四年級上冊數(shù)學(xué)各單元知識點整理

1、.四年級上冊數(shù)學(xué)各單元知識點整理1.大數(shù)的讀法（1）從高位讀起，先讀億級，再讀萬級，最后讀個級。（2）讀億級和萬級時，按個級的讀法來讀，讀完億級后加上一個“億”字，讀完萬級后加上一個“萬”字。（3）每級末尾不管有幾個零都不讀，每級中間和前面有一個或連續(xù)幾個零，都只讀一個零。2.大數(shù)的寫法（1）先寫出數(shù)位順序表。（2）從高位起，先寫億級，再寫萬級，最后寫個級。（3）哪一個數(shù)位上一個單位也沒有，就寫0占位。3.大數(shù)的大小的比較（1）先看位數(shù)，位數(shù)多的數(shù)大。（2）位數(shù)相同時，比較最高位，最高位大的數(shù)就大。（3）最高位相同時，再比較下一位，依次找下去。4.大數(shù)的改寫（1）如果是整萬的數(shù)，直接去掉末尾的

2、4個0，在后面加上“萬”字；如果是整億的數(shù)，直接去掉末尾的8個0，在后面加上“億”字。都用“=”連接。（2）如果不是整萬的數(shù)，就從數(shù)的末尾起向左數(shù)出4位后，根據(jù)“四舍五入”法改寫成整萬的數(shù)；如果不是整億的數(shù)，就從數(shù)的末尾起向左數(shù)出8位后，根據(jù)“四舍五入”法改寫成整億的數(shù)。都用“”連接。5.10個一萬是十萬，10個十萬是一百萬，10個一百萬是一千萬，10個一千萬是一億，10個一億是十億，10個十億是一百億，10個一百億是一千億，依次類推。6.數(shù)位順序表，從個位開始每4個一級，分為個級，萬級，億級7.表示物體個數(shù)的0，1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11的數(shù)叫做自然數(shù)。一個物體也沒有，用

3、0表示，0也是自然數(shù)。最小的自然數(shù)是0，沒有最大的自然數(shù)，自然數(shù)的個數(shù)是無限的。7. 每相鄰的兩個計數(shù)單位之間的進率都是十。這種計數(shù)方法叫做十進制計數(shù)法。第二單元（角的度量）知識要點.射線，有一個端點，可以向一端無限延長，不可以度量它的長度。線段，有兩個端點，不可以無限延長，可以度量它的長度。直線，沒有端點，可以向兩端無限延長，不可以度量它的長度。射線和線段都是直線的一部分，經(jīng)過任意一點，可以畫無數(shù)條直線，也可以畫無數(shù)條射線。經(jīng)過任意兩點，只能畫一條直線。從一點引出兩條射線所組成的圖形叫做角。角是由一個頂點和兩條邊組成的。角的計量單位是“度”，用符號“°”表示。把半圓分成180等份，

4、每一份所對的角的大小是1度，記作1°。測量角的大小要用量角器，測量時，使量角器的中心點和射線的端點重合，0刻度線和其中一條射線重合。角的大小與角的兩條邊的長短無關(guān)，與角的兩邊叉開的大小有關(guān)，叉開得越大，角越大。11.把線段的一端無限延長，可以得到一條射線。12. 直角=90°銳角小于90°鈍角大于90°小于180°平角=180° 1平角=2直角周角=360° 1周角2平角4直角對角相等13.從大到小順序排列：周角>平角>鈍角>直角>銳角14.一個平角與一個鈍角的差，一定是銳角；一個直角與銳角的和，一定

5、是鈍角。15.角的個數(shù)=（射線數(shù)-1）×射線數(shù)÷2線段數(shù)=（點數(shù)-1）×點數(shù)÷2第三單元三位數(shù)乘兩位數(shù)1、三位數(shù)乘兩位數(shù)的積可能是四位數(shù)也可能是五位數(shù)。2、奇數(shù)個數(shù)相加：中間數(shù)×個數(shù)偶數(shù)個數(shù)相加：（首數(shù)+尾數(shù)）×個數(shù)的一半3、總價=單價×數(shù)量單價=總價÷數(shù)量數(shù)量=總價÷單價路程=速度×時間速度=路程÷時間時間=路程÷速度工作總量=工作時間×工作效率工作效率=工作總量÷工作時間工作時間=工作總量÷工作效率4、在乘法算式中，一個因數(shù)乘幾，另一個因數(shù)除

