上海市楊浦區(qū)九年級上期中質量數(shù)學試題含答案解析

1、2016-2017學年上海市楊浦區(qū)九年級（上）期中數(shù)學試卷一、選擇題：本大題共6小題，每題3分，共18分1將等式2ax=bc化成以x為第四比例項的比例式，下列變形正確的是（）ABCD2在ABC中，點D，E分別在邊AB，AC上，AD：BD=1：2，那么下列條件中能夠判斷DEBC的是（）ABCD3如圖，ABC中，DEBC交AB于點D，交AC于點E，如果SADE=S四邊形BCED，那么下列等式成立的是（）ABDE：BC=1：3CDE：BC=1：4DDE：BC=1：24已知點C是線段AB的中點，下列結論中，正確的是（）ABCD5已知ABC中，tanA=，下列說法正確的是（）AtanB=2BtanB=C

2、sinA=DsinA=6在ABC和DEF中，若A=D，則下列四個條件：=；=；B=F；E=F中，一定能推得ABC與DEF相似的共有（）A1個B2個C3個D4個二、填空題：本大共12小題，每題3分，共36分7已知，則的值為8在比例尺為1：1000000的地圖上，如果點A與點B兩點間的距離為2厘米，那么點A、B分別表示的兩地間相距米9已知線段AB的長為4，點P為線段AB上的一點，如果線段AP是線段BP與線段AB的比例中項，那么線段AP的長為10如圖，在梯形ABCD中，點E、F分別在邊AB、DC上，且ADBCEF，AE：EB=2：1，DF=8，則FC=11如圖，點G為ABC的重心，聯(lián)結CG，則SCD

3、G：SABD=12已知兩個相似三角形的周邊長比為2：3，且其中較大三角形的面積是36，那么其中較小三角形的面積是13如圖，如果EAC=DAB，C=D，AD=4，AE=6，AC=8，那么AB=14如圖，在ABC中，點D、E在邊AB上，點F在邊AC上，且AD=DE=EB，DFBC，設=，=，則用表示=15在ABC中，A與B是銳角，sinA=，cotB=，那么C=度16若0°90°，且sin=，則cot=17已知ABC與DEF相似，且A=E，如果AB=16，AC=12，DF=6，EF=4，那么BC=18如圖，已知ABC中，B=90°，BC=3，AB=4，D是邊AB上一點

4、，DEBC交AC于點E，將ADE沿DE翻折得到ADE，若AEC是直角三角形，則AD長為三、解答題：本大題共7題，共46分19（5分）計算：20（5分）如圖，在RtABC中，C=90°，sinA=，BC=6（1）求AC的長；（2）求cotB的值21（5分）如圖，已知向量、，求作向量，使?jié)M足2（）=3（不要求寫作法，但要保留作圖痕跡，并寫結論）22（5分）如圖，在四邊形ABCD中，ABCD，點F在邊AD上，BA的延長線交CF的延長線于點E，EC交BD于點M，且CM2=EMFM求證：ADBC23（7分）如圖，在矩形ABCD中，點P在邊DC上，聯(lián)結AP，過點A作AEAP交CB的延長線于點E，

5、聯(lián)結EP交邊AB于點F（1）求證：ADPABE；（2）若AD：AB=2：3，且CP=2DP，求AF：FB的值24（7分）如圖，在RtABC中，ACB=90°，點D為邊AB的中點，過點A作直線CD的垂線交CD的延長線于點H，交CB的延長線于點M（1）求證：AHAB=ACBC；（2）求證：HMAB=CHAM25（12分）如圖，已知AB=5，tanB=，點P是射線BC上的一個動點（不與點B重合），作APD=B交射線AB于點D（1）若PDAB，求BP的長；（2）當點D在邊AB上，且不與點B重合時，設BP=x，BD=y，求y關于x的函數(shù)關系式，并寫出定義域；（3）若BDP是等腰三角形，求BP的

