廣東省廣州市白云區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷解析

1、2016年廣東省廣州市白云區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）10.5的相反數(shù)是（）A0.5B0.5C2D22已知點C是線段AB上的一點，不能確定點C是AB中點的條件是（）AAC=CBBAC=ABCAB=2BCDAC+CB=AB3下列各組的兩項是同類項的為（）A3m2n2與m2n3B xy與2yxC53與a3D3x2y2與4x2z24如圖，直線AB和CD相交于點O，若AOD=134°，則AOC的度數(shù)為（）A134°B144°C46°D32°5一個正方形的面積為

2、2，則它的邊長是（）A4B±CD6為了了解一批電視機的使用壽命，從中抽取100臺電視機進行試驗，這個問題的樣本是（）A這批電視機B這批電視機的使用壽命C抽取的100臺電視機的使用壽命D100臺7計算（2x+1）（3x2）的結(jié)果為（）A6x3+1B6x33C6x33x2D6x3+3x28若一個多邊形的每個外角都等于45°，則它是（）A六邊形B八邊形C九邊形D十二邊形9如圖，正比例函數(shù)y1=k1x和反比例函數(shù)y2=的圖象都經(jīng)過點A（2，1），若y1y2，則x的取值范圍是（）A1x0Bx2C2x0或x2Dx2或0x210如圖，ABC周長為36cm，把其邊AC對折，使點C、A重合，

3、折痕交BC邊于點D，交AC邊于點E，連結(jié)AD，若AE=6cm，則ABD的周長是（）A24cmB26cmC28cmD30cm二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）11D、E、F分別是ABC各邊的中點若ABC的周長是12cm，則DEF的周長是_cm12平面直角坐標(biāo)系下有序數(shù)對（2xy，x+y）表示的點為（5，4），則x=_y=_13化簡=_14直線y=kx+b中，k0，b0，則此直線經(jīng)過第_象限15如果菱形兩鄰角之比為1：2，較短的對角線長為8，則其周長為_16在平面直角坐標(biāo)系中，RtOAB的頂點A的坐標(biāo)為，若將OAB繞O點，逆時針旋轉(zhuǎn)60°后，B點到達B點，則點B的坐標(biāo)是

4、_三、解答題（本大題共9小題，滿分102分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17解不等式組18如圖，E、F分別是ABCD的邊BC、AD上的兩點，AEB=FCB求證：BE=DF19如圖是平面直角坐標(biāo)系及其中的一條直線，該直線還經(jīng)過點C（3，10）（1）求這條直線的解析式；（2）若該直線分別與x軸、y軸交于A、B兩點，點P在x軸上，且SPAB=6SOAB，求點P的坐標(biāo)20圖是某手機生產(chǎn)廠第一季度三個月產(chǎn)量統(tǒng)計圖，圖是這三個月的產(chǎn)量與第一季度總產(chǎn)量的比例分布統(tǒng)計圖，統(tǒng)計員在制作圖、圖時漏填了部分?jǐn)?shù)據(jù)（1）該廠二月份生產(chǎn)的手機產(chǎn)量占第一季度的比例為_%；（2）求該廠三月份生產(chǎn)手機的產(chǎn)量；（3）請

5、求出圖中一月份圓心角的度數(shù)21在一個不透明的袋子中裝有三張分別標(biāo)有1、2、3數(shù)字的卡片（卡片除數(shù)字外完全相同）（1）從袋中任意抽取一張卡片，則抽出的是偶數(shù)的概率為_；（2）從袋中任意抽取二張卡片，求被抽取的兩張卡片構(gòu)成兩位數(shù)是奇數(shù)的概率22我國水資源比較缺乏，人均水量約為世界人均水量的四分之一，其中西北地區(qū)缺水尤為嚴(yán)重一村民為了蓄水，他把一塊矩形白鐵皮四個角各切去一個同樣大小的小正方形后制作一個無蓋水箱用于接雨水已知白鐵皮的長為280cm，寬為160cm（如圖）（1）若水箱的底面積為16000cm2，請求出切去的小正方形邊長；（2）對（1）中的水箱，若盛滿水，這時水量是多少升？（注：1升水=1

6、000cm3水）23如圖1，延長O的直徑AB至點C，使得BC=AB，點P是O上半部分的一個動點（點P不與A、B重合），連結(jié)OP，CP（1）C的最大度數(shù)為_；（2）當(dāng)O的半徑為3時，OPC的面積有沒有最大值？若有，說明原因并求出最大值；若沒有，請說明理由；（3）如圖2，延長PO交O于點D，連結(jié)DB，當(dāng)CP=DB時，求證：CP是O的切線24已知，如圖，拋物線y=x2+ax+b與x軸從左至右交于A、B兩點，與y軸正半軸交于點C設(shè)OCB=，OCA=，且tantan=2，OC2=OAOB（1）ABC是否為直角三角形？若是，請給出證明；若不是，請說明理由；（2）求拋物線的解析式；（3）若拋物線的頂點為P，