6、以幾，（0除外）積不變。在乘法算式中，一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)乘幾，（0除外）積也乘幾。在乘法算式中，一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)除以幾，（0除外）積也除以幾。在乘法算式中，一個因數(shù)乘3，另一個因數(shù)乘2 ,積×3×2在乘法算式中，一個因數(shù)乘3，另一個因數(shù)除以2 ,積×3÷2第四單元平行四邊形和梯形1、在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說這兩條直線互相平行。2、如果兩條直線相交成直角，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，兩條直線的交點叫做垂足。3、如果兩條直線都平行于第三條直線，那么這兩條直線互相平行。4、如果兩條直線都垂直于

7、第三條直線，那么這兩條直線互相平行。5、從直線外一點到這條直線所畫的垂直線段最短，它的長度叫做這點到直線的距離。6、兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。7、只有一組對邊平行的四邊形叫做梯形。8、平行線間的距離處處相等。9、正方形對角線互相垂直。10、兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。等腰梯形兩腰相等，兩底角相等。11、有一個角是直角的梯形叫做直角梯形。12、兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形。兩個完全一樣的直角梯形可以拼成一個長方形。13、在平行四邊形上剪一刀，其中一個是平行四邊形，另一個是梯形或三角形。14、從平行四邊形一條邊上的一點到對邊引一條垂線，這點和垂足之間的線段叫做平行四邊形的

8、高，垂足所在的邊叫做平行四邊形的底。15、平行四邊形內(nèi)可以畫無數(shù)條高。16、梯形內(nèi)可以畫無數(shù)條高。17、長方形有兩條對稱軸。正方形有四條對稱軸。等腰梯形有一條對稱軸。畫對稱軸用點劃線。18、四邊形內(nèi)角和360度。多邊形內(nèi)角和=（N2）×180度長方形對邊平行且相等四個角都是直角正方形四條邊都相等四個角都是直角平行四邊形對邊平行且相等對角相等容易變形梯形只有一組對邊平行20、畫垂合，直角頂點是垂足，沿著另一條直角邊畫直線，這條直線是前一條直線的垂線。注意，要讓三角尺的直角頂點與給定的點重合。（2）過直線外一點畫垂線的方法。把三角尺的一條直角邊與這條直線重合，讓三角尺的另一條直角邊通過這

9、個已知點，沿著三角尺的另一條直角邊畫直線，這條直線就是前一條直線的垂線。注意，畫圖時一般左手持三角尺，右手畫線。過直線外一點畫一條直線的垂線，三角尺的另一條直角邊必須通過給定的這個點。21、平行線的畫法。（1）固定三角尺，沿一條直角邊先畫一條直線。（2）用直尺緊靠三角尺的另一條直角邊，固定直尺，然后平移三角尺。（3）沿一條直角邊在畫出另一條直線。22、四邊形之間的關(guān)系圖。23、長方形有2條對稱軸，正方形有4條對稱軸，等腰梯形只有1條對稱軸。第五單元：除數(shù)是兩位數(shù)除法1、被除數(shù)=除數(shù)×商+余數(shù)2、除數(shù)=（被除數(shù)余數(shù)）÷商3、因數(shù)=積÷另一個因數(shù)4、三位數(shù)除以兩位數(shù)的

10、商可能是一位數(shù)也可能是兩位數(shù)5、在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變。在除法里，被除數(shù)不變，除數(shù)乘或除以幾（0除外），商反而除以幾或乘幾。在除法里，除數(shù)不變，被除數(shù)乘或除以幾（0除外），商也乘幾或除以幾。第六單元統(tǒng)計1、條形統(tǒng)計圖的作用和特點：能比較容易地看出數(shù)量的（多少）。2、條形統(tǒng)計圖可以分為（單式）條形統(tǒng)計圖和（復(fù)式）條形統(tǒng)計圖。3、在制作復(fù)式條形統(tǒng)計圖時，可以根據(jù)紙X和實際情況制成（橫向）和（縱向）。4、復(fù)式統(tǒng)計圖與單式統(tǒng)計圖相比，除了具備單式統(tǒng)計圖的好處外，還有利于兩組數(shù)據(jù)的對比和分析。5、在制作和識別復(fù)式條形統(tǒng)計圖時，要注意弄清統(tǒng)計圖以下幾個組成部分：（1）

