全參數(shù)方程練習(xí)帶答案

1、參數(shù)方程一解答題（共23小題）1已知曲線C的極坐標(biāo)方程是=4cos以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直l的參數(shù)方程是（t是參數(shù)）（1）將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）若直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，且|AB|=，求直線的傾斜角的值2在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程為=4（1）若l的參數(shù)方程中的時(shí)，得到M點(diǎn)，求M的極坐標(biāo)和曲線C直角坐標(biāo)方程；（2）若點(diǎn)P（0，2），l和曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求3以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，兩種

2、坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位，已知曲線C1的參數(shù)方程為，（為參數(shù)，且0，），曲線C2的極坐標(biāo)方程為=2sin（1）求C1的極坐標(biāo)方程與C2的直角坐標(biāo)方程；（2）若P是C1上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的直線l交C2于點(diǎn)M，N，求|PM|PN|的取值范圍4在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸非負(fù)半軸為極軸）中，圓C的方程為=6sin（1）求圓C的直角坐標(biāo)方程；（2）若點(diǎn)P（1，2），設(shè)圓C與直線l交于點(diǎn)A、B，求的最小值5在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C：sin2=2acos（a0），過(guò)

3、點(diǎn)P（2，4）的直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），l與C分別交于M，N（1）寫出C的平面直角坐標(biāo)系方程和l的普通方程；（2）若|PM|，|MN|，|PN|成等比數(shù)列，求a的值6已知曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以直角坐標(biāo)系原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系（）求曲線C的極坐標(biāo)方程；（）若直線l的參數(shù)方程為，其中t為參數(shù)，求直線l被曲線C截得的弦長(zhǎng)7在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為sin2=acos（a0），過(guò)點(diǎn)P（2，4）的直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)（）寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通

4、方程；（）若|PA|PB|=|AB|2，求a的值8在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為（）求C的普通方程和l的傾斜角；（）設(shè)點(diǎn)P（0，2），l和C交于A，B兩點(diǎn)，求|PA|+|PB|9在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），P點(diǎn)的極坐標(biāo)為（2，），曲線C的極坐標(biāo)方程為cos2=sin（）試將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，并求曲線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)；（）設(shè)直線l與曲線C相交于兩點(diǎn)A，B，點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，求|PM|的值10已知曲線C的極坐標(biāo)方程是

5、=1，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)）（1）寫出直線l與曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)曲線C經(jīng)過(guò)伸縮變換得到曲線C，設(shè)曲線C上任一點(diǎn)為M（x，y），求的最小值11在平面直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程為（其中t為參數(shù)），現(xiàn)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為=4cos（）寫出直線l和曲線C的普通方程；（）已知點(diǎn)P為曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，求P到直線l的距離的最小值12已知曲線C：+=1，直線l：（t為參數(shù)）（）寫出曲線C的參數(shù)方程，直線l的普通方程（）過(guò)曲線C上任意一點(diǎn)P作與l夾角為30°的直線，交l于點(diǎn)A，求

6、|PA|的最大值與最小值13在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系已知曲線C1： （t為參數(shù)），C2：（為參數(shù)）（）化C1，C2的方程為普通方程，并說(shuō)明它們分別表示什么曲線；（）若C1上的點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的參數(shù)為t=，Q為C2上的動(dòng)點(diǎn)，求PQ中點(diǎn)M到直線C3：（cos2sin）=7距離的最小值14已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程是=（1）寫出直線l的極坐標(biāo)方程與曲線C的普通方程；（2）若點(diǎn) P是曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，求 P到直線l的距離的最小值，并求出 P點(diǎn)的坐標(biāo)15在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知C1：（

7、為參數(shù)），將C1上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別伸長(zhǎng)為原來(lái)的和2倍后得到曲線C2以平面直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，已知直線l：（cos+sin）=4（1）試寫出曲線C1的極坐標(biāo)方程與曲線C2的參數(shù)方程；（2）在曲線C2上求一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到直線l的距離最小，并求此最小值16選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線C的極坐標(biāo)方程是=2，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角 坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）（）寫出直線l與曲線C的直角坐標(biāo)系下的方程；（）設(shè)曲線C經(jīng)過(guò)伸縮變換得到曲線C設(shè)曲線C上任一點(diǎn)為M（x，y），求的取值范圍17在直角坐標(biāo)