7、求四邊形ABPC的面積25如圖：ABC中，C=45°，點D在AC上，且ADB=60°，AB為BCD外接圓的切線（1）用尺規(guī)作出BCD的外接圓（保留作圖痕跡，可不寫作法）；（2）求A的度數(shù)；（3）求的值2016年廣東省廣州市白云區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）10.5的相反數(shù)是（）A0.5B0.5C2D2【考點】相反數(shù)【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得答案【解答】解：0.5的相反數(shù)是0.5，故選：A2已知點C是線段AB上的一點，不能確定點C是AB中點的條件

8、是（）AAC=CBBAC=ABCAB=2BCDAC+CB=AB【考點】兩點間的距離【分析】根據(jù)線段中點的定義對每一項分別進行分析，即可得出答案【解答】解：A、若AC=CB，則C是線段AB中點；B、若AC=AB，則C是線段AB中點；C、若AB=2BC，則C是線段AB中點；D、AC+BC=AB，C可是線段AB是任意一點，則不能確定C是AB中點的條件是D故選D3下列各組的兩項是同類項的為（）A3m2n2與m2n3B xy與2yxC53與a3D3x2y2與4x2z2【考點】同類項【分析】依據(jù)同類項的定義回答即可【解答】解：A、3m2n2與m2n3字母n的指數(shù)不同不是同類項，故A錯誤；B、xy與2yx是

9、同類項，故B正確；C、53與a3所含字母不同，不是同類項，故C錯誤；D、3x2y2與4x2z2所含的字母不同，不是同類項，故D錯誤故選：B4如圖，直線AB和CD相交于點O，若AOD=134°，則AOC的度數(shù)為（）A134°B144°C46°D32°【考點】對頂角、鄰補角【分析】根據(jù)鄰補角之和等于180°進行計算即可【解答】解：AOD+AOC=180°，AOC=180°134°=46°，故選：C5一個正方形的面積為2，則它的邊長是（）A4B±CD【考點】算術(shù)平方根【分析】依據(jù)算術(shù)平方根的

10、定義和性質(zhì)求解即可【解答】解：設(shè)它的邊長為x，則x2=2，所以x=所以它的邊長是故選：D6為了了解一批電視機的使用壽命，從中抽取100臺電視機進行試驗，這個問題的樣本是（）A這批電視機B這批電視機的使用壽命C抽取的100臺電視機的使用壽命D100臺【考點】總體、個體、樣本、樣本容量【分析】本題考查的是確定總體解此類題需要注意“考查對象實際應(yīng)是表示事物某一特征的數(shù)據(jù)，而非考查的事物”我們在區(qū)分總體、個體、樣本、樣本容量這四個概念時，首先找出考查的對象，從而找出總體、個體，再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對象找出樣本【解答】解：本題考查的對象是了解一批電視機的使用壽命，故樣本是所抽取的100臺電視機的使

11、用壽命故選：C7計算（2x+1）（3x2）的結(jié)果為（）A6x3+1B6x33C6x33x2D6x3+3x2【考點】單項式乘多項式【分析】依據(jù)單項式乘多項式法則進行計算即可【解答】解：原式=6x33x2故選：C8若一個多邊形的每個外角都等于45°，則它是（）A六邊形B八邊形C九邊形D十二邊形【考點】多邊形內(nèi)角與外角【分析】因為多邊形的外角和是360°，正多邊形的每個外角都相等，且一個外角的度數(shù)為45°，由此即可求出答案【解答】解：360÷45=8，則正多邊形的邊數(shù)為8，故選B9如圖，正比例函數(shù)y1=k1x和反比例函數(shù)y2=的圖象都經(jīng)過點A（2，1），若y1

12、y2，則x的取值范圍是（）A1x0Bx2C2x0或x2Dx2或0x2【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題【分析】根據(jù)對稱性先確定它們的交點坐標(biāo)，然后根據(jù)一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，由此即可解決問題【解答】解：如圖，點A坐標(biāo)（2，1），又正比例函數(shù)y1=k1x和反比例函數(shù)y2=都是關(guān)于原點對稱，它們的交點A、B關(guān)于原點對稱，點B坐標(biāo)（2，1），由圖象可知，y1y2時，x2，或0x2故選D10如圖，ABC周長為36cm，把其邊AC對折，使點C、A重合，折痕交BC邊于點D，交AC邊于點E，連結(jié)AD，若AE=6cm，則ABD的周長是（）A24cmB26cmC28cmD30cm【考點】翻折變換

