公務(wù)員考試數(shù)量關(guān)系公式整理

1、代入排除法范圍：1. 典型題：年齡、余數(shù)、不定方程、多位數(shù)。2. 看選項(xiàng)：選項(xiàng)為一組數(shù)、可轉(zhuǎn)化為一組數(shù)選項(xiàng)信息充分。3. 剩兩項(xiàng)：只剩兩項(xiàng)時(shí)，代一項(xiàng)即得答案。4. 超復(fù)雜：題干長、主體多、關(guān)系亂。方法：1. 先排除：尾數(shù)、奇偶、倍數(shù)。2. 在代入：最值、好算。數(shù)字特性一、 奇偶特性：范圍：1. 知和求差、知差求和：和差同性。2. 不定方程：一般先考慮奇偶性。注意是“先考慮。3. A 是 B 的 2 倍，將 A 平均分成兩份： A 為偶數(shù)。4. 質(zhì)數(shù)：逢質(zhì)必 2.方法：1. 加減法：同奇同偶那么為偶，一奇一偶那么為奇。 a+b 和 a-b 的奇偶性相同2. 乘法：一偶那么偶，全奇為奇。 4x 、

2、6x 必為偶數(shù)， 3x 、5x 不確定。倍數(shù)特性1. 整除型求總體：假設(shè)A=B XC B、C均為整數(shù)，那么A能被B整除且A能被C整除。試用范圍：用于求總體，如工作量 =效率X時(shí)間，S=VT，總價(jià)=數(shù)量X單價(jià)。2. 整除判定法那么：口訣法：a) 3/9 看各位和，各位和能被 3/9 整除，這個(gè)數(shù)就能被 3/9 整除。例： 12345 ，能被 3 整除不能被 9 整除。b) 4/8 看末 2/3 位，末 2/3 位能被 4/8 整除，這個(gè)數(shù)就能被 4/8 整除。例： 12124 ，能被 4 整除不能被 8 整除。c) 2/5 看末位能否被 2/5 整除。 2 看末位能否被 2 整除，即是不是偶數(shù)，

3、 5 是 看尾數(shù)是不是 0 或 5。拆分法：要驗(yàn)證是否是 m 的倍數(shù)，只需拆分成 m 的假設(shè)干被 +- 小數(shù)字 n ，假設(shè)小數(shù)字n 能被 m 整除，原數(shù)即能被 m 整除。例： 217 能否被 7 整除？217=210+7 ，所以可以被 7 整除。復(fù)雜倍數(shù)用因式分解：判斷一個(gè)數(shù)是否能被整除，這個(gè)數(shù)拆解后的數(shù)是否能被整除，拆分的數(shù)必須互 質(zhì)。3. 比例型：a) 某班男女生比例為 3： 5 ，即可把男生看成 3 份，女生看成 5 份。男生是 3 的倍數(shù)，女生是 5 的倍數(shù)，全班人數(shù)是 5+3=8 的倍數(shù)，男生女 生差值是 5-3=2 的倍數(shù)b) A/B=M/N M、 N 互質(zhì)A是M的倍數(shù)，B是N的倍

4、數(shù)，A+B是M+N 的倍數(shù)，A-B是M-N 的倍 數(shù)。c) 做題邏輯：想：看到比例要想到使用倍數(shù)特性?？矗褐苯涌磫栴}，倍數(shù)特性是技巧性方法，無需分析題目，找出與問題相 關(guān)的比例。干：找到做題方法，直接秒殺。方程法一、 普通方程： 找等量，設(shè)未知數(shù)，列方程，解方程。設(shè)未知數(shù)的技巧：1. 設(shè)小不設(shè)大減少分?jǐn)?shù)計(jì)算。2. 設(shè)中間值方便列式。3. 問誰設(shè)誰防止陷阱二、 不定方程1. 未知數(shù)必須是整數(shù)的不定方程 ：a) 不定方程 ax+by=m 方法：分析奇偶、尾數(shù)、倍數(shù)等數(shù)字特性，嘗試帶入排除 奇偶： a、 b 恰好一奇一偶。尾數(shù)： a 或 b 的尾數(shù)是 5 或 0 。倍數(shù)： a 或 b 與 m 有公因

5、子。b) 不定方程組 a1x+b1y+c1z=m a2x+b2y+c2z=n 方法：先消元轉(zhuǎn)化為不定方程，再按不定方程求解。2. 未知數(shù)可以不是整數(shù)的不定方程：a) 未知數(shù)可以不是整數(shù)時(shí)間、金錢的方程。屬于非限方程，只能考查方程組求 總體，一般的方法是湊和賦 0。b) 賦 0 法：未知數(shù)個(gè)數(shù)多于方程個(gè)數(shù)，且未知數(shù)可以不是整數(shù)。答案是一個(gè)算式的值，而非單一未知數(shù)的值，即必須是NXx+y+z的形式操作：賦其中的一個(gè)未知數(shù)為 0，從而快速計(jì)算出其它未知數(shù)。賦 0 法只限用于求總體的情況，如果求單一值那么不適用。工程問題一、工程量=效率x時(shí)間，效率=工程量*時(shí)間，時(shí)間=工程量*效率。注意：工程問題在于

