整式的乘除復(fù)習(xí)（課堂PPT）

1、12知識框圖冪的運(yùn)算性質(zhì)同底數(shù)冪乘法冪的乘方積的乘方同底數(shù)冪除法單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式零指數(shù)、負(fù)整數(shù)指數(shù)多項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式乘法公式341 1、同底數(shù)冪的乘法法則；、同底數(shù)冪的乘法法則；2 2、冪的乘方法則；、冪的乘方法則；3 3、積的乘方法則；、積的乘方法則；4 4、同底數(shù)冪的除法法則；、同底數(shù)冪的除法法則；5 5、冪的兩個(gè)規(guī)定（零次冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)次冪）；、冪的兩個(gè)規(guī)定（零次冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)次冪）；am.an=am+n(am)n=amn(ab)n=anbn aman=am-n （a 0）a 0=1（a 0）a-p= （a 0）pa15 知識點(diǎn)知識點(diǎn)法則簡述

2、法則簡述 注意注意同底數(shù)冪的乘法aman=am+n冪的乘方(am)n=amn積的乘方（ab)n=anbn底數(shù)不變指數(shù)相加a既可以是數(shù)，也可以是“式”底數(shù)不變指數(shù)相乘與同底數(shù)冪的乘法不要混淆將積中每個(gè)因式分別乘方，再相乘 積中每個(gè)因式都要乘方，不要丟項(xiàng)一、冪的部分運(yùn)算性質(zhì)6表示成：表示成：a 10-n (1a10)如：如：0.0000785=用科學(xué)記數(shù)法表示用科學(xué)記數(shù)法表示0.00000320得（得（ ）A、3.2010-5 B、3.210-6C、3.210-7 D、3.2010-67典型例題：典型例題：2225232361234)( ,)()( ,baabDaaCaaaBaaaA）（例例1：下

3、列運(yùn)算中計(jì)算結(jié)果正確的是：下列運(yùn)算中計(jì)算結(jié)果正確的是（ ）8_)()(2(_) 1 (5252nmnmaaa訓(xùn)練：_)2()(6(_)5(_)(4(_)(32332333432aaxxabaamm）（920072006125. 082）（：計(jì)算例）（）（解：原式125. 0125. 0820062006125. 0125. 01125. 0125. 08 2006）（）（）（的值）（訓(xùn)練：求20082007212的值）（訓(xùn)練：求200620082 . 0510的值。和求：若例nmnmnm3353 ,103325103335051033353 ,103nmnmnmnmnm解：的值是多少？和求訓(xùn)練

4、：若nmnmnm23323323 , 33值。求訓(xùn)練：若babammm15,2511的值求：已知：例aa93333345139913aa解得解：由題意思得：的值求訓(xùn)練：已知：aa1233273的值求訓(xùn)練：已知：axxxxxaa22312012111233 （）（ ）（）022006)14. 3 (2112）（）（0221(3)( 3)3( )3一、選擇題一、選擇題1 1、下列計(jì)算正確的是（、下列計(jì)算正確的是（ ） A a A a3 3-a-a2 2=a B (a=a B (a2 2) )3 3=a=a5 5 C a C a8 8a a2 2=a=a4 4 D aD a3 3a a2 2=a=a

5、5 5 2 2、用科學(xué)記數(shù)法表示、用科學(xué)記數(shù)法表示0.000003200.00000320得（得（ ） A 3.20 A 3.201010-5-5 B 3.2 B 3.21010-6-6 C 3.2 C 3.21010-7-7 D 3.20 D 3.201010-6-6 D D D D3 3、(a am m)3 3aan n等于（等于（ ） A a A a3m+n3m+n B a B am m3 3+n+n C a C a3(m+n)3(m+n) D a D a3mn3mn4 4、計(jì)算下列各式，其結(jié)果是、計(jì)算下列各式，其結(jié)果是4y4y2 2-1-1的是的是（ ） A (2 A (2y y-1)

6、-1)2 2 B (2 B (2y y+1)(2+1)(2y y-1)-1) C (-2 C (-2y y+1)(-2+1)(-2y y+1) D (-2+1) D (-2y y- -1)(21)(2y y+1)+1) A AB B5 5、已知四個(gè)數(shù)：、已知四個(gè)數(shù)：3 3-2-2，-3-32 2，3 30 0，-3-3-3-3其中最其中最大的數(shù)是（大的數(shù)是（ ） A 3 A 3-2 -2 B -3B -32 2 C 3 C 30 0 D -3D -3-3 -3 6 6、如果、如果(x+p)(x+1)(x+p)(x+1)的乘積中不含的乘積中不含x x的項(xiàng)，那么的項(xiàng)，那么p p等于（等于（ ） A

