第三章三角函數(shù)、解三角形

1、第3章 三角函數(shù)、解三角形一、填空題1. (中山統(tǒng)測)在中，則 .2. 【哈爾濱第六中學(xué)高三月考】 在中，角的對邊分別為，若，則等于.3.【吉林市高中畢業(yè)班摸底測試】 在中，角所對的邊分別為，已知，則= .4【哈爾濱第六中學(xué)高三月考】若，則的值為.考點(diǎn)：半角公式，三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)的圖象.5. (中山統(tǒng)測)下面有四個命題：函數(shù)的最小正周期是；函數(shù)的最大值是；把函數(shù)的圖象向右平移得的圖象；函數(shù)在上是減函數(shù).其中真命題的序號是 .6、(衡水二調(diào))設(shè)，其中. 若對一切恒成立，則: ； ； 既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)； 的單調(diào)遞增區(qū)間是； 存在經(jīng)過點(diǎn)的直線與函數(shù)的圖象不相交以上結(jié)論正確的是_（寫

2、出所有正確結(jié)論的編號）【答案】【解析】f(x)=asin2x+bcos2x=sin(2x+),由f (x) |f()| 對一切xR恒成立知|f ()|=|a·sin+bcos|=|,即=|,兩邊平方整理得a=b.所以f(x)=bsin2x+bcos2x=2bsin(2x+). f()=2bsin(+)=0,故正確.|f()|=2|bsin|,故正確.f(-x)±f(x),所以正確.因?yàn)閎>0,所以由2k-2x+2k+(kZ),解得k-xk+(kZ).故錯誤.因?yàn)閍=b>0,要經(jīng)過點(diǎn)(a,b)的直線與函數(shù)f(x)圖象不相交,則此直線與x軸平行,又f(x)的振幅為2

3、b>b,所以直線必與f(x)的圖象有交點(diǎn).故錯誤.7. （贛州聯(lián)考）給出下列四個命題：函數(shù)y2cos2(x)的圖像可由曲線y1cos2x向左平移個單位得到；函數(shù)ysin(x)cos(x)是偶函數(shù)；直線x是曲線ysin(2x)的一條對稱軸；函數(shù)y2sin2(x)的最小正周期是2.其中不正確命題的序號是。8. （中山階段）在中，則的值為_.9. （普陀調(diào)研）在的內(nèi)角、的對邊分別為、，若，則 .10. 【豫東、豫北十所名校高三階段性測試】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（0,27 ）在y軸正半軸上，點(diǎn)Pn( ，0)在x軸上，記 ， ， ,則 取最大值時，的值為 .11.【吉林市高中畢業(yè)班摸底測試

4、】 下列說法： “，使>3”的否定是“，使3”； 函數(shù)的最小正周期是； “在中，若，則”的逆命題是真命題； “”是“直線和直線垂直”的充要條件；其中正確的說法是 （只填序號）. 12.【云南省第二次高中畢業(yè)生復(fù)習(xí)統(tǒng)一檢測】 已知、分別為三個內(nèi)角、的對邊，若，則的值等于 13.【吉林市高中畢業(yè)班摸底測試】 在中，角所對的邊分別為滿足，,則的取值范圍是 .二、解答題14. 【河南方城一高高三第一次調(diào)研】(本小題滿分12分)已知三個內(nèi)角的對邊分別為，向量，且與的夾角為.（1）求角的值；（2）已知，的面積，求的值.15. （朝陽期末）（本題滿分13分）已知函數(shù).（）求的值；（）求函數(shù)的最小正周期

5、及單調(diào)遞增區(qū)間.16（朝陽期末）（本題滿分13分）已知函數(shù)（）求函數(shù)的最小值；（）若，求的值17（海淀期末）（本小題共13分）函數(shù).（）在中，求的值；（）求函數(shù)的最小正周期及其圖象的所有對稱軸的方程.【解析】18（海淀期末）（本小題共13分）函數(shù).（）求的值；（）求函數(shù)的最小正周期及其圖象的所有對稱軸的方程.【解析】19. (中山統(tǒng)測)（本小題滿分12分）在中，角、對的邊分別為、，且，.（1）求的值；（2）若，求的面積.20、(衡水二調(diào))（本題10分）在ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c， q=（，1），p=（， ）且求：（1）求sin A的值； （2）求三角函數(shù)式的取值范圍【答案