6、找對(duì)切入點(diǎn)。二、工程問題切入點(diǎn)：1. 給定時(shí)間型完工時(shí)間：賦值工作量為完工時(shí)間的最小公倍數(shù)。2. 給效率型：具體值-列方程，效率比-賦值銷量為對(duì)應(yīng)的比值行程問題行程冋題的二量關(guān)系：路程=速度x時(shí)間，速度=路程*時(shí)間，時(shí)間=路程*速度?；疖囘^橋問題?？偮烦?火車車身長度+橋長=火車速度X過橋時(shí)間。等距離平均速度：1. 公式：V=2V1 XV2/V1+V2，前一半路程的速度是 V1，后一半路程的速度是 V2,問全程的平均速度是多少。推導(dǎo)：V=S/t，設(shè)前一半路程為 S,后一半路程為 S,那么V=2S/ SN1+SN2 =2V1 XV2/ V1+V2。2. 適用于：往返一來一回為等距離、上下坡上下坡

7、為等距離。四、 相遇與追擊：1. 直線相遇：總路程 S= V1+V2xt2. 直線追擊：追擊路程 S=V1t-V2t= V1-V2 t3. 環(huán)形相遇：a) 出發(fā)點(diǎn)相同，方向不同。b) 公式：S= V1+V2xtc) 相遇一次S= 一圈，相遇 N次，S=N圈4. 環(huán)形追擊：a) 同點(diǎn)出發(fā)，同向而行。b) 追擊路程 S=V1t-V2t= V1-V2 tc) 追上一次，S追=1圈，追上 N次，S追=N圈5. 屢次相遇a) 兩端出發(fā)：第n次相遇，兩人共走2n-1xs, n是次數(shù)，S是全程，如果第7 次相遇，共計(jì)走了 13S， 13個(gè)全程。b) 同端出發(fā)：第 n 次相遇，兩人共走 2nS， 2n 個(gè)全程

8、。c) 小結(jié)：給相遇次數(shù)，問路程或時(shí)間：根據(jù)相遇次數(shù)推路程，根據(jù)路程算時(shí)間。 給相遇時(shí)間，問相遇次數(shù)：根據(jù)時(shí)間算路程，根據(jù)路程算次數(shù)。6. 流水行船a) 概念：V順、V逆、V水、V船。b) 公式：順?biāo)叫校篤順=V船+V水逆水航行：V逆=V船-V水V船=V順+V逆/2靜水速度 = 船速 ，漂流 = 水速7. 比例行程 ： S=VTa) S 一定，V與T成反比；V 定，S與T成正比；T 一定，S與V成正比b) 方法：確定不變量，再去找比例。經(jīng)濟(jì)利潤問題一、 經(jīng)濟(jì)利潤問題涉及的公式1. 利潤=售價(jià)-本錢。2. 數(shù)量關(guān)系中，利潤率 = 利潤/本錢。資料分析中，利潤率 =利潤/收入。3. 售價(jià)=本錢x

9、 1+利潤率。4. 折扣=售價(jià)/原價(jià)。5. 總價(jià)=單價(jià)X數(shù)量，總利潤=單個(gè)利潤X數(shù)量。二、 經(jīng)濟(jì)利潤問題涉及的方法：1. 求具體價(jià)格：列式計(jì)算、方程。如：本錢，售價(jià)，利潤。2. 求比例：賦值法。如：利潤率，打折。3. 賦值技巧：常設(shè)本錢為 1、10、100，好算的數(shù)，如果本錢當(dāng)中涉及數(shù)量，也可以 對(duì)數(shù)量賦值。分段計(jì)價(jià)1. 在生活中，水電費(fèi)、出租車計(jì)費(fèi)等，每段計(jì)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)不等。2. 計(jì)算方法：按標(biāo)準(zhǔn)，分開。計(jì)算后，匯總。排列組合與概率一、 分類與分布1. 分類要么要么：相加。2. 分布先后：相乘。二、 排列與組合1. 排列：與順序有關(guān)。2. 組合：與順序無關(guān)。3. 判斷標(biāo)準(zhǔn)：從已選的主體中任意挑選出

