有理數知識點考點復習

1、有理數知識點基礎復習有理數知識點基礎復習考點1、正數和負數 正數：大于零的數 負數：小于零的數（在正數前面加上負號“”的數）注意：0既不是正數也不是負數，它是正負數的分界點對于正數和負數，不能簡單理解為帶“+”號的數是正數，帶“”號的數是負數例1、 向北走200米與向南走100米，若規(guī)定向北走為正，則向北走200米可記作 ，向南走100米，原地不動記作 例2、 七年級一班第一小組五名同學某次數學測驗的平均成績?yōu)?0分，一名同學以平均成績?yōu)闃藴?，超過平均分記正，將五名同學的成績分別記作10分，4分，0分，4分，10分。這五名同學的實際成績分別是多少分？例3、 觀察下面依次排列的一列數，請接著寫出

2、后面的數，你能說出第15個、第101個、第2010個的數是什么？1）、1、2、+3、4、5、+6、7、8、 、 、 2）、1、3、5、7、 、 、 易錯點：1、 誤認為凡帶正號的數就是正數，誤認為凡帶負號的數就是負數 例：a一定是正數嗎？2、 對于“0”的含義理解不準確例：下列說法錯誤的是（ ）A、0是自然數 B、0是整數 C、0是偶數 D、海拔0米表示沒有海拔考點2、有理數1、有理數的分類按定義分： 按性質符號分：有理數注意：1、有理數只包括正數和分數，無限不循環(huán)小數不是有理數，如圓周率就不是有理數了。 2、0是整數不是分數例1、把下列各數填在相應的集合內：，-3，2，-1，-0.58，0，

3、-3.14，0.618，10整數集合： 分數集合： 非負數集合： 例2、下列說法正確的是（ ）A 有理數分為正數和負數 B 有理數-a一定表示負數C 正整數、正分數、負整數、負分數統(tǒng)稱為有理數 D 有理數包括整數和分數2、數軸（重點）定義：規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線數軸的含義：（1）數軸是一條直線，可以向兩邊無限延伸（2）數軸的三要素：原點、正方向、單位長度、這三者缺一不可（3）數軸一般取右（或向上）為正方向，數軸的原點的選定，正方向的取向，單位長度大小的確定都是根據實際需要規(guī)定的。（4）同一數軸的單位長度必須一致例1、圖中哪 一個表示數軸？并說出理由。例2、 請畫出一條數軸，在并且在

4、數軸上標出下面的有理數：3，-2，-3.5，0，+2，0.5.例3、 如圖所示，在數軸上，點A,B,C,D依次表示1.5，-2，2，-2.5。說出個點與原點的位置關系以及與原點的距離是多少個單位長度？ 例4、如圖，數軸上所標出的點中，相鄰兩點間的距離相等，則點表示的數為（ ）A、30 B、50 C、60 D、80例5、如圖，數軸的一部分被墨水污染，被污染的部分內含有的整數為_例6、文具店、書店和玩具店一次坐落在一條筆直的東西走向的大街上，文具店位于書店西邊20m處，玩具店位于書店東邊100m處。小明從書店沿街向東走了40m，接著又向東走了60m，你知道此時小明的位置在哪嗎？例7、有理數a,b,

5、c在數軸上的位置如圖所示，求的值3、 相反數（重點）定義：只有符號不同的兩個數叫做相反數。（在數軸上分別位置原點的兩側，到原點的距離相等的兩個點所表示的數叫做互為相反數。）相反數的表示方法及多重符號的化簡：（1）例1、有理數的相反數是（ ）（A） （B） （C）3 （D） 3例2、a的相反數是 ， -a的相反數是 ， 0的相反數是 例3、若a和b互為相反數，則a+b=例4、如果，那么，兩個實數一定是 （ ）A.都等于0 B.一正一負 C.互為相反數 D.互為倒數例5、如果與1互為相反數，則等于（ ）A2BC1D4、絕對值（難點）絕對值的定義：數軸上表示a的點與原點的距離叫做a的絕對值，記為 a

