傳送帶問題分類賞析

1、傳送帶問題分類賞析傳送帶是應用廣泛的一種傳動裝置，以其為素材的問題以真實物理現(xiàn)象為依據(jù)，它既能訓練學生的科學思維，又能聯(lián)系科學、生產(chǎn)和生活實際，是很好的能力考查型試題，這類試題大都具有物理情景模糊、條件隱蔽、過程復雜等特點，是歷年高考考查的熱點，也是廣大考生的難點。現(xiàn)通過將傳送帶問題歸類賞析，從而闡述解決這類問題的基本方法，找出解決這類問題的關鍵，揭示這類問題的實質。一、依托傳送帶的受力分析問題例1如圖1所示，一質量為的貨物放在傾角為的傳送帶一起向上或向下做加速運動。設加速度為，試求兩種情形下貨物所受的摩擦力。解析：物體向上加速運動時，由于沿斜面向下有重力的分力，所以要使物體隨傳送帶向上加速運

2、動，傳送帶對貨物的摩擦力必定沿傳送帶向上。物體隨傳送帶向下加速運動時，摩擦力的方向要視加速度的大小而定，當加速度為某一合適值時，重力沿斜面向下的分力恰好提供了所需的合外力，則摩擦力這零；當加速度大于這一值時，摩擦力應沿傳送帶向下；當加速度小于這一值時，摩擦力應沿傳送帶向上。當物體隨傳送帶向上加速運動時，由牛頓第二定律得： 所以，方向沿斜面向上。物體隨傳送帶向下加速運動時，設沿傳送帶向上，由牛頓第二定律得：所以。當時，與所設方向相同，即沿斜面向上。當時，即貨物與傳送帶間無摩擦力作用。當時，與所設方向相反，即沿斜面向下。小結：當傳送帶上物體所受摩擦力方向不明確時，可先假設摩擦力向某一方向，然后應用

3、牛頓第二定律導出表達式，再結合具體情況進行討論二、依托傳送帶的相對運動問題例2一水平的淺色長傳送帶上放置一煤塊（可視為質點），煤塊與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為。初始時，傳送帶與煤塊都是靜止的?，F(xiàn)讓傳送帶以恒定的加速度開始運動，當其速度達到后，便以此速度做勻速運動。經(jīng)過一段時間，煤塊在傳送帶上留下了一段黑色痕跡后，煤塊相對于傳送帶不再滑動。求此黑色痕跡的長度。解析：根據(jù)“傳送帶上有黑色痕跡”可知，煤塊與傳送帶之間發(fā)生了相對滑動，煤塊的加速度小于傳送帶的加速度。根據(jù)牛頓定律，可得：設經(jīng)歷時間，傳送帶由靜止開始加速到速度等于，煤塊則由靜止加速到，有由于，故，煤塊繼續(xù)受到滑動摩擦力的作用。再經(jīng)過時間，煤

4、塊的速度由增加到，有，此后，煤塊與傳送帶運動速度相同，相對于傳送帶不再滑動，不再產(chǎn)生新的痕跡。設在煤塊的速度從0增加到的整個過程中，傳送帶和煤塊移動的距離分別為和，有： 傳送帶上留下的黑色痕跡的長度由以上各式得小結：對于多個物理過程問題，能否按順序對題目給出的物體運動過程進行分段分析，是解決問題的關鍵所在三、依托傳送帶的臨界、極值問題例3如圖2所示為糧店常用的皮帶傳輸裝置，它由兩臺皮帶傳輸機組成，一臺水平傳送，AB兩端相距3m；另一臺傾斜，傳送帶與地面傾角；CD兩端相距445m，B、C相距很近水平部分AB以的速率順時針轉動，將質量為10kg的一袋米勻速傳到傾斜的CD部分，米袋與傳送帶間動摩擦因

5、數(shù)為05求：（1）若CD部分不運轉，求米袋沿傳輸帶所能上升的最大距離；（2）若要米袋能被送到D端，CD部分運轉速度應滿足的條件及米袋從C到D所用時間的取值范圍。解析：（1）米袋沿CD上滑時，由牛頓第二定律得：由運動學公式得：代入數(shù)值解得：（2）設CD部分運轉速度為時，米袋恰能達D點，則：米袋速度減為之前：加速度；位移米袋速度小于之后：加速度；位移又因，解得：即要把米袋送到D點，CD部分速度，且應沿順時針方向轉動。米袋恰能達D點時，速度恰好為零，此時間最長，由運動學規(guī)律得：若CD部分速度較大，使米袋沿CD上滑時所受摩擦力一直沿皮帶向上，則所用時間最短。此種情況下米袋加速度一直為，由，解得：。所以

6、所求時間范圍為：小結：當物體的運動從一種現(xiàn)象到另一種現(xiàn)象或從一種狀態(tài)到另一種狀態(tài)時必定有一個轉折點，這一轉折點對應的狀態(tài)叫臨界狀態(tài)，臨界狀態(tài)必須滿足的條件叫臨界條件。解決這類臨界極值問題時，判斷相關物理量的轉折點（如受力突變、速度方向相對地或傳送帶發(fā)生變化等），找出臨界條件，并建立臨界方程是這類問題的突破口。四、依托傳送帶的功能轉化關系問題例4一傳送帶裝置示意如圖3所示，其中傳送帶經(jīng)過AB區(qū)域時是水平的，經(jīng)過BC區(qū)域時變?yōu)閳A弧形（圓弧由光滑模板形成，未畫出），經(jīng)過CD區(qū)域時是傾斜的，AB和CD都與BC相切，現(xiàn)將大量的質量均為的小貨箱一個一個在A處放到傳送帶上，放置時初速度為零，經(jīng)傳送帶運送到D

