六年級上冊數(shù)學試題數(shù)學競賽計算部分高斯求和

1、.2019小學數(shù)學六年級全國通用-數(shù)學競賽計算部分-高斯求和含答案一、單項選擇題1.用100個盒子裝杯子，每盒裝的個數(shù)都不一樣，并且盒盒不空，那么至少要用杯子 A. 100                                   

2、; B. 500                                      C. 1000       

3、                             D. 50502.你一定知道“少年高斯速算的故事吧！那么1+2+3+4+999的結(jié)果是 A. 100000          

4、60;                 B. 499000                              &

5、#160;C. 499500                             D. 5000003.小貓咪咪第一天逮了1只老鼠，以后每天逮的老鼠都比前一天多1只，咪咪10天一共逮了只老鼠 A. 45      &

6、#160;                                 B. 50              

7、60;                          C. 55                      

8、;                   D. 60二、填空題4.一本書的頁碼是連續(xù)的自然數(shù)，1，2，3，當將這些頁碼加起來的時候，某個頁碼被加了兩次，得到不正確的結(jié)果2019，那么這個被加了兩次的頁碼是_  5.把自然數(shù)1，2，3，99分成三組，假如每一組的平均數(shù)恰好都相等，那么這三個平均數(shù)的乘積是_  6.1+2+3+4+5+2019+2019的和是_ 奇數(shù)或偶數(shù)

9、7.164的自然數(shù)中去掉其中兩個數(shù)，剩下62個數(shù)的和是2019，去掉的那兩個數(shù)共有_ 種可能 8.100以內(nèi)的偶數(shù)和是_  9.用100個盒子裝杯子，每個盒子裝的個數(shù)都不一樣，并且盒子不空，那么至少有_ 個杯子 10.2+4+6+8+100=2550，那么1+3+5+7+9+101=_  11.1+3+5+7+97+99=_ =_ 2 12.9個連續(xù)自然數(shù)的和是2019，其中最小的自然數(shù)是_  13.1+3+5+99=_  14.27個連續(xù)自然數(shù)的和是2019，其中最小的自然數(shù)是_  15.自然數(shù)1、2、

10、314、15的和是120，這15個自然數(shù)的平均數(shù)是_  16.：那么：1+2+3+99+100+99+98+3+2+1=_  17.有40塊糖，把它分成4份，且后一份比前一份依次多2塊，那么最少一份有_ 塊 18.雅雅家住平安街，禮禮向她打聽：“雅雅，你家門牌是幾號？“我住的那條街的各家門牌號從1開場，除我家外，其余各家門牌號加起來恰好等于10000雅雅答復說那么雅雅家住_ 號 19.計算：9+17+25+177=_  三、計算題20.計算：×××× 21.計算：5+7+9+11+97+99= 答案解析部

11、分一、單項選擇題1.【答案】D 【考點】高斯求和 【解析】【解答】解：根據(jù)題干分析可得：每個盒子里的杯子數(shù)分別為1、2、3、4、5、6100，所以需要的杯子數(shù)為：1+2+3+4+5+100，=1+100×100÷2，=101×50，=5050個，應選：D【分 析】用100個盒子裝杯子，每盒裝的個數(shù)都不一樣，并且盒盒不空，所以又100種不同的裝法，要求至少需要多少個杯子，那么可以從最少的個數(shù)裝起：即每個 盒子里的杯子數(shù)分別為1、2、3、4、5、6100，由此可得出所需要的杯子數(shù)為：1+2+3+4+5+100，利用高斯求和的方法即可解決問題2.【答案】C 【考點】高斯

12、求和 【解析】【解答】解：1+2+3+4+999=1+999×999÷2，=1000×999÷2，=499500應選：C【分析】算式1+2+3+4+999中的加數(shù)構(gòu)成一個公差為“1的等差數(shù)列，首項為1，末項為999，項數(shù)為999因此此題根據(jù)高斯求和公式進展計算即可：等差數(shù)列和=首項+末項×項數(shù)÷23.【答案】C 【考點】高斯求和 【解析】【解答】解：咪咪十天的捕鼠量是：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=1+10+2+9+3+8+4+7+5+6=11×5=55；答：咪咪前后十天一共逮了55只老鼠應選：C【分 析】此題其

