人教版八年級(jí)上冊(cè) 第11章 三角形有關(guān)作圖題 專項(xiàng)訓(xùn)練

1、.三角形作圖題1. 一個(gè)三角形的兩條邊長(zhǎng)a，b與一個(gè)內(nèi)角為40°1請(qǐng)你用“尺規(guī)作圖畫(huà)出一個(gè)滿足題設(shè)條件的三角形2你是否還能畫(huà)出既滿足題設(shè)條件，又與1中所畫(huà)的三角形不全等的三角形？假設(shè)能，請(qǐng)用“尺規(guī)作圖畫(huà)出，假設(shè)不能，請(qǐng)說(shuō)明理由2. 作圖題：1分別作出點(diǎn)P，使得PA=PB=PC；2觀察各圖中的點(diǎn)P與ABC的位置關(guān)系，并總結(jié)規(guī)律：當(dāng)ABC為銳角三角形時(shí)，點(diǎn)P在ABC的_ ；當(dāng)ABC為直角三角形時(shí)，點(diǎn)P在ABC的_ ；當(dāng)ABC為鈍角三角形時(shí)，點(diǎn)P在ABC的_ ；反之也成立，且在平面內(nèi)到三角形各頂點(diǎn)間隔 相等的點(diǎn)只有一個(gè)3. 學(xué)之道在于悟希望同學(xué)們?cè)趩?wèn)題1解決過(guò)程中有所悟，再繼續(xù)探究研究問(wèn)題

2、21如圖，B=C，BD=CE，AB=DC求證：ADE為等腰三角形假設(shè)B=60°，求證：ADE為等邊三角形2如圖，射線AM與BN，MAAB，NBAB，點(diǎn)P是AB上一點(diǎn)，在射線AM與BN上分別作點(diǎn)C、點(diǎn)D滿足：CPD為等腰直角三角形要求：利用直尺與圓規(guī)，不寫(xiě)作法，保存作圖痕跡4. 一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別是1cm和2cm，一個(gè)內(nèi)角為40°1請(qǐng)你借助圖畫(huà)出一個(gè)滿足題設(shè)條件的三角形；2你是否還能畫(huà)出既滿足題設(shè)條件，又與1中所畫(huà)的三角形不全等的三角形？假設(shè)能，請(qǐng)你在以下圖畫(huà)這樣的三角形；假設(shè)不能，請(qǐng)說(shuō)明理由3假如將題設(shè)條件改為“三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是3cm和4cm，一個(gè)內(nèi)角為40

3、76;，那么滿足這一條件，且彼此不全等的三角形共有幾個(gè)？分別畫(huà)出草圖，并在圖中相應(yīng)位置標(biāo)明數(shù)據(jù)畫(huà)圖請(qǐng)保存作圖痕跡，并把符合條件的圖形用黑色筆畫(huà)出來(lái)5. 課本的作業(yè)題中有這樣一道題：把一張頂角為36°的等腰三角形紙片剪兩刀，分成3張小紙片，使每張小紙片都是等腰三角形，你能辦到嗎？請(qǐng)畫(huà)示意圖說(shuō)明剪法 我們有多少種剪法，圖1是其中的一種方法：定義：假如兩條線段將一個(gè)三角形分成3個(gè)等腰三角形，我們把這兩條線段叫做這個(gè)三角形的三分線請(qǐng)你在圖2中用三種不同的方法畫(huà)出頂角為45°的等腰三角形的三分線，并標(biāo)注每個(gè)等腰三角形頂角的度數(shù)；假設(shè)兩種方法分得的三角形成3對(duì)全等三角形，那么視為同一種

