人教版必修三23兩個(gè)變量的線性相關(guān)教學(xué)設(shè)計(jì)

1、兩個(gè)變量的線性相關(guān)教學(xué)設(shè)計(jì)目 錄一教學(xué)內(nèi)容解析 6二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)置 6三、學(xué)生學(xué)情分析 6四、教學(xué)策略分析 6五、教學(xué)媒體支持 7六、教學(xué)過程設(shè)計(jì) 71、提出問題、大膽設(shè)計(jì)72、數(shù)學(xué)建模、轉(zhuǎn)化化歸83、深入研究、轉(zhuǎn)化求解94、感受成功、拓展推廣95、學(xué)以致用106、課堂小結(jié)10七、教學(xué)反思 10 兩個(gè)變量的線性相關(guān)教學(xué)設(shè)計(jì)1. 教學(xué)內(nèi)容解析兩個(gè)變量的線性相關(guān)是高中教材人民教育出版社A版必修三第二章2.3的內(nèi)容。本節(jié)課主要探討對(duì)具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，是回歸分析的基礎(chǔ)知識(shí)，體現(xiàn)了統(tǒng)計(jì)是以確定性數(shù)學(xué)為工具來研究不確定現(xiàn)象的數(shù)學(xué)。其最小二乘法的思想是提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力很好的素材。同

2、時(shí)為以后更好的研修選修2-3第三章回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用奠定基礎(chǔ)。2教學(xué)目標(biāo)設(shè)置知識(shí)與技能目標(biāo)：（1）了解最小二乘法的思想及回歸直線方程的推導(dǎo)過程；（2）通過實(shí)例加強(qiáng)對(duì)回歸直線方程含義的理解。過程與方法目標(biāo)：（1） 通過自主探究體會(huì)數(shù)形結(jié)合及最小二乘法的數(shù)學(xué)思想方法；（2） 通過動(dòng)手操作培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、比較和歸納能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：(1) 能通過親身試驗(yàn)和感受來理解知識(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系。(2) 通過體驗(yàn)公式的生成過程，培養(yǎng)學(xué)生積極探索的學(xué)習(xí)習(xí)慣。3學(xué)生學(xué)情分析學(xué)生已經(jīng)懂得通過散點(diǎn)圖認(rèn)識(shí)變量之間的相關(guān)關(guān)系，學(xué)生已經(jīng)能解決單變量的統(tǒng)計(jì)問題，兩

3、個(gè)變量的回歸分析將為學(xué)生翻開統(tǒng)計(jì)學(xué)嶄新的一頁。4教學(xué)策略分析數(shù)學(xué)源自于生活，也應(yīng)用于生活。為更好實(shí)施教學(xué)和激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情和積極性，本節(jié)課從生活實(shí)際問題引入，寓教于樂。在教法上，采用以教師引導(dǎo)為主，學(xué)生合作探索、積極思考為輔的探究式教學(xué)方法；在教學(xué)過程中，注重啟發(fā)式引導(dǎo)、反饋式評(píng)價(jià)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，讓同學(xué)們積極主動(dòng)分享自己的發(fā)現(xiàn)和感悟；在教學(xué)手段上，靈活運(yùn)用多媒體展示，活躍了氣氛，加深了理解；在教學(xué)思想上，我以建構(gòu)主義為主，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)知識(shí)的建構(gòu)過程。5教學(xué)媒體支持由于本節(jié)課涉及到大量數(shù)據(jù)計(jì)算及分析，用傳統(tǒng)方法很難突破，本節(jié)課主要采用多媒體教學(xué)手段，通過學(xué)生動(dòng)手操作，教師動(dòng)畫演示，師生

4、合作交流來突破難點(diǎn)。6教學(xué)過程設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)教 學(xué) 內(nèi) 容教 學(xué) 目 的一提出問題，大膽設(shè)計(jì)在上節(jié)課學(xué)習(xí)了三點(diǎn)圖及線性相關(guān)關(guān)系的基礎(chǔ)上，請(qǐng)根據(jù)脂肪百分比和年齡關(guān)系的散點(diǎn)圖，估計(jì)20歲時(shí)，脂肪百分比的含量大概為多少？ 方案1：使直線兩側(cè)樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)基本一樣多，從而得到回歸 直線。方案2：讓樣本點(diǎn)盡可能多地落在直線上，從而得到回歸直線。方案3：確定出眾多過兩點(diǎn)的直線，求出其斜率和截距，再求它們的平均值，從而得到回歸直線的斜率和截距。方案4：先將所有的點(diǎn)分成兩部分一部分是年齡在46歲以下的，一部分是46歲以上的；然后每部分求一個(gè)“平均點(diǎn)”即（35,20），（55,31）；最后將這兩點(diǎn)連成一條直線。方案