8、系xOy中，直線l的參數(shù)方程為，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C 的極坐標(biāo)方程為（1）寫出直線l的普通方程及圓C 的直角坐標(biāo)方程；（2）點(diǎn)P是直線l上的，求點(diǎn)P 的坐標(biāo)，使P 到圓心C 的距離最小18已知直線C1：（t為參數(shù)），圓C2：（為參數(shù)）（）若直線C1經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，3），求直線C1的普通方程；若圓C2經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，2），求圓C2的普通方程；（）點(diǎn)P是圓C2上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若|OP|的最大值為4，求t的值19在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線C2的極坐標(biāo)方程為2（sin2+4cos2）=4（1）求曲線C1

9、與曲線C2的普通方程；（2）若A為曲線C1上任意一點(diǎn)，B為曲線C2上任意一點(diǎn)，求|AB|的最小值20在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為=2cos（）把曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，并說(shuō)明它表示什么曲線；（）若P是直線l上的一點(diǎn)，Q是曲線C上的一點(diǎn)，當(dāng)|PQ|取得最小值時(shí)，求P的直角坐標(biāo)21已知曲線C：9x2+4y2=36，直線l：（t為參數(shù)）（）寫出曲線C的參數(shù)方程，直線l的普通方程；（）過(guò)曲線C上任意一點(diǎn)P作與l夾角為30°的直線，交l于點(diǎn)A，求|PA|的最大值與最小值22在直角坐標(biāo)系xOy

10、中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為sin（）=2（）分別將曲線C的參數(shù)方程和直線l的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)系下的普通方程；（）動(dòng)點(diǎn)A在曲線C上，動(dòng)點(diǎn)B在直線l上，定點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，2），求|PB|+|AB|的最小值參數(shù)方程參考答案與試題解析一解答題（共23小題）1（2017惠州模擬）已知曲線C的極坐標(biāo)方程是=4cos以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直l的參數(shù)方程是（t是參數(shù)）（1）將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）若直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，且|AB|=，求直線的傾斜

11、角的值【分析】本題（1）可以利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo) 互化的化式，求出曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）先將直l的參數(shù)方程是（t是參數(shù)）化成普通方程，再求出弦心距，利用勾股定理求出弦長(zhǎng)，也可以直接利用直線的參數(shù)方程和圓的普通方程聯(lián)解，求出對(duì)應(yīng)的參數(shù)t1，t2的關(guān)系式，利用|AB|=|t1t2|，得到的三角方程，解方程得到的值，要注意角范圍【解答】解：（1）cos=x，sin=y，2=x2+y2，曲線C的極坐標(biāo)方程是=4cos可化為：2=4cos，x2+y2=4x，（x2）2+y2=4（2）將代入圓的方程（x2）2+y2=4得：（tcos1）2+（tsin）2=4，化簡(jiǎn)得t22tcos3=0設(shè)A、B兩點(diǎn)對(duì)

12、應(yīng)的參數(shù)分別為t1、t2，則，|AB|=|t1t2|=，|AB|=，=cos0，），或直線的傾斜角或2（2017達(dá)州模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程為=4（1）若l的參數(shù)方程中的時(shí)，得到M點(diǎn)，求M的極坐標(biāo)和曲線C直角坐標(biāo)方程；（2）若點(diǎn)P（0，2），l和曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求【分析】（1）利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化的方法得到結(jié)論；（2）利用參數(shù)的幾何意義，求【解答】解：（1）l的參數(shù)方程中的時(shí)，M（1，1），極坐標(biāo)為，曲線C的極坐標(biāo)方程為=4，曲線C的直角坐標(biāo)方程：x2+y2=16（5分）（2）由得，（