6、長2016-2017學年上海市楊浦區(qū)九年級（上）期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共6小題，每題3分，共18分1將等式2ax=bc化成以x為第四比例項的比例式，下列變形正確的是（）ABCD【考點】等式的性質【分析】根據(jù)等式的性質把每個選項去分母，看看結果和2ax=bc是否相等即可【解答】解：A、=，去分母得：2bc=ax，和2ax=bc不同，故本選項錯誤；B、=，去分母得：2ax=bc，和2ax=bc相同，故本選項正確；C、=，去分母得：2bc=ax，和2ax=bc不同，故本選項錯誤；D、=，去分母得：2ax=bc，和2ax=bc不同，故本選項錯誤；故選B【點評】本題考查了等式的

7、基本性質的應用，能靈活運用等式的性質進行變形是解此題的關鍵2（2016秋浦東新區(qū)期中）在ABC中，點D，E分別在邊AB，AC上，AD：BD=1：2，那么下列條件中能夠判斷DEBC的是（）ABCD【考點】平行線分線段成比例【專題】常規(guī)題型【分析】可先假設DEBC，由平行得出其對應線段成比例，進而可得出結論【解答】解：如圖，可假設DEBC，則可得=，=，但若只有=，并不能得出線段DEBC故選D【點評】本題主要考查了由平行線分線段成比例來判定兩條直線是平行線的問題，能夠熟練掌握并運用3如圖，ABC中，DEBC交AB于點D，交AC于點E，如果SADE=S四邊形BCED，那么下列等式成立的是（）ABDE

8、：BC=1：3CDE：BC=1：4DDE：BC=1：2【考點】相似三角形的判定與性質；平行線分線段成比例【專題】計算題【分析】由DEBC得ADEABC，由已知得SADE=SABC，根據(jù)相似三角形面積比等于相似比的平方，求對應邊的比【解答】解：SADE=S四邊形BCED，SADE=SABC，DEBC，ADEABC，（）2=，DE：BC=1：故選A【點評】本題考查了相似三角形的判定與性質，平行線分線段成比例關鍵是利用平行線得出相似三角形，利用相似三角形的性質解題4已知點C是線段AB的中點，下列結論中，正確的是（）ABCD【考點】*平面向量；比較線段的長短【專題】數(shù)形結合【分析】根據(jù)題意畫出圖形，因

9、為點C是線段AB的中點，所以根據(jù)線段中點的定義解答【解答】解：A、=，故本選項錯誤；B、=，故本選項正確；C、+=，故本選項錯誤；D、+=，故本選項錯誤故選B【點評】本題主要考查線段的中點定義，難度不大，注意向量的方向及運算法則5已知ABC中，tanA=，下列說法正確的是（）AtanB=2BtanB=CsinA=DsinA=【考點】同角三角函數(shù)的關系【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)的關系：平方關系：sin2A+cos2A=1解答即可【解答】解：直角頂點不確定，tanB不確定，tanA=，=，解得，sinA=，故選：D【點評】本題考查了同角的三角函數(shù)的關系，掌握勾股定理、銳角三角函數(shù)的定義是解題的關鍵6

10、在ABC和DEF中，若A=D，則下列四個條件：=；=；B=F；E=F中，一定能推得ABC與DEF相似的共有（）A1個B2個C3個D4個【考點】相似三角形的判定【分析】根據(jù)三角形相似的判定方法：兩邊及其夾角法：兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似可以判斷出A、B的正誤；兩角法：有兩組角對應相等的兩個三角形相似可以判斷出C、D的正誤，即可選出答案【解答】解：由A=D、=可以判定ABC與DEF相似，故正確；由A=D、=可以判定ABC與DEF相似，故正確；由A=D、B=F可以判定ABC與DEF相似，故正確；E和F不是兩個三角形的對應角，故不能判定兩三角形相似，故錯誤；故選：C【點評】此題主