13、實是一個計算從1加到10的求和問題，小貓咪咪十天中的捕鼠量是一個等差數(shù)列：1、2、310將它們相加就 是：1+2+5+6+9+10從中不難看出一個規(guī)律：1+10=2+9=3+8=4+7=5+6=11，5對得數(shù)是11的加數(shù)相加，加法就轉(zhuǎn)換 為乘法問題，即11×5的問題從而1到10相加的和可以速算為：11×5=55由此得解，咪咪前后十天一共逮了55只老鼠二、填空題4.【答案】44 【考點】高斯求和 【解析】【解答】解：設共n頁，被加了兩次的頁碼是x那么nn+1÷22019，且xn用特殊值法求得n=62，那么被加了兩次的頁碼是：201962×62+1÷

14、;2=xx=201963×31x=20191953x=44；故答案為：44【分析】此題中我們可設共有n頁，被加了兩次的頁碼為x，由題意可知頁碼總和一定小于等于2019，x小于等于總頁數(shù)n那么用特殊值法求得n=62那么被加了兩次的頁碼x就等于錯誤結(jié)果2019減掉正確結(jié)果nn+1÷2的差5.【答案】125000 【考點】高斯求和 【解析】【解答】解：設每一組的平均數(shù)為x，那么由題意得33x+33x+33x=1+2+3+99，即99x=1+99×99÷299x=99×50，x=50故三個平均數(shù)之積為503=125000故填125000【分析】此題中，

15、設每一組的平均數(shù)為x，那么每一組的總和為33X那么33X+33X+33X=1+2+3+99解之得X=50，那么這三個平均數(shù)的乘積是503=1250006.【答案】偶數(shù) 【考點】高斯求和 【解析】【解答】解：2019÷2=1004，1+2+3+4+5+2019+2019=1004個偶數(shù)+1004個奇數(shù)=偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)即它們的和為偶數(shù)故答案為：偶數(shù)【分 析】2019÷2=1004，即12019中共有1004個偶數(shù)，1004個奇數(shù)根據(jù)數(shù)的奇性可知，任意偶數(shù)相加的和為偶數(shù)，偶數(shù)個奇數(shù)相加的和為偶 數(shù)，所以1+2+3+4+5+2019+2019=1004個偶數(shù)+1004個奇數(shù)=偶數(shù)

16、+偶數(shù)=偶數(shù)即它們的和為偶數(shù)7.【答案】30 【考點】高斯求和 【解析】【解答】解：1+2+3+64=1+64×64÷2，=2080；20802019=6868是去掉的兩個自然數(shù)的和即有：4+64=5+63=6+62=33+35共有334+1=30種故答案為：30【分析】先據(jù)高斯求和公式求出164的自然數(shù)和是多少，然后用這個和減2019所得的差即為去掉的兩個自然數(shù)的和，根據(jù)這個差來分析去掉的這兩個自然數(shù)共有多種可能性即可8.【答案】2550 【考點】高斯求和 【解析】【解答】解：100以內(nèi)的偶數(shù)有2、4、6、8、10、12、14、16、18、20、22、24、26、28、3

17、0、32、34、36、38、 40、42、44、46、48、50、52、54、56、58、60、62、64、66、68、70、72、74、76、78、80、82、84、86、 88、90、92、94、96、98、100共50個，2+4+6+8+92+94+96+98+100=2+100×50÷2=102×50÷2=2550答：100以內(nèi)的偶數(shù)和是2550故答案為：2550【分析】找出100以內(nèi)的偶數(shù)相加即可9.【答案】5050 【考點】高斯求和 【解析】【解答】解：因為每個盒子裝的個數(shù)都不一樣，并且盒子不空，要想讓被子數(shù)量最少，那么只能是第一個盒子放一個

