河南省中招數(shù)學試卷及解析

1、一、選擇題（每小題3分，共24分）下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的.1（3分） 的相反數(shù)是（）ABC3 D32（3分） 某種細胞的直徑是0.00000095米，將0.00000095米用科學記數(shù)法表示為（）A9.5×107B9.5×108C0.95×107D95×1083（3分） 下列幾何體是由4個相同的小正方體搭成的，其中主視圖和左視圖相同的是（）ABCD4（3分） 下列計算正確的是（）A=B（3）2=6 C3a42a2=a2D（a3）2=a55（3分） 如圖，過反比例函數(shù)y=（x0）的圖象上一點A作ABx軸于點B，連接AO，若SAOB=2

2、，則k的值為（）A2 B3 C4 D56（3分） 如圖，在ABC中，ACB=90°，AC=8，AB=10，DE垂直平分AC交AB于點E，則DE的長為（）A6 B5 C4 D37（3分） 如表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運動員最近幾次選拔賽成績的平均數(shù)與方差：甲乙丙丁平均數(shù)（cm）185180185180方差3.63.67.48.1根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應(yīng)該選擇（）A甲 B乙 C丙 D丁8（3分） 如圖，已知菱形OABC的頂點O（0，0），B（2，2），若菱形繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，每秒旋轉(zhuǎn)45°，則第60秒時，菱形的對角線交點D的坐標為（）

3、A（1，1） B（1，1） C（，0） D（0，）二、填空題（每小題3分，共21分）9（3分） 計算：（2）0=10（3分） 如圖，在ABCD中，BEAB交對角線AC于點E，若1=20°，則2的度數(shù)為11（3分） 若關(guān)于x的一元二次方程x2+3xk=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是12（3分） 在“陽光體育”活動期間，班主任將全班同學隨機分成了4組進行活動，該班小明和小亮同學被分在一組的概率是13（3分） 已知A（0，3），B（2，3）是拋物線y=x2+bx+c上兩點，該拋物線的頂點坐標是14（3分） 如圖，在扇形AOB中，AOB=90°，以點A為圓心，OA的長為半

4、徑作交于點C，若OA=2，則陰影部分的面積為 15（3分） 如圖，已知ADBC，ABBC，AB=3，點E為射線BC上一個動點，連接AE，將ABE沿AE折疊，點B落在點B處，過點B作AD的垂線，分別交AD，BC于點M，N當點B為線段MN的三等分點時，BE的長為三、解答題（本大題共8小題，滿分75分）16（8分） 先化簡，再求值：（1）÷，其中x的值從不等式組的整數(shù)解中選取17（9分） 在一次社會調(diào)查活動中，小華收集到某“健步走運動”團隊中20名成員一天行走的步數(shù)，記錄如下：5640 6430 6520 6798 73258430 8215 7453 7446 67547638 6834

5、 7326 6830 86488753 9450 9865 7290 7850對這20個數(shù)據(jù)按組距1000進行分組，并統(tǒng)計整理，繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖表：步數(shù)分組統(tǒng)計表組別步數(shù)分組頻數(shù)A5500x65002B6500x750010C7500x8500mD8500x95003E9500x10500n請根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）填空：m=，n=；（2）補全頻數(shù)發(fā)布直方圖；（3）這20名“健步走運動”團隊成員一天行走步數(shù)的中位數(shù)落在組；（4）若該團隊共有120人，請估計其中一天行走步數(shù)不少于7500步的人數(shù)18（9分） 如圖，在RtABC中，ABC=90°，點M是AC的中點，以A

6、B為直徑作O分別交AC，BM于點D，E（1）求證：MD=ME；（2）填空：若AB=6，當AD=2DM時，DE=；連接OD，OE，當A的度數(shù)為時，四邊形ODME是菱形19（9分） 如圖，小東在教學樓距地面9米高的窗口C處，測得正前方旗桿頂部A點的仰角為37°，旗桿底部B點的俯角為45°，升旗時，國旗上端懸掛在距地面2.25米處，若國旗隨國歌聲冉冉升起，并在國歌播放45秒結(jié)束時到達旗桿頂端，則國旗應(yīng)以多少米/秒的速度勻速上升？（參考數(shù)據(jù)：sin37°0.60，cos37°0.80，tan37°0.75）20（9分） 學校準備購進一批節(jié)能燈，已知1只