10、兩個(gè)，調(diào)換順序。有差異，與順序有關(guān) A ；無差異，與順序無關(guān) C。4. 相鄰捆綁法有必須相鄰的，先把相鄰的捆綁起來，考慮內(nèi)部順序，捆綁后在與其它排列。5. 不相鄰插空法 先將可以相鄰的進(jìn)行排列，排列后行程假設(shè)干個(gè)空位。再將不相鄰的插入到行程的 空位中去。誰不相鄰，拿誰插空。6. 枚舉法按照面額或數(shù)值的大小，從大到小列舉枚舉，不漏不重。注意每種數(shù)值的個(gè)數(shù)不 得超過條件給的上限。概率1. 給情況求概率公式：概率 = 滿足需求的情況數(shù) /全部的情況數(shù)。注：正難那么反，滿足概率 =1- 不滿足概率2. 給概率求概率方法：分類：PA=P1+P2+ .Pn分布：PA=P1 XP2X.Pn容斥原理1. 在計(jì)

11、數(shù)時(shí)，先不考慮重復(fù)的局部，先把符合條件的加在一起，最后再把重復(fù)的剔除、 遺漏的補(bǔ)上，做到“不重不漏。2. 題型：兩集合、三集合。3. 方法：公式法、畫圖法。4. 容斥問題在于找對(duì)題型和方法。5. 兩集合。a) A+B-A QB=總數(shù)-都不滿足。b) 推導(dǎo)：大框?yàn)榭倲?shù)，圈 A和圈B,中間為AQB，圓圈外的為都不滿足的，可以 發(fā)現(xiàn)總數(shù)-都不滿足的=圓覆蓋的面積=A+B-A QB。c) AUB:合集，兩個(gè)集合共同覆蓋的面積。AQB:交集，兩個(gè)集合共有的面積。6. 三集合：標(biāo)準(zhǔn)型。a)標(biāo)準(zhǔn)型公式給了兩兩之間的交集：全部-都不=A+B+C- AQB+B QC+A QC+A QBQC。A、B、C,求 AU

12、BUC。b) 推導(dǎo)：全部為大框，都不為圈外的局部，三個(gè)圓分別為先把符合的 A、B、C加在一起，即 A+B+C。刨除重復(fù)的局部：AQB、BQC、AQC都加了 2次，但是只要1次，因此需要減 去 1 次。AQBQC:在A+B+C中加了 3次，只要1次；但是在減 AQB、BQC、AQC,把 A ABAC減了 3次，需要再加上一個(gè) AQBQC。7. 三集合：非標(biāo)準(zhǔn)型。a) 非標(biāo)準(zhǔn)型公式給的為兩者滿足、三者滿足：全部-都不 =A+B+C- 兩者滿足 -2 X三者滿足。b) 推導(dǎo)：先把A、B、C加在一起，即A+B+C。滿足兩種的每局部加了 2次，要 1 次,因此把兩者滿足的局部減去 1 次。滿足三中的加了

13、 3 次,要 1 次,因此 減去 2 次。8. 容斥問題解體方法：a) 公式法：題目當(dāng)中,所給所求都是公式的一局部。b) 畫圖法：公式法解決不了的,問“只滿足。畫圖,標(biāo)數(shù)字從里往外標(biāo)、每局部一層,列算式尾數(shù)法最值問題1. 識(shí)別：題目問法為“至少才能保證。2. 方法：保證數(shù) =最不利數(shù) +1 。假設(shè)要最不利就是要考慮最倒霉的情況,考慮最不利 要有思維的過度。3. 引例：袋子中裝有 5個(gè)紅球, 8 個(gè)白球, 10 個(gè)黃球。a) 至少取出個(gè),才能保證有紅球：8+10+1=19。b) 至少取出個(gè),才能保證至少有2 個(gè)同色的球：3+1=4 。c) 至少取出個(gè),才能保證至少有8個(gè)同色的球：5+7+7+1=

14、20。注意：如果拿 10個(gè)球完成了 8 個(gè)同色，這只是一種可能出現(xiàn)的狀況，但是不能保 證一定完成，而如果拿 20 個(gè)球一定能保證完成 8 個(gè)同色球。d) 最不利數(shù)求保證數(shù)的關(guān)鍵點(diǎn)：不夠，全給你。夠，少給一個(gè)氣死你。構(gòu)造數(shù)列和定最值1. 識(shí)別：和一定，求某個(gè)量的最多或最少。注：題干是否有各不相同，如果沒有，默 認(rèn)相同。2. 方法三步走：a) 定位：求最大還是最小。b) 反向構(gòu)造要有最值思想：和一定是此消彼長的關(guān)系。即假設(shè)求最多，其他 盡量少；假設(shè)求最少，其它盡量多。c) 加和求解。假設(shè)結(jié)果不為整，問最多往小取，問最少往大取。3. 都至少：“都表示交集，如三者都喜歡，三項(xiàng)都參加過，問的是交集的最小 值，是命題趨勢。例：有 100 人，其中高的 80 人，富的 70 人，帥的 60 人，問“高富帥至少有多 少人。高富帥是三者都滿足的“都。