4、6. 【問(wèn)題提出】學(xué)習(xí)了三角形全等的斷定方法即“SAS“ASA“AAS“SSS和直角三角形全等的斷定方法即“HL“后，我們繼續(xù)對(duì)“兩個(gè)三角形滿足兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的情形進(jìn)展研究【初步考慮】我們不妨將問(wèn)題用符號(hào)語(yǔ)言表示為：在ABC和DEF中，AC=DF，BC=EF，B=E，然后，對(duì)B進(jìn)展分類，可分為“B是直角、鈍角、銳角三種情況進(jìn)展探究【深化探究】第一種情況：當(dāng)B是直角時(shí)，ABCDEF1如圖，在ABC和DEF中，AC=DF，BC=EF，B=E=90，根據(jù)_ ，可以知道RtABCRtDEF第二種情況：當(dāng)B是鈍角時(shí)，ABCDEF2如圖，在ABC和DEF中，AC=DF，BC=EF，B=E，B

5、，E都是鈍角，求證：ABCDEF 第三種情況：當(dāng)B是銳角時(shí)，ABC和DEF不一定全等3在ABC和DEF中，AC=DF，BC=EF，B=E，且B、E都是銳角，請(qǐng)你用尺規(guī)在圖中作出DEF，使DEF和ABC不全等不寫(xiě)作法，保存作圖痕跡7. 我們經(jīng)常遇到需要分類的問(wèn)題，畫(huà)“樹(shù)形圖可以幫我們不重復(fù)、不遺漏地分類【例題】在等腰三角形ABC中，假設(shè)A=80°，求B的度數(shù)分析：A、B都可能是頂角或底角，因此需要分成如圖1所示的3類，這樣的圖就是樹(shù)形圖，據(jù)此可求出B=【應(yīng)用】1等腰三角形ABC周長(zhǎng)為19，AB=7，仿照例題畫(huà)出樹(shù)形圖，并直接寫(xiě)出BC的長(zhǎng)度；2將一個(gè)邊長(zhǎng)為5、12、13的直角三角形拼上一

6、個(gè)三角形后可以拼成一個(gè)等腰三角形，圖2就是其中的一種拼法，請(qǐng)你畫(huà)出其他所有可能的情形，并在圖上標(biāo)出所拼成等腰三角形的腰的長(zhǎng)度選用圖3中的備用圖畫(huà)圖，每種情形用一個(gè)圖形單獨(dú)表示，并用、編號(hào)，假設(shè)備用圖不夠，請(qǐng)自己畫(huà)圖補(bǔ)充8. 如圖，網(wǎng)格上最小的正方形的邊長(zhǎng)為11分別寫(xiě)出點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；2作ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形ABC不寫(xiě)作法；3寫(xiě)出ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的三角形的各頂點(diǎn)坐標(biāo)9. 在等邊ABC外側(cè)作直線AP，點(diǎn)B關(guān)于直線AP的對(duì)稱點(diǎn)為D，連接BD，CD，其中CD交直線AP于點(diǎn)E1依題意補(bǔ)全圖1；2假設(shè)PAB=30°，求ACE的度數(shù)；3如圖2，假設(shè)60°PAB120

7、6;，判斷由線段AB，CE，ED可以構(gòu)成一個(gè)含有多少度角的三角形，并證明答案和解析【答案】1. 解：1如圖1，ABC即為所求作三角形； 2如圖2，DEF中，D=40°，DE=a，EF=b，當(dāng)ABC與DEF不全等  2. 內(nèi)部；斜邊的中點(diǎn)；外部  3. 1證明：在ABD和DCE中，ABDDCESAS，DA=DE，即ADE為等腰三角形； 解：ABDDCE，BAD=CAE，B=60°，BAD+ADB=120°，CAE+ADB=120°，ADE=60°，又ADE為等腰三角形，ADE為等邊三角形；2有三種情況，PC