13、（折疊問題）【分析】根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得AE=EC，AD=CD，然后求出ABD的周長=AB+BC，代入數(shù)據(jù)計算即可得解【解答】解：ABC的邊AC對折頂點C和點A重合，AE=EC，AD=CD，ABD的周長=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC，AE=6cm，AC=AE+EC=6+6=12，ABC的周長為36cm，AB+BC=3612=24cm，ABD的周長是24cm故選A二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）11D、E、F分別是ABC各邊的中點若ABC的周長是12cm，則DEF的周長是6cm【考點】三角形中位線定理【分析】由于D、E分別是AB、BC的中點，則DE是ABC

14、的中位線，那么DE=AC，同理有EF=AB，DF=BC，于是易求DEF的周長【解答】解：如圖所示，D、E分別是AB、BC的中點，DE是ABC的中位線，DE=AC，同理有EF=AB，DF=BC，DEF的周長=（AC+BC+AB）=×12=6cm故答案為：612平面直角坐標(biāo)系下有序數(shù)對（2xy，x+y）表示的點為（5，4），則x=3y=1【考點】點的坐標(biāo)【分析】根據(jù)題意可得方程組，解方程組可得答案【解答】解：由題意得：，解得，故答案為：3；113化簡=【考點】約分【分析】首先把分子分母分解因式，再約去分子分母的公因式即可【解答】解：原式=，故答案為：14直線y=kx+b中，k0，b0，則

15、此直線經(jīng)過第一、二、四象限【考點】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系進行判斷【解答】解：k0，b0，直線y=kx+b經(jīng)過第一、二、四象限故答案為：一、二、四15如果菱形兩鄰角之比為1：2，較短的對角線長為8，則其周長為32【考點】菱形的性質(zhì)【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)及已知可求得ADB是等邊三角形，從而可得到菱形的邊長，進而可求出其周長【解答】解：四邊形ABCD是菱形，ABCD，A+ADC=180°，A：ADC=1：2，A=60°，ADC=120°，AD=AB，ADB為等邊三角形，AD=BD=8，菱形的周長=4×8=32，故答案為32

16、16在平面直角坐標(biāo)系中，RtOAB的頂點A的坐標(biāo)為，若將OAB繞O點，逆時針旋轉(zhuǎn)60°后，B點到達B點，則點B的坐標(biāo)是（）【考點】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)【分析】根據(jù)A點坐標(biāo)可知AOB=30°，因此旋轉(zhuǎn)后OA在y軸上如圖所示作BCy軸于C點，運用三角函數(shù)求出BC、OC的長度即可確定B的坐標(biāo)【解答】解：將OAB繞O點，逆時針旋轉(zhuǎn)60°后，位置如圖所示，作BCy軸于C點，A的坐標(biāo)為，OB=，AB=1，AOB=30°，OB=，BOC=30°，BC=，OC=，B（，）三、解答題（本大題共9小題，滿分102分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17解不等

17、式組【考點】解一元一次不等式組【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集【解答】解：解不等式x+35，得：x2，解不等式3x17，得：x2，故不等組的解集為：2x218如圖，E、F分別是ABCD的邊BC、AD上的兩點，AEB=FCB求證：BE=DF【考點】平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD，B=D，根據(jù)AAS證出ABECDF即可推出答案【解答】證明：四邊形ABCD為平行四邊形，AB=CD，B=D又ADCB，DFC=FCB，又AEB=FCB，AEB=CFD在ABE和CDF中，A

18、BECDF（AAS），BE=DF19如圖是平面直角坐標(biāo)系及其中的一條直線，該直線還經(jīng)過點C（3，10）（1）求這條直線的解析式；（2）若該直線分別與x軸、y軸交于A、B兩點，點P在x軸上，且SPAB=6SOAB，求點P的坐標(biāo)【考點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征【分析】（1）待定系數(shù)法求解可得；（2）先根據(jù)直線解析式求得A、B點坐標(biāo)，進而可得SOAB=，設(shè)點P的坐標(biāo)為P（m，0），用含m的式子表示出SPAB，根據(jù)SPAB=6SOAB可得關(guān)于m的方程，解方程即可得【解答】解：（1）設(shè)直線的解析式為：y=kx+b，由圖可知，直線經(jīng)過點（1，2），又已知經(jīng)過點C（3，10），

