教學(xué)案例楊輝三角與二項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)

1、1.3.2二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)(第一課時(shí)) 學(xué)校：新塘中學(xué) 班級(jí)：高二A8班 教師：段建輝教學(xué)目標(biāo)（一）知識(shí)與技能1.二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)：對(duì)稱(chēng)性，增減性與最大值，各二項(xiàng)式系數(shù)的和.2.掌握“賦值法”，并會(huì)簡(jiǎn)單應(yīng)用（二）情感與價(jià)值觀1.樹(shù)立由一般到特殊及特殊到一般的意識(shí).2.了解中國(guó)古代數(shù)學(xué)成就及地位教學(xué)重點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)的最大值的理解與二項(xiàng)展開(kāi)式中系數(shù)最大項(xiàng)有的求解.教學(xué)方法:發(fā)現(xiàn)法授課類(lèi)型：新授教學(xué)情境設(shè)計(jì)：一、復(fù)習(xí)回顧1二項(xiàng)式定理及其特例：（1），（2）.2二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式： 二、引入通項(xiàng)公式中的，我們稱(chēng)其為二項(xiàng)式系數(shù).當(dāng)依次取1，2，3時(shí)，1112113311464

2、115101051二項(xiàng)式系數(shù)，如下表所示：表1此表叫二項(xiàng)式系數(shù)表,早在南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的詳解九章算法一書(shū)中出現(xiàn)了又叫楊輝三角.國(guó)外最早發(fā)現(xiàn)是在歐洲,叫帕斯卡三角，比中國(guó)晚了500年下面我們可以利用“楊輝三角”來(lái)研究二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)三、探究觀察二項(xiàng)式系數(shù)表,根據(jù)提示的方法,尋找表中的規(guī)律.【注意】1）不要孤立的看、規(guī)律應(yīng)該體現(xiàn)在聯(lián)系之中2）既要注意橫向觀察，也要注意縱向觀察，橫向觀察是重點(diǎn)3）可以結(jié)合函數(shù)圖象或圖表來(lái)研究，也可以和集合作聯(lián)系1、二項(xiàng)式系數(shù)表的規(guī)律每行兩端都是1除1以外的每1個(gè)數(shù)都等于它肩上兩個(gè)數(shù)的和（如何用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋?zhuān)浚〤=C+C【提示】設(shè)這一數(shù)為C,其肩上的數(shù)則為C和C，由

3、組合數(shù)知識(shí)可知：與首末兩端“等距離”的兩個(gè)二項(xiàng)式系數(shù)相等中間的數(shù)值最大2、二項(xiàng)式系數(shù)的函數(shù)觀點(diǎn)展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)依次是：Cn0 , Cn1CnrCnn.從函數(shù)角度看，可看成是以r為自變量的函數(shù)其定義域是：0,1,2n當(dāng)n=5及n=6時(shí)，分別作出其圖象圖1 圖2據(jù)圖可分析出函數(shù)，圖象的對(duì)稱(chēng)軸是3、二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)據(jù)圖1,2和表1可得出二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)【1】對(duì)稱(chēng)性與首末兩端“等距離”的兩個(gè)二項(xiàng)式系數(shù)相等（）直線是圖象的對(duì)稱(chēng)軸典型問(wèn)題e.g1.已知=a，=b，那么=_；【2】增減性與最大值，相對(duì)于的增減情況由決定，.當(dāng)時(shí)，二項(xiàng)式系數(shù)逐漸增大當(dāng)時(shí)，二項(xiàng)式系數(shù)逐漸增大根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知，在中間取得最大值；.

4、當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，中間一項(xiàng)取得最大值；當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，中間兩項(xiàng)，取得最大值典型問(wèn)題e.g 2在的展開(kāi)式中，二項(xiàng)式的系數(shù)最大是第_項(xiàng)，最大值為_(kāi)e.g 3.若的展開(kāi)式中的第十項(xiàng)和第十一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則e.g 4展開(kāi)式中的第6項(xiàng)的系數(shù)最大，則不含的項(xiàng)等于( )A.210 B.120 C.461 D.416【3】各二項(xiàng)式系數(shù)和賦值法，令，則組合數(shù)公式典型問(wèn)題e.g 5.+=_ e.g 6._；四、經(jīng)典例題例1在的展開(kāi)式中，奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和證明：在展開(kāi)式中，令，則，即，即在的展開(kāi)式中，奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和說(shuō)明：由性質(zhì)（3）及例1知.五、拓展訓(xùn)練1.已知求：（1）； （2）；2.若展開(kāi)式中前三項(xiàng)系數(shù)成等差數(shù)列 求（1）展開(kāi)式中含的一次冪的項(xiàng)； （2）展開(kāi)式中所有的有理項(xiàng)；（3）展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)。六、小結(jié) 通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí)，需掌握二項(xiàng)式系數(shù)的三大性質(zhì)：即對(duì)稱(chēng)性、增減性和最大值，及二項(xiàng)式系數(shù)之和. 注意靈活利用. 數(shù)學(xué)思想：函數(shù)思想（a單調(diào)性；b圖象；c最值）數(shù)學(xué)方法：賦值法 、遞推法、七、討論 1.中國(guó)古代數(shù)學(xué)的成就和地位 2.東西方數(shù)學(xué)發(fā)展比較 3.歷史人物1.楊輝 2.帕斯卡 4.中國(guó)當(dāng)代數(shù)學(xué)大師及其成就八、課后作業(yè)：完成課時(shí)作業(yè)九.1.3.2楊輝三角九、教學(xué)反思二項(xiàng)展開(kāi)式中的二項(xiàng)式系數(shù)都是一些特殊的組合數(shù)，