比例線段及黃金分割學(xué)案

1、比例線段及黃金分割（學(xué)案）1、 【基礎(chǔ)知識精講】考點1：比例線段四條線段a,b,c,d中，如果a與b的比等于c與d的比，即,那么這四條線段a,b,c,d叫做成比例線段，簡稱比例線段. 這時組成比例的四個數(shù)a,b,c,d叫做比例的項，兩端的兩項叫做外項，中間的兩項叫做內(nèi)項.即a、d為外項，c、b為內(nèi)項.注意：在量線段時要選用同一個長度單位例1、已知，則= 已知考點2:比例的性質(zhì)(1) 基本性質(zhì):在比例中，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積.用式子表示就是：如果（b,d都不為0），那么ad=bc.(2) 合比和分比性質(zhì)若,則(合比性質(zhì)); 若,那么(分比性質(zhì))(3) 等比性質(zhì) 如果=（b+d+n0）,則

2、例2、（1）若,則=_.（2）若,且2ab+3c=21.試求abc.考點3：比例尺例3、（2006年徐州市）在比例尺為150 000的地圖上，量得甲、乙兩地的距離是3cm，則甲、乙兩地的實際距離是 m。考點4：黃金分割：在線段AB上，點C把線段AB分成兩條線段AC和BC，如果,那么稱線段AB被點C黃金分割（golden section）,點C叫做線段AB的黃金分割點，AC與AB的比叫做黃金比.其中0.618.例4、若點C是線段AB的黃金分割點，且AB=2，則AC=（ ）A、 B、 C、 D、或二、【同步練習(xí)】A組基礎(chǔ)訓(xùn)練一、選擇題1.等邊三角形的一邊與這邊上的高的比是( )A.2B. 1 C.

3、2D.12.下列各組中的四條線段成比例的是( )A.a=，b=3，c=2，d= B.a=4，b=6，c=5，d=10C.a=2，b=，c=2，d= D.a=2，b=3，c=4，d=13.已知線段a、b、c、d滿足ab=cd，把它改寫成比例式，錯誤的是( )A.ad=cbB.ab=cd C.da=bc D.ac=db4.若ac=bd，則下列各式一定成立的是( )A.B. C. D.5.已知點M將線段AB黃金分割(AMBM)，則下列各式中不正確的是( )A.AMBM=ABAM B.AM=AB C.BM=AB D.AM0.618AB二、填空題6.在1500000的地圖上，A、B兩地的距離是64 cm

4、，則這兩地間的實際距離是_.7.正方形ABCD的一邊與其對角線的比等于_.8.若2x5y=0，則yx=_，=_.9.若，則=_.10.若，且AB=12，AC=3，AD=5，則AE=_.三、解答題11.已知，求.12.在同一時刻物高與影長成比例，如果一古塔在地面上的影長為50 m，同時高為1.5 m的測桿的影長為2.5 m，那么古塔的高是多少?13.在ABC中，D是BC上一點，若AB=15 cm，AC=10 cm，且BDDC=ABAC，BDDC=2 cm，求BC.14.現(xiàn)有三個數(shù)1，2，請你再添上一個數(shù)寫出一個比例式，這樣的比例式唯一嗎？*15.如果一個矩形ABCD(ABBC)中，0.618，那

5、么這個矩形稱為黃金矩形，黃金矩形給人以美感.在黃金矩形ABCD內(nèi)作正方形CDEF，得到一個小矩形ABFE(如圖1)，請問矩形ABFE是否是黃金矩形？請說明你的結(jié)論的正確性.圖1B組-能力提升一、請你填一填（1）如圖421，若點P是AB的黃金分割點，則線段AP、PB、AB滿足關(guān)系式_，即AP是_與_的比例中項. 圖421（2）黃金矩形的寬與長的比大約為_（精確到0.001）.（3）如果線段d是線段a、b、c的第四比例項，其中a=2 cm,b=4 cm,c=5 cm,則d=_cm.（4）已知O點是正方形ABCD的兩條對角線的交點，則AOABAC=_.（5）若=3（b+d0），則=_.二、認(rèn)真選一選

6、（1）已知,那么下列式子成立的是（ ）A.3x=2yB.xy=6 C.D.（2）把a(bǔ)b=cd寫成比例式，不正確的寫法是（ ）A.B. C.D.（3）已知線段x,y滿足（x+y）（xy）=31,那么xy等于（ ）A.31B.23 C.21D.32（4）有以下命題:如果線段d是線段a,b,c的第四比例項，則有如果點C是線段AB的中點，那么AC是AB、BC的比例中項如果點C是線段AB的黃金分割點，且AC>BC，那么AC是AB與BC的比例中項如果點C是線段AB的黃金分割點，AC>BC，且AB=2，則AC=1其中正確的判斷有（ ）A.1個B.2個 C.3個D.4個三、細(xì)心算一算已知實數(shù)a,b

7、,c滿足,求的值.四、好好想一想以長為2的線段AB為邊作正方形ABCD，取AB的中點P，連結(jié)PD，在BA的延長線上取點F，使PF=PD，以AF為邊作正方形AMEF，點M在AD上，如圖422.圖422（1）求AM、DM的長.（2）求證：AM2=AD·DM.（3）根據(jù)（2）的結(jié)論你能找出圖中的黃金分割點嗎？家庭作業(yè)一、請你填一填（1）如果,那么=_.（2）若a=,b=3,c=3,則a、b、c的第四比例項d為_.（3）在一張地圖上，甲、乙兩地的圖上距離是3 cm,而兩地的實際距離為1500 m，那么這張地圖的比例尺為_.（4）若點C是線段AB的黃金分割點且AC>BC，則=_（5）等邊ABC中，ADBC，AB=4，則高AD與邊長AB的比是_二、認(rèn)真選一選（1）已知,則下列式子中正確的是（ ）A. ab=c2d2 B. ad=cb C. ab=（a+c）（b+d）D. ab=（ad）（bd）（2）如圖411，已知直角三角形的兩條直角邊長的比為ab=12,其斜邊長為 4 cm，那么這個三角形的面積是（ ）cm2.A.32 B.16 C.8 D.4（3）若,且3a2b+c=3,則2a+4b3c的值是（ ）A.14B.42 C.7D.（4）如圖412，等腰梯形ABCD的周長是104 cm，ADBC，且ADABBC=235