7、A型節(jié)能燈和3只B型節(jié)能燈共需26元；3只A型節(jié)能燈和2只B型節(jié)能燈共需29元（1）求一只A型節(jié)能燈和一只B型節(jié)能燈的售價各是多少元；（2）學校準備購進這兩種型號的節(jié)能燈共50只，并且A型節(jié)能燈的數(shù)量不多于B型節(jié)能燈數(shù)量的3倍，請設(shè)計出最省錢的購買方案，并說明理由21（10分） 某班“數(shù)學興趣小組”對函數(shù)y=x22|x|的圖象和性質(zhì)進行了探究，探究過程如下，請補充完整（1）自變量x的取值范圍是全體實數(shù)，x與y的幾組對應(yīng)值列表如下：x3210123y3m10103其中，m=（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標系中描點，并畫出了函數(shù)圖象的一部分，請畫出該函數(shù)圖象的另一部分（3）觀察函數(shù)圖象

8、，寫出兩條函數(shù)的性質(zhì)（4）進一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：函數(shù)圖象與x軸有個交點，所以對應(yīng)的方程x22|x|=0有個實數(shù)根；方程x22|x|=2有個實數(shù)根；關(guān)于x的方程x22|x|=a有4個實數(shù)根時，a的取值范圍是22（10分） （1）發(fā)現(xiàn)：如圖1，點A為線段BC外一動點，且BC=a，AB=b填空：當點A位于時，線段AC的長取得最大值，且最大值為（用含a，b的式子表示）（2）應(yīng)用：點A為線段BC外一動點，且BC=3，AB=1，如圖2所示，分別以AB，AC為邊，作等邊三角形ABD和等邊三角形ACE，連接CD，BE請找出圖中與BE相等的線段，并說明理由；直接寫出線段BE長的最大值（3）拓展：如圖3，在平面

9、直角坐標系中，點A的坐標為（2，0），點B的坐標為（5，0），點P為線段AB外一動點，且PA=2，PM=PB，BPM=90°，請直接寫出線段AM長的最大值及此時點P的坐標23（11分） 如圖1，直線y=x+n交x軸于點A，交y軸于點C（0，4），拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點A，交y軸于點B（0，2）點P為拋物線上一個動點，過點P作x軸的垂線PD，過點B作BDPD于點D，連接PB，設(shè)點P的橫坐標為m（1）求拋物線的解析式；（2）當BDP為等腰直角三角形時，求線段PD的長；（3）如圖2，將BDP繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)，得到BDP，且旋轉(zhuǎn)角PBP=OAC，當點P的對應(yīng)點P落在坐標軸上時，請直接

10、寫出點P的坐標一、選擇題（每小題3分，共24分）下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的.1（3分） 的相反數(shù)是（B）ABC3 D32（3分） 某種細胞的直徑是0.00000095米，將0.00000095米用科學記數(shù)法表示為（）A9.5×107B9.5×108C0.95×107D95×108故選：A其中1|a|103（3分） 下列幾何體是由4個相同的小正方體搭成的，其中主視圖和左視圖相同的是（C）ABCD4（3分） 下列計算正確的是（A）A=B（3）2=6 C3a42a2=a2D（a3）2=a55（3分） 如圖，過反比例函數(shù)y=（x0）的圖象上一點

11、A作ABx軸于點B，連接AO，若SAOB=2，則k的值為（C）A2 B3 C4 D56（3分） 如圖，在ABC中，ACB=90°，AC=8，AB=10，DE垂直平分AC交AB于點E，則DE的長為（D）A6 B5 C4 D37（3分） 如表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運動員最近幾次選拔賽成績的平均數(shù)與方差：甲乙丙丁平均數(shù)（cm）185180185180方差3.63.67.48.1根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應(yīng)該選擇（A）A甲 B乙 C丙 D丁8（3分） 如圖，已知菱形OABC的頂點O（0，0），B（2，2），若菱形繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，每秒旋轉(zhuǎn)45

12、6;，則第60秒時，菱形的對角線交點D的坐標為（B） 10題圖 A（1，1） B（1，1） C（，0） D（0，）二、填空題（每小題3分，共21分）9（3分） 計算：（2）0=110（3分） 如圖，在ABCD中，BEAB交對角線AC于點E，若1=20°，則2的度數(shù)為110°11（3分） 若關(guān)于x的一元二次方程x2+3xk=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是k12（3分） 在“陽光體育”活動期間，班主任將全班同學隨機分成了4組進行活動，該班小明和小亮同學被分在一組的概率是【解答】解：設(shè)四個小組分別記作A、B、C、D，13（3分） 已知A（0，3），B（2，3）是拋物線y