6、，讀作：a的絕對值因為數的絕對值是表示兩點之間的距離，所以一個數的絕對值不可能是負數。即：任何數的絕對值都是正數（0的絕對值是0）絕對值的代數定義：1）一個正數的絕對值是它本身 2）一個負數的絕對值是它的相反數 3）0的絕對值是0 絕對值的計算規(guī)律：（1） 互為相反數的兩個數的絕對值相等（2） 若，則a=b或a=-b；（3） 若例1、如果| -a | = -a，下列成立的是（ ）A .a0 D.a0例2、 的絕對值是8。例3、若，則b= ，若 ，若，則a 0例4、若，則等于（ ）A、2 B、8 C、2或8 D、例5、已知7、 求a,b的值8、 求的值求例6、計算： 例7、 （2）例8、根據，解

7、答下列問題（1）當x為何值時, 有最小值？最小值是多少？（2）當x為何值時, 有最大值？最大值是多少？例9、已知某零件的標準直徑是10mm，超過規(guī)定直徑長度的數量（單位：mm）記作正數，不足規(guī)定直徑長度的數量（單位：mm）記作負數，檢驗員某次抽查了5件樣品，檢查的結果如下表：序號12345直徑長度（mm）+0.1-0.15+0.2-0.05+0.25（1） 試指出哪件樣品的大小最符合要求；（2） 如果規(guī)定偏差的絕對值在0.18mm之內是正品，偏差的絕對值在0，18mm0.22mm之間是次品，偏差絕對值查過0.22mm是廢品，那么上述5件樣品中，哪些是正品，哪些是次品，哪些是廢品？易錯點：1、畫

8、數軸時，缺少要素2、誤認為，則a0;若，則a0，n|n|，用“”把、連接起來?？键c3、有理數的加減（重難點）1、有理數加法（1）同號兩數相加，取相同的符號，并把其絕對值相加；（2）異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；（3）互為相反數的兩個數相加得零；（4）一個數與零相加，仍得這個數。例1、如果兩個有理數的和是正數，那么這兩個數（ ）。（1） 都是正數（2） 一個是正數，一個是零（3） 兩個數異號，且正數的絕對值較大D.以上三種情況都有可能例2、簡單計算（1）； （2）； （3）； （4）（5）（-51）+（+37）； （6）（+15）+（-15）； （7）

9、（+4.25）+； （8） （9）15+0 ；（10）-4.7+0 ；（11）0+0例3、復雜有理數計算（1）（+26）+（-14）+（-16）+（+18） （2） 例4、已知與互為相反數，求的值。例5、小明在一條南北方向的公路上散步，他從A地出發(fā)，每10分鐘記錄自己的散步情況（向南為正方向，單位：米），1小時后停下來時記錄如下：-1008，1100，-976，1010，-827，946此時他在A地的什么方向，距離A地多遠？小明散步共走了多少米？例6、a與b互為相反數，b與c相乘的積是最大的負整數，d與e的和等于-2，則的值是多少？2、有理數減法有理數減法法則中，字母a,b表示任意有理數；0減

10、去任何數得這個數的相反數。有理數的減法可轉化為有理數的加法進行計算，不要將減法法則與加法法則中異號兩書相加混淆。計算有理數的減法時，要把減號變?yōu)榧雍?，把減數變?yōu)樗南喾磾?，即必須同時改變兩個符號：意識運算符號由“-”變?yōu)椤?”；而是減數的性質符號由正變?yōu)樨摶蛴韶撟優(yōu)檎?。?、下列說法正確的是（ ）A. 兩數相減，被減數一定大于減數B. 0減去一個數仍得這個數C. 互為相反的兩個數差為0D. 減去一個正數，差一定小于被減數例2、計算：A、 （2） （3） （4）例3、列出算式并計算下列各題：（1）（2） 潛水員從海平面以下24m處上升到海平面以下15m處，此潛水員上升了多少米？例4、已知a0,b