13、10分）3（2017湖北模擬）以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位，已知曲線C1的參數(shù)方程為，（為參數(shù)，且0，），曲線C2的極坐標(biāo)方程為=2sin（1）求C1的極坐標(biāo)方程與C2的直角坐標(biāo)方程；（2）若P是C1上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的直線l交C2于點(diǎn)M，N，求|PM|PN|的取值范圍【分析】（1）求出C1的普通方程，即可求C1的極坐標(biāo)方程，利用極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化方法得出C2的直角坐標(biāo)方程；（2）直線l的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)），代入C2的直角坐標(biāo)方程得（x0+tcos）2+（y0+tsin+1）2=1，由直線參數(shù)方程中t的幾何意義可

14、知|PM|PN|=|1+2y0|，即可求|PM|PN|的取值范圍【解答】解：（1）消去參數(shù)可得x2+y2=1，因?yàn)?，），所以1x1，0y1，所以曲線C1是x2+y2=1在x軸上方的部分，所以曲線C1的極坐標(biāo)方程為=1（0）（2分）曲線C2的直角坐標(biāo)方程為x2+（y+1）2=1（5分）（2）設(shè)P（x0，y0），則0y01，直線l的傾斜角為，則直線l的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)）（7分）代入C2的直角坐標(biāo)方程得（x0+tcos）2+（y0+tsin+1）2=1，由直線參數(shù)方程中t的幾何意義可知|PM|PN|=|1+2y0|，因?yàn)?y01，所以|PM|PN|=1，3（10分）4（2017瀘州模擬）在直

15、角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸非負(fù)半軸為極軸）中，圓C的方程為=6sin（1）求圓C的直角坐標(biāo)方程；（2）若點(diǎn)P（1，2），設(shè)圓C與直線l交于點(diǎn)A、B，求的最小值【分析】（1）利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化方法，求圓C的直角坐標(biāo)方程；（2）利用參數(shù)的幾何意義，求的最小值【解答】解：（1）圓C的方程為=6sin，可化為直角坐標(biāo)方程為x2+y2=6y，即x2+（y3）2=9；（2）直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)），代入x2+（y3）2=9，可得t2+2（cossin）t7=0，t1+t2=2（cossin），t1t2=7

16、，=，的最小值為5（2016延安校級(jí)二模）在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C：sin2=2acos（a0），過(guò)點(diǎn)P（2，4）的直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），l與C分別交于M，N（1）寫出C的平面直角坐標(biāo)系方程和l的普通方程；（2）若|PM|，|MN|，|PN|成等比數(shù)列，求a的值【分析】（1）首先，對(duì)于曲線C：根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)變換公式，方程sin2=2acos（a0），兩邊同乘以，化成直角坐標(biāo)方程，對(duì)于直線l：消去參數(shù)t即可得到普通方程；（2）首先，聯(lián)立方程組，消去y整理，然后，設(shè)點(diǎn)M，N分別對(duì)應(yīng)參數(shù)t1，t2，從而，得到|PM|=|t1|，|PN|

17、=|t2|，|MN|=|t1t2|，然胡，結(jié)合一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，建立含有a的關(guān)系式，求解a的取值【解答】解：（1），方程sin2=2acos（a0），兩邊同乘以，曲線C的直角坐標(biāo)方程為y2=2ax（a0）；直線l的普通方程為xy2=0（2）聯(lián)立方程組，消去y并整理，得t22（4+a）t+8（4+a）=0 （*）=8a（4+a）0設(shè)點(diǎn)M，N分別對(duì)應(yīng)參數(shù)t1，t2，恰為上述方程的根則|PM|=|t1|，|PN|=|t2|，|MN|=|t1t2|由題設(shè)得（t1t2）2=|t1t2|，即（t1+t2）24t1t2=|t1t2|由（*）得t1+t2=2（4+a），t1t2=8（4+a）0，則有

18、（4+a）25（4+a）=0，得a=1，或a=4a0，a=16（2016陜西校級(jí)模擬）已知曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以直角坐標(biāo)系原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系（）求曲線C的極坐標(biāo)方程；（）若直線l的參數(shù)方程為，其中t為參數(shù)，求直線l被曲線C截得的弦長(zhǎng)【分析】（1）先消去參數(shù)，求出曲線的普通方程，然后利用普通方程和極坐標(biāo)方程之間的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可（2）直線方程的極坐標(biāo)為，代入曲線C的極坐標(biāo)方程求出即可【解答】解（1）曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線C的普通方程為，將代入并化簡(jiǎn)得：，即曲線C的極坐標(biāo)方程為 ；（2）將代入得弦長(zhǎng)為7（2016開(kāi)封四模）在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原