11、標(biāo)題；（2）橫軸；（3）縱軸；（4）圖例；（5）直條；（6）數(shù)量。第七單元數(shù)學(xué)廣角1、烙餅問題（鍋不空著）。關(guān)鍵在于如何安排使鍋里不空著。（1）當(dāng)兩面所需時間相等時，一只鍋可以同時烙兩個時。可以這樣來思考：A、當(dāng)烙餅個數(shù)為雙數(shù)時，就2個2個的烙。B、當(dāng)烙餅個數(shù)為單數(shù)時，就先2個2個的烙，最后剩3個再烙。因此，可以總結(jié)出這個公式：烙一面的時間×餅的個數(shù)（不包括1）=總時間。（2）當(dāng)兩面所需時間不相等時，一只鍋可以同時烙多個時?？梢杂卯媹D的方法來合理安排確定時間。2、沏茶問題（同時完成），關(guān)鍵在于確定哪些事情可以同時完成。3、排隊問題（等待時間），關(guān)鍵在于使等待時間最少。4、對策問題（取

12、勝策略），關(guān)鍵在于確定取勝的策略。四則運算1、加法、減法、乘法和除法統(tǒng)稱四則運算。2、在沒有括號的算式里，如果只有加、減法或者只有乘、除法，都要從左往右按順序計算。3、在沒有括號的算式里，有乘、除法和加、減法、要先算乘除法，再算加減法。4、算式有括號，要先算括號里面的，再算括號外面的；括號里面的算式計算順序遵循以上的計算順序。5、加法、減法、乘法和除法統(tǒng)稱為四則運算。關(guān)于“0”的運算1、“0”不能做除數(shù)；字母表示：a÷0錯誤2、一個數(shù)加上0還得原數(shù)；字母表示：a0= a3、一個數(shù)減去0還得原數(shù)；字母表示：a0= a4、被減數(shù)等于減數(shù)，差是0；字母表示：aa = 05、一個數(shù)和0相乘，

13、仍得0；字母表示：a×0= 06、0除以任何非0的數(shù)，還得0；字母表示：0÷a（a0）= 07、0÷0得不到固定的商;5÷0得不到商.位置與方向：1、根據(jù)方向和距離確定或者繪制物體的具體地點。（比例尺、角的畫法和度量）注意：1、比例尺2、正北方向3、角的畫法2、位置間的相對性。會描述兩個物體間的相互位置關(guān)系。(觀測點的確定)3、簡單路線圖的繪制。4地圖的三要素：圖例、方向、比例尺。5確定方向時：A、先確定觀測點（1）從那里出發(fā)，那里就是觀測點。（2）“在”字后面的為觀測點。B、站在觀測點來看方向。例如：東偏南25°（標(biāo)25°的那個角就

14、靠近東）西偏北35°（標(biāo)35°的那個角就靠近西）6描述路線和繪路線圖時：只有一條線，所作的線是首尾相連的。7常用的八個方位：東、南、西、北、東南、東北、西南、西北。運算定律及簡便運算：一、加法運算定律：1、加法交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。a b=b a2、加法結(jié)合律：三個數(shù)相加，可以先把前兩個數(shù)相加，再加上第三個數(shù)；或者先把后兩個數(shù)相加，再加上第一個數(shù)，和不變。（a b） c=a (b c) 加法的這兩個定律往往結(jié)合起來一起使用。如：（）依據(jù)是什么.3、連減的性質(zhì)：一個數(shù)連續(xù)減去兩個數(shù)，等于這個數(shù)減去那兩個數(shù)的和。a-b-c=a-(b c)二、乘法運算定律：

15、1、乘法交換律：兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。a×b=b×a2、乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，可以先把前兩個數(shù)相乘，再乘以第三個數(shù)，也可以先把后兩個數(shù)相乘，再乘以第一個數(shù)，積不變。（ a×b ）× c = a× (b×c )乘法的這兩個定律往往結(jié)合起來一起使用。如：××的簡算3、乘法分配律：兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以先把這兩個數(shù)分別與這兩個數(shù)相乘，再把積相加。（a b）×c=a×c b×c (ab)×ca×cb×c乘法分配律的應(yīng)用：類型一：（a b）&#

16、215;c (ab)×c= a×cb×c = a×cb×c類型二：a×cb×c a×cb×c=（a+ b）×c =(ab)×c類型三：a×99a a×ba= a×（99+ 1） = a×（b1）類型四：a×99 a×102= a×（1001） = a×（100 2）= a×100a×1 = a×100 a×2三、簡便計算1連加的簡便計算：使用加法結(jié)合律（把和是整十、整