7、 1 B -1 C 0 D -2 A 1 B -1 C 0 D -2C C B B7 7、用小數(shù)表示：、用小數(shù)表示：1.271.271010-7-7=_;=_;8 8、(3ab(3ab2 2) )2 2=_;=_;9 9、0.1250.125200620068 820072007=_;=_;1010、一個(gè)單項(xiàng)式與、一個(gè)單項(xiàng)式與-3x-3x3 3y y3 3的積是的積是12x12x5 5y y4 4，則，則這個(gè)單項(xiàng)式為這個(gè)單項(xiàng)式為_;_;1111、要使、要使(x-2)(x-2)0 0有意義，則有意義，則x x應(yīng)滿足的條件應(yīng)滿足的條件是是_;_;0.0000001270.0000001279a a

8、2 2b b4 48 8-4x-4x2 2y yx217例：比較大?。?555，4444，5333解：3555=（35）111=2431114444=（44）111=2561115333=（53）111=12511125624312544443555533318例：如果 28n16n=222, 求：n的值解： 由28n16n=222，得2（23）n（24）n=22221+3n+4n=222223n24n=222所以：1+3n+4n=22解得：n=31920單項(xiàng)式單項(xiàng)式單項(xiàng)式單項(xiàng)式單項(xiàng)式多項(xiàng)式單項(xiàng)式多項(xiàng)式多項(xiàng)式多項(xiàng)式多項(xiàng)式多項(xiàng)式21 知識點(diǎn)知識點(diǎn) 法則舉例法則舉例 注意注意單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式單項(xiàng)式

9、乘以多項(xiàng)式多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式2ab3a=6a2b只在一個(gè)因式里含有的字母a(b+c)=ab+ac不要漏項(xiàng)(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd注意符號二、整式的乘法22重點(diǎn)和難點(diǎn)：重點(diǎn)：同底數(shù)冪的乘法法則；整式乘法的法則；難點(diǎn)：單項(xiàng)式乘法的運(yùn)算法則數(shù)學(xué)思想：1）整體的思想2）轉(zhuǎn)化的思想23 知識點(diǎn)知識點(diǎn) 公式公式 注意注意三、乘法公式平方差公式完全平方公式(a+b)(a-b)=a2-b2（a b)2=a2 2ab+b2字母a、b既可以是數(shù)，也可以是“式”中間項(xiàng)的符號與等號左邊相同24重點(diǎn)和難點(diǎn)：重點(diǎn)： 乘法公式及其應(yīng)用難點(diǎn)：對乘法公式結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的認(rèn)識需要熟悉的幾個(gè)變形公式：a2+b2 =(a

10、+b)2 2ab(a+b)2 =（a-b）2 + 4ab(a-b)2 =（a+b）2 - 4ab(a+b)2 -（a-b）2 = 4ab=(a-b)2 + 2ab25例：已知 a+b=3, ab=2求（1）a2+b2 (2)(a-b)2 解（1）a2+b2=(a+b)2-2ab 因?yàn)?a+b=3, ab=2所以a2+b2=32-22=5(2)(a-b)2 =(a+b)2-4ab因?yàn)?a+b=3, ab=2所以(a-b)2=32-42=126計(jì)算（1）(ab2)3(ab2)4解：(ab2)3(ab2)4=(ab2)3+4=x2y4(-x6y3)x8y8(2)(xy2)2(-x2y)3(-x2y2

11、)4=(ab2)7=a7b14=-x16y1527計(jì)算（1）3x2y(-5xy3z5)解： 3x2y(-5xy3z5)=(-35)x2+1y1+3z5=(0.50.210)a1+3+5b2+4c3(2)0.5ab2(-0.2a3b4)(-10a5c3)=-15x3y4z5=a9b6c328計(jì)算（1）(5a-3b)(4a+7b)解： (5a-3b)(4a+7b)=5a4a+5a7b-3b4a-3b7b=20a2+23ab-21b2=20a2+35ab-12ab-21b229)5()4(5122cbabcdba：計(jì)算例dcba112112545）（）（解：原式dcba233100222)2()4(