19、點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為sin2=acos（a0），過(guò)點(diǎn)P（2，4）的直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)（）寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程；（）若|PA|PB|=|AB|2，求a的值【分析】（）把曲線C的極坐標(biāo)方程、直線l的參數(shù)方程化為普通方程即可；（）把直線l的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標(biāo)方程中，得關(guān)于t的一元二次方程，由根與系數(shù)的關(guān)系，求出t1、t2的關(guān)系式，結(jié)合參數(shù)的幾何意義，求出a的值【解答】解：（）曲線C的極坐標(biāo)方程sin2=acos（a0），可化為2sin2=acos（a0），即y2=ax（a0）；

20、（2分）直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），消去參數(shù)t，化為普通方程是y=x2；（4分）（）將直線l的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標(biāo)方程y2=ax（a0）中，得；設(shè)A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，則；（6分）|PA|PB|=|AB|2，t1t2=，=+4t1t2=5t1t2，（9分）即；解得：a=2或a=8（不合題意，應(yīng)舍去）；a的值為2（12分）8（2016福建模擬）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為（）求C的普通方程和l的傾斜角；（）設(shè)點(diǎn)P（0，2），l和C交于A，B兩點(diǎn)，求|PA|+|PB|【分析】

21、解法一：（）由參數(shù)方程消去參數(shù)，得橢圓的普通方程，由極坐標(biāo)方程，通過(guò)兩角和與差的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化求解出普通方程即可求出直線l的傾斜角（）設(shè)出直線l的參數(shù)方程，代入橢圓方程并化簡(jiǎn)，設(shè)A，B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，利用參數(shù)的幾何意義求解即可解法二：（）同解法一（）利用直線l的普通方程與橢圓的方程聯(lián)立，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），利用韋達(dá)定理以及弦長(zhǎng)公式求解即可【解答】解法一：（）由消去參數(shù)，得，即C的普通方程為（2分）由，得sincos=2，（*）（3分）將代入（*），化簡(jiǎn)得y=x+2，（4分）所以直線l的傾斜角為 （5分）（）由（）知，點(diǎn)P（0，2）在直線l上，可設(shè)直線l的參數(shù)方程

22、為（t為參數(shù)），即（t為參數(shù)），（7分）代入并化簡(jiǎn)，得（8分）設(shè)A，B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，則，所以t10，t20，（9分）所以（10分）解法二：（）同解法一（5分）（）直線l的普通方程為y=x+2由消去y得10x2+36x+27=0，（7分）于是=3624×10×27=2160設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則，所以x10，x20，（8分）故（10分）9（2016平頂山二模）在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），P點(diǎn)的極坐標(biāo)為（2，），曲線C的極坐標(biāo)方程為cos2=sin（）試將曲線C的極

23、坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，并求曲線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)；（）設(shè)直線l與曲線C相交于兩點(diǎn)A，B，點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，求|PM|的值【分析】（）把x=cos，y=sin代入曲線C的方程cos2=sin，可得曲線C的直角坐標(biāo)方程（）設(shè)點(diǎn)A，B，M對(duì)應(yīng)的參數(shù)為t1，t2，t0 ，由題意可知把直線l的參數(shù)方程代入拋物線的直角坐標(biāo)方程，利用韋達(dá)定理求得t1+t2的值，可得|PM|=|t0|的值【解答】解：（）把x=cos，y=sin代入cos2=sin，可得曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2=y，它是開(kāi)口向上的拋物線，焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為（2，0），它在直線l上，在直線l的參數(shù)方程中，設(shè)點(diǎn)A，B，M對(duì)應(yīng)的參數(shù)為t

