雙杠支撐位置與工程設(shè)計等強原理

1、雙杠立柱位置與工程等強設(shè)計袁利崢 蔣持平北京航空航天大學航空科學與工程學院 北京 100083摘要 討論了雙杠立柱支撐位置設(shè)計的工程等強設(shè)計思想。 關(guān)鍵詞：雙杠；等強設(shè)計 科技奧運是北京2008 奧運會三大理念之一，力學知識在科技奧運中起著重要的作1雙杠的發(fā)展1雙杠是一種男子競技體操項目。19世紀初，雙杠已成為歐洲流行較廣的一種健身項目。后來被德國體操家F.L.楊定型為體操器械。1896年列入奧運會比賽項目。雙杠比賽的成套動作由擺動、擺越、屈伸、弧形擺動、回環(huán)、空翻和靜止用力等動作組成。成套動作要求以擺動和騰空為主。20世紀初雙杠靜力性動作較多。30年代出現(xiàn)前擺轉(zhuǎn)體180°成支撐和后

2、空翻成支撐動作。5060 年代雙杠技術(shù)有了新的進展，動作幅度加大。70年代中期空翻兩周下被普遍采用，80年代出現(xiàn)了向后大回環(huán)和空翻加轉(zhuǎn)體的多種下法，促進了雙杠技術(shù)的發(fā)展。中國體操運動員從1980年至今已經(jīng)獲得了一大批雙杠世界冠軍，揚威國際賽場。圖1為第27屆奧運會中國健兒李小鵬獲奧運會雙杠金牌的情景。用，力學也無所不在，本文將目光投向一件普通的奧運競技器械雙杠，討論它的立柱支撐位置設(shè)計的工程等強設(shè)計思想。圖1李小鵬獲27屆奧運會雙杠金牌 2 雙杠立柱位置的等強設(shè)計如圖2，現(xiàn)代比賽用雙杠由4根立柱架設(shè)兩根平行的木制橫杠制成。根據(jù)體育器材設(shè)計標準2,3，橫杠長，立柱標準高175cm，可升降。兩橫杠

3、之間間距可調(diào)，范圍38-64cm。橫杠與立柱由鉸鏈連接，示意圖見圖3。兩鉸鏈相距230cm，即橫杠兩端外伸。下面討論外伸長度設(shè)計的力學依據(jù)。A CBFlaa 圖2雙杠實物圖 圖3橫杠受力示意圖工程設(shè)計中經(jīng)常用到所謂“等強設(shè)計思想”，讓所設(shè)計的結(jié)構(gòu)或構(gòu)件盡可能滿足各個部分強度相等，使承載能力達到最大或使結(jié)構(gòu)重量最輕。仍見圖3，運動員給橫杠的載荷可抽象為鉛垂力F，并可作用橫杠任意位置。很容易發(fā)現(xiàn)存在兩個可能的危險載荷點：力F作用在橫杠端點A，鉸鏈B處負彎矩絕對值最大。 （1）力F作用在橫杠中點C時，C處正彎矩最大。 （2）見圖4，這兩個極值彎矩又隨橫杠外伸長度的變化而變化。當從0增加到時，從0增加

4、到（見虛線），則從降低到0（見實線）。當 （3）時，和相等，橫杠內(nèi)的極值彎矩達到最小值： （4） 圖4 極值彎矩隨變化曲線前面已談到，對于競賽用雙杠，橫杠長。根據(jù)等強思想推導的式（3），橫杠最合理的外伸長度是 （5）實際競賽用雙杠，可見是根據(jù)等強思想和數(shù)據(jù)取整設(shè)計的（也可這樣理解：由于手掌有寬度，運動員給與橫杠的合力一般不會移到最外端，通常要差半個手掌的距離）。3 等強思想的廣泛工程應用。等強思想在實際工程中得到廣泛應用，如圖5的變截面懸臂梁設(shè)計，就是為了使梁內(nèi)各截面的最大彎曲正應力趨于相等，而圖6飛機的機翼也可看作變截面懸臂梁。力學的合理性往往也與美學相通。試想，如果自然界的樹木長成上粗下細

5、，家具的腿設(shè)計成上細下粗，不僅強度大打折扣，看上去也會很不舒服。 圖5變截面梁 圖6飛機的機翼 工程結(jié)構(gòu)的千變?nèi)f化決定了等強思想應用方式的多種多樣。圖7是汽車和火車中大量應用起減振作用的疊板彈簧，它的力學原型應該是圖8三點彎曲菱形梁。為應用方便和考慮端點切應力強度，將菱形梁彈簧沿虛線剪開，做成成若干矩形條，然后疊放固定。圖9兩個鋼管由一個套管連接，如何設(shè)計套管尺寸？根據(jù)等強思想。設(shè)鋼管和套管的屈服應力分別為和，鋼管和套管橫截面積分別為和。根據(jù)等強思想，我們有 （6）由式6可以很容易確定套管的橫截面積。 圖7疊板彈簧 圖8疊板彈簧力學原型 套管圖9套筒連接兩鋼管示意圖參考文獻1 王成. 奧運會熱門項目競賽與欣賞 M. 北京：北京體育大學出版社