12、3yxxyzyx訓(xùn)練：計(jì)算xx232訓(xùn)練：計(jì)算)31(3)222cbacab訓(xùn)練：計(jì)算（30) 13)(2222xyxyx：計(jì)算（例223322222622322xyxyxxxyxxyx解：原式) 1)(2xyx訓(xùn)練：計(jì)算（)53()222xyx訓(xùn)練：計(jì)算（ABxyxBxyA23,22，求訓(xùn)練：若31)22()2)(3322aaaaa：計(jì)算（例aaaaaa226322323解：原式65 a) 1)(21xx訓(xùn)練：計(jì)算（)63)(2mm訓(xùn)練：計(jì)算（32：先化簡后求值例42) 15)(32() 12(5xxxxx其中)31310(51022xxxx解：原式38 x193282）（時(shí)，原式當(dāng)x1)3

13、2)(32(52xxxx其中訓(xùn)練：33 2 421(1) ( 9) ()3a xa c 2(2)(1 ) (1 ) (1 )mmm 2(3)(3)(3) (5)xxx 32 2(4) (32)x yx yxy34(5)(3)(3) (5)(2)xxxx2(6) ()() ()2 ()4x y x yx yyx yy 35計(jì)算：(1)(a3)2a3(2)(b2)3(b3)2b4 (3)(a-2b)3(a-2b)4(a-2b)5=a32a3=a6a3=a6-3=a3=b23b32b4 =b6+6-4 =b8 =(a-2b)3+4-5=(a-2b)2=a2-4ab+4b236計(jì)算:1(-4x2+12

14、x3y2-16x4y3)(-4x2)2(2x-y)2+(2x+y)(2x-y)+4xy4x=-4x2(-4x2)+12x3y2(-4x2)- 16x4y3 (-4x2)=1-3xy2+4x2y3=(4x2-4xy+y2+4x2-y2+4xy)4x=8x24x=2x3700241(1) 2(1)(1)(1)()()aaaaa 其中其中a=-4a=-4。(2) ( 31)(1 3 ) ( 31)(1 3 )aaaa 13a 其中38計(jì)算:(2x-3y-1)(-2x-3y+5)=(2x-3y-3+2)(-2x-3y+3+2)=(2-3y)+(2x-3)(2-3y)-(2x-3)=(2-3y)2-(2

15、x-3)2=4-12y+9y2-4x2+12x-9=9y2-4x2-12y+12x-539例：多項(xiàng)式4x2+1加上一個(gè)單項(xiàng)式后，使它能成為一個(gè)整式的完全平方，則求可能加上的單項(xiàng)式。解：（1）將4x2+1看作是平方和，(2)因?yàn)?x2本身就是完全平方，則可以加上中間項(xiàng)：4x或-4x所以加上-1即可。40綜上所述：可以添加：4x, -4x,4x4.-4x2,-1,(3)因?yàn)?本身就是完全平方，(4)將4x2 看作是中間項(xiàng)，所以加上-4x2即可。所以加上4x4即可。41例：設(shè)m2+m-1=0, 求m3+2m2+2003的值。解：因?yàn)閙2+m-1=0,所以m2+m=1故m3+m2=mm3+2m2+20

16、03=m3+m2+m2+2003=m2+m+2003 =1+2003=200442“三角形三角形” 表示表示-3xyz，“方框方框” 表示表示4abcd，求：求： xyzabcdmn3nm2543已知：已知：(x-1)(x+1)=x2-1 (x-1)(x2+x+1)=x3-1 (x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1 （1 1）請你模仿上式的形式編寫一道這）請你模仿上式的形式編寫一道這樣的多項(xiàng)式乘法的題，并計(jì)算出來。樣的多項(xiàng)式乘法的題，并計(jì)算出來。1991981972(2)2 +2 +2 + +2 +2+1計(jì)算：44已知已知(N+56)2=1234567,求求(N+46)(N+66)的值的值

17、45 若若(1+x)(2x2+mx+5)的計(jì)算結(jié)的計(jì)算結(jié)果中含果中含x2的項(xiàng)的系數(shù)為的項(xiàng)的系數(shù)為-3，則，則m= 。46 想一想想一想:因式分解與整式乘法有何關(guān)系因式分解與整式乘法有何關(guān)系?因式分解與整式乘法是互逆過程因式分解與整式乘法是互逆過程(x+y)(x-y)x2-y2整式乘法整式乘法(x+y)(x-y)x2-y2因式分解因式分解(x+y)(x-y)x2-y2因式分解因式分解整式乘法整式乘法47 判斷下列各式哪些是整式乘法判斷下列各式哪些是整式乘法? ?哪些是因式分解哪些是因式分解? ? (1) x24y2=(x+2y)(x2y) (2) 2x(x3y)=2x26xy (3) (5a1)

