第二十一章二次根式教案及作業(yè)設(shè)計

1、第二十一章 二次根式 教材內(nèi)容 1本單元教學(xué)的主要內(nèi)容： 二次根式的概念；二次根式的加減；二次根式的乘除；最簡二次根式 2本單元在教材中的地位和作用： 二次根式是在學(xué)完了八年級下冊第十七章反比例正函數(shù)、第十八章勾股定理及其應(yīng)用等內(nèi)容的基礎(chǔ)之上繼續(xù)學(xué)習(xí)的，它也是今后學(xué)習(xí)其他數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ) 教學(xué)目標(biāo) 1知識與技能 （1）理解二次根式的概念 （2）理解（a0）是一個非負(fù)數(shù)，（）2=a（a0），=a（a0） （3）掌握·（a0，b0），=·；=（a0，b>0），=（a0，b>0） （4）了解最簡二次根式的概念并靈活運用它們對二次根式進行加減 2過程與方法 （1）先提出問

2、題，讓學(xué)生探討、分析問題，師生共同歸納，得出概念再對概念的內(nèi)涵進行分析，得出幾個重要結(jié)論，并運用這些重要結(jié)論進行二次根式的計算和化簡 （2）用具體數(shù)據(jù)探究規(guī)律，用不完全歸納法得出二次根式的乘（除）法規(guī)定，并運用規(guī)定進行計算 （3）利用逆向思維，得出二次根式的乘（除）法規(guī)定的逆向等式并運用它進行化簡 （4）通過分析前面的計算和化簡結(jié)果，抓住它們的共同特點，給出最簡二次根式的概念利用最簡二次根式的概念，來對相同的二次根式進行合并，達到對二次根式進行計算和化簡的目的 3情感、態(tài)度與價值觀 通過本單元的學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生：利用規(guī)定準(zhǔn)確計算和化簡的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)精神，經(jīng)過探索二次根式的重要結(jié)論，二次根式的乘除規(guī)定

3、，發(fā)展學(xué)生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)問題的能力 教學(xué)重點 1二次根式（a0）的內(nèi)涵（a0）是一個非負(fù)數(shù)；（）2a（a0）；=a（a0）及其運用 2二次根式乘除法的規(guī)定及其運用 3最簡二次根式的概念 4二次根式的加減運算 教學(xué)難點 1對（a0）是一個非負(fù)數(shù)的理解；對等式（）2a（a0）及=a（a0）的理解及應(yīng)用 2二次根式的乘法、除法的條件限制 3利用最簡二次根式的概念把一個二次根式化成最簡二次根式 教學(xué)關(guān)鍵 1潛移默化地培養(yǎng)學(xué)生從具體到一般的推理能力，突出重點，突破難點 2培養(yǎng)學(xué)生利用二次根式的規(guī)定和重要結(jié)論進行準(zhǔn)確計算的能力，培養(yǎng)學(xué)生一絲不茍的科學(xué)精神 單元課時劃分 本單元教學(xué)時間約需11課時，具體分

4、配如下： 211 二次根式 3課時 212 二次根式的乘法 3課時 213 二次根式的加減 3課時 教學(xué)活動、習(xí)題課、小結(jié) 2課時211 二次根式第一課時 教學(xué)內(nèi)容 二次根式的概念及其運用 教學(xué)目標(biāo) 理解二次根式的概念，并利用（a0）的意義解答具體題目 提出問題，根據(jù)問題給出概念，應(yīng)用概念解決實際問題 教學(xué)重難點關(guān)鍵 1重點：形如（a0）的式子叫做二次根式的概念； 2難點與關(guān)鍵：利用“（a0）”解決具體問題 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)引入 （學(xué)生活動）請同學(xué)們獨立完成下列三個問題： 問題1：已知反比例函數(shù)y=，那么它的圖象在第一象限橫、縱坐標(biāo)相等的點的坐標(biāo)是_問題2：如圖，在直角三角形ABC中，AC=