11、要考查了相似三角形的判定，關鍵是掌握三角形相似的判定方法：（1）平行線法：平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似；（2）三邊法：三組對應邊的比相等的兩個三角形相似；（3）兩邊及其夾角法：兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似；（4）兩角法：有兩組角對應相等的兩個三角形相似二、填空題：本大共12小題，每題3分，共36分7已知，則的值為【考點】比例的性質【分析】設x=7a，則y=4a，代入所求的式子，然后進行化簡即可求解【解答】解：，設x=7a，則y=4a，則=故答案是：【點評】本題考查了分式的求值，正確理解未知數(shù)的設法是關鍵8在比例尺為1：1000000的

12、地圖上，如果點A與點B兩點間的距離為2厘米，那么點A、B分別表示的兩地間相距20000米【考點】比例線段【分析】設兩地間的實際距離是x厘米，根據(jù)比例尺的性質列出方程，求出x的值，再進行換算即可得出答案【解答】解：設兩地間的實際距離是x厘米，比例尺為1：1000000，量得兩地間的距離為2厘米，解得：x=2000000，2000000厘米=20千米，兩地間的實際距離是20000米故答案為：20000【點評】此題考查了比例尺的性質解題的關鍵是根據(jù)題意列出方程，還要注意統(tǒng)一單位9已知線段AB的長為4，點P為線段AB上的一點，如果線段AP是線段BP與線段AB的比例中項，那么線段AP的長為【考點】比例線

13、段【分析】把一條線段分成兩部分，使其中較長的線段為全線段與較短線段的比例中項，這樣的線段分割叫做黃金分割，他們的比值（ ）叫做黃金比【解答】解：根據(jù)題意知，點P是線段AB的黃金分割點，則，又AB=4，BP=ABAP，由，解得AP=；故答案是：；【點評】本題考查了比例線段解答此題須理解黃金分割點的概念，熟悉黃金比的值10如圖，在梯形ABCD中，點E、F分別在邊AB、DC上，且ADBCEF，AE：EB=2：1，DF=8，則FC=4【考點】平行線分線段成比例；梯形【分析】由ADEFBC，得=，由此即可解決問題【解答】解：ADEFBC，=DF=8，CF=4，故答案為4【點評】此題考查了平行線分線段成比

14、例定理此題難度適中，解題的關鍵是注意比例變形與數(shù)形結合思想的應用11如圖，點G為ABC的重心，聯(lián)結CG，則SCDG：SABD=【考點】三角形的重心【分析】三角形的重心是三角形三邊中線的交點，由此可得ABD的面積與ACD的面積相等；根據(jù)重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2：1，可得CDG的面積等于ACD面積的三分之一【解答】解：點G為ABC的重心，ABD的面積與ACD的面積相等，且DG=AD，CDG的面積等于ACD面積的，CDG的面積等于ABD面積的，即SCDG：SABD=，故答案為：【點評】本題主要考查了三角形重心性質的運用，解題時注意：三角形的重心是三角形三邊中線的交點，重心到頂點

15、的距離與重心到對邊中點的距離之比為2：112（2013黃浦區(qū)一模）已知兩個相似三角形的周邊長比為2：3，且其中較大三角形的面積是36，那么其中較小三角形的面積是16【考點】相似三角形的性質【分析】根據(jù)相似三角形的性質對應邊成比例，面積比等于相似比的平方求解即可【解答】解：兩個相似三角形周長的比為2：3，則相似比是2：3，因而面積的比是4：9，設小三角形的面積是4a，則大三角形的面積是9a，則9a=36，解得a=4，因而較小的三角形的面積是16故答案為：16【點評】本題考查對相似三角形性質的理解：（1）相似三角形周長的比等于相似比；（2）相似三角形面積的比等于相似比的平方13如圖，如果EAC=D

16、AB，C=D，AD=4，AE=6，AC=8，那么AB=12【考點】相似三角形的判定與性質【專題】探究型【分析】先根據(jù)EAC=DAB可得出EAC+BAE=DAB+BAE，即DAE=BAC，再由C=D即可得出ADEACB，故可得出=，再由AD=4，AE=6，AC=8即可得出AB的長【解答】解：EAC=DAB，EAC+BAE=DAB+BAE，即DAE=BAC，C=D，ADEACB，=，AD=4，AE=6，AC=8，=，解得AB=12故答案為：12【點評】本題考查的是相似三角形的判定與性質，根據(jù)題意得出ADEACB，再由相似三角形對應邊的比相等求解是解答此題的關鍵14如圖，在ABC中，點D、E在邊AB

