十二電場(chǎng)磁場(chǎng)重力場(chǎng)的復(fù)合場(chǎng)組合場(chǎng)問(wèn)題

1、電場(chǎng)，磁場(chǎng)，重力場(chǎng)的復(fù)合場(chǎng)、組合場(chǎng)問(wèn)題一、復(fù)合場(chǎng)1.一個(gè)質(zhì)量m0.1 g的小滑塊，帶有q5×104 C的電荷量，放置在傾角30°的光滑斜面上(斜面絕緣)，斜面置于B0.5 T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，如圖8-2-29所示，小滑塊由靜止開(kāi)始沿斜面滑下，其斜面足夠長(zhǎng)，小滑塊滑至某一位置時(shí)，要離開(kāi)斜面求：(1)小滑塊帶何種電荷？(2)小滑塊離開(kāi)斜面的瞬時(shí)速度多大？(3)該斜面的長(zhǎng)度至少多長(zhǎng)？ 圖8-2-292.如圖8-3-6所示的平行板之間，存在著相互垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B10.20 T，方向垂直紙面向里，電場(chǎng)強(qiáng)度E11.0×105 V/

2、m，PQ為板間中線緊靠平行板右側(cè)邊緣xOy坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)，有一邊界線AO，與y軸的夾角AOy45°，邊界線的上方有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B20.25 T，邊界線的下方有水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度E25.0×105 V/m，在x軸上固定一水平的熒光屏一束帶電荷量q8.0×1019 C、質(zhì)量m8.0×1026 kg的正離子從P點(diǎn)射入平行板間，沿中線PQ做直線運(yùn)動(dòng)，穿出平行板后從y軸上坐標(biāo)為(0，0.4 m)的Q點(diǎn)垂直y軸射入磁場(chǎng)區(qū)，最后打到水平的熒光屏上的位置C.求：圖8-3-6(1)離子在平行板間運(yùn)動(dòng)的速度大小；(2)離子打到熒光屏上的位

3、置C的坐標(biāo)；(3)現(xiàn)只改變AOy區(qū)域內(nèi)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小，使離子都不能打到x軸上，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B2應(yīng)滿足什么條件？3.(2012·重慶卷，24)有人設(shè)計(jì)了一種帶電顆粒的速率分選裝置，其原理如圖8-3-7所示兩帶電金屬板間有勻強(qiáng)電場(chǎng)，方向豎直向上，其中PQNM矩形區(qū)域內(nèi)還有方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)一束比荷(電荷量與質(zhì)量之比)均為的帶正電顆粒，以不同的速率沿著磁場(chǎng)區(qū)域的水平中心線O進(jìn)入兩金屬板之間，其中速率為v0的顆粒剛好從Q點(diǎn)處離開(kāi)磁場(chǎng)，然后做勻速直線運(yùn)動(dòng)到達(dá)收集板重力加速度為g，PQ3d，NQ2d，收集板與NQ的距離為l，不計(jì)顆粒間相互作用求：(1)電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小；(2)磁感

4、應(yīng)強(qiáng)度B的大??； (3)速率為v0(1)的顆粒打在收集板上的位置到O點(diǎn)的距離 圖8-3-74.在如圖8-3-9所示的空間里，存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.在豎直方向存在交替變化的勻強(qiáng)電場(chǎng)如圖(豎直向上為正)，電場(chǎng)大小為E0.一傾角為長(zhǎng)度足夠長(zhǎng)的光滑絕緣斜面放置在此空間斜面上有一質(zhì)量為m，帶電量為q的小球，從t0時(shí)刻由靜止開(kāi)始沿斜面下滑，設(shè)第5秒內(nèi)小球不會(huì)離開(kāi)斜面，重力加速度為g.求：(1)第6秒內(nèi)小球離開(kāi)斜面的最大距離(2)第19秒內(nèi)小球未離開(kāi)斜面，角的正切值應(yīng)滿足什么條件？圖8-3-9總結(jié)：1靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)：當(dāng)帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中所受合外力為零時(shí)，將處于靜止?fàn)顟B(tài)或做勻速直線運(yùn)

5、動(dòng)2勻速圓周運(yùn)動(dòng)：當(dāng)帶電粒子所受的重力與電場(chǎng)力大小相等，方向相反時(shí)，帶電粒子在洛倫茲力的作用下，在垂直于勻強(qiáng)磁場(chǎng)的平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)3一般的曲線運(yùn)動(dòng)：當(dāng)帶電粒子所受合外力的大小和方向均變化，且與初速度方向不在同一條直線上，粒子做非勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，這時(shí)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡既不是圓弧，也不是拋物線4分階段運(yùn)動(dòng)：帶電粒子可能依次通過(guò)幾個(gè)情況不同的復(fù)合場(chǎng)區(qū)域，其運(yùn)動(dòng)情況隨區(qū)域發(fā)生變化，其運(yùn)動(dòng)過(guò)程由幾種不同的運(yùn)動(dòng)階段組成.二、組合場(chǎng)5.如圖8-3-14所示的平面直角坐標(biāo)系中，虛線OM與x軸成45°角，在OM與x軸之間(包括x軸)存在垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在y軸與OM之間存在豎直