13、=x2+bx+c上兩點，該拋物線的頂點坐標是（1，4）14（3分） 如圖，在扇形AOB中，AOB=90°，以點A為圓心，OA的長為半徑作交于點C，若OA=2，則陰影部分的面積為 15（3分） 如圖，已知ADBC，ABBC，AB=3，點E為射線BC上一個動點，連接AE，將ABE沿AE折疊，點B落在點B處，過點B作AD的垂線，分別交AD，BC于點M，N當點B為線段MN的三等分點時，BE的長為或當MB=2，BN=1時，設(shè)EN=x，得BE=BENABM，=，即=，x2=，BE=BE=當MB=1，BN=2時，設(shè)EN=x，得BE=，BENABM，=，即=，解得x2=，BE=BE=，三、解答題（本

14、大題共8小題，滿分75分）16（8分） 先化簡，再求值：（1）÷，其中x的值從不等式組的整數(shù)解中選取【解答】解：原式=，解不等式組得，1x，當x=2時，原式=217（9分） 在一次社會調(diào)查活動中，小華收集到某“健步走運動”團隊中20名成員一天行走的步數(shù)，記錄如下：5640 6430 6520 6798 73258430 8215 7453 7446 67547638 6834 7326 6830 86488753 9450 9865 7290 7850對這20個數(shù)據(jù)按組距1000進行分組，并統(tǒng)計整理，繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖表：步數(shù)分組統(tǒng)計表組別步數(shù)分組頻數(shù)A5500x65002B

15、6500x750010C7500x8500mD8500x95003E9500x10500n請根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）填空：m=4，n=1；（2）補全頻數(shù)發(fā)布直方圖；（3）這20名“健步走運動”團隊成員一天行走步數(shù)的中位數(shù)落在B組；（4）若該團隊共有120人，請估計其中一天行走步數(shù)不少于7500步的人數(shù)（2）； （3）行走步數(shù)的中位數(shù)落在B組，（4）一天行走步數(shù)不少于7500步的人數(shù)是：120×=48（人）18（9分） 如圖，在RtABC中，ABC=90°，點M是AC的中點，以AB為直徑作O分別交AC，BM于點D，E（1）求證：MD=ME；（2）填空：若AB=6，當A

16、D=2DM時，DE=2；連接OD，OE，當A的度數(shù)為60°時，四邊形ODME是菱形【解答】（1）證明：ABC=90°，AM=MC，BM=AM=MC，A=ABM，四邊形ABED是圓內(nèi)接四邊形，ADE+ABE=180°，又ADE+MDE=180°，MDE=MBA，同理證明：MED=A，MDE=MED，MD=ME（2）由（1）可知，A=MDE，DEAB，=，AD=2DM，DM：MA=1：3，DE=AB=×6=2故答案為2當A=60°時，四邊形ODME是菱形理由：連接OD、OE，OA=OD，A=60°，AOD是等邊三角形，AOD=6

17、0°，DEAB，ODE=AOD=60°，MDE=MED=A=60°，ODE，DEM都是等邊三角形，OD=OE=EM=DM，四邊形OEMD是菱形故答案為60° 19（9分） 如圖，小東在教學樓距地面9米高的窗口C處，測得正前方旗桿頂部A點的仰角為37°，旗桿底部B點的俯角為45°，升旗時，國旗上端懸掛在距地面2.25米處，若國旗隨國歌聲冉冉升起，并在國歌播放45秒結(jié)束時到達旗桿頂端，則國旗應(yīng)以多少米/秒的速度勻速上升？（參考數(shù)據(jù)：sin37°0.60，cos37°0.80，tan37°0.75）【解答】解：

18、在RtBCD中，BD=9米，BCD=45°，則BD=CD=9米在RtACD中，CD=9米，ACD=37°，則AD=CDtan37°9×0.75=6.75（米）所以，AB=AD+BD=15.75米，整個過程中旗子上升高度是：15.752.25=13.5（米），因為耗時45s，所以上升速度v=0.3（米/秒）20（9分） 學校準備購進一批節(jié)能燈，已知1只A型節(jié)能燈和3只B型節(jié)能燈共需26元；3只A型節(jié)能燈和2只B型節(jié)能燈共需29元（1）求一只A型節(jié)能燈和一只B型節(jié)能燈的售價各是多少元；（2）學校準備購進這兩種型號的節(jié)能燈共50只，并且A型節(jié)能燈的數(shù)量不多于B