17、上，點F在邊AC上，且AD=DE=EB，DFBC，設=，=，則用表示=【考點】*平面向量；平行線的性質【分析】由AD=DE=EB，=，可求得與，然后由三角形法則，求得，繼而求得，又由ADFABC，根據(jù)相似三角形的對應邊成比例，求得答案【解答】解：AD=DE=EB，=3=3，=2=2，=+=2+，=，DFBC，ADFABC，DF：BC=AD：AB=1：3，=故答案為：【點評】此題考查了平面向量的知識以及相似三角形的判定與性質注意掌握三角形法則的應用是解此題的關鍵15（2016秋浦東新區(qū)期中）在ABC中，A與B是銳角，sinA=，cotB=，那么C=75度【考點】特殊角的三角函數(shù)值【專題】探究型【

18、分析】先根據(jù)，A與B是銳角，sinA=，cotB=求出A及B的度數(shù)，再根據(jù)三角形內角和定理進行解答即可【解答】解：A與B是銳角，sinA=，cotB=，A=45°，B=60°，C=180°AB=180°45°60°=75°故答案為：75°【點評】本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值及三角形內角和定理，熟記各特殊角度的三角函數(shù)值是解答此題的關鍵16若0°90°，且sin=，則cot=【考點】同角三角函數(shù)的關系【分析】根據(jù)正弦與余弦之間的關系求出cos，根據(jù)cot=計算即可【解答】解：sin=，cos=，

19、cot=，故答案為：【點評】本題考查的是同角三角函數(shù)的關系，掌握cot=是解題的關鍵17已知ABC與DEF相似，且A=E，如果AB=16，AC=12，DF=6，EF=4，那么BC=24或18【考點】相似三角形的性質【專題】分類討論【分析】根據(jù)ABC與DEF相似，且A=E，分兩種情況討論：ABCEFD，ABCEDF，分別根據(jù)對應邊成比例，求得BC的長【解答】解：ABC與DEF相似，且A=E，當ABCEFD時，=，即=，解得BC=24；當ABCEDF時，=，即=，解得BC=18故答案為：24或18【點評】本題主要考查了相似三角形的性質的運用，解題時注意：相似三角形的對應角相等，對應邊的比相等18（

20、2015濱湖區(qū)一模）如圖，已知ABC中，B=90°，BC=3，AB=4，D是邊AB上一點，DEBC交AC于點E，將ADE沿DE翻折得到ADE，若AEC是直角三角形，則AD長為或【考點】翻折變換（折疊問題）【分析】先根據(jù)勾股定理得到AC=5，再根據(jù)平行線分線段成比例得到AD：AE=AB：AC=4：5，設AD=x，則AE=AE=x，EC=5x，AB=2x4，在RtABC中，根據(jù)勾股定理得到AC，再根據(jù)AEC是直角三角形，根據(jù)勾股定理得到關于x的方程，解方程即可求解【解答】解：在ABC中，B=90°，BC=3，AB=4，AC=5，DEBC，AD：AB=AE：AC，即AD：AE=A

21、B：AC=4：5，設AD=x，則AE=AE=x，EC=5x，AB=2x4，在RtABC中，AC=，AEC是直角三角形，當A'落在邊AB上時，EAC=90°，BAC=ACB，AB=3×tanACB=，AD=；點A在線段AB的延長線上（）2+（5x）2=（x）2，解得x1=4（不合題意舍去），x2=故AD長為或故答案為：或【點評】此題主要考查了圖形的翻折變換，以及勾股定理的應用，關鍵是掌握翻折后哪些線段是對應相等的三、解答題：本大題共7題，共46分19（5分）計算：【考點】特殊角的三角函數(shù)值【分析】將特殊角的三角函數(shù)值代入求解【解答】解：原式=7+4【點評】本題考查了特

