華師版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、華師版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)雙向細(xì)目表章節(jié)知識(shí)點(diǎn)了解理解掌握運(yùn)用第十二章數(shù)的開(kāi)方平方根：一般地，如果一個(gè)數(shù)x的平方根等于a，即x2=a，那么數(shù)x就叫做a的平方根。立方根：一般地，如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a，即x3=a那么這個(gè)數(shù)x就叫做a 的立方根（或三次方根）。算術(shù)平方根：一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根，記作。0的算術(shù)平方根為0；從定義可知，只有當(dāng)a0時(shí),a才有算術(shù)平方根。正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個(gè)，零的算術(shù)平方根是零。一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根；零的立方

2、根是零。無(wú)理數(shù)：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)。實(shí)數(shù)的分類實(shí)數(shù)與數(shù)軸的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的六種運(yùn)算：加、減、乘、除、乘方 、開(kāi)方實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序：先算乘方和開(kāi)方，再算乘除，最后算加減，如果有括號(hào)，就先算括號(hào)里面的。運(yùn)算律：加法交換律、加法結(jié)合律、乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法對(duì)加法的分配律 實(shí)數(shù)比較大小：正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。第十三章整式的乘除同底數(shù)冪的乘法法則: (m,n都是正數(shù))冪的乘方法則：(m,n都是正數(shù)).章節(jié)知識(shí)點(diǎn)了解理解掌握運(yùn)用第十三章整式的乘除（a+b）nan+bn（a、b均不為零）。積的乘方法則：（

3、n為正整數(shù)）。同底數(shù)冪的除法法則:同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減,即 (a0,m、n都是正數(shù),且mn).任何不等于0的數(shù)的0次冪等于1,即單項(xiàng)式乘法法則:單項(xiàng)式相乘,把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。平方差公式：兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差，即。完全平方公式：兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍，即口決：首平方，尾平方，2倍乘積在中央；

4、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：?jiǎn)雾?xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式；多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加，把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式,這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.因式分解與整式乘法是互逆關(guān)系如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式,那么就可以把這個(gè)公因式提出來(lái),從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式.這種分解因式的方法叫做提公因式法.如: 如果把乘法公式反過(guò)來(lái),就可以用來(lái)把某些多項(xiàng)式分解因式.這種分解因式的方法叫做運(yùn)用公式法. 主要公式:(1)平方差公式: (2)完全平方公式: 利用分組來(lái)分解因式的方

5、法叫做分組分解法.如: 二次三項(xiàng)式的分解: 章節(jié)知識(shí)點(diǎn)了解理解掌握運(yùn)用第十三章整式的乘除對(duì)于二次三項(xiàng)式,將a和c分別分解成兩個(gè)因數(shù)的乘積, , , 且滿足,往往寫(xiě)成 的形式,將二次三項(xiàng)式進(jìn)行分解. 如: 第十四章勾股定理勾股定理：直角三角形兩直角邊a，b的平方和等于斜邊c的平方，即勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c有關(guān)系，那么這個(gè)三角形是直角三角形。勾股數(shù)：滿足的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。第十五章平移與旋轉(zhuǎn)定義：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形整體沿某方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為平移。性質(zhì)：平移前后兩個(gè)圖形是全等圖形，對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線平行且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等。定義：在平面內(nèi)

6、，將一個(gè)圖形繞某一定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為旋轉(zhuǎn)，這個(gè)定點(diǎn)稱為旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角。性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩個(gè)圖形是全等圖形，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角等于旋轉(zhuǎn)角。定義：圖形繞著某一定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度后能與自身重合的圖形稱為旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形。定義：在平面內(nèi)，一個(gè)圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)前后的圖形互相重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做它的對(duì)稱中心。性質(zhì)：（1）關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形。（2）關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分。（3）關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)線段平行（或在同一直線上）且相

7、等。判定：如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱。兩個(gè)圖形通過(guò)翻折、平移和旋轉(zhuǎn)能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等圖形一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)翻折、平移和旋轉(zhuǎn)等變換所得到的新圖形一定與原圖形全等；反過(guò)來(lái)，兩個(gè)全等的圖形經(jīng)過(guò)上述變換后一定能夠互相重合。章節(jié)知識(shí)點(diǎn)了解理解掌握運(yùn)用第十五章平移與旋轉(zhuǎn)如果兩個(gè)多邊形是全等圖形，也成為全等多邊形，兩個(gè)全等的多邊形，經(jīng)過(guò)變換而重合，相互重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，相互重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊，相互重合的角叫做對(duì)應(yīng)角。性質(zhì)：全等多邊形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等。判定：邊、角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)多邊形全等。性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等