8、=PD、CP=CD、DC=DP，如下圖：  4. 解：1如圖1所示：2如圖2所示： 3如下圖：  5. 解：1如下圖： 2如下圖： 3如下圖：  6. HL  7. 解：1樹(shù)形圖如下：當(dāng)AB為底邊，BC為腰時(shí)，BC=19-7=6；當(dāng)AB為腰，BC為腰時(shí)，BC=AB=7；當(dāng)AB為腰，BC為底邊時(shí)，BC=19-2×7=5；綜上所述，BC的長(zhǎng)度是5、6或7 2如下圖，共有6種情況  8. 解：1由圖可知，A-3，3，B-5，1，C-1，0；2如下圖：3ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的三角形的各

9、頂點(diǎn)坐標(biāo)-3，-3、B-5，-1、C-1，0  9. 解：1所作圖形如圖1所示： 2連接AD，如圖1點(diǎn)D與點(diǎn)B關(guān)于直線AP對(duì)稱，AD=AB，DAP=BAP=30°，AB=AC，BAC=60°，AD=AC，DAC=120°，2ACE+60°+60°=180°，ACE=30°；3線段AB，CE，ED可以構(gòu)成一個(gè)含有60°角的三角形證明：連接AD，EB，如圖2 點(diǎn)D與點(diǎn)B關(guān)于直線AP對(duì)稱，AD=AB，DE=BE，EDA=EBA，AB=AC，AB=AD，AD=AC，ADE=ACE，ABE=ACE設(shè)AC，

10、BE交于點(diǎn)F，又AFB=CFE，BAC=BEC=60°，線段AB，CE，ED可以構(gòu)成一個(gè)含有60°角的三角形  【解析】1. 解：三角形的周長(zhǎng)是它的中點(diǎn)三角形的周長(zhǎng)的2倍是真命題；三角形的三條中線不能平分它的中點(diǎn)三角形的三邊是假命題；三角形的三條角平分線平分它的中點(diǎn)三角形的三個(gè)內(nèi)角，是真命題；應(yīng)選：B根據(jù)中點(diǎn)三角形的性質(zhì)判斷即可此題考察了命題與定理：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是事項(xiàng)，結(jié)論是由事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫(xiě)成“假如那么形式有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理2. 1設(shè)角為A，在A的一

11、條邊上截取AB=b，在另一條邊上截取AC=a，連接BC，那么ABC就是要作的三角形；2先作一個(gè)等于40°的D，然后在D的一條邊上截取DE=a，再以E為圓心，b為半徑畫(huà)弧交D的另一邊于點(diǎn)F，那么DEF就是要作的三角形此題考察了作圖-復(fù)雜作圖，掌握利用“邊角邊畫(huà)三角形的方法與“角邊邊畫(huà)三角形是解題的關(guān)鍵，需要注意，根據(jù)畫(huà)法的不同，因?yàn)檫吔堑膶?duì)應(yīng)關(guān)系發(fā)生改變，而導(dǎo)致最后兩個(gè)三角形不全等，所以在平時(shí)的學(xué)習(xí)中對(duì)定理的記憶一定要準(zhǔn)確3. 解：1如下圖：分別作出三角形任意兩邊垂直平分線，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)，可得兩直線的交點(diǎn)，即是P點(diǎn)2結(jié)合圖象可知：故填：內(nèi)部；斜邊的中點(diǎn)；外部利用三角形外心的作法

12、，確定P點(diǎn)的位置，根據(jù)三角形的形狀不同，圓形與三角形有三種位置關(guān)系此題主要考察了三角形外心的作法，以及外心與不同三角形的位置關(guān)系4. 1先根據(jù)B=C，BD=CE，AB=DC，斷定ABDDCE，得出AB=DC，進(jìn)而得到ADE為等腰三角形；根據(jù)ABDDCE，得出BAD=CDE，再根據(jù)ADC=B+BAD，ADC=ADE+EDC，得到ADE=B=60°，最后斷定等腰ADE為等邊三角形；2分三種情況討論：CPD為直角頂點(diǎn)；PCD是直角頂點(diǎn)；PDC是直角頂點(diǎn)，分別進(jìn)展畫(huà)圖即可第一種情況：使得AP=BD，BP=AC；第二種情況：使得AC=AB，CE=AP，BD=AE；第三種情況：使得BD=AB，D