5、5:<測(cè)量法>先畫出一條直線，測(cè)量出各點(diǎn)到它的距離，然后移動(dòng)直線，到達(dá)一個(gè)是距離和最小的位置，從而產(chǎn)生回歸直線。等等 1、大家認(rèn)為取多少個(gè)樣本點(diǎn)進(jìn)行下一步的研究比較好？ 2、點(diǎn)到線的距離怎么求？ 3、用什么距離來代替點(diǎn)到線的距離呢？ 4、對(duì)偏差絕對(duì)值和會(huì)求最值了嗎？為什么？如何消去絕對(duì)值符號(hào)？ 5、會(huì)求偏差平方和最小值嗎？有什么想法呢？ 明確學(xué)習(xí)回歸方程的必要性；引導(dǎo)學(xué)生自己刻畫回歸直線的特征，給學(xué)生的創(chuàng)造性思維提供平臺(tái)。通過實(shí)踐認(rèn)識(shí)最小二乘法思想的巧妙之處 二數(shù)學(xué)建模，轉(zhuǎn)化化歸1、大家認(rèn)為取多少個(gè)樣本點(diǎn)進(jìn)行下一步的研究比較好？ 2、點(diǎn)到線的距離怎么求？ 3、用什么距離來代替點(diǎn)到線

6、的距離呢？ 方案如何選擇？測(cè)量法難以操作，能否通過計(jì)算得到？如何計(jì)算樣本點(diǎn)到直線的距離之和？ 回歸直線方程 偏差絕對(duì)值和最小 整體距離和最小偏差絕對(duì)值會(huì)求最值嗎？如何消去絕對(duì)值符號(hào)？進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為偏差平方和：明確轉(zhuǎn)化的必要性與可行性；滲透由特殊到一般的轉(zhuǎn)化方法。為了實(shí)現(xiàn)偏差絕對(duì)值和向著偏差平方和的轉(zhuǎn)化。通過實(shí)踐認(rèn)識(shí)最小二乘法思想的巧妙之處。 三深入探究，轉(zhuǎn)化求解將問題轉(zhuǎn)化為偏差平方和問題。三個(gè)完全平方和為零時(shí)有最小值，三個(gè)完全平方和能同時(shí)為零嗎？記以為主元變形展開得： 通過多次配方不難發(fā)現(xiàn)：當(dāng)時(shí)，偏差平方和有最小值為，即確定了回歸直線方程：為了實(shí)現(xiàn)偏差絕對(duì)值和向著偏差平方和的轉(zhuǎn)化。讓學(xué)生感受到可

7、以借助已有知識(shí)求出回歸方程的系數(shù)，加深了對(duì)最小二乘法原理的了解。感受偏差平方和最小的“可操作性”四感受成功拓展推廣這種通過求偏差平方和的最小值而得到回歸直線的方法，叫做最小二乘法.五學(xué)以致用 年齡脂肪百分比239.52717.83921.24125.94527.54926.35028.25329.65430.25631.45730.85833.56035.26134.6請(qǐng)估計(jì)20歲時(shí)，脂肪百分比的含量大概為多少？這能說明你到20歲時(shí)，脂肪百分比的含量就是11.1嗎？首尾呼應(yīng)，解決課前提出的問題。提出新問題，為下節(jié)課繼續(xù)學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)思想做準(zhǔn)備六課堂小結(jié) 在上節(jié)課學(xué)習(xí)了做散點(diǎn)圖、理解了兩個(gè)變量線性相關(guān)的基礎(chǔ)上；這節(jié)課，我們進(jìn)一步學(xué)習(xí)了“高斯的最小二乘法”，通過計(jì)算確定回歸直線的方程；為下一步的統(tǒng)計(jì)分析、作出預(yù)報(bào)提供了科學(xué)的依據(jù)。讓學(xué)生進(jìn)行小結(jié)，談體會(huì)，幫助他們回顧反思，歸納概括。最后回歸本節(jié)課的主要內(nèi)容，概括歸納，使學(xué)生更系統(tǒng)的掌握知識(shí)。七、教學(xué)反思 本節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)懂得通過散點(diǎn)圖認(rèn)識(shí)變量之間的相關(guān)關(guān)系的基礎(chǔ)上，對(duì)具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，本節(jié)課的知識(shí)目標(biāo)是知道最小二乘法的思想，了解其公式的推導(dǎo)過程，本節(jié)課的重難點(diǎn)是回歸直線方程系數(shù)的確定，為了突破難點(diǎn)，本節(jié)課主要采用了循序漸進(jìn)、自主、合作；問題探究