19、分別把坐標(biāo)代入解析式中，得：，解得，直線的解析式為：y=3x1；（2）由y=3x1，令y=0，解得x=；令x=0，解得y=1A、B兩點的坐標(biāo)分別為A（，0）、B（0，1）SOAB=OAOB=××1=設(shè)點P的坐標(biāo)為P（m，0），則SPAB=PAOB=×|m（）|×1=|m+|，由SPAB=6SOAB，得|m+|=6×，從而得m+=2或m+=2，m=或m=，即點P的坐標(biāo)為P（，0）或P（，0）20圖是某手機生產(chǎn)廠第一季度三個月產(chǎn)量統(tǒng)計圖，圖是這三個月的產(chǎn)量與第一季度總產(chǎn)量的比例分布統(tǒng)計圖，統(tǒng)計員在制作圖、圖時漏填了部分?jǐn)?shù)據(jù)（1）該廠二月份生產(chǎn)的手機

20、產(chǎn)量占第一季度的比例為34%；（2）求該廠三月份生產(chǎn)手機的產(chǎn)量；（3）請求出圖中一月份圓心角的度數(shù)【考點】條形統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖【分析】（1）用1減去一月、三月百分比可得；（2）根據(jù)一月產(chǎn)量和百分比求出一季度總產(chǎn)量，將總產(chǎn)量乘以三月份百分比可得；（3）360°×一月份百分比即可【解答】解：（1）該廠二月份生產(chǎn)的手機產(chǎn)量占第一季度的比例為130%36%=34%；（2）該廠第一季度總產(chǎn)量為：1500÷30%=5000（部），5000×36%=1800（部）；答：該廠三月份生產(chǎn)手機為1800部；（3）360°×30%=108°答：

21、圖中一月份圓心角的度數(shù)為：108°故答案為：（1）3421在一個不透明的袋子中裝有三張分別標(biāo)有1、2、3數(shù)字的卡片（卡片除數(shù)字外完全相同）（1）從袋中任意抽取一張卡片，則抽出的是偶數(shù)的概率為；（2）從袋中任意抽取二張卡片，求被抽取的兩張卡片構(gòu)成兩位數(shù)是奇數(shù)的概率【考點】列表法與樹狀圖法；概率公式【分析】（1）求出1，2，3三個數(shù)中偶數(shù)的個數(shù)，再直接根據(jù)概率公式求解即可；（2）分別列舉出可能組成的兩位數(shù)，再根據(jù)概率公式解答即可【解答】解：（1）隨機地抽取一張，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有3個，每個結(jié)果發(fā)生的可能性都相等，其中卡片上的數(shù)字為偶數(shù)的結(jié)果有1個故從袋中任意抽取一張卡片，則抽出的是偶數(shù)

22、的概率為：；故答案為：；（2）解法一：列舉法被抽取的兩張卡片所有可能是：1、2；1、3；2、3而每一種情況，都可構(gòu)成兩個兩位數(shù)，即是：12，21，13，31，23，32，共6個兩位數(shù)其中是奇數(shù)的為：21，13，31，23共4個，P（奇數(shù)）=解法二：列表法123112132212333132從表中看出，共有6個兩位數(shù)，其中是奇數(shù)的為：13，21，23，31共4個，P（奇數(shù)）=解法三：樹狀圖法由樹狀圖可知，構(gòu)成的兩位數(shù)共有6個，分別是：12，13，21，23，31，32，其中是奇數(shù)的為：13，21，23，31共4個，P（奇數(shù)）=22我國水資源比較缺乏，人均水量約為世界人均水量的四分之一，其中西北地

23、區(qū)缺水尤為嚴(yán)重一村民為了蓄水，他把一塊矩形白鐵皮四個角各切去一個同樣大小的小正方形后制作一個無蓋水箱用于接雨水已知白鐵皮的長為280cm，寬為160cm（如圖）（1）若水箱的底面積為16000cm2，請求出切去的小正方形邊長；（2）對（1）中的水箱，若盛滿水，這時水量是多少升？（注：1升水=1000cm3水）【考點】一元二次方程的應(yīng)用【分析】（1）設(shè)切去的小正方形的邊長為xcm，然后用含x的式子表示水箱底面的長和寬，然后依據(jù)矩形的面積公式列方程求解即可；（2）依據(jù)正方體的體積=底面積×高求得水的體積，然后再依據(jù)1升水=1000cm3水求解即可【解答】解：（1）設(shè)切去的小正方形的邊長為