13、F=BP，AC=BF此題主要考察了等腰直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的斷定與性質(zhì)以及全等三角形的斷定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的斷定方法解題時(shí)注意分類討論思想的運(yùn)用5. 1利用條件畫(huà)出符合要求的圖形即可；2利用條件畫(huà)出符合要求的圖形即可；3利用條件畫(huà)出符合要求的圖形即可此題主要考察了應(yīng)用設(shè)計(jì)與作圖，利用三角形的形狀不確定得出是解題關(guān)鍵6. 1先以底邊為腰作頂角為45°的等腰三角形，然后再作腰的垂線得到含頂角為90°的等腰三角形和頂角為135°的等腰三角形；2先過(guò)腰上的高得到頂角為90°的等腰三角形，再作此高的垂直平分線得到頂角為135

14、°的等腰三角形和頂角為45°的等腰三角形此題考察了作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖：首先要理解題意，弄清問(wèn)題中對(duì)所作圖形的要求，結(jié)合對(duì)應(yīng)幾何圖形的性質(zhì)作出草圖，然后利用根本作圖的方法作圖也考察了等腰直角三角形的性質(zhì)7. 1解：HL；2證明： 如圖，過(guò)點(diǎn)C作CGAB交AB的延長(zhǎng)線于G，過(guò)點(diǎn)F作FHDE交DE的延長(zhǎng)線于H，B=E，且B、E都是鈍角，180°-B=180°-E，即CBG=FEH，在CBG和FEH中，CBGFEHAAS，CG=FH，在RtACG和RtDFH中，RtACGRtDFHHL，A=D，在ABC和DEF中，ABCDEFAAS；3解：如圖，DEF和ABC

15、不全等； 1根據(jù)直角三角形全等的方法“HL證明；2過(guò)點(diǎn)C作CGAB交AB的延長(zhǎng)線于G，過(guò)點(diǎn)F作FHDE交DE的延長(zhǎng)線于H，根據(jù)等角的補(bǔ)角相等求出CBG=FEH，再利用“角角邊證明CBG和FEH全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得CG=FH，再利用“HL證明RtACG和RtDFH全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得A=D，然后利用“角角邊證明ABC和DEF全等；3以點(diǎn)C為圓心，以AC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與AB相交于點(diǎn)D，E與B重合，F(xiàn)與C重合，得到DEF與ABC不全等；4根據(jù)三種情況結(jié)論，B不小于A即可此題考察了全等三角形的斷定與性質(zhì)，應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，純熟掌握三角形全等的斷定方法是解題的關(guān)鍵，閱讀量較大，

16、審題要認(rèn)真仔細(xì)8. 1分三種情況：當(dāng)AB為底邊，BC為腰時(shí)，BC=19-7=6；當(dāng)AB為腰，BC為腰時(shí)，BC=AB=7；當(dāng)AB為腰，BC為底邊時(shí)，BC=19-2×7=5；2將一個(gè)邊長(zhǎng)為5、12、13的直角三角形拼上一個(gè)三角形后拼成一個(gè)等腰三角形，據(jù)此可得圖形與等腰三角形的腰的長(zhǎng)度此題考察了等腰三角形的性質(zhì)：等邊對(duì)等角；求等腰三角形的角和邊長(zhǎng)的計(jì)算要注意分類討論解題時(shí)首先要理解題意，弄清問(wèn)題中對(duì)所作圖形的要求，結(jié)合對(duì)應(yīng)幾何圖形的性質(zhì)和根本作圖的方法作圖9. 1根據(jù)各點(diǎn)在坐標(biāo)系中的位置即可得出結(jié)論；2作出各點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，再順次連接即可；3根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)即可得出結(jié)論此題考察的是作圖-軸對(duì)稱變換，熟知關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特