19、型節(jié)能燈數(shù)量的3倍，請設(shè)計出最省錢的購買方案，并說明理由【解答】解：（1）設(shè)一只A型節(jié)能燈的售價是x元，一只B型節(jié)能燈的售價是y元，根據(jù)題意，得：，解得：，答：一只A型節(jié)能燈的售價是5元，一只B型節(jié)能燈的售價是7元；（2）設(shè)購進A型節(jié)能燈m只，總費用為W元，根據(jù)題意，得：W=5m+7（50m）=2m+350，20，W隨x的增大而減小，又m3（50m），解得：m37.5，而m為正整數(shù)，當m=37時，W最小=2×37+350=276，此時5037=13，答：當購買A型燈37只，B型燈13只時，最省錢21（10分） 某班“數(shù)學興趣小組”對函數(shù)y=x22|x|的圖象和性質(zhì)進行了探究，探究過程

20、如下，請補充完整（1）自變量x的取值范圍是全體實數(shù)，x與y的幾組對應(yīng)值列表如下：x3210123y3m10103其中，m=0（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標系中描點，并畫出了函數(shù)圖象的一部分，請畫出該函數(shù)圖象的另一部分（3）觀察函數(shù)圖象，寫出兩條函數(shù)的性質(zhì)（4）進一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：函數(shù)圖象與x軸有3個交點，所以對應(yīng)的方程x22|x|=0有3個實數(shù)根；方程x22|x|=2有2個實數(shù)根；關(guān)于x的方程x22|x|=a有4個實數(shù)根時，a的取值范圍是1a0【解答】解：（1）根據(jù)函數(shù)的對稱性可得m=0，故答案為：0；（2）如圖所示；（3）由函數(shù)圖象知：函數(shù)y=x22|x|的圖象關(guān)于y軸對稱

21、；當x1時，y隨x的增大而增大；（4）由函數(shù)圖象知：函數(shù)圖象與x軸有3個交點，所以對應(yīng)的方程x22|x|=0有3個實數(shù)根；如圖，y=x22|x|的圖象與直線y=2有兩個交點，x22|x|=2有2個實數(shù)根；由函數(shù)圖象知：關(guān)于x的方程x22|x|=a有4個實數(shù)根，a的取值范圍是1a0，故答案為：3，3，2，1a022（10分） （1）發(fā)現(xiàn)：如圖1，點A為線段BC外一動點，且BC=a，AB=b填空：當點A位于CB的延長線上時，線段AC的長取得最大值，且最大值為a+b（用含a，b的式子表示）（2）應(yīng)用：點A為線段BC外一動點，且BC=3，AB=1，如圖2所示，分別以AB，AC為邊，作等邊三角形ABD和

22、等邊三角形ACE，連接CD，BE請找出圖中與BE相等的線段，并說明理由；直接寫出線段BE長的最大值（3）拓展：如圖3，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（2，0），點B的坐標為（5，0），點P為線段AB外一動點，且PA=2，PM=PB，BPM=90°，請直接寫出線段AM長的最大值及此時點P的坐標【解答】解：（1）點A為線段BC外一動點，且BC=a，AB=b，當點A位于CB的延長線上時，線段AC的長取得最大值，且最大值為BC+AB=a+b，故答案為：CB的延長線上，a+b；（2）CD=BE，理由：ABD與ACE是等邊三角形，AD=AB，AC=AE，BAD=CAE=60°，BAD

23、+BAC=CAE+BAC，即CAD=EAB，在CAD與EAB中，CADEAB，CD=BE；線段BE長的最大值=線段CD的最大值，由（1）知，當線段CD的長取得最大值時，點D在CB的延長線上，最大值為BD+BC=AB+BC=4；（3）連接BM，將APM繞著點P順時針旋轉(zhuǎn)90°得到PBN，連接AN，則APN是等腰直角三角形，PN=PA=2，BN=AM，A的坐標為（2，0），點B的坐標為（5，0），OA=2，OB=5，AB=3，線段AM長的最大值=線段BN長的最大值，當N在線段BA的延長線時，線段BN取得最大值，最大值=AB+AN，AN=AP=2，最大值為2+3；如圖2，過P作PEx軸于E，APN是等腰直角三角形，PE=AE=，OE=BO