24、xcm根據(jù)題意，得：=16000，化簡整理，得：x2220x+7200=0，解得x=40或x=180（舍去）答：切去的小正方形邊長為40cm（2）在（1）的條件下，水箱的容積=16000×40=640000cm3640000÷1000=640（升）答：這時水量為640升23如圖1，延長O的直徑AB至點C，使得BC=AB，點P是O上半部分的一個動點（點P不與A、B重合），連結(jié)OP，CP（1）C的最大度數(shù)為30°；（2）當(dāng)O的半徑為3時，OPC的面積有沒有最大值？若有，說明原因并求出最大值；若沒有，請說明理由；（3）如圖2，延長PO交O于點D，連結(jié)DB，當(dāng)CP=DB時

25、，求證：CP是O的切線【考點】圓的綜合題【分析】（1）當(dāng)PC與O相切時，OCP的度數(shù)最大，根據(jù)切線的性質(zhì)即可求得；（2）由OPC的邊OC是定值，得到當(dāng)OC邊上的高為最大值時，OPC的面積最大，當(dāng)POOC時，取得最大值，即此時OC邊上的高最大，于是得到結(jié)論；（3）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AP=DB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到A=C，得到CO=OB+OB=AB，推出APBCPO，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CPO=APB，根據(jù)圓周角定理得到APB=90°，即可得到結(jié)論【解答】解：（1）當(dāng)PC與O相切時，OCP最大如圖1，所示：sinOCP=，OCP=30°OCP的最大度數(shù)為30

26、76;，故答案為：30°；（2）有最大值，理由：OPC的邊OC是定值，當(dāng)OC邊上的高為最大值時，OPC的面積最大，而點P在O上半圓上運動，當(dāng)POOC時，取得最大值，即此時OC邊上的高最大，也就是高為半徑長，最大值SOPC=OCOP=×6×3=9；（3）證明：連結(jié)AP，BP，如圖2，在OAP與OBD中，OAPOBD，AP=DB，PC=DB，AP=PC，PA=PC，A=C，BC=AB=OB，CO=OB+OB=AB，在APB和CPO中，APBCPO，CPO=APB，AB為直徑，APB=90°，CPO=90°，PC切O于點P，即CP是O的切線24已知，

27、如圖，拋物線y=x2+ax+b與x軸從左至右交于A、B兩點，與y軸正半軸交于點C設(shè)OCB=，OCA=，且tantan=2，OC2=OAOB（1）ABC是否為直角三角形？若是，請給出證明；若不是，請說明理由；（2）求拋物線的解析式；（3）若拋物線的頂點為P，求四邊形ABPC的面積【考點】二次函數(shù)綜合題【分析】（1）利用已知得出RtBOCRtCOA，進而得出OCA+OCB=90°，即可得出答案；（2）由題意可得，方程x2+ax+b=0有兩個不同的實數(shù)根，進而得出C點坐標(biāo)，可得出b的值，再利用tan=，tan=，由tantan=2，得出a的值進而得出答案；（3）作PFx軸于點F，根據(jù)S四邊

28、形ABPC=SPDBSCDA=DBPFDAOC，進而得出答案【解答】解：（1）ABC是直角三角形理由如下：OC2=OAOB，=，又BOC=COA=90°，RtBOCRtCOA，OCB=OAC；又OCA+OAC=90°，OCA+OCB=90°，即ACB=90°，ABC是直角三角形；（2）拋物線與x軸交于A、B兩點，方程x2+ax+b=0有兩個不同的實數(shù)根設(shè)這兩個根分別為x1、x2，且x1x2，顯然，x10，x20，得A、B兩點的坐標(biāo)分別為A（x1，0）、B（x2，0）由根與系數(shù)的關(guān)系，有x1+x2=a，x1x2=b對于拋物線y=x2+ax+b，當(dāng)x=0時，

29、y=b，C點的坐標(biāo)為C（0，b）；由已知條件OC2=OAOB，得b2=（x1）x2，即b2=x1x2，b2=b，點C在y軸的正半軸上，b0，從而得b=1tan=，tan=，由tantan=2，得=2，即OBOA=2OC，得x2（x1）=2b，x2+x1=2b，即a=2b，a=2拋物線的解析式為：y=x2+2x+1；（3）由拋物線的解析式y(tǒng)=x2+2x+1配方得：y=（x1）2+2，其頂點P的坐標(biāo)為P（1，2）解方程x2+2x+1=0，得x1=1，x2=1+，A（1，0），B（1+，0）解法一：設(shè)過P、C兩點的直線與x軸交于點D，直線的解析式為：y=kx+1，把P（1，2）坐標(biāo)代入，得k=1，直線PC：y=x+1，當(dāng)y=0時，x=1，即點D的坐標(biāo)為D（1，0）11，點D在點A的左邊，作PFx軸于點F，S四邊形ABPC=SPDBSCDA=DB