數(shù)學建模對學生宿舍設(shè)計方案的綜合評價

1、對學生宿舍設(shè)計方案的綜合評價摘要本文研究的是對四種學生宿舍設(shè)計方案進行綜合性量化評價和比較。我們通過對四種學生宿舍設(shè)計方案標準層平面圖所包含的信息圖文進行分析綜合，得到數(shù)據(jù)統(tǒng)計表如表1-1所示。 表1-1 數(shù)據(jù)統(tǒng)計表學生宿舍設(shè)計方案1234建筑面積（）887.35266022291886.64房間數(shù)（個）23553822學生人數(shù)（人）184220228132每間人數(shù)（人）8466寢室間面積（）25.52526.952.5寢室開間（m）3.43.63.63.3衛(wèi)生間面積（）27.543.2417.2*203.6淋浴間面積（）27.543.2417.2*203.6盥洗間面積（）27.5*227.7

2、*221.2*24.32(獨)其它公用設(shè)施無190.136.711.88陽臺（）無3.63.9無獨立衛(wèi)生間無有無有電梯+樓梯（個）0+24+55+55+5樓道寬度（）2.21.82.42.4宿舍類型經(jīng)濟型宿舍普通公寓舒適型宿舍單元公寓根據(jù)上表，我們對學生宿舍設(shè)計方案1、2、3、4做出了經(jīng)濟性、舒適性及安全性中各個方面進行評價。最后運用層次分析法，用Matlab軟件計算權(quán)重系數(shù)，得出了建設(shè)成本、運行成本、收費標準、人均面積、使用方便、互不干擾、采光和通風、人員疏散、防盜九項指標分別為0.7383、0.1702、0.0915、0.3424、0.2837、0.2209、0.1530、0.5500、0

3、.4500，從而對問題進行了綜合評價，以綜合量指標進行評價估算，評價函數(shù)：（1、2、3、4，1、2、3、4、5、6、7、8、9），得到的結(jié)果是=4.8328，=6.6293，=5.7446，=6.9670， 從而說明學生宿舍設(shè)計方案4的綜合量指標最大，學生宿舍設(shè)計方案1的綜合量指標最??；學生宿舍設(shè)計方案2、3居于學生宿舍設(shè)計方案1、4之間。關(guān)鍵詞：綜合評價 層次分析法 Matlab軟件一、問題重述學生宿舍事關(guān)學生在校期間的生活品質(zhì), 直接或間接地影響到學生的生活、學習和健康成長。學生宿舍的使用面積、布局和設(shè)施配置等的設(shè)計既要讓學生生活舒適，也要方便管理, 同時要考慮成本和收費的平衡, 這些還與

4、所在城市的地域、區(qū)位、文化習俗和經(jīng)濟發(fā)展水平有關(guān)。因此，學生宿舍的設(shè)計必須考慮經(jīng)濟性、舒適性和安全性等問題。 經(jīng)濟性：建設(shè)成本、運行成本和收費標準等。 舒適性：人均面積、使用方便、互不干擾、采光和通風等。 安全性：人員疏散和防盜等。附件是四種比較典型的學生宿舍的設(shè)計方案。請你們用數(shù)學建模的方法就它們的經(jīng)濟性、舒適性和安全性作出綜合量化評價和比較。二、模型假設(shè)1、假設(shè)學生宿舍設(shè)計方案1、2、3、4是分布在一個省市的各大高校，不考慮跨省高校。2、假設(shè)人均面積與運行成本成正比。（間接衡量）3、假設(shè)收費標準與宿舍的建設(shè)成本成正比。4、假設(shè)人均面積與使用方便、互不干擾程度成正比。5、假設(shè)在計算運行成本時

5、房屋折舊費、房屋維修費、設(shè)施折舊費、設(shè)施維修費、能源消耗費、低值消耗品及雜費、管理人員薪金等一系列的費用在考慮時均不計，僅從人均居住面積、人均建筑面積、折合居住面積等從側(cè)面進行考慮。6、假設(shè)在分析學生宿舍設(shè)計方案1、2、3、4時，僅僅對一樓層進行分析，不考慮多層。三、符號說明 綜合量指標： （=1、2、3、4）折合居住面積： （=1、2、3、4）宿舍總?cè)藬?shù)： （(=1、2、3、4)宿舍個數(shù)： (=1、2、3、4)每寢室人數(shù)： (=1、2、3、4)建筑總面積： （=1、2、3、4）人均建筑面積： （=1、2、3、4）人均居住面積： （=1、2、3、4）寢室面積： （=1、2、3、4）、分別表示經(jīng)