17、百、整千、的結(jié)合在一起）個位：1與9，2與8，3與7，4與6，5與5，結(jié)合。十位：0與9，1與8，2與7，3與6，4與5，結(jié)合。2連減的簡便計算：連續(xù)減去幾個數(shù)就等于減去這幾個數(shù)的和。如：106-26-74=106-（26 +74）減去幾個數(shù)的和就等于連續(xù)減去這幾個數(shù)。如： 106-（26 +74）=106-26-743加減混合的簡便計算：第一個數(shù)的位置不變，其余的加數(shù)、減數(shù)可以交換位置（可以先加，也可以先減）例如：123 +38-23=123-23+ 38 146-78 +54=146 +54-784連乘的簡便計算：使用乘法結(jié)合律：把常見的數(shù)結(jié)合在一起 25與4； 125與8 ；125與80

18、 等看見25就去找4，看見125就去找8；5連除的簡便計算：連續(xù)除以幾個數(shù)就等于除以這幾個數(shù)的積。除以幾個數(shù)的積就等于連續(xù)除以這幾個數(shù)。6.乘、除混合的簡便計算：第一個數(shù)的位置不變，其余的因數(shù)、除數(shù)可以交換位置。（可以先乘，也可以先除）例如：27×13÷9=27÷9×13四、連除的性質(zhì)：一個數(shù)連續(xù)除以兩個數(shù)，等于除以這兩個數(shù)的積。a÷b÷c = a÷(b×c)1、常見乘法計算：25×4100 125×810002、加法交換律簡算例子： 3、加法結(jié)合律簡算例子： 50+98+50 488+40 +

19、6050 +50 +98 488 +（40 +60）100+98 488 +100198 5884、乘法交換律簡算例子： 5、乘法結(jié)合律簡算例子：25×56×4 99×125×825×4×56 99×（125×8）100×56 99×10005600 990006、含有加法交換律與結(jié)合律的簡便計算： 65 +28 +35 +72（65 +35） +（28 +72）100 +1002007、含有乘法交換律與結(jié)合律的簡便計算：25×125×4×8（25×4）&

20、#215;（125×8）100×1000100000乘法分配律簡算例子：1、分解式 2、合并式25×（40+ 4） 135×12- 135×225×40 25×4 135×（122）1000+100 135×101100 13503、特殊1 4、特殊299×256 +256 45×10299×256+256×1 45×（100 +2）256×（99 +1）45×100 +45×2256×100 =4500+90256

21、00 =45905、特殊3 6、特殊4 99×26 35×8+35×6-4×35（100-1）×26 35×（8+ 6-4）100×26-1×26 35×102600-26 3502574小數(shù)的意義和性質(zhì)：1小數(shù)的產(chǎn)生：在進行測量和計算時，往往不能正好得到整數(shù)的結(jié)果，這時常用小數(shù)來表示。2、分母是10、100、1000的分數(shù)可以用小數(shù)來表示。3、小數(shù)是十進制分數(shù)的另一種表現(xiàn)形式。4、小數(shù)的計數(shù)單位是十分之一、百分之一、千分之一分別寫作0.1、0.01、0.0015、每相鄰兩個計數(shù)單位間的進率是10。6、小

22、數(shù)的數(shù)位是十分位、百分位、千分位最高位是十分位。整數(shù)部分的最低位是個位。個位和十分位的進率是10。7、小數(shù)的數(shù)位順序表（1）6378的計數(shù)單位是0001。（最低位的計數(shù)單位是整個數(shù)的計數(shù)單位）（2）6378中有6個一，3個十分之一（01），7個百分之一（001），8個千分之一。（3）6378中有（6378）個千分之一（0001）。（4）9426中的4表示4個十分之一（01）4在十分位8、小數(shù)的讀法：先讀整數(shù)部分（按照原來的讀法），再讀小數(shù)點，再讀小數(shù)部分。讀小數(shù)部分，小數(shù)部分要依次讀出每個數(shù)字，而且有幾個0就讀幾個0。9、小數(shù)的寫法：先寫整數(shù)部分（按照原來的寫法），再寫小數(shù)點，再小數(shù)部分：寫小

