數(shù)學(xué)建模B題鋼管訂購和運輸

1、關(guān)于下面3個問題（可以是其中某個小問題），試分別建立模型。包括給出問題分析和建模思路、模型假設(shè)、變量說明、模型建立。不需要求解。1 B題 鋼管訂購和運輸要鋪設(shè)一條的輸送天然氣的主管道, 如圖一所示(見反面)。經(jīng)篩選后可以生產(chǎn)這種主管道鋼管的鋼廠有。圖中粗線表示鐵路，單細線表示公路，雙細線表示要鋪設(shè)的管道(假設(shè)沿管道或者原來有公路，或者建有施工公路)，圓圈表示火車站，每段鐵路、公路和管道旁的阿拉伯?dāng)?shù)字表示里程(單位km)。為方便計，1km主管道鋼管稱為1單位鋼管。一個鋼廠如果承擔(dān)制造這種鋼管，至少需要生產(chǎn)500個單位。鋼廠在指定期限內(nèi)能生產(chǎn)該鋼管的最大數(shù)量為個單位，鋼管出廠銷價1單位鋼管為萬元，

2、如下表：1234567800800100020002000200030001601551551601551501601單位鋼管的鐵路運價如下表：里程(km)300301350351400401450451500運價(萬元)2023262932里程(km)5016006017007018008019009011000運價(萬元)37445055601000km以上每增加1至100km運價增加5萬元。公路運輸費用為1單位鋼管每公里0.1萬元（不足整公里部分按整公里計算）。鋼管可由鐵路、公路運往鋪設(shè)地點（不只是運到點，而是管道全線）。（1）請制定一個主管道鋼管的訂購和運輸計劃，使總費用最?。ńo出總費

3、用)。（2）請就（1）的模型分析：哪個鋼廠鋼管的銷價的變化對購運計劃和總費用影響最大，哪個鋼廠鋼管的產(chǎn)量的上限的變化對購運計劃和總費用的影響最大，并給出相應(yīng)的數(shù)字結(jié)果。（3）如果要鋪設(shè)的管道不是一條線，而是一個樹形圖，鐵路、公路和管道構(gòu)成網(wǎng)絡(luò)，請就這種更一般的情形給出一種解決辦法，并對圖二按（1）的要求給出模型和結(jié)果。A1325801010312012427010881070627030202030450104301750606194205201680480300220210420500600306019520272069052017069046216032016011029011501100

4、1200A2A3A4A5A6A11A711A11A8A11A911A11A10A11A12A13A14A15S1S2S3S4S5S6S7圖一A13258010103120124270108810706270302020304501043017506061942052016804803002202104205006003060195202720690520170690462160320160110290115011001200A19130190260100A2A3A4A5A6A7A8A11A9A10A11A12A13A14A15S1S2S3S4S5S6S7A16A17A18A20(A21)圖二

5、問題分析問題一，首先，所有鋼管必須運到天然氣主管道鋪設(shè)路線上的節(jié)點，然后才能向左或右鋪設(shè)。必須求出每個鋼管廠到每個節(jié)點的每單位鋼管的最小運輸費用。問題二，通過問題一里面Lingo編程運行得出的結(jié)果，分析哪個鋼廠鋼管的銷價的變化對購運計劃和總費用影響最大，哪個鋼廠鋼管的產(chǎn)量的上限的變化對購運計劃和總費用的影響最大。問題三，利用同問題一一樣的方法，從而可求出某鋼廠到某某鋪設(shè)點運輸單位鋼管的最少運輸費用。（具體算法及程序見附錄）1) 基本假設(shè): 要鋪設(shè)的管道側(cè)有公路，可運送所需鋼管。鋼管在運輸中由鐵路運轉(zhuǎn)為公路運時不計中轉(zhuǎn)（換車）費用；所需鋼管均由 鋼廠提供；假設(shè)運送的鋼管路途中沒有損耗。2) 符號

6、說明: 鋼廠的最大生產(chǎn)能力;: 鋼廠 的出廠鋼管單位價格(單位: 萬元) ;: 公路上一單位鋼管的每公里運費( = 0. 1 萬元) ;: 鐵路上一單位鋼管的運費(分段函數(shù)見表1) ;: 1 單位鋼管從鋼廠運到的最小費用(單位: 萬元) ;: 從 到之間的距離(單位: 千米) ;: 鋼廠運到的鋼管數(shù);: 運到地的鋼管向左鋪設(shè)的數(shù)目;：運到地的鋼管向右鋪設(shè)的數(shù)目; : = : 所求鋼管訂購、運輸?shù)目傎M用(單位: 萬元) ;模型的建立與求解問題一的模型：目標函數(shù)是總費用W , 它包含三項: 鋼管出廠總價Q , 運輸費P , 及鋪設(shè)費T. 即W = Q + P + T其中 ， ， 鋪設(shè)費T可以如下來確定：開始從左右兩個方向鋪設(shè)，與單位長鋼管的費用為與 故 目標函數(shù)為： 約束條件為: 生產(chǎn)能力的限制: ， 運到的鋼管用完: ，與之間的鋼管: ， 變量非負性限制:, 運到的鋼管整數(shù)限制: 模型一s.t. ， ， ， =0 , =0, =0或1 (i=1,.,7) d=0.05; 問題三的模型由于樹形圖的出現(xiàn)，則某些管道處會出現(xiàn)多支路。 則模型一中模型的 ，不再適用，此時可考慮多增加一些支路變量，并增加約