6、濟性、舒適性、安全性權(quán)重系數(shù)、分別表示建設(shè)成本、運行成本、收費標準、人均面積、使用方便、互不干擾、采光和通風、人員疏散、防盜的權(quán)重系數(shù)、分別表示建設(shè)成本、運行成本、收費標準、人均面積、使用方便、互不干擾、采光和通風、人員疏散、防盜的權(quán)重系數(shù)（權(quán)重系數(shù)）四、問題分析與模型建立1、問題分析文中要求我們根據(jù)學生宿舍設(shè)計方案1、2、3、4用數(shù)學建模的方法就它們的經(jīng)濟性、舒適性和安全性作出綜合量化評價和比較。顯然，在進行綜合量化評價和比較之前，由于需要進行量化比較沒有具體的衡量指標，我們先就經(jīng)濟性、舒適性、安全性三個方面中的各個因素進行研究，最后確定一個衡量指標，后用層次分析法根據(jù)以上得出衡量指標作出綜

7、合量化評價和比較。2、模型建立文中要求從經(jīng)濟性、舒適性和安全性作出綜合量化評價和比較，我們就問題分析的方向建立模型，進行求解。五、模型求解1、經(jīng)濟性研究1） 建設(shè)成本隨著高校宿舍管理公寓化，學生住宿也日趨商品化。近幾年來高校后勤社會化發(fā)展迅猛，促使各類大學生公寓逐步向物業(yè)化管理過渡。物業(yè)管理的企業(yè)化性質(zhì)，決定了物業(yè)部門必須有嚴格的成本核算體制，這是目前大學生公寓管理面臨的一項重要而嚴肅的任務(wù)。從成本管理會計的角度來看，成本是企業(yè)為了生產(chǎn)商品或提供商品勞務(wù)耗用的人、財、物等資源的貨幣表現(xiàn)。下面我們就百度文庫中）收集的數(shù)據(jù)對學生宿舍設(shè)計方案1、2、3、4進行比較。具體參考數(shù)據(jù)如表1-2所示，學生宿

8、舍設(shè)計方案1、2、3、4具體預(yù)算如表1-3（單位：元）所示。表1-2 有關(guān)建設(shè)成本參考數(shù)據(jù)費用最小值（元）費用最大值（元）費用平均值(元)鋼筋160300230混凝土100165132.5砌體工程6012090抹灰工程254032.5外墻工程5010075室內(nèi)水電安裝6012090屋面工程153022.5門窗工程90150120人工費130200165室外配套工程7010085模版等工程70150110塔吊等609075臨時設(shè)施305040承包商管理費126.75土地費1000電梯工程100不帶電梯2394.25帶電梯2494.25稅費3.45% 表1-3 學生宿舍設(shè)計方案1、2、3、4建設(shè)成

9、本及預(yù)算成本學生宿舍設(shè)計方案1234不帶電梯總費用（元）2,173,065.7帶電梯6,863,602.325,751,492.324,868,100.26收回年限15年787.342,079.881,681.722,458.6420年590.511,559.911,261.291,843.9830年393.671,039.94840.861,229.322) 運行成本在考慮運行成本時，由于各地的物價均不統(tǒng)一，給我們的估算帶來一定的困難，如房屋折舊費、房屋維修費、設(shè)施折舊費、設(shè)施維修費、能源消耗費、低值消耗品及雜費、管理人員薪金等一系列的費用在考慮時均不計，我們以人均居住面積、人均建筑面積、折

10、合居住面積從側(cè)面去考慮運行成本。衡量指標：人均居住面積越小，運行成本越低。 人均建筑面積越小，活動范圍越窄，運行成本越低。 折合居住面積越高，運行成本越高。 （1） （2） = （3） （4）由以上關(guān)系式及標準層平面圖中數(shù)據(jù)得到表1-4：表1-4 人均面積統(tǒng)計表學生宿舍設(shè)計方案1234折合居住面積（）877.35266022291886.64折合居住面積（）526.415961337.41131.9寢室面積（）25.52526.952.5人均居住面積（）3.196.254.58.75人均建筑面積（）4.7712.099.7814.29宿舍總?cè)藬?shù)（人）184220228132宿舍個數(shù)（個）235