24、1，t2，t0 ，由題意可知把直線l的參數(shù)方程代入拋物線的直角坐標(biāo)方程，得因?yàn)?，所?0（2016汕頭模擬）已知曲線C的極坐標(biāo)方程是=1，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)）（1）寫出直線l與曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)曲線C經(jīng)過(guò)伸縮變換得到曲線C，設(shè)曲線C上任一點(diǎn)為M（x，y），求的最小值【分析】（1）利用2=x2+y2，將=1轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程，然后將直線的參數(shù)方程的上式化簡(jiǎn)成t=2（x1）代入下式消去參數(shù)t即可；（2）根據(jù)伸縮變換公式求出變換后的曲線方程，然后利用參數(shù)方程表示出曲線上任意一點(diǎn)，代入，根據(jù)三角函數(shù)的輔助角公式求出最小值【解答】解：

25、（1）直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)）由上式化簡(jiǎn)成t=2（x1）代入下式得根據(jù)2=x2+y2，進(jìn)行化簡(jiǎn)得C：x2+y2=1（2分）（2）代入C得（5分）設(shè)橢圓的參數(shù)方程為參數(shù)）（7分）則（9分）則的最小值為4（10分）11（2017自貢模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程為（其中t為參數(shù)），現(xiàn)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為=4cos（）寫出直線l和曲線C的普通方程；（）已知點(diǎn)P為曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，求P到直線l的距離的最小值【分析】（）消去參數(shù)t即可得到直線l的普通方程；利用x=cos，y=sin將曲線C轉(zhuǎn)化為普通方程；（）利用點(diǎn)到直線的距離公式，求出P

26、到直線l的距離的最小值，再根據(jù)函數(shù)取最值的情況求出P點(diǎn)的坐標(biāo)，得到本題結(jié)論【解答】解：（）直線l：（其中t為參數(shù)），消去參數(shù)t得普通方程y=x4由=4cos得2=4cos由x=cos，y=sin以及x2+y2=2，得y2+（x2）2=4；（）由y2+（x2）2=4得圓心坐標(biāo)為（2，0），半徑R=2，則圓心到直線的距離為：d=3，而點(diǎn)P在圓上，即OP+PQ=d（Q為圓心到直線l的垂足），所以點(diǎn)P到直線l的距離最小值為3212（2014新課標(biāo)）已知曲線C：+=1，直線l：（t為參數(shù)）（）寫出曲線C的參數(shù)方程，直線l的普通方程（）過(guò)曲線C上任意一點(diǎn)P作與l夾角為30°的直線，交l于點(diǎn)A，求

27、|PA|的最大值與最小值【分析】（）聯(lián)想三角函數(shù)的平方關(guān)系可取x=2cos、y=3sin得曲線C的參數(shù)方程，直接消掉參數(shù)t得直線l的普通方程；（）設(shè)曲線C上任意一點(diǎn)P（2cos，3sin）由點(diǎn)到直線的距離公式得到P到直線l的距離，除以sin30°進(jìn)一步得到|PA|，化積后由三角函數(shù)的范圍求得|PA|的最大值與最小值【解答】解：（）對(duì)于曲線C：+=1，可令x=2cos、y=3sin，故曲線C的參數(shù)方程為，（為參數(shù)）對(duì)于直線l：，由得：t=x2，代入并整理得：2x+y6=0；（）設(shè)曲線C上任意一點(diǎn)P（2cos，3sin）P到直線l的距離為則，其中為銳角當(dāng)sin（+）=1時(shí)，|PA|取得最

28、大值，最大值為當(dāng)sin（+）=1時(shí)，|PA|取得最小值，最小值為13（2016太原三模）在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系已知曲線C1： （t為參數(shù)），C2：（為參數(shù)）（）化C1，C2的方程為普通方程，并說(shuō)明它們分別表示什么曲線；（）若C1上的點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的參數(shù)為t=，Q為C2上的動(dòng)點(diǎn)，求PQ中點(diǎn)M到直線C3：（cos2sin）=7距離的最小值【分析】（）曲線C1： （t為參數(shù)），利用sin2t+cos2t=1即可化為普通方程；C2：（為參數(shù)），利用cos2+sin2=1化為普通方程（）當(dāng)t=時(shí)，P（4，4），Q（8cos，3sin），故M，直線C3：（cos2