8、。判定：如果兩個(gè)三角形的邊、角分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等。用軸對(duì)稱、平移和旋轉(zhuǎn)及其組合進(jìn)行簡(jiǎn)單圖案設(shè)計(jì)。第十六章平行四邊形的認(rèn)識(shí)平行四邊形的定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。平行四邊形的性質(zhì)（1）平行四邊形的對(duì)邊平行且相等。（2）平行四邊形相鄰的角互補(bǔ)，對(duì)角相等（3）平行四邊形的對(duì)角線互相平分。（4）平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是對(duì)角線的交點(diǎn)。若一直線過(guò)平行四邊形兩對(duì)角線的交點(diǎn)，則這條直線被一組對(duì)邊截下的線段的中點(diǎn)是對(duì)角線的交點(diǎn)，并且這條直線二等分此平行四邊形的面積。推論：夾在兩條平行線間的平行線段相等。平行四邊形的判定（1）定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形

9、（2）定理1：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形（3）定理2：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形（4）定理3：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形（5）定理4：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形兩條平行線中，一條直線上的任意一點(diǎn)到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線的距離。平行線間的距離處處相等。平行四邊形的面積：S平行四邊形=底邊長(zhǎng)高=ah矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。矩形的性質(zhì)（1）矩形的對(duì)邊平行且相等（2）矩形的四個(gè)角都是直角（3）矩形的對(duì)角線相等且互相平分（4）矩形既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形；對(duì)稱中心是對(duì)角線的交點(diǎn)（對(duì)稱中心到矩形四個(gè)頂點(diǎn)的距離相等）；對(duì)稱軸有

10、兩條，是對(duì)邊中點(diǎn)連線所在的直線。矩形的判定（1）定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形（2）定理1：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形（3）定理2：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形章節(jié)知識(shí)點(diǎn)了解理解掌握運(yùn)用第十六章平行四邊形的認(rèn)識(shí)矩形的面積：S矩形=長(zhǎng)寬=ab菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形菱形的性質(zhì)（1）菱形的四條邊相等，對(duì)邊平行（2）菱形的相鄰的角互補(bǔ)，對(duì)角相等（3）菱形的對(duì)角線互相垂直平分，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角（4）菱形既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形；對(duì)稱中心是對(duì)角線的交點(diǎn)（對(duì)稱中心到菱形四條邊的距離相等）；對(duì)稱軸有兩條，是對(duì)角線所在的直線。菱形的判定（1）定義：有一組鄰邊相

11、等的平行四邊形是菱形（2）定理1：四邊都相等的四邊形是菱形（3）定理2：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形菱形的面積：S菱形=底邊長(zhǎng)高=兩條對(duì)角線乘積的一半正方形的定義：有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形。正方形的性質(zhì)（1）正方形四條邊都相等，對(duì)邊平行（2）正方形的四個(gè)角都是直角 （3）正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角（4）正方形既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形；對(duì)稱中心是對(duì)角線的交點(diǎn)；對(duì)稱軸有四條，是對(duì)角線所在的直線和對(duì)邊中點(diǎn)連線所在的直線。正方形的判定判定一個(gè)四邊形是正方形的主要依據(jù)是定義，途徑有兩種：先證它是矩形，再證它是菱形。先證它是菱

12、形，再證它是矩形。正方形的面積：設(shè)正方形邊長(zhǎng)為a，對(duì)角線長(zhǎng)為bS正方形=梯形的相關(guān)概念：一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形。梯形中平行的兩邊叫做梯形的底，通常把較短的底叫做上底，較長(zhǎng)的底叫做下底。梯形中不平行的兩邊叫做梯形的腰。梯形的兩底的距離叫做梯形的高。梯形的判定（1）定義：一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行的四邊形是梯形。（2）一組對(duì)邊平行且不相等的四邊形是梯形。章節(jié)知識(shí)點(diǎn)了解理解掌握運(yùn)用第十六章平行四邊形的認(rèn)識(shí)一般地，梯形的分類如下： 一般梯形梯形 直角梯形 特殊梯形 等腰梯形等腰梯形的定義：兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。等腰梯形的性質(zhì)(1)等腰梯形的兩腰相等，兩底平行。(2)等腰梯形同一底上的兩個(gè)角相等，同一腰上的兩個(gè)角互補(bǔ)。(3)等腰梯形的對(duì)角線相等。(4)等腰梯形是軸對(duì)稱圖形，它只有一條對(duì)稱軸，即兩底的垂直平分線。等腰梯形的判定(1)定義：兩腰相等的梯形是等腰梯形(2)定理：在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形(3)對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形。（選擇題和填空題可用）梯形的面積: （1）如圖，（2）梯形中有關(guān)圖形的面積：；有關(guān)中點(diǎn)四邊形問(wèn)題的知識(shí)點(diǎn)：(1)順次連接任意四邊形的四邊中點(diǎn)所得的四邊形是平行四邊形；(2