11、53822每寢室人數(shù)（人）8466從表1-4得出：學生宿舍設(shè)計方案4在人均建筑面積、人均居住面積、折合居住面積是最大的，由衡量指標知學生宿舍設(shè)計方案4是運行成本最高，其次是學生宿舍設(shè)計方案2，最高再次是學生宿舍設(shè)計方案3，學生宿舍設(shè)計方案1人均建筑面積、人均居住面積、折合居住面積是最小的其宿舍樓的運行成本是最少的。3） 收費標準 在各大高校中，高校住宿的收費標準是不同的，高校學生公寓以及普通學生宿舍收費屬公益服務(wù)價格。一般。由省教育、省物價、省財政部門制定收費管理辦法和不同收費檔次的最高收費標準。本模型的收費標準參考關(guān)于規(guī)范江西省高校學生住宿收費管理的通知贛教計字2002146號。但在各大高校

12、中，由于條件的不同，收費的標準又有一定幅度的調(diào)整，在本模型我們以建設(shè)成本參考30年為收回成本和運行成本中人均居住面積為基礎(chǔ)參考關(guān)于規(guī)范江西省高校學生收費管理的通知來制定模型中學生宿舍設(shè)計方案1、2、3、4的收費標準，如表1-5所示。表1-5 學生宿舍設(shè)計方案人均收費標準學生宿舍設(shè)計方案1234人均居住面積（）3.196.254.58.7530年收回成本（元）393.671039.94840.861229.32每寢室人數(shù)（人）8466收費標準（元/ 生學年）5009008001000從表1-5得出：學生宿舍設(shè)計方案1、2、3、4的收費標準分別是500、900、800、1000元/生學年。（說明：

13、因收費標準參考的是2000年江西省下發(fā)學生收費標準，由于近幾年高校后勤部社會化發(fā)展迅速，收費標準也有所提高，故所參考的指標會有一些偏低，在此說明）2、 舒適性研究我們在研究舒適性問題時根據(jù)學生宿舍設(shè)計方案1、2、3、4的標準層平面圖上有關(guān)的數(shù)據(jù)，得出表1-6有關(guān)的數(shù)據(jù)，便于我們分析舒適性問題中的有關(guān)指標。表1-6 學生宿舍設(shè)計方案1、2、3、4有關(guān)數(shù)據(jù)學生宿舍設(shè)計方案1234建筑面積（）887.35266022291886.64房間數(shù)（個）23553822學生人數(shù)（人）184220228132每間人數(shù)（人）8466寢室間面積（）25.52526.952.5寢室開間（m）3.4003.6003.

14、6003.300衛(wèi)生間面積（）27.543.2417.2*203.6淋浴間面積（）27.543.2417.2*203.6盥洗間面積（）27.5*227.7*221.2*24.32(獨)其它公用設(shè)施無190.1 36.7 11.88陽臺（）無3.63.9無獨立衛(wèi)生間無有無有電梯+樓梯(個)0+24+55+55+5樓道寬度（）2.21.82.42.4居住疏密程度0.190.280.230.30宿舍類型經(jīng)濟型宿舍普通公寓舒適型宿舍單元公寓1）人均面積在人均面積的分析中，衡量的指標有多個方面，我們僅以人均居住面積、人均建筑面積、折合居住面積綜合去考慮。從表1-4可以較明顯看出，從人均居住面積方面，學生

15、宿舍設(shè)計方案4面積最大為8.75，從人均建筑面積也是學生宿舍設(shè)計方案4最大為14.29，而從折合居住面積去看，學生宿舍設(shè)計方案2最大為1596，從這幾個面積最大方面去考慮學生宿舍設(shè)計方案時不是太明顯，從而我們以三者面積的平均值去比較，最后得出，學生宿舍設(shè)計方案2最大為538.81，最小為學生宿舍設(shè)計方案1為178.12，學生宿舍設(shè)計方案3、4分別為450.56，384.98。最后預(yù)測估計為人均面積最大的為學生宿舍設(shè)計方案2，最小為學生宿舍設(shè)計方案1，學生宿舍設(shè)計方案3，4居于之間。2） 使用方便隨著我國市場經(jīng)濟的不斷完善和社會消費水平的不斷提升,人們越來越關(guān)注生活質(zhì)量、高校生活同樣如此，在學生

16、的日常生活中，使用方便性是日常生活的一個重要元素，它包括飲用水設(shè)施、寢室供電時間、公共設(shè)施人均占有率等。下面以人均占有面積考慮使用方便性，所得結(jié)果如表1-7所示。衡量指標：1、人均占有面積與使用方便程度成正比。 2、除基本設(shè)施外，其它設(shè)施數(shù)量的多少與使用方便程度成正比。 表1-7 人均占有面積統(tǒng)計表學生宿舍設(shè)計方案1234人均衛(wèi)生間占地面積0.150.811.50.6人均淋浴間占地面積0.150.811.50.6人均盥洗間占地面積0.150.250.190.72在使用方便方面，我們衡量指標對學生宿舍設(shè)計方案1、2、3、4我們按相同的設(shè)備中人均占地面積表1-7和表1-6中所列的其他公用設(shè)施進行了