29、sin）=7化為x2y=7，利用點(diǎn)到直線的距離公式與三角函數(shù)的單調(diào)性即可得出【解答】解：（）曲線C1： （t為參數(shù)），化為（x+4）2+（y3）2=1，C1為圓心是（4，3），半徑是1的圓C2：（為參數(shù)），化為C2為中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)是8，短半軸長(zhǎng)是3的橢圓（）當(dāng)t=時(shí)，P（4，4），Q（8cos，3sin），故M，直線C3：（cos2sin）=7化為x2y=7，M到C3的距離d=|5sin（+）+13|，從而當(dāng)cossin=，sin=時(shí)，d取得最小值14（2016衡陽(yáng)三模）已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)

30、方程是=（1）寫出直線l的極坐標(biāo)方程與曲線C的普通方程；（2）若點(diǎn) P是曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，求 P到直線l的距離的最小值，并求出 P點(diǎn)的坐標(biāo)【分析】本題（1）可以先消參數(shù)，求出直線l的普通方程，再利用公式將曲線C的極坐標(biāo)方程化成平面直角坐標(biāo)方程，（2）利用點(diǎn)到直線的距離公式，求出P到直線l的距離的最小值，再根據(jù)函數(shù)取最值的情況求出P點(diǎn)的坐標(biāo)，得到本題結(jié)論【解答】解：（1），xy=1直線的極坐標(biāo)方程為：cossin=1即，即，cos2=sin，（cos）2=sin即曲線C的普通方程為y=x2（2）設(shè)P（x0，y0），P到直線的距離：當(dāng)時(shí)，此時(shí)，當(dāng)P點(diǎn)為時(shí)，P到直線的距離最小，最小值為15（2016衡

31、水校級(jí)二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知C1：（為參數(shù)），將C1上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別伸長(zhǎng)為原來(lái)的和2倍后得到曲線C2以平面直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，已知直線l：（cos+sin）=4（1）試寫出曲線C1的極坐標(biāo)方程與曲線C2的參數(shù)方程；（2）在曲線C2上求一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到直線l的距離最小，并求此最小值【分析】（1）把C1消去參數(shù)化為普通方程為 x2+y2=1，再化為極坐標(biāo)方程根據(jù)函數(shù)圖象的伸縮變換規(guī)律可得曲線C2的普通方程，再化為極參數(shù)方程（2）先求得直線l的直角坐標(biāo)方程，設(shè)點(diǎn)P（cos，2sin），求得點(diǎn)P到直線的距離為d=

32、，故當(dāng)sin（+）=1時(shí)，即=2k+，kz時(shí)，點(diǎn)P到直線l的距離的最小值，從而求得P的坐標(biāo)以及此最小值【解答】解：（1）把C1：（為參數(shù)），消去參數(shù)化為普通方程為 x2+y2=1，故曲線C1：的極坐標(biāo)方程為=1再根據(jù)函數(shù)圖象的伸縮變換規(guī)律可得曲線C2的普通方程為+=1，即 +=1故曲線C2的極參數(shù)方程為 （為參數(shù)）（2）直線l：（cos+sin）=4，即 x+y4=0，設(shè)點(diǎn)P（cos，2sin），則點(diǎn)P到直線的距離為d=，故當(dāng)sin（+）=1時(shí)，d取得最小值，此時(shí)，=2k+，kz，點(diǎn)P（1，），故曲線C2上有一點(diǎn)P（1，）滿足到直線l的距離的最小值為16（2016晉中模擬）選修44：坐標(biāo)系與參