11、0,且試判斷a-b的符號。3、有理數加減的綜合運用例1、計算：（1） （2） （3）1-2-3+4+5-6-7+8+9-11+12+.+2005-2006-2007+2008+2009-2010.（4）例2、以地面為基準，A處高+2.5米，B處高為-17.8米，C處高-32.44m，問：. A處比B出高多少？. B處和C處哪個高？高多少？. A處和C處哪個低？低多少？例3、小亮做這樣一道題：“計算”，其中表示被污染看不清的一個數，他翻開答案知道該題的結果是6，那么 表示的數是多少？例4、-a,-b在數軸上的位置如圖， -b -a 0化簡：考點4 有理數的乘除、乘方4. 有理數的乘法兩數相乘，同

12、號得正，異號得負；任何數與零相乘，都得零；幾個不等于零的數相乘，積的符號由負因數的個數決定，當負因數的個數為奇數個時，積為負；當負因數的個數為偶數個時，積為正。2、有理數除法兩數相除，同號得正，異號得負零除以任何一個不為零的數，都得零；除以一個數等于乘以這個數的倒數（零不能作除數）3、有理數的乘方負數的偶次冪為正數，負數的奇次冪為負數4、有理數運算律加法的交換律 a+b=b+a； 加法的結合律 a+(b+c)=(a+b)+c；存在數0，使 0+a=a+0=a； 對任意有理數a，存在一個加法逆元，記作-a，使a+(-a)=(-a)+a=0；乘法的交換律 ab=ba； 乘法的結合律 a(bc)=(

13、ab)c；分配律 a(b+c)=ab+ac； 存在乘法的單位元10，使得對任意有理數a，1a=a；對于不為0的有理數a，存在乘法逆元1/a，使a(1/a)=(1/a)a=1。0a0 文字解釋：一個數乘0還于0。注意：先乘方、開方，后乘除，最后加減；有括號時，先算括號里面的；同級運算按從左至右的順序進行，同時注意運算律的靈活應用。加減是一級運算，乘除是二級運算，乘方、開方是三級運算。例1、計算（1） （2）（3） （4）（5） （6）(7) （8）考點5、近似數、有效數字與科學計數法 近似數：一個與實際數比較接近的數，稱為近似數。 有效數字：對于一個近似數，從左邊第一個不是0的數字開始，草最末一

14、個數字止，都是這個近似數的有效數字?？茖W計數法：把一個數記作a10n形式（其中1 a 10，n為整數。）題型1 近似值例1 光的速度大約是300 000 000m/s，用科學計數法表示為（ ）。A. m/s B.m/s C.m/s D.m/s例2 用科學計數法表示下列各數（3） （1）7230； （2）100 000； (3)-102 600; （4）15億。例3 據國家環(huán)?？偩滞▓?，北京市是“十五”水污染防治計劃完成最好的城市，預計今年年底，北京市污水處理能力可以達到每天噸，其表示的原數是（ ）。A.182000 B.182000 000 C.18200 D.1820 000例4 地球繞太陽

15、每小時轉動的路程約是km，用科學計數法表示地球一個月（以每月30天，每天24小時計算）轉動通過的路程越是_km.例5 某城市有50萬戶居民，平均每戶有兩個水龍頭，估計其中有1%的水龍頭漏水，每個漏水水龍頭1秒鐘漏一滴水，10滴水約重1克，試問該城市一年要漏掉多少噸水？（一年按365天計）例6、指出下列問題中出現的數，哪些是精確數，哪些是近似數？ （1）某中學七年級有200名學生； （2）小蘭的身高為1.6米； （3）數學課本共有178頁； （4）某十字路口每天的車流量大約有10000輛； （5）我們居住的地球的平均半徑約為6400千米。題型2： 精確度例1、 由四舍五入法得到的近似數3.05，它是精確到（ ）A、十位 B、個位 C、十分位 D、百分位例22 、一根竹竿長約1.56 m，那么它實際長度的范圍是多少？例2 、 下列說法正確的是（ ）A、近似數25.0的精確度與近似數25的一樣B、近似數0.230與近似數0.023的有效數字一樣C、近似數505與近似數0.505的有效數字一樣 D、近似數4千萬與近似數4000萬的精確度一樣例3 、幾位同學用最小刻度是厘米的尺子，分別對一張桌子的邊長進