22、殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關鍵是掌握幾個特殊角的三角函數(shù)值20（5分）如圖，在RtABC中，C=90°，sinA=，BC=6（1）求AC的長；（2）求cotB的值【考點】解直角三角形【分析】（1）根據(jù)sinA的值求出AB，根據(jù)勾股定理求出AC即可；（2）把BC和AC的值代入cotB=求出即可【解答】解：（1）在RtACB中，C=90°，sinA=，BC=6，AB=8，由勾股定理得：AC=2；（2）cotB=【點評】本題考查了勾股定理和解直角三角形的應用，能根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義正確解直角三角形是解此題的關鍵，難度適中21（5分）如圖，已知向量、，求作向量，使?jié)M足2（）=3

23、（不要求寫作法，但要保留作圖痕跡，并寫結論）【考點】*平面向量【分析】根據(jù)平面向量的運算法則：先去括號，再移項，系數(shù)化為1，即可求得答案【解答】解：2（）=3，22=3，2=2，解得：=+【點評】此題考查了向量的運算以及畫法此題難度不大，注意掌握平面向量的運算法則是解此題的關鍵22（5分）如圖，在四邊形ABCD中，ABCD，點F在邊AD上，BA的延長線交CF的延長線于點E，EC交BD于點M，且CM2=EMFM求證：ADBC【考點】相似三角形的判定與性質【分析】首先利用ABCD，得出BEMCDM，進而利用相似三角形的性質得出比例式之間關系，求出即可【解答】證明：ABCD，BEMCDM，=，CM2

24、=EMFM=，=，ADBC【點評】此題主要考查了相似三角形的判定與性質，利用平行得出BEMCDM是解題關鍵23（7分）如圖，在矩形ABCD中，點P在邊DC上，聯(lián)結AP，過點A作AEAP交CB的延長線于點E，聯(lián)結EP交邊AB于點F（1）求證：ADPABE；（2）若AD：AB=2：3，且CP=2DP，求AF：FB的值【考點】相似三角形的判定與性質；矩形的性質【分析】（1）根據(jù)兩角對應相等兩三角形相似即可證明（2）延長AD、EP交于點M設AD=4a，CD=6a，則PC=4a，DP=2a，想辦法求出AM、EB，由AMEB，得=，由此即可解決問題【解答】（1）證明：四邊形ABCD是矩形，ABC=BAD=

25、ADC=ABE=90°，EAP=BAD=90°，EAB=PAD，ABE=ADP，ADPABE（2）解：如圖，延長AD、EP交于點MAD：AB=2：3，且CP=2DP，可以假設AD=4a，CD=6a，則PC=4a，DP=2a，ADPABE，=，=，EB=3a，DMEC，=，=，DM=a，AM=a，AMEB，=【點評】本題考查矩形的性質相似三角形的判定和性質、平行線分線段成比例定理等 知識，解題的關鍵是學會利用參數(shù)解決問題，屬于中考?？碱}型24（7分）如圖，在RtABC中，ACB=90°，點D為邊AB的中點，過點A作直線CD的垂線交CD的延長線于點H，交CB的延長線于

26、點M（1）求證：AHAB=ACBC；（2）求證：HMAB=CHAM【考點】相似三角形的判定與性質【分析】（1）欲證明AHAB=ACBC，只要證明CAHABC即可（2）由SACM=AMCH=ACCM，推出AMCH=ACCM，再證明MCHABC，得到=，推出MCAC=ABMH，由此即可證明【解答】證明：（1）ACB=90°，AD=DB，CD=DA=DB，CAD=ACD，CHAM，AHC=ACB=90°，CAHABC，=，AHAB=ACBC（2）SACM=AMCH=ACCM，AMCH=ACCM，CD=BD，HCM=ABC，CHM=ACB=90°，MCHABC，=，MCAC=ABMH，HMAB=CHAM【點評】本題考查相似三角形的判定和性質、直角三角形面積的兩種