7分式的乘除提高知識(shí)講解含答案

1、分式的乘除（提高）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 學(xué)會(huì)用類(lèi)比的方法總結(jié)出分式的乘法、除法法則2. 會(huì)分式的乘法、除法運(yùn)算3. 掌握乘方的意義，能根據(jù)乘方的法則，先乘方，再乘除進(jìn)行分式運(yùn)算【要點(diǎn)梳理】【高清課堂402545分式的乘除運(yùn)算知識(shí)要點(diǎn)】要點(diǎn)一、分式的乘除法1. 分式的乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母a c ac用字母表示為：，其中a、b c、d是整式，bd = 0 .b d bd2. 分式的除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘a c a d ad用字母表示為：，其中a、b、c、d是整式，bed = 0 .b d b c bc要點(diǎn)詮釋?zhuān)海?/p>

2、1 ）分式的乘除法都能統(tǒng)一成乘法，然后約去公因式，化為最簡(jiǎn)分式或整 式（2）分式與分式相乘，若分子和分母是多項(xiàng)式，則先分解因式，看能否約 分，然后再乘（3）整式與分式相乘，可以直接把整式（整式可以看作分母是 1的代數(shù)式）和分式的分子相乘作為分子，分母不變.當(dāng)整式是多項(xiàng)式時(shí)，同樣要先分解因式，便于約分.（4）分式的乘除法計(jì)算結(jié)果，要通過(guò)約分，化為最簡(jiǎn)分式或整式 要點(diǎn)二、分式的乘方分式的乘方運(yùn)算法則：分式的乘方是把分子、分母分別乘方，用字母表示為：a n an- 一 （n為正整數(shù)）.bbn仏-b L(a_b， .b 一 -a2-b2b2要點(diǎn)詮釋?zhuān)? nn/ nn（1）分式乘方時(shí)，一疋要把分式加上括

3、號(hào) .不要把i- n寫(xiě)成i-lb 丿 bnlb 丿 b（2）分式乘方時(shí)，要首先確定乘方結(jié)果的符號(hào)，負(fù)數(shù)的偶次方為正，負(fù)數(shù)的 奇次方為負(fù).（3）在一個(gè)算式中冋時(shí)含有分式的乘方、乘法、除法時(shí)，應(yīng)先算乘方，再算乘除，有多項(xiàng)式時(shí)應(yīng)先分解因式，再約分.（4 ）分式乘方時(shí)，應(yīng)把分子、分母分別看作一個(gè)整體.如【典型例題】類(lèi)型一、分式的乘法1、先化簡(jiǎn)，再求值:2x22，其中 x=2， y =1 .x _2xy y【思路點(diǎn)撥】 先把分子、分母分解因式，并運(yùn)用分式的乘法法則約分、化簡(jiǎn)，再把y =1代入可求分式的值.【答案與解析】解:2-y2x 2-2xy y(x y)(x- y) | 2x2x(x-y)2(x y

4、) 2x 2yx-y x-y當(dāng) x =2 , y =1 時(shí)，原式 / 22 1 % .2-1【總結(jié)升華】 本題考查綜合運(yùn)用分式的乘法法則，約分化簡(jiǎn)分式求分式的值的方法.舉一反三:2 2 2【變式】已知分式 心一2| (b-3)=0，計(jì)算色學(xué)L字卑的值 a+bb2a -b2【答案】解:a2 aba2 -ab22a -ba (a b)- a(a - b) (a b)(a -b)b2 |a-2| (b-3)2a+b2 |a-2| (b-3)2 =0, 且 a b 0，即 a-2=0 且 b 3 = 0，解得 a=2 ,b=3 ,此時(shí) a b = 5 = 0 .原式二232類(lèi)型二、分式的除法02、課堂

5、上，李老師給同學(xué)們出了這樣一道題：當(dāng)X = 3 , 5-2.2 , 73 時(shí)，求代數(shù)式x2 -2x 1x2 -12x -2“攵二的值小明x 1看，“太復(fù)雜了，怎么算呢？ ”你能幫小明解決這個(gè)問(wèn)題嗎？請(qǐng)你寫(xiě)出具體的過(guò)程.【思路點(diǎn)撥】 分式求值問(wèn)題的解題思路是先化簡(jiǎn)，再代入求值，一般情況下不直接代入， 本題所給的x的值雖然有的較為復(fù)雜，但化簡(jiǎn)分式后即可發(fā)現(xiàn)結(jié)果與字母x的取值無(wú)關(guān).【答案與解析】解：X? ?X 2X2(x-1)2x2 -1x 1 (x 1)(x1丿躺冷1所以無(wú)論x取何值，代數(shù)式的值均為 丄，即代數(shù)式的值與 x的取值無(wú)關(guān).2所以當(dāng)x =3 , 5-22 , 73時(shí)，代數(shù)式的值都是 -2

6、要通過(guò)【總結(jié)升華】 本題實(shí)際就是一道普通的分式化簡(jiǎn)求值題，只是賦予情景，增加興趣, 認(rèn)真審題，領(lǐng)會(huì)解決問(wèn)題的實(shí)質(zhì).舉一反三:【變式】已知2a 0，其中a不為0,求a2 亠ab a2 - ab ,，亠的值.a2 -b2【答案】解：原式=a a b a b ab/ 2(a +b)b2a a -bb = -2 a(-a)2原式=（_2a）2a24a2 .a不為0,1原式二4.B.acT-b3c2)2a3b7C.a2Yla丿D.Y fx2+2xy + y23ix + y 丿xyk3X y3x【答案】c；【解析】23a a_a2b2b3a廠1 ；b2-b3c2=b2i ac 丿(-b3c2 )b6X3

7、3.64a cb c(y2、2X2 +2xy + y2、3464y(x + y) y(x + y)?。﹛y丿一233一3(x+ y)x yx【總結(jié)升華】 分式乘方時(shí)也可以先確定符號(hào)，再將分子、分母分別乘方.類(lèi)型四、分式的乘除法、乘方混合運(yùn)算【高清課堂402545分式的乘除運(yùn)算例2（4）】4、若m等于它的倒數(shù)，求2 2m 4m 4 m 2m 2 m 3“,+()2.()3 的值.- 2m2-4【答案與解析】2 2 解: 一 y.(卻m、32 2(m+2)2m 2m-2m 2 m - 2m2m(m -2 ) 8 m 2 m等于它的倒數(shù),二m =1,解得mmm =1時(shí)，原式=24【總結(jié)升華】乘除混合運(yùn)算,m = -1時(shí)，原式=8 .首先把除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算,再用乘法運(yùn)算法則計(jì)算.有乘方的，先算乘方，注意符號(hào)的處理 舉一反三:【