33、數(shù)方程已知曲線C的極坐標(biāo)方程是=2，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角 坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）（）寫出直線l與曲線C的直角坐標(biāo)系下的方程；（）設(shè)曲線C經(jīng)過(guò)伸縮變換得到曲線C設(shè)曲線C上任一點(diǎn)為M（x，y），求的取值范圍【分析】（I）利用2=x2+y2，將=1轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程，然后將直線的參數(shù)方程的上式化簡(jiǎn)成t=2（x1）代入下式消去參數(shù)t即可；（II）根據(jù)伸縮變換公式求出變換后的曲線方程，然后利用參數(shù)方程表示出曲線上任意一點(diǎn)，代入，根據(jù)三角函數(shù)的輔助角公式求出其范圍即可【解答】解：（）直線l的普通方程x+y21=0曲線C的直角坐標(biāo)方程x2+y2=4；（4分）（）曲線C

34、經(jīng)過(guò)伸縮變換得到曲線C'的方程為，則點(diǎn)M參數(shù)方程為，代入x+y得，x+y=2cos+=2sin=4sin（）4，4x+y的取值范圍是4，4（10分）17（2016池州一模）在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C 的極坐標(biāo)方程為（1）寫出直線l的普通方程及圓C 的直角坐標(biāo)方程；（2）點(diǎn)P是直線l上的，求點(diǎn)P 的坐標(biāo)，使P 到圓心C 的距離最小【分析】（1）由已知得t=x3，從而y=，由此能求出直線l的普通方程；由，得，由此能求出圓C的直角坐標(biāo)方程（2）圓C圓心坐標(biāo)C（0，），設(shè)P（3+t，），由此利用兩點(diǎn)間距離公式能求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，使P

35、到圓心C 的距離最小【解答】解：（1）在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為，t=x3，y=，整理得直線l的普通方程為=0，圓C的直角坐標(biāo)方程為：（2）圓C：的圓心坐標(biāo)C（0，）點(diǎn)P在直線l：=0上，設(shè)P（3+t，），則|PC|=，t=0時(shí)，|PC|最小，此時(shí)P（3，0）18（2016龍巖二模）已知直線C1：（t為參數(shù)），圓C2：（為參數(shù)）（）若直線C1經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，3），求直線C1的普通方程；若圓C2經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，2），求圓C2的普通方程；（）點(diǎn)P是圓C2上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若|OP|的最大值為4，求t的值【分析】（I）直線C1：（t為參數(shù)），消去參數(shù)t化為普通方程：y=（x1）tan+2，把點(diǎn)（2，

36、3）代入，解得tan，即可得出直線C1的普通方程由圓C2：（為參數(shù)），利用cos2+sin2=1消去參數(shù)化為普通方程，把點(diǎn)（2，2）代入解得t2，即可得出圓C2的普通方程（II）由題意可得：|OP|max=|OC2|+|t|，代入解得t即可得出【解答】解：（I）直線C1：（t為參數(shù)），消去參數(shù)t化為普通方程：y=（x1）tan+2，直線C1經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，3），3=tan+2，解得tan=1直線C1的普通方程為y=x+1圓C2：（為參數(shù)），化為普通方程：（x1）2+（y2）2=t2，圓C2經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，2），t2=1，圓C2的普通方程為：（x1）2+（y2）2=1圓心C2=（1，2），半徑r=1（I

37、I）由題意可得：|OP|max=|OC2|+|t|，4=+|t|，解得t=±（4）19（2016河南三模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線C2的極坐標(biāo)方程為2（sin2+4cos2）=4（1）求曲線C1與曲線C2的普通方程；（2）若A為曲線C1上任意一點(diǎn)，B為曲線C2上任意一點(diǎn)，求|AB|的最小值【分析】（1）曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），利用cos2+sin2=1可得普通方程曲線C2的極坐標(biāo)方程為2（sin2+4cos2）=4，利用y=sin，x=cos即可化為直角坐標(biāo)方程（2）設(shè)B（cos，2sin），則|BC1|=，利用三角函數(shù)的單調(diào)性與值域、二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出【解答】解：（1）曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），利用cos2+sin2=1可得：x2+（y1）2=圓心C（0，1）曲線C2的極坐標(biāo)方程為2（sin2+4cos2）=4，可得直角標(biāo)準(zhǔn)方程：y2+4x2=4，即+y2=4（2）設(shè)B（cos，2sin），則|BC1|=，當(dāng)sin時(shí)取等號(hào)|AB|的最小值=20（201