7、處，D和A的高度差為，穩(wěn)定工作時的傳送帶速度不變，CD段上各箱等距排列，相鄰兩箱的距離為。每個箱子在A處投放后，在到達B之前已經(jīng)相對于傳送帶靜止，且以后也不再滑動（忽略BC段時的微小滑動）。已知在一段相當長的時間內，其運送小貨箱的數(shù)目為，這種裝置由電動機帶動，傳送帶與輪子間無相對滑動，不計輪軸處的摩擦，求電動機的平均輸出功率。解析：在傳送穩(wěn)定的情況下，在一定時間內將有一定數(shù)量的小貨箱從A端送到D端。在傳送過程中，小貨箱的動能和重力勢能都增大了一定數(shù)值，另外在水平的AB部分，小貨箱與皮帶等速前要發(fā)生一段相對位移，通過摩擦力做功而產(chǎn)生一定數(shù)量的內能。由功能關系知，上述能量的增加和產(chǎn)生，都是電動機做

8、功和結果。求出單位時間內產(chǎn)生的內能和小貨箱動能、重力勢能增量的總和，即為電動機的輸出功率。以地面為參考系（下同），設傳送帶的運動速度為，在水平段運輸?shù)倪^程中，小貨箱先在滑動摩擦力作用下做初速度為零的勻加速運動，設這段路程為，所用時間為，加速度為。則對小貨箱有，在這段時間內，傳送帶運動的路程為由前三式可得s0=2s 用表示小貨箱與傳送帶之間的摩擦力，則傳送帶對小貨箱做功為傳送帶克服小貨箱對它的摩擦力做功為兩者之差就是克服摩擦力做功產(chǎn)生的熱量可見，在小貨箱加速運動過程中，小貨箱獲得的動能與發(fā)熱量相等時間內電動機輸出的功為此功用于增加小貨箱的動能，勢能以及克服摩擦力生熱，即已知相鄰兩小貨箱的距離為L

9、，所以由題意可知由以上各式解得：小結：弄清有哪些能量參與了轉化，并找出發(fā)生這些能量轉化的原因，是處理能量問題的基本思路。另外，準確地求出貨箱動能的增量及勢能增量和產(chǎn)生的內能間的關系，是解決本題的關鍵。五、依托傳送帶的動量問題例5如圖4所示，水平傳送帶AB長=83m，質量為=1kg的木塊隨傳送帶一起以=2m/s的速度向左勻速運動（傳送帶的傳送速度恒定），木塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)=05當木塊運動至最左端A點時，一顆質量為=20g的子彈以=300m/s水平向右的速度正對射入木塊并穿出，穿出速度=50m/s，以后每隔1s就有一顆子彈射中木塊，設子彈射穿木塊的時間極短，且每次射入點各不相同，g取10m

10、/s2。求：（1）第一顆子彈射入木塊并穿出時，木塊速度多大？（2）在被第二顆子彈擊中前，木塊向右運動離A點的最大距離？解析：（1）設子彈第一次射穿木塊后的速度為（方向向右），則在第一次射穿木塊的過程中：對木塊和子彈整體由動量守恒定律（取向右方向為正）得解得=3m/s，方向向右。（2）木塊向右滑動中加速度大小為=5m/s2，以速度=3m/s向右滑行速度減為零時，所用時間為顯然這之前第二顆子彈仍未射出，所以木塊向右運動離A點的最大距離。小結：此題考查學生掌握動量守恒定律、牛頓運動定律和運動學的基本規(guī)律的應用情況，解答此題的關鍵是要求學生分析物理過程，建立清晰的物理情景，并注意到過程之間的內在聯(lián)系。

11、六、依托傳送帶的曲線運動問題例6如圖5所示為車站使用的水平傳送帶的模型，它的水平傳送帶的長度為，傳送帶的皮帶輪的半徑為，傳送帶的上部距地面的高度為，現(xiàn)有一個旅行包（視為質點）以的初速度水平地滑上水平傳送帶已知旅行包與皮帶之間的動摩擦因數(shù)為，。試討論下列問題：（1）若傳送帶靜止，旅行包滑到B端時，人若沒有及時取下，旅行包將從B端滑落，則包的落地點距B端的水平距離為多少？（2）設皮帶輪順時針勻速轉動，并設水平傳送帶長度仍為，旅行包滑上傳送帶的初速度恒為。當皮帶的角速度值在什么范圍內，旅行包落地點距B端的水平距離始終為（1）中所求的距離？若皮帶的角速度，旅行包落地點距B端的水平距離又是多少？解析：（

12、1）若傳送帶靜止，則旅行包滑上水平傳送帶后做勻減速運動，其加速度旅行包到達B端的水平速度為旅行包離開傳送帶后做平拋運動，落地點距B端的水平距離為若皮帶輪順時針勻速轉動，要使旅行包落地點距B端的水平距離始終為（1）中所示的水平距離，則旅行包須做勻減速運動，皮帶輪的臨界角速度為所以的取值范圍是當時，皮帶線速度，當旅行包速度也為,在皮帶上運動了，以后旅行包做勻速直線運動。所以旅行包到達B端的速度也為。包的落地點距B端的水平距離為。小結：研究一般曲線運動的常用方法就是正交分解法，將復雜的曲線運動分解為兩個互相垂直方向上的運動，且一般以初速度或合外力的方向為坐標軸進行分解。本題旅行包從傳送帶B端開始釋放后做平拋運動，由于要研究其落點位移，所以關鍵應求得物體P做平拋運動的初速