shù)關(guān)系或三角形相似均可求出角FFk(2RcosL) 因FNG,所以有Gcos解得arccos 答案:a
6、rccos6如圖,用繩AC和BC吊起一個(gè)物體,繩AC與豎直方向的夾角為60°,能承受的最大拉力為100N,繩BC與豎直方向的夾角為30°能承受的最大拉力為150N欲使兩繩都不斷,物體的重力不應(yīng)超過多少? 解答: C點(diǎn)受力分析如圖所示,TA與TB關(guān)系為 , 由于TA=100N,TB=150N,要使兩繩子都不斷,由上式可知,應(yīng)以TB的最大拉力為限,此時(shí)物體的重力。 所以物體的重力不應(yīng)超過173N。 (余弦定理、正弦定理、拉密定理的應(yīng)用)7. 如圖,晾曬衣服的繩子輕且光滑,懸掛衣服的衣架的掛鉤也是光滑的,輕繩兩端分別固定在兩根豎直桿上的A、B兩點(diǎn),衣服處于靜止?fàn)顟B(tài)如果保持繩子A端
7、位置不變,將B端分別移動(dòng)到不同的位置下列判斷正確的是(答案:AD)AB端移到B1位置時(shí),繩子張力不變BB端移到B2位置時(shí),繩子張力變小CB端在桿上位置不動(dòng),將桿移動(dòng)到虛線位置時(shí),繩子張力變大DB端在桿上位置不動(dòng),將桿移動(dòng)到虛線位置時(shí),繩子張力變小解析:掛鉤相當(dāng)于滑輪,輕繩兩端對(duì)衣服的拉力大小相等,由平行四邊形定則可知:重力的反向延長線將繩子的夾角平分,如圖5所示設(shè)繩子長度為L,兩桿之間的距離為d,由幾何關(guān)系可得:sin.B端上下移動(dòng),d和L不變,夾角不變,力不變;桿移到虛線位置,d減小而L不變,夾角變小,力變小 8電梯修理員或牽引專家常常需要監(jiān)測金屬繩中的張力,但不能到繩的自由端去直接測量某公
8、司制造出一種能測量繩中張力的儀器,工作原理如圖所示,將相距為L的兩根固定支柱A、B(圖中小圓圈表示支柱的橫截面)垂直于金屬繩水平放置,在AB的中點(diǎn)用一可動(dòng)支柱C向上推動(dòng)金屬繩,使繩在垂直于AB的方向豎直向上發(fā)生一個(gè)偏移量d(dL),這時(shí)儀器測得繩對(duì)支柱C豎直向下的作用力為F. (1)試用L、d、F表示這時(shí)繩中的張力FT. (2)如果偏移量d10 mm,作用力F400 N,L250 mm,計(jì)算繩中張力的大小解析:(1)設(shè)C點(diǎn)兩邊繩的張力為FT1和FT2,AB與BC的夾角為, 依對(duì)稱性有:FT1FT2FT, 由力的合成有:F2FTsin ,根據(jù)幾何關(guān)系有:tan , 聯(lián)立解得:FT. 因dL,故F
9、T.(2)將d10 mm、F400 N、L250 mm代入FT, 解得:FT2.5×103 N.9. 如圖甲所示,物體m在3根細(xì)繩懸吊下處于平衡狀態(tài),現(xiàn)用手持繩OB的B端,使OB緩慢向上轉(zhuǎn)動(dòng),且始終保持結(jié)點(diǎn)O的位置不動(dòng),分析OA,OB兩繩中的拉力如何變化?解析:物體始終處于平衡狀態(tài),對(duì)O點(diǎn)而言,受3個(gè)力作用,即OC對(duì)O點(diǎn)的拉力F不變,OA對(duì)O點(diǎn)的拉力F1的方向不變,由平衡條件的推論可知F1與OB對(duì)O點(diǎn)的拉力F2的合力F的大小和方向不變.現(xiàn)假設(shè)OB繩轉(zhuǎn)到圖乙中F2位置,用平行四邊形定則可以畫出這種情況下的平行四邊形,可以看到F,F2末端的連線恰為F1的方向.由此可以看出,在OB繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)
10、動(dòng)的過程中,OA中的拉力F1變小,而OB中的拉力F2先變小后變大. 答案:OA繩中拉力變小,OB繩中拉力先變小后變大10. 如圖,一個(gè)小球靠著擋板靜止在光滑斜面上,在擋板從豎直方向逆時(shí)針緩慢地轉(zhuǎn)動(dòng)到水平方向的過程中,斜面和擋板對(duì)小球的彈力的如何變化?11. 光滑半球面上的小球被一通過定滑輪的力F由底端緩慢拉到頂端的過程中,試分析繩的拉力F及半球面對(duì)小球的支持力FN的變化情況(如圖所示). 答案:F減小,F(xiàn)N不變解析:作小球的受力圖,注意彈力FN總與球面垂直,從圖中可得到相似三角形.設(shè)球體半徑為R,定滑輪到球面的距離為h,繩長為L,根據(jù)三角形相似得: 由以上兩式得 繩中張力F=mg, 球面彈力FN=mg由于拉動(dòng)過程中h,R均不變,L變小,故F減小,F(xiàn)N不變. 12一輕桿BO,其O端用光滑鉸鏈鉸于固定豎直桿AO上,B端掛一重物,且系一細(xì)繩,細(xì)繩跨過桿頂A處的光滑小滑輪,用力F拉住,如圖所示現(xiàn)將細(xì)繩緩慢往左拉,使桿BO與桿AO間的夾角逐漸減小,則在此過程中,拉力F及桿BO所受壓力FN的大小變化情況是(答案:B )AFN先減小,后增大 BFN始終不變CF先減小,后增大 DF始終不變解析:取BO桿的B端為研究對(duì)象,受到繩子拉力(大小為F)、BO桿的支持力FN和懸掛重物的繩子的拉力(大小為
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