18、2=25a210a+1 (4) x2+4x+4=(x+2)2 (5) (a3)(a+3)=a29 (6) m24=(m+2)(m2) (7) 2R+ 2r= 2(R+r).練習(xí)一練習(xí)一 理解概念理解概念因式分解因式分解整式乘法整式乘法整式乘法整式乘法因式分解因式分解整式乘法整式乘法因式分解因式分解因式分解因式分解48因式分解因式分解：mambmc把公因式提出來，多項(xiàng)式把公因式提出來，多項(xiàng)式ma+mb+mc 就可以就可以分解成兩個(gè)因式分解成兩個(gè)因式m和和(a+b+c)的乘積。像這種的乘積。像這種因式分解的方法，叫做因式分解的方法，叫做提取公因式法提取公因式法。()mambmcm abc探索發(fā)現(xiàn)探

19、索發(fā)現(xiàn)解解:公因式公因式多項(xiàng)式中多項(xiàng)式中各項(xiàng)各項(xiàng)都含有的都含有的相同因式相同因式,稱之為稱之為公因公因式式提公因式法提公因式法498a3b212ab3c 的的公因式公因式是什么？是什么？最大公約數(shù)最大公約數(shù)相同相同字母最字母最低低次冪次冪公因式公因式4ab2一一看系數(shù)看系數(shù)二二看字母看字母三三看指數(shù)看指數(shù)步驟步驟議一議議一議50練一練練一練 找出下列各多項(xiàng)式中的公因式：找出下列各多項(xiàng)式中的公因式： （1） 8x+64 （2） 2ab2+ 4abc （3） m2n3 -3n2m3 ( 4)、a2b-2ab2+ab8m2n22ab提示：公因式的系數(shù)，字母，字母的指數(shù)提示：公因式的系數(shù)，字母，字母的

20、指數(shù)ab51做一做做一做 按照提公因按照提公因式法因式分解。式法因式分解。222323221. 049. 065312010563pqqpmnmnnmxyxyyxabcbamnmnyxyxyxcbacbayxyx2222324344232332598449632211174453652把2a(b+c)-3(b+c)分解因式試一試試一試:(1) 2a(y-z)-3b(y-z) (2) p(a2+b2)-q(a2+b2)53的值。，求，、已知22451mnnmmnnm201220112010222313、計(jì)算20113211111:2xxxxxxxxx、因式分解54 3. 計(jì)算計(jì)算: 765217

21、2352 17 2. 20042+2004能被能被2005整除整除嗎嗎? 3, 5),7(3)7(412xaxxa其中、先分解因式，再求值55平方差公式平方差公式 （三）語言：（三）語言：兩個(gè)數(shù)的平方差，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差，等于這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積。這個(gè)兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積。這個(gè)公式就是公式就是平方差公式。平方差公式。（一）公式：（一）公式： a2-b2=(a+b)(a-b)（二）結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：（二）結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：1、左邊是二項(xiàng)式，每項(xiàng)都是平方的形式，兩項(xiàng)的符號相反； 2、右邊是兩個(gè)多項(xiàng)式的積，一個(gè)因式是兩數(shù)的和，另一個(gè)因式是這兩數(shù)的差56例1：把下列各式分解因式把下列各式分解因式

22、491412xx）（2225309)2(baba8132x）（2225364ba ）（57例2：把下列各式分解因式把下列各式分解因式22963yxxy）（41)()2(2yxyx（22)()41nmnm（）（5822)()41nmnm（）解：（22)()2nmnm （)()(2)()(2nmnmnmnm)3)23(nmnm（5941)()2( :2yxyx（解222121)(2)）（yxyx2)21yx（60本節(jié)課開始的速算題你現(xiàn)在會做嗎？222007200740162008 1）（2220072008 2）（2220072007200822008 解：原式220072008）（12007)(200820072008 ）（解：原2）(x2y2)2-4x-4x2 2y y2 xx42(1)1881 3.3.把下列各式分解因式把下列各式分解因式2222992)xx（22)9 x（222