6、】（I）（II）【解析】（I），根據(jù)正弦定理，得， 又， ，又；SinA = -5分 （II，的值域是。10分21. （贛州聯(lián)考）(12分)已知函數(shù)f(x)2cos2xsin(2x).（）已知ABC中，角A, B, C的對邊分別為a, b, c，若f(A), bc2，求實(shí)數(shù)a的最小值。【解析】22. （贛州聯(lián)考）(12分)在ABC中，角A, B, C所對的邊分別為a, b, c，且1.（）求角A；（）已知，求的值。【解析】23. （淄博期末）（本小題滿分12分）在ABC中，a、b、c分別為內(nèi)角A、B、C的對邊，且（I）求A的大??；（）若，試求內(nèi)角B、C的大小24. （普陀調(diào)研）（本題滿分14分

7、）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最大值，并指出取到最大值時對應(yīng)的的值；（2）若，且，計算的值.25.【昆明第一中學(xué)高三開學(xué)考試】在ABC中，角，的對邊分別為，若（）求證：、成等差數(shù)列；（）若，求的面積證法二：整理得：26.【齊齊哈爾高三第二次模擬考試】 已知向量，設(shè)函數(shù).（）求函數(shù)的解析式，并求在區(qū)間上的最小值；（）在中，分別是角的對邊，為銳角，若，的面積為，求.考點(diǎn)：向量的坐標(biāo)運(yùn)算及數(shù)乘,三角函數(shù)圖象,三角恒等變形,及解三角形.27【玉溪一中高三上學(xué)期第一次月考】 在中，角所對的邊分別為，已知，（）求的大小；（）若，求的取值范圍.【答案】（）；（）.【解析】（）由條件結(jié)合正弦定理得，從而，5分（）法

8、一：由已知：，由余弦定理得：（當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立） （，又，從而的取值范圍是.12分28【云南師大附中高考適應(yīng)性月考】已知函數(shù)（）求函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)；（）設(shè)，求函數(shù)的圖象的對稱軸方程【答案】（）或.；（）【解析】（）令，得，（2分）考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖像性質(zhì).29.【哈爾濱市第六中學(xué)月考】 已知分別為三個內(nèi)角的對邊，（1）求；（2）若，求的面積.（2）因?yàn)?，所以，?yīng)用余弦定理可得，的面積為.考點(diǎn)：正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，三角形面積公式.30【吉林市普通中學(xué)高中畢業(yè)班摸底測試】 在銳角中，.（I） 求角的大?。唬↖I）求的取值范圍.（10分）考點(diǎn)：1、向量的坐標(biāo)運(yùn)算；2、三角函數(shù)的性質(zhì).31.

9、【赤峰市優(yōu)質(zhì)高中高三摸底考試】 已知ABC的三個內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，且.(1)求角A的大小，(2)若，求ABC的面積32.【哈爾濱市第六中學(xué)月考】 已知函數(shù)，且當(dāng)時，的最小值為2.（1）求的值，并求的單調(diào)增區(qū)間；（2）將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，再把所得圖象向右平移個單位，得到函數(shù)，求方程在區(qū)間上的所有根之和.【答案】（1）0，；（2）.33. 【河南中原名校上學(xué)期期中聯(lián)考】（本小題滿分10分）已知，為銳角，且sin，tan（）求cos的值考點(diǎn)：角的構(gòu)造、兩角差的余弦公式、切割化弦.34. 【河南中原名校上學(xué)期期中聯(lián)考】（本小題滿分12分）在A

10、BC中，A、B、C為三個內(nèi)角，a、b、c為相應(yīng)的三條邊， C，且 （1）判斷ABC的形狀； （2）若2，求·的取值范圍35. 【河南省豫東、豫北十所名校高三階段性測試】（本小題滿分12分）已知函數(shù) 的圖象過點(diǎn)（0， ），最小正周期為 ，且最小值為1.（1）求函數(shù)的解析式.（2）若 ，的值域是 ，求m的取值范圍.36. 【河北衡水中學(xué)高三上學(xué)期期中考試】如圖所示，扇形AOB,圓心角AOB的大小等于，半徑為2，在半徑OA上有一動點(diǎn)C，過點(diǎn)C作平行于OB的直線交弧AB于點(diǎn)P.（1）若C是半徑OA的中點(diǎn)，求線段PC的長；（2）設(shè),求面積的最大值及此時的值.【答案】（1）；（2）時，取得最大值為.【解析】記的面積為，則時，取得最大值為.考點(diǎn)：1.余弦定理；2.正弦定理；3.二倍角公式；4.降冪公式；5.兩角和與差的正弦公式.37. 【河北衡水中學(xué)上學(xué)期二調(diào)】（本題10分）在中，角A、B、C所對的邊分別為， ，且求：（1）求的值； （2）求三角函數(shù)式的取值范圍考點(diǎn)：1.向量的共線；2.正弦定理；3.倍角公式