5、3，BC=1，C=90°，那么AB邊的長是_ 問題3：甲射擊6次，各次擊中的環(huán)數(shù)如下：8、7、9、9、7、8，那么甲這次射擊的方差是S2，那么S=_ 老師點評：問題1：橫、縱坐標(biāo)相等，即x=y，所以x2=3因為點在第一象限，所以x=，所以所求點的坐標(biāo)（，） 問題2：由勾股定理得AB= 問題3：由方差的概念得S= . 二、探索新知 很明顯、，都是一些正數(shù)的算術(shù)平方根像這樣一些正數(shù)的算術(shù)平方根的式子，我們就把它稱二次根式因此，一般地，我們把形如（a0）的式子叫做二次根式，“”稱為二次根號 （學(xué)生活動）議一議： 1-1有算術(shù)平方根嗎？ 20的算術(shù)平方根是多少？ 3當(dāng)a<0，有意義嗎？

6、 老師點評:（略） 例1下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、（x>0）、-、（x0，y0） 分析：二次根式應(yīng)滿足兩個條件：第一，有二次根號“”；第二，被開方數(shù)是正數(shù)或0 解：二次根式有：、（x>0）、-、（x0，y0）；不是二次根式的有：、 例2當(dāng)x是多少時，在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？ 分析：由二次根式的定義可知，被開方數(shù)一定要大于或等于0，所以3x-10，才能有意義 解：由3x-10，得：x 當(dāng)x時，在實數(shù)范圍內(nèi)有意義 三、鞏固練習(xí) 教材P練習(xí)1、2、3 四、應(yīng)用拓展 例3當(dāng)x是多少時，+在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？ 分析：要使+在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須同時滿足中的0和中的x+10

7、解：依題意，得 由得：x- 由得：x-1 當(dāng)x-且x-1時，+在實數(shù)范圍內(nèi)有意義 例4(1)已知y=+5，求的值(答案:2)(2)若+=0，求a2004+b2004的值(答案:) 五、歸納小結(jié)（學(xué)生活動，老師點評） 本節(jié)課要掌握： 1形如（a0）的式子叫做二次根式，“”稱為二次根號 2要使二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須滿足被開方數(shù)是非負(fù)數(shù) 六、布置作業(yè) 1教材P8復(fù)習(xí)鞏固1、綜合應(yīng)用52選用課時作業(yè)設(shè)計3.課后作業(yè):同步訓(xùn)練 第一課時作業(yè)設(shè)計 一、選擇題 1下列式子中，是二次根式的是（ ） A- B C Dx 2下列式子中，不是二次根式的是（ ） A B C D 3已知一個正方形的面積是5，

8、那么它的邊長是（ ） A5 B C D以上皆不對 二、填空題 1形如_的式子叫做二次根式 2面積為a的正方形的邊長為_ 3負(fù)數(shù)_平方根 三、綜合提高題 1某工廠要制作一批體積為1m3的產(chǎn)品包裝盒，其高為0.2m，按設(shè)計需要，底面應(yīng)做成正方形，試問底面邊長應(yīng)是多少？ 2當(dāng)x是多少時，+x2在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？ 3若+有意義，則=_ 4.使式子有意義的未知數(shù)x有（ ）個 A0 B1 C2 D無數(shù)5.已知a、b為實數(shù)，且+2=b+4，求a、b的值 第一課時作業(yè)設(shè)計答案: 一、1A 2D 3B 二、1（a0） 2 3沒有 三、1設(shè)底面邊長為x，則0.2x2=1，解答：x= 2依題意得：，當(dāng)x>-

