洛陽(yáng)市高中三年級(jí)第二次統(tǒng)一考試

1、洛陽(yáng)市20192020學(xué)年高中三年級(jí)第二次統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試卷（理） 本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，共150分.考試時(shí)間120分鐘.第卷（選擇題，共60分）注意事項(xiàng)：1. 答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考號(hào)填寫在答題卷上.2. 考試結(jié)束，將答題卡交回.1、 選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的.1.設(shè)集合（ ）A. C. 2.已知復(fù)數(shù)z滿足，其中為虛數(shù)單位，則（ ）A. B. C. D.3.已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，始邊上有一點(diǎn)，則（ ）A. B. C. D.3.下圖是我國(guó)第2430屆奧運(yùn)獎(jiǎng)牌數(shù)

2、的回眸和中國(guó)代表團(tuán)獎(jiǎng)牌總數(shù)統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)表和統(tǒng)計(jì)圖.以下描述正確的是（ ）金牌(塊)銀牌(塊)銅牌(塊)獎(jiǎng)牌總數(shù)2451112282516221254261622125027281615592832171463295121281003038272388A.中國(guó)代表團(tuán)的奧運(yùn)獎(jiǎng)牌總數(shù)一直保持上升趨勢(shì)B.折線統(tǒng)計(jì)圖中六條線段只是為了便于觀察圖象所反映的變化，不具有實(shí)際意義C.第30屆與第29屆北京奧運(yùn)會(huì)相比，奧運(yùn)金牌數(shù)、銀牌數(shù)、銅牌數(shù)都有所下降D.統(tǒng)計(jì)圖中前六屆奧運(yùn)會(huì)中國(guó)代表團(tuán)的奧運(yùn)獎(jiǎng)牌總數(shù)的中位數(shù)是54.55.拋物線C：的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)是C上一點(diǎn)，則（ ） 開(kāi)始A.1 B.2 C.4 D.86.執(zhí)行如

3、圖所示的程序框圖，若輸出的值為8，則框圖 中處可填（ ） A. B. C. D.7.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在(0，1上是增函數(shù)的是 （ ） A. B. 否結(jié)束輸出 C. 8.在中，.點(diǎn)D，E分別在線段AB，CD上，且BD=2AD，CE=2ED，則（ ）A. B. C. D.9.已知直三棱柱中，,則異面直線所成角的正弦值為（ ）A. B. C. D.10.已知雙曲線的左焦點(diǎn)為F，直線經(jīng)過(guò)F且與雙曲線的一條漸近線垂直，直線與雙曲線的左支交于不同的兩點(diǎn)，若,則該雙曲線的離心率為（ ）A. B. C. D.11.已知定義在R上的奇函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒有則不等式的解集為（ ）A. B.C. D.

4、12.已知三棱錐中，O為的中點(diǎn)，,則有下列四個(gè)結(jié)論：若為等邊三角形，則；當(dāng)；當(dāng),則軌跡的長(zhǎng)度為2.其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）A.1 B.2 C.3 D.4第卷（非選擇題，共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.已知14.從4名醫(yī)生和3名護(hù)士中選出4名去武漢抗擊疫情，醫(yī)生中的甲和乙不能同時(shí)參加，護(hù)士中的丙與丁至少有一名參加，則不同的選法種數(shù)為_(kāi).（用數(shù)字作答）15.已知函數(shù)取值范圍為_(kāi).16.在面積的最大值為_(kāi).三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟，第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：

5、共60分17.（本小題滿分12分）已知是等差數(shù)列，滿足，數(shù)列滿足，且為等比數(shù)列.（1） 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和.18. （本小題滿分12分）如圖，在等腰梯形中，分別為的中點(diǎn)，以為折痕將折起，使點(diǎn)D到達(dá)點(diǎn)P的位置，其中NQ. A DP（1） 若為直線上任意一點(diǎn)，證明： B CHNA；（2）若直線與直線 所成的角為，求二面角 Q C的余弦值. B M19. （本小題滿分12分）某企業(yè)原有甲、乙兩條生產(chǎn)線，為了分析兩條生產(chǎn)線的效果，先從兩條生產(chǎn)線生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了100件產(chǎn)品作為樣本，檢測(cè)一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo).該項(xiàng)指標(biāo)值落在20,40)內(nèi)的產(chǎn)品為合格品，否則為不合格品. 乙生產(chǎn)線樣本

6、的頻數(shù)分布表 質(zhì)量指標(biāo)15，20）20，25)25，30)30，35)35，40)40，45合計(jì)頻數(shù)2184814162100 0.008150.032200.080250.032300.036350.0124045質(zhì)量指標(biāo)值（1） 根據(jù)甲生產(chǎn)線樣本的頻率分布直方圖以從樣本中任意抽取一件產(chǎn)品且為合格品的頻率近似代替從甲生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品中任意抽取一件產(chǎn)品且為合格品的概率，估計(jì)甲生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取5件恰有兩件為合格品的概率；（2） 現(xiàn)在該企業(yè)為提高合格品率欲只保留其中一條生產(chǎn)線，根據(jù)上述圖表所提供的數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表，并判斷是否有 甲生產(chǎn)線樣本的頻率分布直方圖90的把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品

7、的質(zhì)量指標(biāo)值與生產(chǎn)線有關(guān)？若有90的把握，請(qǐng)從合格率的角度分析保留哪條生產(chǎn)線較好？甲生產(chǎn)線乙生產(chǎn)線合計(jì)合格品不合格品合計(jì)附：0.1500.1000.0500.0250.0100.0052.0722.7063.8415.0246.6357.820.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù).（1） 若時(shí)，在上單調(diào)遞減，求的取值范圍；（2） 若，求證：當(dāng)21.（本小題滿分12分）已知點(diǎn)分別在（1） 求點(diǎn)M的軌跡C的方程；（2）過(guò)點(diǎn)且斜率存在的直線與曲線C交于P，Q兩點(diǎn)，求.（2） 選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答.如果多選，則按所做的第一題計(jì)分.作答時(shí)，用鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)后的方框涂黑.22. 選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸，取相同