17、比較得，學生宿舍設(shè)計方案2、4有獨立的衛(wèi)生間，學生宿舍設(shè)計方案2含有簡易餐廳、廚房、活動室、夜間自習室，學生宿舍設(shè)計方案4有客廳，而學生宿舍設(shè)計方案1、3沒有，公用設(shè)施面積最大是學生宿舍設(shè)計方案2為190.1，而其它宿舍均沒有學生宿舍設(shè)計方案2大，最后大致估算使用方便最好的學生宿舍設(shè)計方案2其次為學生宿舍設(shè)計方案3、學生宿舍設(shè)計方案4，最后為學生宿舍設(shè)計方案1。3）互不干擾、采光及通風 在采光和通風方面，我們衡量指標是寢室開間，距離越大采光和通風越好通過表1-6我們看出學生宿舍設(shè)計方案2和學生宿舍設(shè)計方案3開間距離比學生宿舍設(shè)計方案1和學生宿舍設(shè)計方案4開間距離大同時學生宿舍設(shè)計方案2和學生宿

18、舍設(shè)計方案3有陽臺采光和通風將會更好，在學生宿舍設(shè)計方案2和學生宿舍設(shè)計方案3相比較時我們有表1-6知它們的寢室開間距離相同但學生宿舍設(shè)計方案3的陽臺面積較大，學生宿舍設(shè)計方案1相比較學生宿舍設(shè)計方案4開間距離大。所以在采光和通風方面估計最好的是學生宿舍設(shè)計方案3學生宿舍設(shè)計方案2、1居于中間，最后是學生宿舍設(shè)計方案4。3、 安全性研究人員疏散及防盜1、在人員疏散方面我們認為樓梯數(shù)越多、樓道寬度越大越利于疏散，由表1-5得出，學生宿舍設(shè)計方案2、3、4的樓梯數(shù)均相等為5個，學生宿舍設(shè)計方案1最少為2個，學生宿舍設(shè)計方案3、4樓道寬度相等為2.4m，學生宿舍設(shè)計方案1為2.2m, 學生宿舍設(shè)計方

19、案2為1.8m，故大致判斷在人員疏散方面學生宿舍設(shè)計方案3、4大致相當，但是大于學生宿舍設(shè)計方案1、2，學生宿舍設(shè)計方案2又略大于學生宿舍設(shè)計方案1。 2、在防盜方面居住的越密集越好管理從而防盜性越好，從表1-5及其它各表得出，有無陽臺也能間接反映防盜性問題，陽臺面積越大防盜性越差，所以防盜最好的是學生宿舍設(shè)計方案4，最差的是學生宿舍設(shè)計方案1，學生宿舍設(shè)計方案1什么都是公用的，人流量較大，不便于管理。學生宿舍設(shè)計方案2、3大致相當。4、綜合量化評價和比較1） 量化衡量指標選取問題最終所要得出結(jié)果是綜合量化問題，通過1、至3、中一系列計算，我們所要選取的衡量指標從中可以得出。2） 各指標量化建

20、立（1）用層次分析法建立模型對經(jīng)濟性、舒適性、安全性進行成對比較，可得到判斷矩陣并由此得到相對權(quán)重。（見表1-8）表1-8 經(jīng)濟性舒適性安全性經(jīng)濟性11/51/3舒適性512安全性31/21用matlab軟件算出最大特征值，主特征向量=（0.1094，0.5816，0.3090）。（程序見附件一）（2）用層次分析法建立模型對建設(shè)成本、運行費用、收費標準進行成對比較，可得到判斷矩陣并由此得到相對權(quán)重。（見表1-9） 表1-9 經(jīng)濟性因素的相對權(quán)重表建設(shè)成本運行成本收費標準建設(shè)成本175運行成本1/713收費標準1/51/31用matlab軟件算出最大特征值，主特征向量（0.7383，0.1702

21、，0.0915）。（程序見附件二）（3）用層次分析法建立模型對人均面積、使用方便、互不干擾、采光和通風進行成對比較，可得到判斷矩陣并由此得到相對權(quán)重。（見表1-10）表1-10 舒適性因素的相對權(quán)重表人均面積使用方便互不干擾采光和通風人均面積1311使用方便1/3123互不干擾11/212采光和通風11/31/21用matlab軟件算出最大特征值，主特征向量(0.3424, 0.2837, 0.2209, 0.1530)。（程序見附件三）（4）計算一致性指標：（n為矩陣的行數(shù)） (5)計算隨機性一致比例CR： （6）RI為隨機一致性指標，見表1-11。表1-11 Saaty的一致性指標RIn1