6、向下、電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，有一個(gè)質(zhì)量為m，電荷量為q的帶正電的粒子以某速度沿x軸正方向從O點(diǎn)射入磁場(chǎng)區(qū)域并發(fā)生偏轉(zhuǎn)，不計(jì)帶電粒子的重力和空氣阻力，在帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)到第二次離開(kāi)電場(chǎng)的過(guò)程中，求：(1)若帶電粒子從O點(diǎn)以速度v1進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域，求帶電粒子第一次離開(kāi)磁場(chǎng)的位置到O點(diǎn)的距離(2)若帶電粒子第二次離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)恰好經(jīng)過(guò)O點(diǎn)，求粒子 圖8-3-14最初進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度v的大小并討論當(dāng)v變化時(shí)，粒子第二次離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的速度大小與v大小的關(guān)系6.如圖14所示，在xOy平面的第一象限有一勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)的方向平行于y軸向下；在x軸和第四象限的射線OC之間有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，方向垂直

7、于紙面向外有一質(zhì)量為m，帶有電荷量q的質(zhì)點(diǎn)由電場(chǎng)左側(cè)平行于x軸射入電場(chǎng)質(zhì)點(diǎn)到達(dá)x軸上A點(diǎn)時(shí)，速度方向與x軸的夾角為，A點(diǎn)與原點(diǎn)O的距離為d.接著，質(zhì)點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，并垂直于OC飛離磁場(chǎng)，不計(jì)重力影響若OC與x軸的夾角也為，求：(1)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)速度的大??；(2)勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小 圖147.如圖所示，在xOy平面的第象限內(nèi)有半徑為R的圓分別與x軸、y軸相切于P、Q兩點(diǎn)，圓內(nèi)存在垂直于xOy面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。在第象限內(nèi)存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為E。一帶正電的粒子(不計(jì)重力)以速率v0從P點(diǎn)射入磁場(chǎng)后恰好垂直y軸進(jìn)入電場(chǎng)，最后從M(3R,0)點(diǎn)射出電場(chǎng)，出射方向與x軸正方向夾角為，且滿

8、足45°，求：(1)帶電粒子的比荷；(2)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大??；(3)粒子從P點(diǎn)射入磁場(chǎng)到M點(diǎn)射出電場(chǎng)的時(shí)間。8.如圖所示，在xOy平面內(nèi)，一帶正電的粒子自A點(diǎn)經(jīng)電場(chǎng)加速后從C點(diǎn)垂直射入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)(視為勻強(qiáng)電場(chǎng))，偏轉(zhuǎn)后通過(guò)極板MN上的小孔O離開(kāi)電場(chǎng)，粒子在O點(diǎn)時(shí)的速度大小為v，方向與x軸成45°角斜向上。在y軸右側(cè)yd范圍內(nèi)有一個(gè)垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，粒子經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后垂直打在極板MN上的P點(diǎn)。已知NC之間距離為d，粒子重力不計(jì)，求：(1)P點(diǎn)的縱坐標(biāo)；(2)粒子從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)所用的時(shí)間；(3)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度。9.(2012·山東卷)

9、如圖甲所示，相隔一定距離的豎直邊界兩側(cè)為相同的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，在邊界上固定兩長(zhǎng)為L(zhǎng)的平行金屬極板MN和PQ，兩極板中心各有一小孔S1、S2，兩極板間電壓的變化規(guī)律如圖乙所示，正反向電壓的大小均為U0，周期為T(mén)0。在t0時(shí)刻將一個(gè)質(zhì)量為m、電量為q(q>0)的粒子由S1靜止釋放，粒子在電場(chǎng)力的作用下向右運(yùn)動(dòng)，在t時(shí)刻通過(guò)S2垂直于邊界進(jìn)入右側(cè)磁場(chǎng)區(qū)。(不計(jì)粒子重力，不考慮極板外的電場(chǎng))(1)求粒子到達(dá)S2時(shí)的速度大小v和極板間距d。(2)為使粒子不與極板相撞，求磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小應(yīng)滿足的條件。(3)若已保證了粒子未與極板相撞，為使粒子在t3T0時(shí)刻再次到達(dá)S2，且速度恰好為

