高三復(fù)習(xí)：解三角形-知識點(diǎn)、題型方法歸納

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上綿陽市開元中學(xué)高2014級高三一輪復(fù)習(xí) 解三角形知識點(diǎn)、題型與方法歸納 制卷：王小鳳 學(xué)生姓名： 一、知識點(diǎn)歸納（注重細(xì)節(jié)，熟記考點(diǎn)）1正弦定理及其變形 變式：2正弦定理適用情況：（1）已知兩角及任一邊；（2）已知兩邊和一邊的對角（需要判斷三角形解的情況）.3余弦定理及其推論 4余弦定理適用情況：（1）已知兩邊及夾角； （2）已知三邊.注解三角形或判定三角形形狀時，可利用正余弦定理實(shí)現(xiàn)邊角轉(zhuǎn)化(這也是正余弦定理的作用)，統(tǒng)一成邊的形式或角的形式.5常用的三角形面積公式（1）；（2） （兩邊夾一角）；6三角形中常用結(jié)論（1）（2）（3）在中，所以 ；7實(shí)際問題中的常用角

2、（1）仰角和俯角在視線和水平線所成的角中，視線在水平線上方的角叫仰角，在水平線下文的叫俯角（如圖）（2）方位角從指北方向順時針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的水平角，如B點(diǎn)的方位角為（如圖）注：仰角、俯角、方位角的區(qū)別是：三者的參照不同。仰角與俯角是相對于水平線而言的，而方位角是相對于正北方向而言的。（3）方向角：相對于某一正方向的水平角（如圖）如： 北偏東即由指北方向順時針旋轉(zhuǎn)到達(dá)目標(biāo)方向；“東北方向”表示北偏東（或東偏北）.（4）坡度：坡面與水平面所成的二面角的度數(shù)（如圖，角為坡角）二、題型示例（注重基礎(chǔ)，熟記方法）考點(diǎn)一：正弦定理、余弦定理的簡單應(yīng)用1在中，若A60°，B45°，BC

3、3，則AC ()A4 B2 C D2在中，則等于( )A60° B45° C120° D150°考點(diǎn)二：利用正弦定理、余弦定理判斷三角形的形狀3設(shè)的內(nèi)角所對的邊分別為, 若, 則的形狀為()A銳角三角形 B直角三角形 C鈍角三角形 D不確定4若ABC的三個內(nèi)角滿足，則ABC()A一定是銳角三角形 B一定是直角三角形C一定是鈍角三角形 D可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形5在中，若，則ABC是()A等腰三角形 B等邊三角形 C直角三角形 D等腰三角形或直角三角形考點(diǎn)三：利用正余弦定理求三角形的面積6在中，,，則面積為()A BC或 D或 7已知的三邊長，

4、則的面積為()A B CD考點(diǎn)四：利用正余弦定理求角8在銳角中,角所對的邊長分別為.若()A B C D 9在ABC中，若a18，b24，A45°，則此三角形有 ()A無解 B兩解 C一解 D解的個數(shù)不確定10在,內(nèi)角所對的邊長分別為且,則 ()A B C D 考點(diǎn)五：正余弦定理實(shí)際應(yīng)用問題11如圖：A，B是海面上位于東西方向相距海里的兩個觀測點(diǎn)，現(xiàn)位于A點(diǎn)北偏東，B點(diǎn)北偏西的D點(diǎn)有一艘輪船發(fā)出求救信號，位于B點(diǎn)南偏西且與B點(diǎn)相距海里的C點(diǎn)的救援船立即前往營救，其航行速度為每小時30海里，該救援船到達(dá)D點(diǎn)需要多長時間？解由題意知AB5(3)海里， DBA90°60°

5、;30°，DAB90°45°45°，ADB180°(45°30°)105°.在DAB中，由正弦定理，得，DB10(海里)又DBCDBAABC30°(90°60°)60°，BC20(海里)，在DBC中，由余弦定理，得CD2BD2BC22BD·BC·cos DBC3001 2002×10×20×900，CD30(海里)，需要的時間t1(小時)故救援船到達(dá)D點(diǎn)需要1小時三、高考真題賞析1（2016年山東）在ABC中，角A，B，C的對

6、邊分別為a，b，c，已知（）證明：a+b=2c; （）求cosC的最小值.【解析】()由得 ，所以，由正弦定理，得（）由所以的最小值為2（2016年四川）在ABC中，角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,且.（I）證明：；（II）若，求.【解析】（I）證明：由正弦定理可知原式可以化解為和為三角形內(nèi)角 , 則，兩邊同時乘以，可得由和角公式可知，原式得證。（II）由題,根據(jù)余弦定理可知， 為為三角形內(nèi)角， 則，即 由（I）可知， 3（2016年全國I）的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知 （I）求C；（II）若的面積為，求的周長【解析】(1) 由正弦定理得：， ， 由余弦定理得： 即 周長

7、為4(2015高考新課標(biāo)2)中，是上的點(diǎn)，平分，面積是面積的2倍() 求； ()若，求和的長 5（2015高考四川，理19） 如圖，A，B，C，D為平面四邊形ABCD的四個內(nèi)角.（1）證明：（2）若求的值.6（2013級綿陽一診，19）已知如圖，在中，點(diǎn)D、E是斜邊AB上兩點(diǎn) (I)當(dāng)點(diǎn)是線段靠近的一個三等分點(diǎn)時，求的值； (II)當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動時，且，設(shè)，試用表示的面積，并求的取值范圍解：（1）在RtABC中，AC=ABcos60º=，.，=9+2×3×cos120º=6.（2）在ACD中，ADC=180º-A-DCA=120º-，由正弦定理可得，即. 在AEC中，ACE=+30º，AEC=180º-60º-(+30º)=90º-，由正弦定理可得：，即， ， 令f()=sin(120º-)cos，0º60º， f()=(