22、234567891011RI000.580.901.121.241.321.411.451.491.51當時，判斷矩陣具有滿意的一致性，時被認為一致性可以接受。根據(jù)上表，可以計算的值分別為0.003，0.201和0.214。因此，判斷矩陣符合一致性要求，層次單排序結(jié)果有效可靠。3） 量化綜合指標綜合考慮2）各指標量化建立中matlab軟件計算出的結(jié)果結(jié)合經(jīng)濟性、舒適性、安全性的衡量指標，最后以綜合量指標為最終衡量指標，的值越大，綜合指標越好。結(jié)果如表1-12所示。權(quán)重系數(shù) （7）表1-12 綜合量指標經(jīng)濟性權(quán)重系數(shù)舒適性權(quán)重系數(shù)安全性權(quán)重系數(shù)0.10940.58160.30900.73830.

23、17020.09150.34240.28370.22090.15300.55000.4500宿舍0.08030.01870.00990.19720.16240.12760.08700.17050.13951234446549266779736735466744764489969892最后由評價函數(shù)，得出=4.8328，=6.6293，=5.7446，=6.9670，在這些指標中數(shù)值最大，數(shù)值最小，數(shù)值居于中間。所以，我們得出的結(jié)論是學生宿舍設(shè)計方案4的總的指標最好，學生宿舍設(shè)計方案1的總的指標最差，學生宿舍設(shè)計方案2、3居于中間位置。學生宿舍設(shè)計方案2與學生宿舍設(shè)計方案4之間的差距不是太大。六

24、、模型改進與推廣本文在研究高校宿舍的設(shè)計方案時，顯然有一定的特殊性，因為我國現(xiàn)階段，隨著人們生活水平提高，高校后勤部門越來越經(jīng)濟化，但是又受到各個區(qū)域經(jīng)濟條件的制約，所以，在本論文考慮的學生宿舍設(shè)計方案1、2、3、4只是其中之一，只是代表一部分宿舍的情境，不具有普遍性。從宿舍所住的人數(shù)來看，是4人，6人，8人一間，從這一點來看與我國現(xiàn)階段普通高校情況相符。從有無電梯角度分析，有些高校由于宿舍樓層較高，裝設(shè)了電梯，給學生帶來了方便，但從另外一個角度考慮，還是受到當?shù)亟?jīng)濟制約。從以上各方面及其它各方面考慮本模型還可以有一些完善的地方：1、本模型沒有考慮是不是在同一地點，若考慮進來，然后參考當?shù)亟?jīng)濟

25、水平，制定出一定范圍，后結(jié)合各地的經(jīng)濟水平去估計宿舍經(jīng)濟性等各方面，這樣得出的結(jié)果有一定的普遍性。 2、在各大高校中，學生的生源是來自不同的省市，雖然，各個省市對本省有一定的傾向，但是，高校生源還是有一定的比例，有利于各地的共同發(fā)展，顯然在本模型中沒有考慮進來，學生生源會對學生宿舍的舒適性帶來影響。各個區(qū)域生活習慣的不同，當集中在一塊，會有很大的差異，所以，高校后勤部在安排學生住宿時應(yīng)該考慮。 3、學校地理位置不同，在市區(qū)土地面積價格過高，不利于學校的擴建，也是間接地影響了經(jīng)濟性和舒適性。相反，學校在郊區(qū)，土地面積價格相對較便宜，從而學校面積擴大使得舒適性有一定提高。綜上考慮，影響高校宿舍的因素有很多，本文在研究高校宿舍考慮的因素不夠全面，要想得到更為準確的數(shù)據(jù)需要考慮各個方面，故可以從更多的方面去考慮。七、參考文獻1王樹禾，數(shù)學模型選講，北京，科學出版社，2008年。2佚名，建筑工程成本計算， ,2010年9月10日。3胡明甫，AHP層次分析法及MATLAB的應(yīng)用研究，鋼鐵技術(shù)，2004年第二期。4贛教，關(guān)于規(guī)范江西省高校學生住宿收費管理的通知，贛教計字2002146號。附件一>> b=1,0.2,0.333;5,1,2;3,0.5,1;>> x,d=eig(b)x = 0.1639 -0.0824 - 0.1420