9、且x0時，x2在實數(shù)范圍內(nèi)沒有意義3. 4B 5a=5，b=-421.1 二次根式(2)第二課時 教學(xué)內(nèi)容 1（a0）是一個非負(fù)數(shù)； 2（）2=a（a0） 教學(xué)目標(biāo) 理解（a0）是一個非負(fù)數(shù)和（）2=a（a0），并利用它們進行計算和化簡 通過復(fù)習(xí)二次根式的概念，用邏輯推理的方法推出（a0）是一個非負(fù)數(shù)，用具體數(shù)據(jù)結(jié)合算術(shù)平方根的意義導(dǎo)出（）2=a（a0）；最后運用結(jié)論嚴(yán)謹(jǐn)解題 教學(xué)重難點關(guān)鍵 1重點：（a0）是一個非負(fù)數(shù)；（）2=a（a0）及其運用 2難點、關(guān)鍵：用分類思想的方法導(dǎo)出（a0）是一個非負(fù)數(shù)；用探究的方法導(dǎo)出（）2=a（a0） 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)引入 （學(xué)生活動）口答 1什么叫二次

10、根式？ 2當(dāng)a0時，叫什么？當(dāng)a<0時，有意義嗎？ 老師點評（略） 二、探究新知 議一議：（學(xué)生分組討論，提問解答） （a0）是一個什么數(shù)呢？ 老師點評：根據(jù)學(xué)生討論和上面的練習(xí)，我們可以得出 （a0）是一個非負(fù)數(shù) 做一做：根據(jù)算術(shù)平方根的意義填空：（）2=_；（）2=_；（）2=_；（）2=_；（）2=_；（）2=_；（）2=_ 老師點評：是4的算術(shù)平方根，根據(jù)算術(shù)平方根的意義，是一個平方等于4的非負(fù)數(shù)，因此有（）2=4 同理可得：（）2=2，（）2=9，（）2=3，（）2=，（）2=，（）2=0，所以（）2=a（a0） 例1 計算 1（）2 2（3）2 3（）2 4（）2 分析：我們

11、可以直接利用（）2=a（a0）的結(jié)論解題解：（）2 =，（3）2 =32·（）2=32·5=45，（）2=，（）2= 三、鞏固練習(xí) 計算下列各式的值：（）2 （）2 （）2 （）2 （4）2 四、應(yīng)用拓展 例2 計算1（）2（x0） 2（）2 3（）2 4（）2分析：（1）因為x0，所以x+1>0；（2）a20；（3）a2+2a+1=（a+1）0；（4）4x2-12x+9=（2x）2-2·2x·3+32=（2x-3）20所以上面的4題都可以運用（）2=a（a0）的重要結(jié)論解題 解：（1）因為x0，所以x+1>0 （）2=x+1 （2）a20，

12、（）2=a2 （3）a2+2a+1=（a+1）2 又（a+1）20，a2+2a+10 ，=a2+2a+1 （4）4x2-12x+9=（2x）2-2·2x·3+32=（2x-3）2 又（2x-3）204x2-12x+90，（）2=4x2-12x+9例3在實數(shù)范圍內(nèi)分解下列因式: （1）x2-3 （2）x4-4 (3) 2x2-3分析：(略) 五、歸納小結(jié) 本節(jié)課應(yīng)掌握： 1（a0）是一個非負(fù)數(shù)； 2（）2=a（a0）;反之:a=（）2（a0） 六、布置作業(yè) 1教材P8 復(fù)習(xí)鞏固2（1）、（2） P9 72選用課時作業(yè)設(shè)計3.課后作業(yè):同步訓(xùn)練 第二課時作業(yè)設(shè)計 一、選擇題 1下列各式中、，二次根式的個數(shù)是（ ） A4 B3 C2 D1 2數(shù)a沒有算術(shù)平方根，則a的取值范圍是（ ） Aa>0 Ba0 Ca<0 Da=0 二、填空題 1（-）2=_ 2已知有意義，那么是一個_數(shù) 三、綜合提高題 1計算（1）（）2 （2）-（）2 （3）（）2 （4）（-3）2 (5) 2把下列非負(fù)數(shù)寫成一個數(shù)的平方的形式: （1）5 （2）3.4 （3） （4）x（x0）3已知+=0，求xy的值 4在實數(shù)范圍內(nèi)分解下列因式: （1）x2-2 （2）x4-9 3x2-5 第