23、數(shù)部分，小數(shù)部分要依次寫出每個數(shù)字，而且有幾個0就寫幾個0。10、小數(shù)的性質(zhì)：小數(shù)的末尾添上“0”或去掉“0”，小數(shù)的大小不變。注意：小數(shù)中間的“0”不能去掉，取近似數(shù)時有一些末尾的“0”不能去掉。作用可以化簡小數(shù)等。11、小數(shù)的大小比較：（1）先比較整數(shù)部分；（2）如果整數(shù)部分相同，就比較十分位；（3）十分位相同，就比較百分位；（4）以此類推，直到比較出大小。12、小數(shù)點的移動小數(shù)點向右移：移動一位，小數(shù)就擴大到原數(shù)的10倍；移動兩位，小數(shù)就擴大到原數(shù)的100倍；移動三位，小數(shù)就擴大到原數(shù)的10 00倍；小數(shù)點向左移：移動一位，小數(shù)就縮小10倍，即小數(shù)就縮小到原數(shù)的；移動兩位，小數(shù)就縮小10

24、0倍，即小數(shù)就縮小到原數(shù)的；移動三位，小數(shù)就縮小1000倍，即小數(shù)就縮小到原數(shù)的；13、生活中常用的單位：質(zhì)量： 1噸1000千克； 1千克1000克長度： 1千米1000米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米1分米=100毫米 1米10分米100厘米1000毫米面積： 1平方米 100平方分米 1平方分米100平方厘米1平方千米=100公頃 1公頃=10000平方米人民幣： 1元=10角 1角=10分 1元=100分長度單位：千米、米、分米、厘米面積單位：平方千米、公頃、平方米、平方分米、平方厘米質(zhì)量單位：噸、千克、克單位換算：（1）高級單位轉(zhuǎn)化成低級單位=乘以進率，小數(shù)點向右移動。（2）低

25、級單位轉(zhuǎn)化成高級單位=除以進率，小數(shù)點向左移動。14、小數(shù)的近似數(shù)（用“四舍五入”的方法）：（1）保留整數(shù)，表示精確到個位，就是要把小數(shù)部分省略，要看十分位，如果十分位的數(shù)字大于或等于5則向前一位進一。如果小于五則舍。（2）保留一位小數(shù)，表示精確到十分位，就要把第一位小數(shù)以后的部分全部省略，這時要看小數(shù)的第二位，如果第二位的數(shù)字比5小則全部舍。反之，要向前一位進一。（3）保留兩位小數(shù)，表示精確到百分位，就要把第二位小數(shù)以后的部分全部省略，這時要看小數(shù)的第三位，如果第三位的數(shù)字比5小則全部舍。反之，要向前一位進一。（4）為了讀寫的方便，常常把不是整萬或整億的數(shù)改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)。改

26、寫成“萬”作單位的數(shù)就是小數(shù)點向左移4位，即在萬位的右邊點上小數(shù)點，在數(shù)的后面加上“萬”字。改寫成“億”作單位的數(shù)就是小數(shù)點往左移8位即在億位的右邊點上小數(shù)點，在數(shù)的后面加上“億”字。注意：帶上單位。然后再根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)把小數(shù)末尾的零去掉即可。（5）在表示近似數(shù)時，小數(shù)末尾的“0”不能去掉。三角形1、三角形的定義：由三條線段圍成的圖形（每相鄰兩條線段的端點相連或重合），叫三角形。2、從三角形的一個頂點到它的對邊做一條垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高，這條對邊叫做三角形的底。三角形只有3條高。重點：三角形高的畫法。3、三角形的特性：1、物理特性：穩(wěn)定性。如：自行車的三角架，電線桿上的三角架

27、。4、邊的特性：任意兩邊之和大于第三邊。5、為了表達方便，用字母A、B、C分別表示三角形的三個頂點，三角形可表示成三角形ABC。6、三角形的分類：按照角大小來分：銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形。按照邊長短來分：三邊不等的，等腰（等邊三角形或正三角形是特殊的等腰）。等邊的三邊相等，每個角是60度。（頂角、底角、腰、底的概念）7、三個角都是銳角的三角形叫做銳角三角形。8、有一個角是直角的三角形叫做直角三角形。9、有一個角是鈍角的三角形叫做鈍角三角形。10、每個三角形都至少有兩個銳角；每個三角形都至多有1個直角；每個三角形都至多有1個鈍角。11、兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。12、三條邊都相等的三角形叫等邊三角形，也叫正三角形。13、等邊三角形是特殊的等腰三角形14、三角形的內(nèi)角和等于180度。四邊形的內(nèi)角和是360°有關(guān)度數(shù)的計算以及格式。15、圖形的拼組：兩個完全一樣的三角形一定能拼成一個平行