10、零，求該過(guò)程中粒子在磁場(chǎng)內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小。電場(chǎng)，磁場(chǎng)，重力場(chǎng)的復(fù)合場(chǎng)、組合場(chǎng)問(wèn)題答案1.解析(1)小滑塊沿斜面下滑過(guò)程中，受重力mg、斜面支持力FN和洛倫茲力F.若要小滑塊離開(kāi)斜面，洛倫茲力F方向應(yīng)垂直斜面向上，根據(jù)左手定則可知，小滑塊應(yīng)帶負(fù)電荷(2)小滑塊沿斜面下滑時(shí)，垂直斜面方向的加速度為零，有qvBFNmgcos 0.當(dāng)FN0時(shí)，小滑塊開(kāi)始脫離斜面，此時(shí)，qvBmgcos ，得v m/s2 m/s.(3)下滑過(guò)程中，只有重力做功，由動(dòng)能定理得mgxsin mv2，斜面的長(zhǎng)度至少應(yīng)是x m1.2 m.答案(1)負(fù)電荷(2)2 m/s(3)1.2 m2解析圖甲(1)設(shè)離子的速度

11、大小為v，由于沿中線PQ做直線運(yùn)動(dòng)，則有qE1qvB1，代入數(shù)據(jù)解得v5.0×105 m/s.(2)離子進(jìn)入磁場(chǎng)，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律有qvB2m得，r0.2 m，作出離子的運(yùn)動(dòng)軌跡，交OA邊界于N，如圖甲所示，OQ2r，若磁場(chǎng)無(wú)邊界，一定通過(guò)O點(diǎn)，則圓弧QN的圓周角為45°，則軌跡圓弧的圓心角為90°，過(guò)N點(diǎn)做圓弧切線，方向豎直向下，離子垂直電場(chǎng)線進(jìn)入電場(chǎng)，做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，yOOvt，xat2，而a，則x0.4 m，離子打到熒光屏上的位置C的水平坐標(biāo)為xC(0.20.4)m0.6 m.圖乙(3)只要粒子能跨過(guò)AO邊界進(jìn)入水平電場(chǎng)中，粒子就具有豎直向下的速

12、度而一定打在x軸上如圖乙所示，由幾何關(guān)系可知使離子不能打到x軸上的最大半徑r m，設(shè)使離子都不能打到x軸上，最小的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0，則qvB0m，代入數(shù)據(jù)解得B0 T0.3 T, 則B20.3 T.答案(1)5.0×105 m/s(2)0.6 m(3)B20.3 T3.解析(1)設(shè)帶電顆粒的電荷量為q，質(zhì)量為m.有Eqmg，將代入，得Ekg.(2)如圖甲所示，有qv0Bm，R2(3d)2(Rd)2，得B.(3)如圖乙所示，有qv0Bm，tan ，y1R1，y2ltan ，yy1y2，得yd(5).答案(1)kg(2)(3)d(5)4.解析(1)設(shè)第一秒內(nèi)小球在斜面上運(yùn)動(dòng)的加速度大

13、小為a，由牛頓第二定律得：(mgqE0)sin ma第一秒末的速度為：vat1在第二秒內(nèi)：qE0mg所以小球?qū)㈦x開(kāi)斜面在上方做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則由向心力公式得qvBm圓周運(yùn)動(dòng)的周期為：T1 s由題圖可知，小球在奇數(shù)秒內(nèi)沿斜面做勻加速運(yùn)動(dòng)，在偶數(shù)秒內(nèi)離開(kāi)斜面做完整的圓周運(yùn)動(dòng)所以，第五秒末的速度為：v5a(t1t3t5)6gsin 小球離開(kāi)斜面的最大距離為d2R3由以上各式得：d.(2)第19秒末的速度：v19a(t1t3t5t7t19)20gsin 小球未離開(kāi)斜面的條件是：qv19B(mgqE0)cos 所以：tan .答案(1)(2)tan 5.解析(1)粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二

14、定律有qv1Bm解得R設(shè)粒子從N點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)，如圖所示，由幾何知識(shí)可知ONR聯(lián)立兩式解得：ON(2)粒子第二次離開(kāi)磁場(chǎng)后在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，若粒子第二次剛好從O點(diǎn)離開(kāi)電場(chǎng)，則：水平位移x2Rvt解得：t豎直位移y2Rat2而a聯(lián)立式并解得v若v>，則粒子從y軸離開(kāi)電場(chǎng)，軌跡如上圖，水平位移x2Rvt得tvyatt則粒子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的速度v2 若v<，則粒子從OM邊界離開(kāi)電場(chǎng)，粒子在x、y方向的位移大小相等xvtyxt，解得vy2v則粒子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的速度v3v答案(1)(2)見(jiàn)解析6(1)sin (2)sin3cos 7.解析(1)在M點(diǎn)處：vyv0tanqEam豎直方向：vyat3水平方向