18、被子，第二個放2個，第三個放3個，以此類推，第100個盒子放100個，1+2+3+4+100=1+100×100÷2=101×50=5050個答：那么至少有5050個被子故答案為：5050【分析】因為每個盒子裝的個數(shù)都不一樣，并且盒子不空，那么求至少有多少個，所以第一個盒子放一個被子，第二個放2個，第三個放三個，以此類推，那么被子總數(shù)就是1+2+3+4+100即可改算式的算法是：因為第一個數(shù)1加上最后一個數(shù)100，等于第二個數(shù)2加上倒數(shù)第二個數(shù)99，等于第三個數(shù)3加上倒數(shù)第三個數(shù)98，即為收尾對稱著加，其和都相等，從1到100共100個數(shù)，一個和是由兩個數(shù)構(gòu)成，所

19、以和的個數(shù)是100÷2，據(jù)此解答即可10.【答案】2601 【考點】高斯求和 【解析】【解答】解：數(shù)列2+4+6+8+100共有50項，數(shù)列1+3+5+7+9+101共有51項，即多個101，通過觀察可知，數(shù)列2+4+6+8+100中的第一項都比數(shù)列1+3+5+7+9+101的前50項多1，即多50，所以數(shù)列1+3+5+7+9+101=255050+101=2601故答案為：2601【分析】此題可據(jù)這兩個等差數(shù)列的項數(shù)及兩個數(shù)列中數(shù)據(jù)的特點由2+4+6+8+100=2550推出1+3+5+7+9+101的和是多少11.【答案】2500；50 【考點】高斯求和 【解析】【解答】解：1+

20、3+5+7+97+99=1+99×50÷2=100÷2×50=502=2500故答案為：2500，50【分析】算式1+3+5+7+97+99中的加數(shù)構(gòu)成一個公差為“2的等差數(shù)列，首項為1，末項為99，項數(shù)為50因此此題根據(jù)高斯求和公式進展計算即可：等差數(shù)列和=首項+末項×項數(shù)÷212.【答案】219 【考點】高斯求和 【解析】【解答】解：根據(jù)題意可得：中間的數(shù)是：2019÷9=223，即第5個數(shù)是223，因為第5個數(shù)比最小的數(shù)大51=4，所以最小數(shù)自然數(shù)是：2234=219答：最小的自然數(shù)是219故答案為：219【分析】根據(jù)

21、題意，把把這些數(shù)從小往大排，2019÷9=223是最中間的數(shù)，也就是第5個數(shù)是223，因為是連續(xù)的自然數(shù)，所以第5個數(shù)比最小的數(shù)大51=4，用223減去4就是要求的數(shù)13.【答案】2500 【考點】高斯求和 【解析】【解答】解：1+3+5+99=1+99×991÷2+1÷2，=100×49+1÷2，=100×50÷2，=2500故答案為：2500【分析】通過分析式中數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，式中的加數(shù)為一個公差為2的等差數(shù)列，即此算式是求一個等差數(shù)列和的運算因此根據(jù)高斯求和公式計算即可：項數(shù)=末項首項÷公差+1，等差

22、數(shù)列和=首項+尾項×項數(shù)÷214.【答案】61 【考點】高斯求和 【解析】【解答】解：根據(jù)題意可得：中間的數(shù)是：2019÷27=74，即第十四個數(shù)是74，因為第十四個數(shù)比最小的數(shù)大141=13，所以最小數(shù)自然數(shù)是：7413=61故答案為：61【分析】根據(jù)題意，把把這些數(shù)從小往大排，2019÷27=74是最中間的數(shù)，也就是第十四個數(shù)是74，因為是連續(xù)的自然數(shù)，所以第十四個數(shù)比最小的數(shù)大141=13，用74減去13就是要求的數(shù)15.【答案】8 【考點】高斯求和 【解析】【解答】解：1+2+3+14+15，=1+15×， =16×， =12

