大學(xué)數(shù)學(xué)習(xí)題

1、計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)（三）DAY18一. 填空題（每題1分，共30分） 1. 第一換元積分法： 學(xué)院 班級(jí) 姓名 考場號(hào) 小組號(hào) 2. 分部積分法： 3. 第一換元法求函數(shù)不定積分的步驟： 4. 有理函數(shù)： 5. 真分式： 6. 假分式 7. 牛頓-萊布尼茨公式： 8. 定積分定義： 9. 定積分的幾何意義： 10. 定積分的計(jì)算思想： 11. 當(dāng)a=b時(shí),= 12. 當(dāng)a>b時(shí), = 13. 定積分的性質(zhì)1：= 14. 定積分的性質(zhì)2： = 15. 定積分的性質(zhì)3：=+ 16. 定積分的性質(zhì)4:當(dāng)f(x)=1時(shí)，= 17. 定積分的性質(zhì)5: 當(dāng)時(shí)，-0 18. 定積分注意事項(xiàng)：（1） （2） 1

2、9. 定理1：在區(qū)間上 ，則可積20. 定理2：有界，且只有有限個(gè) ，則可積21. 定積分的分部積分法 22. 定積分的第一換元積分法 23. 積分上限函數(shù)： 24. 定理1:f(x)連續(xù),則可導(dǎo),且導(dǎo)數(shù)為 25. 定理2:f(x)連續(xù),則就是 的一個(gè)原函數(shù)26. 英譯漢： constant 27. 英譯漢：definite integral 28. 英譯漢：indefinite integral 29.觀察下列現(xiàn)象，完成下題（1）（2） （3）這些都是 定義： 是 30.觀察下列現(xiàn)象，完成下題 ， 從這個(gè)例子，我們能得到定積分的一個(gè)性質(zhì)： 推廣到一般函數(shù)得到： 二. 選擇題（每題1分，共5分

3、）1. A.f(x) B. f(t) C. f(a) 2.直線y=x與y=x2圖像圍成的面積用表示，其中f(x)是（ ）A.x B.x2 C.x-x2 D.x2-x3. （ ）A.2x2-2ax B.2x2 C.t2-a2 D.t24.設(shè)函數(shù) f(x)僅在區(qū)間0，4上可積，則必有= A B C D5.定積分值的符號(hào)為（ ）等于零 小于零 大于零 不能確定三. 判斷題（每題1分，共5分）1. （ ）2. （ ）3.（ ）4.牛頓萊布尼茲公式是計(jì)算定積分的一種方法（ ）5.被積函數(shù)大于0，定積分的值就大于0（ ）四. 解答題（每題2分，共計(jì)54分）1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.密封線內(nèi)不準(zhǔn)答題14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24. 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（1） （2） 25. 設(shè)26. 求拋物線y=x2,直線y=x+2圍成的圖形的面積27. 求曲線y=2x,直線y=4,和y軸圍成的圖形的面積五.建模題（3分）如下圖所示，為劍橋大學(xué)著名的“牛頓橋”。相傳這是大數(shù)學(xué)家牛頓在劍橋教書時(shí)親自設(shè)計(jì)并建造的。橋底曲邊可表示為函數(shù)（），求橋底橫截