23、0，120÷15=8，答：這15個自然數(shù)的和是120，它們的平均數(shù)是8故答案為：120，8【分析】根據(jù)高斯求和的方法：1+2+3+4+n=n+1×， 代入數(shù)據(jù)即可求出這15個連續(xù)自然數(shù)的和，再除以15，就是它們的平均數(shù)16.【答案】10000 【考點】高斯求和 【解析】【解答】解：方法一：1+2+3+99+100+99+98+3+2+1，=1002 ， =10000；方法二：1+100×100÷2×2100，=101×100100，=10100100，=10000；故答案為：10000【分析】方法一：通過已經(jīng)給出的兩個式子可以找出規(guī)律

24、：幾個對稱排列的連續(xù)自然數(shù)的和等于中間數(shù)的平方，所以在算式1+2+3+99+100+99+98+3+2+1中，中間的數(shù)是100，因此1+2+3+99+100+99+98+3+2+1=1002=10000，據(jù)此解答；方法二：在算式1+2+3+99+100中，首項是1，末項是100，項數(shù)是100，根據(jù)高斯求和公式可得：1+100×100÷2×2100=10000，據(jù)此解答17.【答案】7 【考點】高斯求和 【解析】【解答】解：設最少的一份為X，由題意得方程：  X+X+2+X+2+2+X+2+2+2=40，    &#

25、160;                 4X+2×6=40，                        4X+12=40，      

26、                     4X=28，                            X=7；答：最少一份

27、有7塊；故答案為：7【分析】設最少的一份為X，那么其他三份依次為X+2；X+2+2；X+2+2+2；根據(jù)題意列出方程解答即可18.【答案】11 【考點】高斯求和 【解析】【解答】解：140家門牌號碼之和為：1+2+3+140=1+140×140÷2=9870，這個數(shù)小于10000，不符合題意；141家門牌號數(shù)之和為10011，雅雅家門牌號數(shù)是1001110000=11號；142家的門牌號之和為10153，雅雅家的門牌號是1015310000=153號，這里我們設定是142家，而由題意可知：142家不會有一家的門牌號是153，即這是不可能的；當設定有142家以上時，也會出現(xiàn)這

28、種矛盾，所以平安街只能有141家，雅雅家門牌號一定是11號答：雅雅家門牌號是11號故答案為：11【分析】根據(jù)題意，雅雅家所在的平安街所有各家門牌號之和應大于10000，找出連續(xù)自然數(shù)相加大于10000的最小和，再減去10000即可解答19.【答案】2046 【考點】高斯求和 【解析】【解答】解：9+17+25+177=9+177×1779÷8+1÷2=186×22÷2=186×11=2046；故答案為：2046【分析】觀察算式可知，此題是一個公差為8的等差數(shù)列，首項是9，末項是177，項數(shù)是1779÷8+1=22，運用高斯求

29、和公式計算即可宋以后，京師所設小學館和武學堂中的老師稱謂皆稱之為“教諭。至元明清之縣學一律循之不變。明朝入選翰林院的進士之師稱“教習。到清末，學堂興起，各科老師仍沿用“教習一稱。其實“教諭在明清時還有學官一意，即主管縣一級的教育生員。而相應府和州掌管教育生員者那么謂“教授和“學正?！敖淌凇皩W正和“教諭的副手一律稱“訓導。于民間，特別是漢代以后，對于在“?；颉皩W中傳授經(jīng)學者也稱為“經(jīng)師。在一些特定的講學場合，比方書院、皇室，也稱老師為“院長、西席、講席等。三、計算題我國古代的讀書人,從上學之日起,就日誦不輟,一般在幾年內(nèi)就能識記幾千個漢字,熟記幾百篇文章,寫出的詩文也是字斟句酌,瑯瑯上口,成為滿腹經(jīng)綸的文人。為什么在現(xiàn)代化教學的今天,我們念了十幾年書的高中畢業(yè)生甚至大學生,竟提起作文就頭疼,寫不出像樣的文章呢?呂叔湘先生早在1978年就鋒利地提出:“中小學語文教學效果差,中學語文畢業(yè)生語文程度低,十幾年上課總時數(shù)是9160課時,語文是2749課時,恰好是30%,十年的時間,二千七百多課時,用來學本國語文,卻是大多數(shù)不過關,豈